四川省瀘州市2024屆高三下學(xué)期三診試題 數(shù)學(xué)（文） 含答案

瀘州市高2021級(jí)第三次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè).共150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題的答穼標(biāo)號(hào)涂黑.3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.3 C. D.52.已知集合，，若中有且僅有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.3.已知雙曲線的兩條漸近線相互垂直，焦距為，則該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為（）A. B. C. D.4.從3，4，5，6，7這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則所取兩個(gè)數(shù)之積能被3整除的概率是（）A. B. C. D.5.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則取最小值時(shí)，的取值為（）A.6 B.7 C.7或8 D.8或96.一組數(shù)據(jù)，，…，滿足（），若去掉，后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說(shuō)法正確的是（）A.方差變小 B.平均數(shù)變大 C.極差變大 D.中位數(shù)變小7.《九章算術(shù)》是一本綜合性的歷史著作，全書總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.在書中的《商功》一章里記錄了“方亭”的概念，如圖是一個(gè)“方亨”的三視圖，則它的側(cè)面積為（）A. B. C.64 D.8.已知點(diǎn)在拋物線：（）上，為的焦點(diǎn)，直線與的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)（）在有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)（）滿足，若函數(shù)與圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，，…，，則（）A. B. C. D.011.已知圓錐的體積為，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的內(nèi)切球的表面積為（）A. B. C. D.12.已知，，給出下列不等式①；②；③；④其中一定成立個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：（1）非選擇題的答案必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無(wú)效.（2）本部分共10個(gè)小題，共90分.13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)______.14.已知非零向量，滿足，且，則向量與的夾角為_(kāi)______.15.已知直線，動(dòng)直線被圓截得弦長(zhǎng)最小值為_(kāi)_____．16.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步?.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，與交于點(diǎn)，底面，，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，連接，，.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積.18.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，且的面積為.（1）求的值；（2）若是邊的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng).19.隨著全國(guó)新能源汽車推廣力度的加大，新能源汽車消費(fèi)迎來(lái)了前所未有的新機(jī)遇.某公司生產(chǎn)了A、兩種不同型號(hào)的新能源汽車，為了解大眾對(duì)生產(chǎn)的新能源汽車的接受程度，公司在某地區(qū)采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行調(diào)查，對(duì)A、兩種不同型號(hào)的新能源汽車進(jìn)行綜合評(píng)估（得分越高接受程度就越高），綜合得分按照，，，分組，繪制成評(píng)估綜合得分的頻率分布直方圖（如圖）：（1）以綜合得分的平均數(shù)為依據(jù)，判斷A、兩種不同型號(hào)的新能源汽車哪種型號(hào)更受大眾喜歡；（2）為進(jìn)一步了解該地區(qū)新能源汽車銷售情況，某機(jī)構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到該地區(qū)新能源汽車銷量（單位：萬(wàn)臺(tái)）關(guān)于年份的線性回歸方程為，且銷量的方差，年份的方差為，求與的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷該地區(qū)新能源汽車銷量與年份的相關(guān)性強(qiáng)弱.參考公式：（?。┚€性回歸方罡：，其中，；（ⅱ）相關(guān)系數(shù)（若，則相關(guān)性較弱：若，則相關(guān)性較強(qiáng)；若，則相關(guān)性很強(qiáng)）.20.如圖，已知分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的離心率為的面積為1.若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線分別與直線交于點(diǎn).（1）求橢圓的方程.（2）證明：三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列.21.設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）若總存在兩條直線和曲線與都相切，求的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.22.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程為.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線，的交點(diǎn)分別為，（，異于原點(diǎn)），當(dāng)斜率時(shí)，求的取值范圍.選修4-5：不等式選講.23.設(shè)函數(shù)．（1）解不等式；（2）令的最小值為T，正數(shù)滿足，證明：．瀘州市高2021級(jí)第三次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè).共150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題的答穼標(biāo)號(hào)涂黑.3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.3 C. D.5【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算即可得解.【詳解】由，得，所以，所以.故選：D.2.已知集合，，若中有且僅有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的解法求得，結(jié)合中有且僅有一個(gè)元素，即可求解.【詳解】由不等式，即，解得，即，因?yàn)?，要使得中有且僅有一個(gè)元素，則或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.3.已知雙曲線的兩條漸近線相互垂直，焦距為，則該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析可得，求出的值，即可得出雙曲線的虛軸長(zhǎng).【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由題意可知，可得，所以，，則，因此，該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為.故選：B.4.從3，4，5，6，7這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則所取兩個(gè)數(shù)之積能被3整除的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用組合計(jì)數(shù)，求出總的不同結(jié)果和兩數(shù)之積能被3整除的不同取法種數(shù),利用古典概型知識(shí)求比值即得.【詳解】從3，4，5，6，7這5個(gè)數(shù)中一次性隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，共有種取法，其中所取兩個(gè)數(shù)之積能被3整除包含共七種取法，所以概率為，故選：C．5.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則取最小值時(shí)，的取值為（）A.6 B.7 C.7或8 D.8或9【答案】C【解析】【分析】要求取最小值時(shí)，先求的通項(xiàng)，由可得，求得，進(jìn)而求得，根據(jù)的正負(fù)情況即可得解.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，所以，所以，所以，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)?shù)娜≈禐?或8時(shí)，取最小值.故選：C6.一組數(shù)據(jù)，，…，滿足（），若去掉，后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說(shuō)法正確的是（）A.方差變小 B.平均數(shù)變大 C.極差變大 D.中位數(shù)變小【答案】A【解析】【分析】根據(jù)極差，平均數(shù)，方差與中位數(shù)的定義計(jì)算出去掉前后的相關(guān)數(shù)據(jù)，比較后即可得解.【詳解】由于，故，，……，，，對(duì)B：原來(lái)的平均數(shù)為，去掉后的平均數(shù)為，平均數(shù)不變，故B錯(cuò)誤；對(duì)A：原來(lái)的方差為，去掉后的方差為，方差變小，故A正確；對(duì)C：原來(lái)的極差為，去掉后，極差為，極差變小，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：原來(lái)的中位數(shù)與現(xiàn)在的中位數(shù)均為，故中位數(shù)不變，故D錯(cuò)誤.故選：A.7.《九章算術(shù)》是一本綜合性的歷史著作，全書總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.在書中的《商功》一章里記錄了“方亭”的概念，如圖是一個(gè)“方亨”的三視圖，則它的側(cè)面積為（）A. B. C.64 D.【答案】A【解析】【分析】由等腰梯形的性質(zhì)先求出側(cè)面的高，可求得側(cè)面的面積.【詳解】顯然“方亭”就是正四棱臺(tái)，由四個(gè)相同的梯形側(cè)面和兩個(gè)正方形底面組成.如圖正視圖中，AD,BC即為側(cè)面的高，由勾股定理，可得側(cè)高，所以每個(gè)側(cè)面的面積，所以側(cè)面積為.故選：A.8.已知點(diǎn)在拋物線：（）上，為的焦點(diǎn)，直線與的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】代點(diǎn)計(jì)算可得拋物線方程，即可得焦點(diǎn)縱坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，即可得直線的方程，求出兩直線交點(diǎn)，即可得點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)距離公式即可得解.【詳解】由，有，即，即拋物線：，則，準(zhǔn)線方程為：，故，整理得，令，則，即，則.故選：B.9.已知函數(shù)（）在有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，，依題意有，解出即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)（）在有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可知，解得，故選：B.10.已知函數(shù)（）滿足，若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，，…，，則（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】依題意可得，即可得到函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，再根據(jù)對(duì)稱性計(jì)算可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以，所以函?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，又函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，則與的交點(diǎn)應(yīng)為偶數(shù)個(gè)，且關(guān)于對(duì)稱，所以.故選：B.11.已知圓錐的體積為，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的內(nèi)切球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，由題意可得，可求得，，進(jìn)而可得軸截面是等邊三角形，求得等邊三角形的內(nèi)切圓的半徑即可求得圓錐的內(nèi)切球的表面積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，母線長(zhǎng)為，由題意可得，解得，所以母線長(zhǎng)為，底面圓直徑為，可得圓錐的軸截面為等邊三角形，該等邊三角形內(nèi)切圓的半徑即為圓錐內(nèi)切球的半徑，由等邊三角形的性質(zhì)可得內(nèi)切球的半徑，所以圓錐內(nèi)切球的表面積為.故選：D.12.已知，，給出下列不等式①；②；③；④其中一定成立的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】由可得，分別構(gòu)造，和，通過(guò)求導(dǎo)，求出單調(diào)性和最值可判斷①③④；取特值可判斷②.【詳解】由，，可得：，因?yàn)?，所以，所以，所以，解得：，由可得：，所以，?duì)于命題①，，令，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，故命題①正確；對(duì)于命題②，由可得：，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，故命題②正確；對(duì)于命題③，由，取，所以，所以，所以③錯(cuò)誤.對(duì)于命題④，因?yàn)?，所以，。令，，令，，所以在上單調(diào)遞減，，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，故命題④正確.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問(wèn)題，方法如下：（1）直接構(gòu)造函數(shù)法：證明不等式（或）轉(zhuǎn)化為證明（或），進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)；（2）適當(dāng)放縮構(gòu)造法：一是根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮；二是利用常見(jiàn)放縮結(jié)論；（3）構(gòu)造“形似”函數(shù)，稍作變形再構(gòu)造，對(duì)原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：（1）非選擇題的答案必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無(wú)效.（2）本部分共10個(gè)小題，共90分.13.已知函數(shù)偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)______.【答案】2【解析】【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，即可得出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，函?shù)是偶函數(shù)，所以，則，，所以，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.故答案為：2.14.已知非零向量，滿足，且，則向量與的夾角為_(kāi)______.【答案】##【解析】【分析】由已知得，再利用數(shù)量積公式化簡(jiǎn)即得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?因?yàn)?故答案為：15.已知直線，動(dòng)直線被圓截得弦長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】先由圓的方程確定圓心和半徑，由直線方程確定直線過(guò)定點(diǎn)；再利用直線與圓的位置關(guān)系判斷過(guò)點(diǎn)且與垂直的弦的弦長(zhǎng)最短；最后結(jié)合弦長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】由圓可得：圓心，半徑.由直線可得：直線過(guò)定點(diǎn).因?yàn)樗渣c(diǎn)在圓內(nèi)，直線與圓相交，則過(guò)點(diǎn)且與垂直的弦的弦長(zhǎng)最短，且弦長(zhǎng)的最小值為.故答案為：16.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則______.【答案】【解析】【分析】借助與的關(guān)系及累乘法計(jì)算即可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，，則，即，則有，，，，則，當(dāng)時(shí)，，符合上式，故.故答案為：.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步?.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，與交于點(diǎn)，底面，，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，連接，，.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)中位線定理和面面平行的判定定理即可證明；（2）根據(jù)等體積法即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榈酌媸蔷匦?，AC與BD交于點(diǎn)O所以O(shè)為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E是棱PA的中點(diǎn)，F(xiàn)分別是棱PB的中點(diǎn)，所以O(shè)E為三角形的中位線，OF為三角形的中位線，所以,，平面，平面，平面，平面，平面，平面，而平面，平面，平面平面【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，，，所以為等邊三角形，所以，所以，根據(jù)體積相等法可知，，故三棱錐的體積為.18.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，且的面積為.（1）求的值；（2）若是邊的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng).【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）借助余弦定理與面積公式，結(jié)合三角函數(shù)基本關(guān)系即可得；（2）借助余弦定理與面積公式，結(jié)合題目條件可得、，再結(jié)合向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)的關(guān)系計(jì)算即可得.【小問(wèn)1詳解】由余弦定理可得，即，由面積公式可得，即，則；【小問(wèn)2詳解】由余弦定理可得，又，故，即，由面積公式可得，即，即有，即，故，由是邊的中點(diǎn)，故，故，即.19.隨著全國(guó)新能源汽車推廣力度的加大，新能源汽車消費(fèi)迎來(lái)了前所未有的新機(jī)遇.某公司生產(chǎn)了A、兩種不同型號(hào)的新能源汽車，為了解大眾對(duì)生產(chǎn)的新能源汽車的接受程度，公司在某地區(qū)采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行調(diào)查，對(duì)A、兩種不同型號(hào)的新能源汽車進(jìn)行綜合評(píng)估（得分越高接受程度就越高），綜合得分按照，，，分組，繪制成評(píng)估綜合得分的頻率分布直方圖（如圖）：（1）以綜合得分的平均數(shù)為依據(jù)，判斷A、兩種不同型號(hào)的新能源汽車哪種型號(hào)更受大眾喜歡；（2）為進(jìn)一步了解該地區(qū)新能源汽車銷售情況，某機(jī)構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到該地區(qū)新能源汽車銷量（單位：萬(wàn)臺(tái)）關(guān)于年份的線性回歸方程為，且銷量的方差，年份的方差為，求與的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷該地區(qū)新能源汽車銷量與年份的相關(guān)性強(qiáng)弱.參考公式：（?。┚€性回歸方罡：，其中，；（ⅱ）相關(guān)系數(shù)（若，則相關(guān)性較弱：若，則相關(guān)性較強(qiáng)；若，則相關(guān)性很強(qiáng)）.【答案】（1）A型號(hào)的新能源汽車更受大眾喜歡（2）該地區(qū)新能源汽車銷量與年份的相關(guān)性很強(qiáng)【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直觀圖平均數(shù)公式求出，然后比較大小可得（2）把相關(guān)系數(shù)公式變形為，代入計(jì)算并根據(jù)相關(guān)系數(shù)范圍判斷強(qiáng)弱【小問(wèn)1詳解】設(shè)A、兩種不同型號(hào)的新能源汽車的綜合得分的平均數(shù)為，由題可知，，，由于，所以A型號(hào)的新能源汽車更受大眾喜歡；【小問(wèn)2詳解】相關(guān)系數(shù)，所以，該地區(qū)新能源汽車銷量與年份的相關(guān)性很強(qiáng)20.如圖，已知分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的離心率為的面積為1.若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線分別與直線交于點(diǎn).（1）求橢圓的方程.（2）證明：三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列.【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件列出方程組計(jì)算即可得出結(jié)果；（2）設(shè)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，設(shè)，進(jìn)而利用韋達(dá)定理證明即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】依據(jù)題意，解得：橢圓的方程為.【小問(wèn)2詳解】解法1：設(shè)直線直線過(guò)點(diǎn).聯(lián)立方程組可得：，設(shè)，則：，，，令可得：，下面證明：.即證：，即證：整理可得即證：，即證：，整理可得即證：，即證：，上式成立，原式得證.解法2：設(shè)軸，，設(shè)直線過(guò)點(diǎn).由方程組可得：當(dāng)時(shí)，，，又三點(diǎn)共線，，，即.點(diǎn)在直線上，，，即三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列.解法3：設(shè)直線直線過(guò)點(diǎn).聯(lián)立方程組可得：，設(shè)，則：，又三點(diǎn)共線，三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問(wèn)的關(guān)鍵是采用設(shè)線法，聯(lián)立橢圓方程得到韋達(dá)定理式，再計(jì)算為定值，最后再利用三點(diǎn)共線即可證明.21.設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若總存在兩條直線和曲線與都相切，求的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)即可得解；（2）求出的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出切線方程在處的切線方程為，在點(diǎn)處的切線方程為，由兩條切線也是另一函數(shù)圖象的切線，聯(lián)立方程組，得到方程有兩個(gè)解，進(jìn)而可得出答案．【小問(wèn)1詳解】，，令，得，令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；小問(wèn)2詳解】∵∴在處的切線方程為，∵，∴在點(diǎn)處的切線方程為，由題意得，則，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，且當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，若總存在兩條直線和曲線與都相切，則曲線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，所以，此時(shí)，而，故，所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的方法：（1）直接法：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)