全國普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨(dú)統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)

2012年全國普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨(dú)統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)一、選擇題（6分*10=60分）1、已知集合則（）A.B.C.D.2、已知平面向量若（）A．B.C.D.3、函數(shù)的反函數(shù)是（）A.B.C.D.4、已知，則=（）A.B.C.D.5、已知的展開式中常數(shù)項(xiàng)是，則展開式中的系數(shù)是（）A.B.C.D.6、下面是關(guān)于三個(gè)不同平面的四個(gè)命題其中的真命題是（）A.B.C.D.7、直線交圓于A，B兩點(diǎn)，P為圓心，若△PAB的面積是，則m=（）A.B.C.D.8、從10名教練員中選出主教練1人，分管教練2人，組成教練組，不同的選法有（）A.120種B.240種C.360種D.720種9、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若（）A.8B.9C.10D.1110、過拋物線的焦點(diǎn)F作斜率為與的直線，分別交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B.若△FAB的面積是5，則拋物線方程是（）A.B.C.D.二、填空題（6分*6=36分）11、已知函數(shù)在區(qū)間，單調(diào)增加，則a的取值范圍是.12、已知圓錐側(cè)面積是底面積的3倍，高為4cm，則圓錐的體積是cm313、不等式的解集是.14、某選拔測試包含三個(gè)不同項(xiàng)目，至少兩個(gè)科目為優(yōu)秀才能通過測試.設(shè)某學(xué)員三個(gè)科目優(yōu)秀的概率分別為則該學(xué)員通過測試的概率是.15、已知是等比數(shù)列，.16、已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F與一條漸近線，過焦點(diǎn)F做漸近線的垂線，垂足P的坐標(biāo)為，則焦點(diǎn)的坐標(biāo)是.三、解答題（18分*3=54分）17、已知△ABC是銳角三角形.證明：18、設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，半圓在Q點(diǎn)的切線與橢圓教育A，B兩點(diǎn).（Ⅰ）證明：（Ⅱ）設(shè)切線AB的斜率為1，求△OAB的面積（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）.19、如圖，已知正方形ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，M是B1D1的中點(diǎn).BACD1BACD1A1MB1（Ⅱ）求異面直線BM與CD1的夾角；CD1（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面AB1M的距離.CD12011年全國普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨(dú)統(tǒng)一招生考試一．選擇題：（1）設(shè)集合M={x|0<x<1}，集合N={x|-1<x<1}，則【】（A）M∩N=M（B）M∪N=N（C）M∩N=N（D）M∩N=M∩N（2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則【】（A）（B）（C）（D）（3）已知平面向量，則與的夾角是【】（A）（B）（C）（D）（4）函數(shù)的反函數(shù)是【】（A）（B）（C）（D）(5)不等式的解集是【】（A）{x|0<x<1}（B）{x|1<x<∞}（C）{x|-∞<x<0}（D）{x|-∞<x<0}(6)已知函數(shù)，則是區(qū)間【】（A）上的增函數(shù)（B）上的增函數(shù)（C）上的增函數(shù)（D）上的增函數(shù)(7)已知直線過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的方程是【】（A）（B）（C）（D）(8)已知圓錐曲線母線長為5，底面周長為，則圓錐的體積是【】（A）（B）（C）（D）(9)是等差數(shù)列的前項(xiàng)合和，已知，，則公差【】（A）-1（B）-2（C）1（D）2(10)將3名教練員與6名運(yùn)動(dòng)員分為3組，每組一名教練員與2名運(yùn)動(dòng)員，不同的分法有【】（A）90中（B）180種（C）270種（D）360種二．填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分．把答案填在題中橫線上。（11）的展開式中常數(shù)項(xiàng)是。(12)已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)為與，離心率，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。（13）正三棱錐的底面邊長為1，高為，則側(cè)面面積是。(14)已知{}是等比數(shù)列，則，則。(15)在中，AC=1,BC=4,則。（16）已知函數(shù)有最小值8，則。三．解答題：本大題共3小題，共54分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(17)（本題滿分18分）甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行罰球比賽，設(shè)甲罰球命中率為0.6，乙罰球命中率為0.5。(I）甲、乙各罰球3次，命中1次得1分，求甲、乙等分相等的概率；

(=2\*ROMANII)命中1次得1分，若不中則停止罰球，且至多罰球3次，求甲得分比乙多的概率。（18）（本題滿分18分）如圖正方體中,P是線段AB上的點(diǎn)，AP=1,PB=3(I）求異面直線與BD的夾角的余弦值；(=2\*ROMANII)求二面角的大小；(=2\*ROMANIII)求點(diǎn)B到平面的距離DDA’B’C’D’ABCP(19)（本題滿分18分）設(shè)F(c,0)(c>0)是雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F(c,0)的直線交雙曲線于P,Q兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)。（I）證明；(II)若原點(diǎn)O到直線的距離是，求的面積。2010年全國普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨(dú)統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)一、選擇題：（1）已知集合M=｛x｜－＜X＜｝，N=｛x｜x=2n,n∈Z｝，則M∩N=（A）φ（B）｛0｝（C）｛－1，1｝（D）｛－1，0，1｝【】（2）函數(shù)y=++2的定義域是（A）（－2，1］（B）（－2，1）（C）（－1，2）（D）（－1，2）【】（3）已知直線4x－3y－12=0與x軸及y軸分別交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，則過A,B和坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓的圓心坐標(biāo)是（A）（，－2）（B）（，2）（C）（－，2）（D）（－，－2）【】（4）已知ａ∈（0，π），tana=－2，則sina+cosa=（A）（B）（）（C）（）（D）（）【】（5）等差數(shù)列｛an｝中，a1=2，公差d=－，若數(shù)列前N項(xiàng)的和Sn=0，則N=（A）5（B）9（C）13（D）17【】（6）函數(shù)y=｜

log2(1－x)｜的單調(diào)遞增區(qū)間是（A）（－∞,0）（B）（2,+∞）（C）（1,2）（D）（0，1）【】（7）下面是關(guān)于兩條直線m,n和兩個(gè)平面a，β（m，n均不在a，β上）的四個(gè)命題：P1：m//a，n//a=>m//n，p2：m//a，a//β=>m//β，P3：m//a.n//β，a//β=>m//n，p4：m//n，n⊥β. M⊥a=a//β，其中的假命題是（A）P1，P3（B）P1，P4（C）P2，P3（D）P2，P4【】（8）P為橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，已知，以P為中心，為半徑的圓交線段PF1于Q，則（A）（B）（C）（D）【】（9）有下列三個(gè)不等式：①x-1<（x-1）2，②log(x-1)>2log(x-1)，③4x<2x+1，其中（A）①和②的解集相等（B）②和③的解集相等（C）①和③的解集相等（D）①，②和③的解集各不相等【】（10）籃球運(yùn)動(dòng)員甲和乙的罰球命中率分別是0.5和0.6，假設(shè)兩人罰球是否命中相互無影響，每人各次罰球是否命中也相互無影響，若甲、乙兩人各連續(xù)2次罰球都至少有1次未命中的概率為P，則（A）0.4<p≤0.45（B）0.45<p≤0.50（C）0.50<p≤0.55（D）0.55<p≤0.60【】二、填空題：本大題共6小題，每小題8分，共36分，把答案填在題中橫線上。（11）已知(x-2)4+3(x-2)3-2(x-2)=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a0=.（12）a,b為平面向量，已知｜a｜,｜b｜=2，a,b夾角為120°,則｜2a+b｜=.（13）｛an｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，已知a3=12，a3+a4+a5=84,則a1+a2+a3.（14）若雙曲線的兩條漸近線分別為x+2y=0，x－2y=0，它的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），則雙曲線的方程是.（15）4位運(yùn)動(dòng)員和2位教練員排成一排照相，若要求教練員不相領(lǐng)且都不站在兩端，則可能的排法有種，（寫出數(shù)學(xué)答案）（16）已知一個(gè)圓錐的母線長為13cm，高為12cm，則此圓錐的內(nèi)切球的表面積S=cm2，（軸截面如圖所示）三、解答題：本大題共3小題，共54分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）（本題滿分18分）已知函數(shù)，f（x）=sin2x+2sinxcosxcos2x.（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）y=f（x）圖像的對(duì)稱軸方程為x=a，求a所有可能的值；（Ⅲ）若f（x0）=--，x0∈（--π，π），求x0的值。（18）（本題滿分18分）已知拋物線C：y2=2px（p>0）.1為過C的焦點(diǎn)F且傾斜角為a的直線，設(shè)τ與C交于A，B兩點(diǎn)，A與坐標(biāo)原點(diǎn)連線交C的準(zhǔn)線于D點(diǎn)。（Ⅰ）證明：BD垂直y軸；（Ⅱ）分析a分別取什么范圍的值時(shí)，與的夾角為銳角、直角或純角。（19）（本題滿分18分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，E為A1C1中點(diǎn)，已知AB=BC=2，二面角A1--BD--C的大小為（Ⅰ）求M的長；（Ⅱ）證明：AE⊥平面ABD；（Ⅲ

2009年全國普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨(dú)統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)選擇題：本大題共10小題，每小題6分，共60分。集合，，，則()?B、IC、MD、N函數(shù)（）在上是增函數(shù)B、在上是增函數(shù)C、在上是減函數(shù)D、在上是減函數(shù)有下列四個(gè)函數(shù)：，，，，其中為奇函數(shù)的是（），B、，C、，D、，函數(shù)的反函數(shù)是（）B、C、D、已知非零向量，滿足，且與垂直，則與的夾角為（）B、C、D、已知斜率為-1的直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，則被圓所截得的弦長為（）B、C、D、關(guān)于空間中的平面和直線m，n，，有下列四個(gè)命題：：：：：其中真命題是（），B、，C、D、（）B、C、D、函數(shù)的最小值是（）B、C、0D、1不等式的解集是（）（-1,6）B、（1,4）C、D、填空題：本大題共6題，每小題6分，共36分。已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A（3,0），B（-1,0），C（2,3）.過A作BC的垂線，則垂足的坐標(biāo)是.在的展開式中，的系數(shù)是.（寫出數(shù)字答案）已知雙曲線上的一點(diǎn)P到雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為.將10名獲獎(jiǎng)運(yùn)動(dòng)員（其中男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名）隨機(jī)分成甲、乙兩組赴各地作交流報(bào)告，每組各5人，則甲組至少有1名女運(yùn)動(dòng)員的概率是.（用分?jǐn)?shù)表示）函數(shù)的最小值是.表面積為的球面上有A、B、C三點(diǎn).已知AC=6，BC=8，AB=10，則球心到所在平面的距離為.解答題：本大題共3小題，每小題18分，共54分。是等比數(shù)列，是公差不為零的等差數(shù)列.已知，，.求和的通項(xiàng)公式；設(shè)的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使；若存在，求出.若不存在，說明理由.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別是和.斜率為1的直線過，且到的距離等于.求的方程；與C交點(diǎn)A，B的中點(diǎn)為M，已知M到軸的距離等于，求C的方程和離心率.正三棱柱ABC-A'B'C'，已知AB=1，D為的中點(diǎn).證明：||平面；當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離；A1DABCBA1DABCB1C12008年全國普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨(dú)統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)選擇題：本大題共10小題，每小題6分，共60分。設(shè)集合，集合，則（）A、B、C、D、函數(shù)的反函數(shù)=（）A、B、C、D、函數(shù)的圖像由的圖像向右平移單位得到，則（）A.B、C、D、已知平面向量，，則（）-1B、1C、-3D、3已知，則是區(qū)間（）上的增函數(shù)B、上的增函數(shù)C、上的減函數(shù)D、上的減函數(shù)正三棱錐的底面邊長為，體積為，則正三棱錐的高是（）A、2B、3C、4D、6已知函數(shù)，，則（）A、0B、1C、D、已知直線，則原點(diǎn)到直線的距離是（）B、C、D、是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，公比，則（）A、2B、3C、5D、8在8名運(yùn)動(dòng)員中選2名參賽選手與2名替補(bǔ)，不同的選法共有（）A、420種B、86種C、70種D、43種 CACABA'B'C'的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是.不等式的解集是.如圖，正三棱柱中，AB=1，AA'=2，則異面直線AB與A'C夾角的余弦值是.函數(shù)在當(dāng)時(shí)取得最大值，則的最大值是.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)是與，離心率，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.用平面截球，截得小圓的面積為.若球心到平面的距離為2，則球的表面積是.已知是等差數(shù)列，，則的通項(xiàng)公式.，，是銳角ABC的三條邊，已知，，ABC的面積是，則.已知函數(shù)有最小值1，則.過點(diǎn)（0,2）的直線與圓不相交，則直線的斜率的取值范圍是.解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分。21、已知求的值；求的值.如圖，直三棱柱ABC-A'B'C'中，AC=2，BC=BB'=1，是直角，M是BB'的中點(diǎn).求平面AMC'與平面A'B'C'所成二面角的平面角的大小；C'B'C'B'ABCA'M某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行訓(xùn)練，每組射擊3次，全部命中10環(huán)為成功，否則為失敗.在每單元4組訓(xùn)練中至少3組成功為完成任務(wù).設(shè)該運(yùn)動(dòng)員射擊1次命中10環(huán)的概率為0.9.求該運(yùn)動(dòng)員1組成功的概率；求該運(yùn)動(dòng)員完成1單元任務(wù)的概率.（精確到小數(shù)點(diǎn)后3位）如圖，與是過原點(diǎn)O的任意兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于點(diǎn)A與點(diǎn)B.ABPxOABPxOyl1l2（2）求的面積的最小值.2007年全國普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨(dú)統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1.已知集合，，則（）A.B、C、D、2.已知是第四象限的角，且，則（）B、C、D、3.三個(gè)球的表面積之比為1:2:4，它們的體積依次為，，，則（）A.B、C、D、4.已知點(diǎn)A（-2,0），C（2,0）.的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且成等差數(shù)列，則點(diǎn)B一定在一條曲線上，此曲線是（）A.圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線5.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，如果的前項(xiàng)和等于3，那么A、8B、9C、15D、166.一個(gè)兩頭密封的圓柱形水桶裝了一些水，當(dāng)水桶水平橫放時(shí)，桶內(nèi)的水浸了水桶橫截面周長的.當(dāng)水桶直立時(shí)，水的高度與桶的高度的比值是（）A.B.C.D.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（）B、C、D、8.中，和的對(duì)邊分別是，和，滿足，則的大小為（）B、C、D、已知，.如果函數(shù)的最小正周期是，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則取到函數(shù)最小值的自變量是（）A.B、C、D、10.某班分成8個(gè)小組，每小組5人.現(xiàn)要從班中選出4人參加4項(xiàng)不同的比賽.且要求每組至多選1人參加，則不同的選拔方法共有（）（種）B、（種）C、（種）D、（種）二．填空題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。把答案填在題中橫線上。（11）已知向量則與垂直的單位向量是_________。（只需寫出一個(gè)符合題意的答案）（12）三棱錐D—ABC中，棱長AB=BC=CA=DA=DC=，則二面角D—AC—B的大小為________________。（13）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則_________。（14）已知，不等式的解集是___________________________（15）已知集合M=N=則MN=___________________________。（用區(qū)間表示）（16）函數(shù)的最大值是_________。（17）的展開式中所有有理項(xiàng)系數(shù)之和等于_________。（用數(shù)字作答）（18）已知點(diǎn)Q（3，0），點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，則M的軌跡是一個(gè)圓，其半徑等于_________。（19）已知函數(shù)則的反函數(shù)=_________。（20）將一個(gè)圓周16等分，過其中任意3個(gè)分點(diǎn)作一個(gè)圓內(nèi)接三角形，在這些三角形當(dāng)中，銳角三角形和鈍角三角形共有_________個(gè)。解答題：本大題共4小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（21）（本題滿分12分）已知是一個(gè)等比數(shù)列，，公比，且有。（Ⅰ）證明是等差數(shù)列，并求它的首項(xiàng)和公差。（Ⅱ）若求的前項(xiàng)和。當(dāng)取何值時(shí)最大？最大值等于多少？（22）（本題滿分12分）已知ABC為正三棱柱，D是BC中點(diǎn)。（Ⅰ）證明平面。ACDBA'B'C'（Ⅱ）若ACDBA'B'C'（Ⅲ）若AB=，當(dāng)?shù)扔诤沃禃r(shí)？證明你的結(jié)論。（23）（本題滿分12分）甲、乙兩人參加田徑知識(shí)考核，共有有關(guān)田賽項(xiàng)目的4道題目和有關(guān)徑賽項(xiàng)目的6道題目。由甲先抽1題（抽后不放回），乙再抽1題作答。（）求甲抽到田賽題目，且乙抽到徑賽題目的概率。（）求甲、乙兩人至少有1人抽到田賽題目的概率。（）求甲、乙兩人同時(shí)抽到田賽題目或同時(shí)抽到徑賽題目的概率。（24）（本題滿分14分）雙曲線的中心為O，右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線和兩條漸近線分別交于點(diǎn)。（Ⅰ）證明四個(gè)點(diǎn)同在一個(gè)圓上。（Ⅱ）如果，求雙曲線的離心率。（Ⅲ）如果，求雙曲線的方程。2006年全國普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨(dú)統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。（1）設(shè)集合M={|||≤2}，N={1，2，3，4，5}，則集合=（）（A）{1，2}（B）{-2，-1，1，2}（C）{|0≤≤2}（D）{|1≤≤2}（2）函數(shù)f（）=的定義域是（）（A）{|—2≤≤1}（B）{|≤—2}≥1}（C）{|—1≤≤2}(D){|≤—1}≥2}（3）設(shè)角使得sin2＞0與cos＜0同時(shí)成立，則角是（）（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角（4）若實(shí)數(shù)與b使得復(fù)數(shù)z1=(i+2)2與z2=bi滿足z1=z2，則實(shí)數(shù)與b可以是（）（A）=2，b=-8（B）=2,b=8（C）=8，b=-2（D）=8，b=2（5）函數(shù)y=sin4-cos4是（）（A）最小正周期為的奇函數(shù)（B）最小正周期為的偶函數(shù)（C）最小正周期為2的奇函數(shù)（D）最小正周期為2的偶函數(shù)（6）在的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是（）（A）-30（B）-60（C）30（D）60設(shè)與b是平面向量，已知=（6，-8），=5且=50，則向量=（）（A）(-3,4)（B）(-4,3)（C）(3,-4)（D）(4,-3)（8）設(shè)=8，則的最小值等于（）（A）81（B）162（C）49（D）98（9）一支運(yùn)動(dòng)隊(duì)由教練一人，隊(duì)長一人以及運(yùn)動(dòng)員四人組成，這六