2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高一年級上冊12月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上，

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案答題卡上.寫在本試

卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教N(yùn)版必修第一冊第一章至第四章.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

符合題目要求的.

],"工〉一1，,是“》>1，,的()

A,充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)真子集關(guān)系即可求解.

【詳解】由于故“x〉—1”是“X>1”的必要不充分條件，

故選：C

2.已知/(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=2x+3,貝!|/(一2)=()

A.-7B.-1C.7D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】由于"2)=7,/⑺為奇函數(shù)，故/(—2)=—/(2)=—7,

故選：A

3.函數(shù)/(x)=x3+x—l的零點(diǎn)所在區(qū)間是()

A.(2,3)B.(0,1)C.(1,2)D.(-1,0)

【答案】B

【解析】

【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷即可.

【詳解】函數(shù)歹=d與y=x-l在定義域R上單調(diào)遞增，

所以/(力=^+工一1在R上單調(diào)遞增，

又/(0)=—1,/(1)=1,所以/(0)/(1)<0,

所以函數(shù)/(x)=x3+x—1在(0,1)上存在唯一零點(diǎn).

故選：B

4.若函數(shù)/(x)與g(x)互為反函數(shù)，且〃-6)=3,則g(3)=()

A.-6B.-3C.6D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)反函數(shù)的定義可求得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)與g(x)互為反函數(shù)，且〃-6)=3,

根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)/(x)中的x=—6時(shí)，y=3,

那么在反函數(shù)g(x)中，當(dāng)x=3時(shí)，>=—6,

所以g⑶=一6.

故選：A.

5.若a=3°」,b=logo72,c=m—l)°,則()

A.a>b>cB.c>a>b

C.a>c>bD.c>b>a

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】因?yàn)閍=3°」>3°=l，Z>=log072<log07l=0,c=(3l-l)°=l,

所以a〉c〉b.

故選：C

A.64B.2C.4D.16

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的概念及性質(zhì)，先確定幕函數(shù)的解析式，再求/（4）的值.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)（2,-4）為第四象限的點(diǎn)，所以幕函數(shù)不過點(diǎn)（2,-4）.

設(shè)募函數(shù)〃x）=x",經(jīng)過點(diǎn)。,1）和卜行,2）,

所以卜亞）"=2=0=2,所以

所以44）=42=16.

故選：D

7.概率曲線是平面曲線的一種.若概率曲線y=f（久）的部分圖象如圖所示，則/（x）的解折式可能為

B-"一六

D-/（力=I

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值來求得正確答案.

【詳解】由圖可知，/（0）＞0,而A選項(xiàng)中，/（0）=0,不符合題意，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B選項(xiàng)中，/（0）=-1,不符合題意，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

由圖可知，/（x）在（0,+。）上單調(diào)遞減，

C選項(xiàng)中，/（%）=6,在（0,+。）上單調(diào)遞增，不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對于D,/（X）=W在（0,+"）上單調(diào)遞減，在（-叫0）上單調(diào)遞增，/⑼=1，

符合題意，所以D選項(xiàng)正確.

故選：D

8.豬血木又名陽春紅檀，是中國特有的單種屬瀕危植物，屬于國家一級保護(hù)植物和極小種群野生植物.某

地引種豬血木1000株，假設(shè)該地的豬血木數(shù)量以每年10%的比例增加，且該地的豬血木數(shù)量超過2000株

至少需要經(jīng)過〃(〃eN*)年，則〃=()(參考數(shù)據(jù)：lg2土O.3,lglbl.O4)

A.8B.9C.7D.6

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意列出不等式，然后通過對數(shù)運(yùn)算求解不等式得到取值.

【詳解】已知最初引種豬血木1000株，每年以10%的比例增加，

那么經(jīng)過"年后，豬血木的數(shù)列為1000x(1+10%)",

該地的豬血木數(shù)量超過2000株至少需要經(jīng)過〃年，

所以可歹世不等式1000x(1+10%)”>2000,

即l.T>2,兩邊同時(shí)取對數(shù)，則/Igl.l>lg2,

因?yàn)閘gLl=lg—=lgll—lgl0al.04—l=0.04,

lg20.3

所以0.04〃〉lg2,即〃〉=7.5,

004^0X)4

又〃eN*，所以〃=8.

故選：A.

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分：在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.若命題)：無理數(shù)的平方是無理數(shù)，則()

A.P是全稱量詞命題

B.P是存在量詞命題

C.。為真命題

D,」P：有些無理數(shù)的平方不是無理數(shù)

【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)命題的否定和真假判斷即可.

【詳解】由題意得。是全稱量詞命題，「P：有些無理數(shù)的平方不是無理數(shù)，A,D正確，B錯(cuò)誤.

正是無理數(shù)，但行的平方不是無理數(shù)，。為假命題，c錯(cuò)誤.

故選：AD.

10.已知函數(shù)/(x)=log2(ax2+3x+2),則下列結(jié)論正確的是()

A./(0)=1

B.若/(-=則a=2

C.若。=0,則/(x)是增函數(shù)

「9

D.若/(x)的值域?yàn)镽,則。的取值范圍為0,-

|_O_

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用解析式求函數(shù)值判斷A選項(xiàng)；根據(jù)已知函數(shù)值可求參數(shù)。判斷B選項(xiàng)；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)

性判斷C選項(xiàng)；由函數(shù)值域得4必+3》+2要取遍所有正數(shù)，分類討論求。的取值范圍判斷D選項(xiàng).

【詳解】對于A：因?yàn)?(0)=log22=l,故A正確；

13

對于B：若/(—1)=—1,則。-3+2=/=。=5,故B錯(cuò)誤；

對于C：若"0,則〃x)=log2(3x+2)在其定義域上為增函數(shù)，故C正確；

對于D：若/(x)的值域?yàn)镽,則口必+3%+2要取遍所有正數(shù)，所以°=0或卜%20，

9

所以故D正確.

故選：ACD

11.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且/(x)為偶函數(shù)，/(x+l)+2是奇函數(shù)，則()

A./⑴=-2

B./(3)+/(5)=-4

C./(0)+/(2)=-2

D./(1)+/(2)+-+/(100)=-200

【答案】ABD

【解析】

【分析】對A,根據(jù)/(x+l)+2是奇函數(shù)，合理賦值即可;對BD,根據(jù)奇偶性分析得/(x)+/(x+2)=-4,

再合理賦值即可；對C,賦值得/(0)+/(2)=-4,即可判斷.

【詳解】對A,由/(x+l)+2是奇函數(shù)，得/(0+1)+2=0,即/(1)=-2,A正確.

對C,由題得/(x+l)+2=—[/(—x+l)+2],得++x+l)=—4,

則/(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,一2)對稱，所以/(0)+/⑵=-4,c錯(cuò)誤.

對BD,由/(x)為偶函數(shù)，得/(x+l)+/(—x+l)=/(x+l)+/(x—l)=—4,

即/(x)+/(x+2)=—4,得

/(l)+/(3)=/(2)+f(4)=/(3)+/(5)=-=/(98)+/(100)=-4,

所以/⑴+/(2)+…+/。00)=與x(—4)=—200,B,D正確.

故選：ABD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.集合Z={xeZ|V<2}的真子集個(gè)數(shù)為.

【答案】7

【解析】

【分析】根據(jù)/={-1,0,1},即可根據(jù)公式求解真子集的個(gè)數(shù).

【詳解】N={xeZ|必<2}={—1,0,1},

故真子集的個(gè)數(shù)為23-1=7，

故答案為：7

13.若函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?—2,4),則函數(shù)/(x—l)的定義域?yàn)?

【答案】{x|-l<x<5}

【解析】

【分析】根據(jù)x-1?(-2,4)即可求解.

【詳解】函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?-2,4),故/(x—l)的定義域滿足x—le(—2,4),

解得一1<x<5,

故/(x—1)定義域?yàn)椋鹸[—l<x<5

故答案為；｛x[—l<x<5｝

/、12x-l|-a,x<2

14.函數(shù)/(x)=F，1的零點(diǎn)最多有個(gè)，此時(shí)。的取值范圍為.

【答案】①.3(2,3)

【解析】

【分析】把問題轉(zhuǎn)化為。(久)=]”2咳二響號2盧函數(shù)片。的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，再數(shù)形結(jié)合，可得問題答案.

【詳解】函數(shù)/(X)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為g(久)=[”2曾2與函數(shù)V=。的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

I九O人I-L人乙

函數(shù)。(久)=｛好”；；嵋*；2的圖象如下圖：

當(dāng)2<。<3時(shí)，函數(shù)/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多，為3個(gè).

故答案為:3,(2,3)

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：該題判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)各式，再利用數(shù)形結(jié)合法求

解.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟:

15.求。的值;

21Ss3

(2)計(jì)算：5°+log62+log618+lne.

【答案】(1)-2；(2)12

【解析】

【分析】(1)將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，再由指數(shù)幕的運(yùn)算法則計(jì)算可得;

(2)根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式及對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得.

37

m2-1?—m—2

m2

21OS53

(2)5+Iog62+Iog618+Ine

log532

=(5)+log6(2xl8)+l

22

=3+log66+l=9+2+l=12.

16.已知集合幺={xlx-22O},5={x|x2-5x-6>O|,C=-[x|m<x<2加一1}.

(1)求入&5)；

(2)若/口傳可口。=0,求優(yōu)的取值范圍.

【答案】(1)

(2)1flJD(6,+”)

【解析】

【分析】(1)解不等式求得集合48,進(jìn)而求得Zu(%8).

(2)對加進(jìn)行分類討論，根據(jù)交集是空集列不等式來求得加的取值范圍.

【小問1詳解】

Z={x|x-2>01={x|x>2},

x2-5x-6=(x-6)(x+l)>0,解得x<—1或x>6,

所以8={x|x<-l或x>6},%5=卜|—lWx<6},

所以23(%8)={劉》2-1}.

【小問2詳解】

Ar\危8)={x12<x<6},

若加>2加-1,加<1,則C=0,滿足/c(%B)cC=0.

2m—\<2m>6

若加工2加一1,加21,則<1或V

m>lm>l

,3、

解得IV加〈—或加〉6.

2

綜上所述，加的取值范圍是[一”,|]u（6,+"）.

17.已知a>l,6>0.

（I）求。+」一的最小值；

a-I

4I

（2）若a+b=9,求——+——的最小值.

a—IZ7+1

【答案】（I）3（2）I

【解析】

【分析】（I）構(gòu)造'l+'+l,再利用基本（均值）不等式求和的最小值.

a-\a-\

（2）構(gòu)造Q—l+b+l=9,再利用乘“I”法求和的最小值.

【小問I詳解】

因?yàn)?。?,b>0.

所以Q-I----=Q-1H-----F1>2.——-+1=3

Q—1Q—1'a—1

（當(dāng)且僅當(dāng)a—1=二-即。=2時(shí)取“=”）.

a-1

故Q+」一的最小值為3.

a—1

【小問2詳解】

因?yàn)閍〉l,b>0且a+b=9.

414115+4(M+￡-l

所以----1--------1----

a—1Z7+1a—16+19Q—16+1

=1

a+b=9

ra=7

(當(dāng)且僅當(dāng)〈4(6+1)Q—1即7c時(shí)取“=”)

—----人=----b=2

、a-1Z7+l

41

故——+--的最小值為1.

a—1Z7+1

18.已知函數(shù)/(x+l)=ln(x+4)+ln(2—x).

(1)求/(x)的解析式.

(2)證明：/(x)為偶函數(shù).

(3)判斷/(x)在[0,3)上的單調(diào)性，并用定義證明.

(4)求不等式/(x)〉/(2x—l)的解集.

【答案】(1)/(x)=ln(x+3)+ln(3-x)

(2)證明見解析(3)/(“在[0,3)上的單調(diào)遞減，理由見解析

(4){x[l<x<2或—1<x<g],

【解析】

【分析】(1)根據(jù)整體代換法即可求解，

(2)根據(jù)偶函數(shù)的定義即可求證，

(3)利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可作差求解，

(4)根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，列不等式求解.

【小問1詳解】

由/(》+1)=111(%+4)+111(2-》)可得/(x+1)=ln[(x+l)+3]+ln[3-(x+l)],

故/?)=皿/+3)+111(3-7)，

故/(x)=ln(x+3)+ln(3—x)

【小問2詳解】

由于函數(shù)的定義域?yàn)?-3,3),關(guān)于原點(diǎn)對稱，

故/(-X)=ln(-x+3)+ln(3+x)=/(x),

故/(x)為偶函數(shù)，

【小問3詳解】

/⑴在[0,3)上的單調(diào)遞減.

設(shè)0VX[<》2<3,則/(%])_/(%2)=111(》1+3)+111(3_》1)-111(%2+3)—111(3—%2)

㈤Tn月膂斗

［乙十—/

由于(3+3)(3-X1)-(X2+3)(3-%2)=/一工；>0，

故因此/(力/Hi>0,

(%2+3)(3—%2)(『'2用+3)(3—

故/(%)〉/(%)，故/(x)在［0,3)上的單調(diào)遞減

【小問4詳解】

由于/(x)在［0,3)上的單調(diào)遞減，且/(x)為偶函數(shù),

|x|<|2x-l|

故由/(x)>/(2x—l)可得<]-3<x<3,解得1<x<2或一1<x<一,

3

—3<2x—1<3

故不等式的解為｛x|l<x<2或

19.若函數(shù)/⑺的定義域與值域均為［檢〃］,則稱/(x)為“閉區(qū)間同域函數(shù)”，稱［加河為/(x)的

“同域閉區(qū)間

(1)判斷定義在［1,2］上的函數(shù)/(x)=log2(x+l)是否是“閉區(qū)間同域函數(shù)”，并說明理由；

(2)若［2,4］是“閉區(qū)間同域函數(shù)"g(x)=ax+b(a>0,且。/1)的“同域閉區(qū)間”，求。，b-

(3)若［%〃］是“閉區(qū)間同域函數(shù)"〃(x)=x2—2x+l的“同域閉區(qū)間”，求加，n.

【答案】(1)/(x)不是“閉區(qū)間同域函數(shù)”，理由見解析

a=V2

⑵\

b=Q

(3)、=0,〃=3+”或加=0,〃=1

2

【解析】

【分析】(1)由閉區(qū)間同域函數(shù)定義判斷可得答案；

(2)分0<。<1、?！?討論，利用g(x)的單調(diào)性判斷可得答案；

(3)分機(jī)21時(shí)、機(jī)<1<〃、"W1討論，結(jié)合閉區(qū)間同域函數(shù)定義、〃(x)的單調(diào)性判斷可得答案.

【小問1詳解】

/(X)不是“閉區(qū)間同域函數(shù)”.

理由如下：

由f(x)在［1,2］上單調(diào)遞增,則/(1)=1</(x)</(2)=log23,

即/(x)的值域?yàn)椋跧,log23］(log23＜2),所以/(x)不是“閉區(qū)間同域函數(shù)”;

【小問2詳解】

當(dāng)0＜。＜1時(shí)，g(x)在［2,4］上單調(diào)遞減,

g(2)=a?+6=4

則=2'該方程組無解.

g(2)=a1+b=2

當(dāng)?！?時(shí)，g(x)在［2,4］上單調(diào)