2024-2025學年七年級數(shù)學開學摸底考試卷（廣州專用人教版）（全解全析）

2024-2025學年七年級數(shù)學下學期開學摸底考

（廣州專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分選擇題（共3。分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫

做正數(shù)與負數(shù)，若收入30元記作+30元，貝！j-10元表示（）

A.收入10元B.收入20元C.支出20元D.支出10元

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【解答】解：若收入30元記作+30元，貝卜10元表示支出10元.

故選：D.

2.近日，教育部公布了2025年全國碩士研究生招生考試報名人數(shù)共388萬，388萬科學記數(shù)法表示為（）

A.3.88X102B.3.88X104C.388X104D.3.88X106

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把

原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，n

是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，"是負數(shù).

【解答】解：388萬=3880000=3.88X106.

故選：D.

3.下列計算正確的是（）

A.2x+3x=5/B.3xy-xy—2xyC.2x+3y—5xyD.5x2-3x2—2

【分析】根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案.

【解答】解：/、2x+3x—5x^5x2,故N錯誤；B、3xy-xy=2xy,故8正確；

C、2x+3yW59，故C錯誤；D、5x2-3x2=2x2^2,故。錯誤.

故選：B.

故選：B.

5.已知加2-加=2,貝l|2025-2加2+2小的值為（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可.

【解答】解：當加2-加=2時，原式=-2（mI2-m）+2025=-2X2+2025=2021.

故選:B.

6.如果單項式-方產(chǎn)1與■!產(chǎn)+2了3的和仍然是一個單項式，則a+b的值為（）

A.1B.-1C.-2D.2

【分析】由單項式-孫什1與/xa+2y3的和仍然是一個單項式可得它們是同類項，根據(jù)同類項：所含字母

相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得。和6的值，從而得結(jié)論.

【解答】解：?.?單項式-中6+1與■1■xa+2y3的和仍然是一個單項式，

.,?單項式-xyb+l與■1■xa+2y3是同類項，.?.a+2=l,6+1=3,

解得：a=-1,b=2a+b=-1+2=1.

故選：A.

7.如圖，數(shù)軸上4,5兩點所表示的數(shù)分別為。和b,那么下列結(jié)論正確的是（）

II__上

-1A01B

A.a>-bB.|tz|>lC.Q+b〈0D.ab>0

【分析】由數(shù)軸易得-據(jù)此逐項判斷即可.

【解答】解：由數(shù)軸可得-

那么。>-6,則/符合題意；

同<1,則8不符合題意；

a+b>0,則C不符合題意；

ab<Q,則。不符合題意；

故選：A.

8.如圖，。是線段N2的中點，尸是/。上一點.已知AP比4P長6,則。P=（）

AP6B

A.6B.2C.—D.3

2

【分析】根據(jù)線段中點定義及線段的和差求解即可.

【解答】解：是線段的中點，

：.OA=OB,

,:AP=OA-OP,BP^OB+OP,：.BP-AP=20P,

比4P長6,.,.OP=」LX6=3,

2

故選：D.

9.如圖所示，點/,O,2在同一條直線上，將一直角三角尺如圖放置，是直角，直角頂點與點。

重合，平分/3OC,ZDOE=20°,則//OC的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

【分析】先利用角的和差關(guān)系可得：NCOE=70。，然后利用角平分線的定義可得N2OC=14（T,再利

用平角定義進行計算即可解答.

【解答】解：\'ZCOD=9Q°,ZDOE=20°,

：.ZCOE=ZCOD-ZDOE=90a-20°=70°,

平分乙BOC,AZBOC^2ZCOE^140°,

：.Zy4OC=180°-Z5OC=40°,

故選：C.

10.如圖，長為X,寬為y的長方形被分割為7塊，包括5塊形狀、大小完全相同的空白長方形和2塊陰影

長方形I,II.若每塊空白長方形較短的邊長為4,則陰影長方形I,II的周長之和為（）

A.2x+4B.4x+8C.2y+4D.4y+8

【分析】由題意可知，長為x、寬為y的長方形面積-5塊形狀、大小完全相同的空白長方形面積=2塊

陰影長方形I、II的面積之和，設(shè)5塊形狀、大小完全相同的空白長方形的較長邊長為z,列方程得出z

=x-12,再列出2塊陰影長方形I、II的周長之和的公式，求解即可.

【解答】解：由題意可知，長為X、寬為〉的長方形面積-5塊形狀、大小完全相同的空白長方形面積=

2塊陰影長方形I、II的面積之和，

設(shè)5塊形狀、大小完全相同的空白長方形的較長邊長為z,

可得：中-2X4Xz-3X4Xz=[(尤-4X3)(y-4X2)]+[(y-z)(3X4)],

解得：z=x-12,

；.2塊陰影長方形I、II的周長之和為：[(x-3X4)+(y-2X4)]X2+[(y-z)+3X4]X2,

將z=x-12代入上式中，得出2塊陰影長方形I、II的周長之和為4y+8,

故選：D.

第二部分非選擇題(共90分)

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)

11.寫一個次數(shù)是3,系數(shù)是2的單項式2a乂(答案不唯一).

【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義與已知條件，寫出符合要求的單項式即可.

【解答】解:次數(shù)是3,系數(shù)是2的單項式為：2融2(答案不唯一)，

故答案為：2〃廬(答案不唯一).

12.已知G-2)2>+1|=0,則x+y的相反數(shù)為-1.

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可求出x、y的值，相加后取相反數(shù)即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：x-2=0,y+l=0,

解得：x—1,y--1,

?-1=1,

的相反數(shù)為-1.

故答案為：-1.

13.已知x=l是方程2a-3x=7的解，則a的值為5.

【分析】將x=l代入方程2a-3x=7,得到關(guān)于a的一元一次方程并求解即可.

【解答】解：將x=l代入方程2a-3x=7,

得2a-3=7,

解得a=5.

故答案為：5.

14.幻方，最早源于我國，古人稱之縱橫圖.在如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)

字之和均相等，則圖中的a的值為4.

【分析】設(shè)第一行第二個方格中的數(shù)為x,根據(jù)第一行及第二列上的三個數(shù)字之和相等，可列出關(guān)于a

的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)第一行第二個方格中的數(shù)為X,

根據(jù)題意得：_5+x+l=x+a-8,

即-5+1=a-8,

解得：a=4.

故答案為：4.

15.G2609次列車從天津西站出發(fā)，途經(jīng)5站，到達太原南站，在這段線路上往返行車，需印制一種車票

(任何兩站之間，往返兩種車票)，需要42種不同的票價.

【分析】把車站看成7個點，求出線段的總條數(shù)是工X7X(7-1),即可解決問題.

2

【解答】解：A,8是火車行駛的兩個站點，兩站之間有5個車站，共7個車站，看成7個點，線段的總

條數(shù)是工X7X(7-1)=21,

2

因為兩點之間有兩種車票，因此應印制21X2=42種車票.

故答案為：42.

16.如圖，是一個有理數(shù)運算程序的流程圖，請根據(jù)這個程序回答問題：當輸入的x為4時，求最后輸出

的結(jié)果y是

【分析】根據(jù)題中的程序流程圖，將x=4代入計算，得到結(jié)果為-2小于1,將x=-2代入計算得到結(jié)

果為1,將x=l代入計算得到結(jié)果大于1,即可得到最后輸出的結(jié)果.

【解答】解：輸入x=4,代入（/-8）X（"!-工）得：（16-8）X（-A）=-2<1,

424

將苫=-2代入（x2-8）X（工-工）得：（4-8）X（--1）=1=1,

424

將尤=1代入（/-8）X（A-A）得：（1-8）X（-A）=工>1,

4244

則輸出的結(jié)果為工.

4

故答案為：1.

4

三、解答題（本題共9小題，共72分。解答應寫成文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分4分）一12025_8X（一鄉(xiāng)？+（—15）+（—3）.

—12025_8X（—+（-15）+（-3）

解：2

=-1-8XA+154-3

4

=-1-2+5

=2.

【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

18.（本小題滿分4分）解一元一次方程：晉—三二L

x+2_2x-l

解:I-=1>

3(x+2)-2⑵-1)=：12,

3x+6-4x+2=12,

3x-4x=12-6-2,

-x=4,

x=-4.

【點評】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程常見的過程有去分母、去括號、移項、合并同類

項、系數(shù)化為1等.

19.(本小題滿分6分)已知4=—(汽2+2y)—B=—x2—xy,當％=-1,嚴求4—35的值；

解：(1)A=-(X2+2J/)-xy,B—-x2-xy

：.A-3B

=-(x2+2y)-xy-3(-x2-xy)

=2/-2y+2xy；

??_,5

?x—i,u-,

y4

原式=2X(-1)2-2X[+2X(-1)x-|-

=2"

22

=-3.

20.(本小題滿分6分)如圖，點C為線段上一點，且/C：BC=2：3,N是2C的中點，若/2=50,

求NN的長.

?_______?_______?_______?

ACNB

【解答】解：VAC：BC=2：3,

.?.設(shè)NC=2x,BC=3x,：.AB=5x=50,

；.x=10,；.2。=30,

是2C的中點，???5N=/BC=15，

：.AN=AB-BN=35.

【點評】本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及中點的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

21.(本小題滿分8分)如圖為?？谑?5路公交站牌的一部分.某天，小明參加志愿者服務(wù)活動，他從紫

荊花園站出發(fā)，到從工站下車時，本次志愿者服務(wù)活動結(jié)束.如果規(guī)定向匯亞廣場方向為正，向西秀海灘

方向為負，當天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下(單位：站)：+4,-3,+9,-8,+6,-2,-7,

+3.

西

海

電

雋

海

宜市

聘

華龍

市

昌

市

匯

嘉

萬

置置

民

口

口

力

公

欣

泉

地

煒

華

亞

華

地

地

聲

秀

集笑

洋

港

路

村

安

局

稅

廣

漁

玉

廣

花

花

銘

花

東

罐

愚

團廈

口

局

局

場

村路

園

場

園

園

都

園

路

中

口

南

心

門

（1）請通過計算說明A站是哪一站？

（2）若相鄰兩站之間的平均距離為0.6千米，求這次小明志愿服務(wù)期間乘坐公交車行進的總路程約是多

少千米？

【解答】解：（1）4-3+9-8+6-2-7+3=2（站），

則/站是民聲東路站；

（2）（|4+|-3|+|9|+|-8|+|6|+|-2|+|-7|+|3|）X0.6

=42X0.6

=25.2（千米）.

即小明乘坐公交車行進的總路程約是25.2千米.

【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，正數(shù)和負數(shù)，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵.

22.（本小題滿分10分）某中學組織七年級師生開展研學活動，需租車前往.現(xiàn)有甲、乙兩種客車可供選

擇，它們的載客量和租金如表格所示，校方根據(jù)信息初步制定以下兩種方案：

方案一：單獨租用甲型客車若干輛，剛好坐滿；

方案二：單獨租用乙型客車可以少租2輛，但會有30個座位空余.

甲型客車乙型客車

載客量（人/輛）3545

租金（元/輛）11001300

（1）參加此次研學活動的師生共多少人？

（2）以上兩種方案，哪一種更劃算？

（3）若可以同時租用兩種客車，是否存在一種更劃算的方案？若存在，請寫出你的方案.

【解答】解：（1）設(shè)租用甲型客車x輛，則參加此次研學活動的師生共35x人，

根據(jù)題意得：35x=45（x-2）-30,

解得x=12,

，35x=35X12=420,

參加此次研學活動的師生共420人；

（2）租用甲型客車所需費用為12X1100=13200（元），租用乙型客車所需費用為10X1300=13000

（元），

V13000<13200,

二租用乙型客車更劃算；

（3）若可以同時租用兩種客車，存在更劃算的方案，理由如下：

設(shè)租用甲型客車加輛，乙型客車"輛，

貝！135加+45〃=420,

?—1o9

??TYl12—f

7

,：m,〃都是非負整數(shù),

〃=0或加=3,n—1,

當加=12,"=0時，所需費用為12X1100=13200（元）；

當加=3,〃=7時，所需費用為3X1100+7X1300=12400（元），

由（2）知，只租用乙型客車需13000元，

V12400<13000<13200,

???租用3輛甲型客車，7輛乙型客車更劃算.

【點評】本題考查一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意列出方程解決問題.

23.（本小題滿分10分）某停車場為24小時營業(yè)，其收費方式如表所示:

收費時段白天（8：00-20：00）夜間（20：00-8：00）

收費方式8元/小時4元/小時

1.收費計時單位時段為1小時，不足一個收費計時單位的按一個收費計時單位收費；

2.白天時段連續(xù)停放超過6小時，不超過12小時（含12小時）的，一律按6小時停車時

備注間收費；

3.夜間時段連續(xù)停放超過6小時，不超過12小時（含12小時）的，一律按6小時停車時

間收費；

4.停車時間橫跨多個時段，按照每個時段的收費標準累計收費.

（1）若某輛車某日9：00進場停車，10：36離場，則需付停車費元；若某輛車某日19：00

進場停車，21：40離場，則需付停車費元；

（2）某輛車在某日16：00進場停車，停車計費時間為尤小時G為正整數(shù)），若在當日的20：00之前離

開，需繳停車費元；若在當日的20：00-24：00離開，需繳停車費元.（用含x的

式子表示）

（3）若某次劉老師在該停車場停車費用為60元，其中白天時段停車。小時，夜間時段停車6小時（a,

6均為非負整數(shù)），請你直接寫出兩種符合條件的a,6的值.

【解答】解：（1）10：36-9：00=1小時36分，

需付停車費：2X8=16（元）；

20：00-19：00=1（小時），

21：40-20：00=1小時36分，

需付停車費：1X8+2X4=16（:元），

故答案為：16,16；

（2）16：00進場停車，停了x小時后離場，x為整數(shù)，若在當日的20：00之前離開，

停車時間為白天時段，不超過6小時，

故停車費為8x元；

若離場時間在當日的20：00-24：00間，

則白天時段停4小時，夜間停（x-4）小時，

故停車費為：32+4（x-4）=16+4x（元），

故答案為：8x,（16+4x）；

（3）①a=5,b=5,停車費為5X8+5X4=60元，

②a=6,b=3,停車費為6義8+3義4=60元.

【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算的實際運用，列代數(shù)式，熟練掌握有理數(shù)運算法則是解題的關(guān)鍵.

24.（本小題滿分12分）如圖，將直角三角板。尸0的直角頂點。放在直線上，射線OC平分/NOQ.

(1)如圖(1),若N3O0=6O°,求//OP的度數(shù)；

(2)如圖(2),若/COQ=2/BOQ,求NCOP的度數(shù)；

(3)將直角三角板。P。繞頂點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中：當4800=80°時，求/COP

的度數(shù).

【解答】解：(1)為直角三角板，

ZPOQ=90°,

VZBOQ=60°,ZAOP+ZPOQ+ZBOQ=180°,

N/O尸=180°-ZPOQ-ZBOQ=180-90°-60°=30°；

(2)：OC平分N/O。,

ZAOC=ZCOQ,

'：ZCOQ=2ZBOQ,

設(shè)/8O0=x,則NCOQ=N/OC=2x,

,?ZAOC+ZCOQ+ZBOQ=180°,

.,.2x+2x+x=180°,x=36°,

/.ZBOQ=36°,ZCOQ=72°,

由(1)得/尸00=90°,

：.ZCOP=ZPOQ-ZCOQ^90°-72°=18°,

(3)①如圖3.1,當OQ在直線N3上方時，

AZAOQ=-[00°,

?；OC平分乙400,

ZC0Q=yZA0Q=yX100°=50°，

VZPOQ=9Q°,

ZCOP=ZPOQ-ZCOQ=90°-50°=40°,

②如圖3.2,當00在直線48下方時，

P

：.ZAOQ^WO0,

0c平分NZO0,

ZC0Q=yZA0Q=yX100°=50°，

VZPOQ=90°,

/.ZCOP=ZPOQ+ZCOQ=900+50°=140°；

綜上所述：/COP的度數(shù)為40°或140°.

【點評】本題主要考查了角平分線的定義及角的計算，熟練掌握角平分線的定義及角的計算的方法進行

求解是解決本題的關(guān)鍵.

25.（本小題滿分12分）我們知道，同可以理解為|a-0],它表示：數(shù)軸上表示數(shù)0的點到原點的距離，這

是絕對值的幾何意義.進一步地，數(shù)軸上的兩個點/,B,分別用數(shù)a,6表示，那么4,2兩點之間的距離

為磔用=心-目，反過來，式子|a-臼的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a的點和表示數(shù)b的點之間的距離.

（1）利用此結(jié)論，回答以下問題：

①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是,數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是.

②數(shù)軸上表示x和-1的兩點4和2之間的距離是,如果|/為=2,那么x為.

（2）探索規(guī)律：

①當|x-l|+|x-2|有最小值是.

②當|x-l|+|x-2|+|x-3]有最小值是.

③當|x-1|+|X-2|+|X-3|+|X-4］有最小值是.

(3)規(guī)律應用

工廠加工車間工作流水線上依次間隔2米排著9個工作臺N、B、C、D、E、F、G、H、I,一只配件箱

應該放在哪個工作臺處，能使工作臺上的工作人員取配件所走的路程最短？最短路程是多少米？

(4)知識遷移

|x+4|--5|最大值是,最小值是.

【解答】解：(1)①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是：|2-5|=3；

數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是：|1-(-3)|=4,

故答案為：3；4.

②數(shù)軸上表示x和-1的兩點N和8之間的距離是：|x-(-1)|=|x+l|,

當［48|=2,貝lj|x+l|=2,

.*.x+l=2或x+l=-2,

由x+l=2解得：x=l,

由x+1=-2解得：x—~3,

的值為：1或-3,

故答案為：|x+l|；1或-3.

(2)①」的幾何意義是：在數(shù)軸上表示數(shù)x、1兩點間的距離；

|x-2|的幾何意義是：在數(shù)軸上表示數(shù)小2兩點間的距離；

l|+|x-2|的幾何意義是：在數(shù)軸上表示數(shù)小1兩點間的距離與數(shù)軸上表示數(shù)無、2兩點間的距