2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)摸底考試卷（湖北武漢專(zhuān)用）（人教版）（全解全析）

2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考

（湖北武漢專(zhuān)用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）

注意事項(xiàng)：

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.下列關(guān)于體育運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A&DB介，呻*

【答案】C

【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形

的定義逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

選項(xiàng)C的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸

對(duì)稱(chēng)圖形；

故選：C.

2.一個(gè)不透明的盒子中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色不同外其它都相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,

則下列敘述正確的是（）

A.摸到黑球是不可能事件B.摸到白球是必然事件

C.摸到紅球與摸到白球的可能性相等D.摸到紅球比摸到白球的可能性大

【答案】A

【分析】不可能事件是概率論中把在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件，人們通常用0來(lái)表示不可

能事件發(fā)生的可能性；必然事件，在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的事件在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生，

這樣的事件叫必然發(fā)生的事件，簡(jiǎn)稱(chēng)必然事件，必然事件發(fā)生的概率為1,但概率為1的事件不一定為必然

事件，根據(jù)隨機(jī)事件的分類(lèi)及概率的計(jì)算即可求解.

【詳解】解：A選項(xiàng)，裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，不可能摸到黑球，是不可能事件，符合題意；

B選項(xiàng)，裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，可能摸到白球，也可能摸到紅球，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C選項(xiàng)，裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，摸到紅球的概率是摸到白球的概率是概率不同，不符合題意；

D選項(xiàng)，裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，摸到紅球的概率小于摸到白球的概率，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件及概率，理解隨機(jī)事件的分類(lèi)，概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

3.已知的半徑為3cm,點(diǎn)P是直線/上一點(diǎn)，0P長(zhǎng)為5cm,則直線/與的位置關(guān)系為（）

A.相交B.相切

C.相離D.相交、相切、相離都有可能

【答案】D

【分析】直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：

若d<r,則直線與圓相交；若d=r,則直線于圓相切；若d>r,則直線與圓相離.

【詳解】因?yàn)榇咕€段最短，所以圓心到直線的距離小于等于5.

此時(shí)和半徑3的大小不確定，則直線和圓相交、相切、相離都有可能.

故答案為相切，相交或相離.

【點(diǎn)睛】考查直線和圓的位置關(guān)系，需要求出圓心到直線的距離，與半徑進(jìn)行比較即可得出結(jié)論.

4.若方程4/_（加一2）x+l=0的左邊可以寫(xiě)成一個(gè)完全平方式，則用的值為（）

A.—2B.—2或6C.—2或—6D.—6

【答案】B

【分析】根據(jù)完全平方式/±2仍+〃=（〃±b）2的結(jié)構(gòu)，flu4x2=（±2x）2,即可求解.

【詳解】解：v4x2-（m-2）x+l=0,

???（2x）2-（m-2）x+l2=0,

??方程4/—（加—2）x+l=0的左邊可以寫(xiě)成一個(gè)完全平方式，

：.—[m-2）x=±2x-1-2,

-(m-2)=±4,

二加=6或=-2,

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二

次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

5.將拋物線y=(x-l『+2向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線表達(dá)式是

()

A.y-x2+2B.y=(x+l)2+3C.y=(x+l)~+lD.y=(x-3)~+l

【答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意得，將拋物線>=(x-l『+2向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得

到的拋物線表達(dá)式是y=(x-l+2y+2-l,BPJ=(X+1)2+1,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟知二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

6.下列一元二次方程中，兩根之和是-1的方程是()

A.x2-x+6=0B.x2-x-6=0C.x2+x+6=0D.x2+x-6=0

【答案】D

【分析】先根據(jù)根的判別式，判斷有無(wú)實(shí)數(shù)根的情況，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，利用XI+X2=-2計(jì)算即可.

a

【詳解】A>vx2-x+6=0,

.，.A=b2-4ac=-23<0,

???此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、vx2-x-6=0,

,-.△=b2-4ac=25>0,

???此方程有實(shí)數(shù)根，X1+x2=l,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、*.^2+\+6=0,

.?.A=b2-4ac=-23<0,

???此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、vx2+x-6=0,

.-.△=b2-4ac=25>0,

此方程有實(shí)數(shù)根，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求X1+x2=-l,

故此選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系.,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0（axO）的兩根時(shí)，xx--,x-

X11+2aX12

以及根的判別式的運(yùn)用，注意若△＜（）,則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；若△20,則方程有實(shí)數(shù)根.

a

7.在一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球,1個(gè)黃球,3個(gè)黑球，它們除顏色外其他都相同，從布袋中任意摸出一個(gè)球，則摸

到黑球的概率為（）

111

A.—B.—C.—D.0

236

【答案】A

【分析】用黑球除以小球總個(gè)數(shù)即可得出得到黑球的概率.

【詳解】???在一個(gè)布袋里放有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球和3個(gè)黑球，它們除了顏色外其余都相同，.??從布袋中任意

摸出一個(gè)球是黑球的概率為：江：3=1

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

8.用一個(gè)直徑為10c加的玻璃球和一個(gè)圓錐形的牛皮紙紙帽制作一個(gè)不倒翁玩具，不倒翁軸截面如圖所示,

圓錐的母線AB與OO相切于點(diǎn)B,不倒翁的頂點(diǎn)A到桌面Z的最大距離是18c切.若將圓錐形紙帽表面全涂

上顏色，則涂色部分的面積為（）

【答案】C

【分析】連接03,如圖，利用切線的性質(zhì)得05J./5,在RtAAOB中利用勾股定理得/3=12,利用面積法

求得陽(yáng)=/，然后利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形和扇形的面積公式計(jì)算圓錐形紙帽的表面.

【詳解】解：連接作于H,如圖,

:圓錐的母線AB與QO相切于點(diǎn)B,

/.OBVAB,

在RtAAOB中，04=18-5=13,0B=5,

AB=收2-52=12,

???-OA^BH=-OB-AB,

22

，5//=5X12=60

1313

???圓錐形紙帽的底面圓的半徑為四=瑞，母線長(zhǎng)為12,

形紙帽的表面=；X27TX《X12=等乃（C7"2）.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑,

構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了圓錐的計(jì)算.

9.已知拋物線了="2+法+。的部分圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

①。>0,②c=-3,（3）2a-b=0,④當(dāng)-3<y<0時(shí)，x的取值范圍是-1<x<0或2cx<3.

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

【答案】B

【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口向上可知。＞0,拋物線與夕軸交于點(diǎn)（0,-3）,對(duì)稱(chēng)軸為x=-，=l,拋物線與x

2a

軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-L0）,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知另一個(gè)交點(diǎn)為：（3,0）,據(jù)此結(jié)合圖像即可作答.

【詳解】根據(jù)拋物線開(kāi)口向上可知。＞0,即①正確；

拋物線與了軸交于點(diǎn)（。,-3）,

即當(dāng)x=0時(shí)，>=。=一3,即②正確;

對(duì)稱(chēng)軸為X=-g=l,

2a

即：-3=1，可得：b+2a=0,即③錯(cuò)誤；

2a

拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,。），根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知另一個(gè)交點(diǎn)為：（3,0）,

同理點(diǎn)（0,-3）關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為：（2,-3）,

由圖可知：當(dāng)一l<x<0時(shí)，有-3<y<0,

則根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知：當(dāng)2<x<3時(shí)，同樣有-3<歹<0,故④正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，注重?cái)?shù)形結(jié)合是解答本題

的關(guān)鍵.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線4B與x軸交于點(diǎn)/（3,0）,與y軸交于點(diǎn)B,OB=2O4,點(diǎn)M

在以點(diǎn)C（T,0）為圓心，3為半徑的圓上，點(diǎn)N在直線上，若是。C的切線，則MN?的最小值為

【答案】C

【分析】本題主要考查切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形,勾股定理等知識(shí),連接CM,CN,由點(diǎn)/的坐標(biāo)可求出04=3,

由=2CM得08=6,由是OC的切線知ZCMN=90°,由勾股定理得MN?=CNi_CM2，因?yàn)镃M=3,

所以當(dāng)CN最小時(shí)MV最小，即CN1.4B時(shí)CN最小，運(yùn)用等積法求出CN=|VL代入MN?=CN2-CM。

可得結(jié)論.

【詳解】解：連接CM,CN,BC,如圖,

???43,0),

OA—3,

VOB=2OA,

OB=6；

AB=y/OA2+OB2=A/32+62=375；

???MM是OC的切線，

ZCMN=90°,

.-.MN2=CN2-CM~,

■：CM=3,

二當(dāng)CN最小時(shí)兒W最小，即CN_L48時(shí)CN最小,

???C(TO),4(3,0),

:./C=3-㈠)=4,

y,-ACxOB=-ABxCN

22

...gx4x6=；x3?xCN,

...CN=|VL

故選：c

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）

11.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（x+1/T）,其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3,-5）,則無(wú)一k.

【答案】-4

【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得x+l=3,y-l=5,解可得x、y的值，即

可求得結(jié)果.

【詳解】「P、P兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

x+1=3,y—1=5,

解得：x=2fy=6,

：.x-y=2-6=-4,

故答案為：-4.

【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，掌握這個(gè)特征并建立方程是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在4x4正方形網(wǎng)格中，有3個(gè)小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意一個(gè)白色的小正方形（每一個(gè)

白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率

是.

」F「

CICIC5I

Irr

3

【答案】B-

【詳解】因?yàn)楣灿?3種等可能的情況，其中3處涂黑得到黑色部分的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，如圖，

所以涂黑任意一個(gè)白色的小正方形（每一個(gè)白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分的

圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率=]3,故答案為3

13.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)減少3cm后，它的面積比原面積的一半還少:Lcm?,則原來(lái)的邊長(zhǎng)為_(kāi).

【答案】10cm

【分析】設(shè)原來(lái)的邊長(zhǎng)為x,則減少后邊長(zhǎng)為x-3,然后根據(jù)題意列式并逆運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行求解.

【詳解】設(shè)原來(lái)的邊長(zhǎng)為xcm,則9"（x-3）2=1,

.?.x2+12x-20=0,

解得Xi=10,X2=2（不符合題意，舍去）.

所以，原來(lái)的邊長(zhǎng)為10cm.

故答案為10cm.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了靈活選用方法解一元二次方程，理解題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

14.在直徑為4cm的。0中，長(zhǎng)度為26機(jī)的弦BC所對(duì)的圓周角的度數(shù)為.

【答案】60?；?20°

【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點(diǎn)在優(yōu)弧CDB上或E點(diǎn)在劣弧BC上時(shí)，根據(jù)三角函數(shù)可求出NOCF

的大小，進(jìn)而求出NBOC的大小，再由圓周角定理可求出ND、NE大小，進(jìn)而得到弦BC所對(duì)的圓周角.

【詳解】解：分兩種情況考慮：D在優(yōu)弧CDB上或E在劣弧BC上時(shí)，可得弦BC所對(duì)的圓周角為ND或NE,

如下圖所示，

作OF1BC,由垂徑定理可知，F(xiàn)為BC的中點(diǎn),

???CF=BF=yBC=V3cm，

又直徑為4cm,

.，.OC=2cm,

在RtAAOC中,coszOCF=—=—

OC2

/.ZOCF=30°,

vOC=OB,

.-.ZOCF=ZOBF=30°,

.-.ZCOB=120°,

.*.Z,D=—Z.COB=60°,

又圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),

.-.ZE=120°,

則弦BC所對(duì)的圓周角為60?；?20。.

故答案為：60?；?20。.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值,

熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵.

15.二次函數(shù)y=a/+6x+c（a,b,c是常數(shù)，aw0）的自變量x與函數(shù)值V的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X-2-1012

y=ax2+bx+ctm-2-2n

且當(dāng)X=時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0,有下列結(jié)論：①函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限內(nèi)；②一2和3是

20

關(guān)于X的方程辦2+云+C=/的兩個(gè)根；（?）0<m+n<—,其中正確結(jié)論的是（填正確的序號(hào)）.

【答案】①②/②①

【分析】①根據(jù)表格中對(duì)應(yīng)值可知對(duì)稱(chēng)軸的值和拋物線與y軸的交點(diǎn)，即可判斷；②根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)

性即可判斷；③根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸確定。與b的關(guān)系式，再根據(jù)已知條件求出。的取值范圍即可判斷.

【詳解】解:①根據(jù)圖表可知：

二次函數(shù)y=aN+6x+c的圖象過(guò)點(diǎn)（0,-2）,（1,-2）,

對(duì)稱(chēng)軸為直線x=^=；,c=-2,

?..當(dāng)x=-g時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0,

在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x增大而減小，

：.a>0,b<0,

二函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限內(nèi)；①正確；

②根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知：

（-2,f）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=9的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（3,/）,

即-2和3是關(guān)于x的方程aN+bx+c=t的兩個(gè)根，②正確；

??,對(duì)稱(chēng)軸為直線％=3，

._A_1

-2a~2"

??b---a.

???當(dāng)X=-^■時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0,

:?Jq-；b-2>0,即-2>0,

「?6Z>—.

3

;對(duì)稱(chēng)軸為直線％=去，二次函數(shù)y="+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,m)(2,n),

??m~~n，當(dāng)x~~~1日寸，m.~~ci~b+c==a+a-2:=2a-2,

m+n—4(7-4,

..

?a>二.

3

on

4a-4>y,③錯(cuò)誤.

故答案為：①②.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以

及二次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是從表格中獲得正確信息，準(zhǔn)確進(jìn)行推理判斷.

16.如圖，A、C、D、8依次為一直線上4個(gè)點(diǎn)，CD=2,APCD為等腰直角三角形，且NCPD=90。,

。。過(guò)點(diǎn)A、B、P,且弧4B的度數(shù)=90。，則4。8。的值是.

【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，弧與圓心角的關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，正確作輔助線

是解題關(guān)鍵；連接0408,。？，延長(zhǎng)尸交分別為凡E,得到△403是等腰直角三角形，則四

邊形PFOE是矩形，A/FC,△。班是等腰直角三角形，設(shè)AF=CF=x,DE=EB=y,則尸尸=?！?應(yīng)+》,

進(jìn)而表示出?！晔?。尸，根據(jù)勾股定理建立關(guān)系式，整理得出中=1,即可求解.

【詳解】如圖所示，連接。4。8?！福娱L(zhǎng)尸C*。交/。送。分別為

p

■.-CD=2,APC。為等腰直角三角形

???PC=PD=y/2,

???弧42的度數(shù)=90。，

.?.△403是等腰直角三角形，

則四邊形PFOE是矩形，AAFCQDEB是等腰直角三角形，

設(shè)AF=CF=x,DE=EB=y,則尸尸=O￡=V^+x，PE=OF=PD+DE=&y

AO=BO=OP=y/2+x+y,

在Rt/XP尸。中，PF2+OF2=PO2

即x~+y~+2>[^x+2H+4=2,xy+x~+y~+2H+2*\/2y+2

整理得，xy=l

■：AC=y[2AF=缶,DB=拒DE=也y

：.ACBD=2

故答案為：2.

三、解答題(本題共8小題，共72分。其中：17-21每題8分，22-23題每題10分，24題12分。解答應(yīng)寫(xiě)

出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(8分)

解下列方程：

(1)X2-3X-4=0；

(2)2(X-3)-x(x-3)=0.

【答案】(1)%=4,苞=一1

(2)X]—3,x?=2

【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

(1)找出。，6,c的值，代入求根公式計(jì)算即可.

(2)利用提取公因式法提取公因式(x-3)求解即可.

【詳解】(1)解：=b=—3,c=—4f

.?.△=/?2-4ac=(-3)2-4xlx(-4)=9+16=25>0

2

方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x=-^+^-4ac=-(-3)±25=3±5

za2x12

解得再=4,(4分)

(2)解：2(x—3)——3)=0

因式分解，得(x-3)(2-x)=0,

.?.x-3=0或2-尤=0.

解得再=3,x2=2.(8分)

18.(8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程住-1)/-2x+l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

⑴求上的取值范圍；

(2)當(dāng)左取最大整數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的根.

【答案】⑴左42且后心

(2)1

【分析】本題考查一元二次方程的定義、根的判別式及解一元二次方程，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)一元二次方程的定義，即二次項(xiàng)系數(shù)不為0,以及方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)A20建立不等式，解之即

可得到后的取值范圍；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論得到滿(mǎn)足條件時(shí)左的最大整數(shù)，代入原方程求出原方程的根即可.

【詳解】(1)解：的一元二次方程信-l)f-2x+l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

J左一IwO]J左一lw0

,,[A>O，l|]|（-2）2-4（yl-l）>0

解得：女《2且后wl

二.左的取值范圍為左W2且女wl.（4分）

（2）解：由（1）可得左取最大整數(shù)為2,代入原方程有

x2-2x+\=0

即（I）;。

解得：x=l

當(dāng)上取最大整數(shù)時(shí)，此時(shí)方程的根為1.（8分）

19.（8分）

如圖，O。是△NBC的外接圓，NNC2=90。，點(diǎn)。是NC的中點(diǎn)，連接。。，過(guò)點(diǎn)/作48的垂線交。。的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,連接EC,并延長(zhǎng)EC與4g的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸.

⑴求證：EC是OO的切線：

（2）若8尸=4,4C=CF,求OO的半徑.

【答案】⑴證明見(jiàn)解析

(2)4

【分析】（1）連接。C,先說(shuō)明OE垂直平分4C得到ZE=C￡,再證ACME名AOCE得到

ZOCE=ZOAE=90°,即可證明結(jié)論；

（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NCOF=2/尸，再根據(jù)EC是O。的切線可得NOCF=90。，進(jìn)而得到

ZCOF=60°即ASOC是等邊三角形，進(jìn)而得到OB=BC=BF=4即可解答.

【詳解】（1）證明：連接OC,

E

.-.ZOAE=90°f

???點(diǎn)。是4c的中點(diǎn)，

???。。垂直平分4C,即。石垂直平分4。,

??.AE=CE,

又?；0A=OC,0E-E0,

.??△04婷△OCE(SSS),

ZOCE=ZOAE=90°,

/.OCLCE,

??.EC是。。的切線.(4分)

(2)解:如圖：

??.ZCAF=ZF,

又???NCOF=2NCAF,

??.Z.COF=2ZF,

由(1)知，EC是O。的切線,

??.NOCF=90。,

/.ZC(9F+ZF=90o,

-.ZCOF=60°fZF=30°f

又?：OB=OC,

”力oc是等邊三角形，

ZBOC=60°,OB=BC,

ZBCF=ZOBC-NF=300=ZF,

；.OB=BC=BF=4,即。。的半徑為4.（8分）

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線的證明、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、圓周角定理,

等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵.

20.（8分）

袋子中裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無(wú)其他差別.在看不

到球的條件下，隨機(jī)從袋子中摸出1個(gè)球.

（1）這個(gè)球是白球還是黑球？

（2）如果兩種球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎？

為了驗(yàn)證你的想法，動(dòng)手摸一下吧！每名同學(xué)隨機(jī)從袋子中摸出1個(gè)球，記下球的顏色，然后把球重新放

回袋子并搖勻.匯總?cè)嗤瑢W(xué)摸球的結(jié)果并把結(jié)果填在下表中.

球的顏色黑球白球

摸取次數(shù)

比較表中記錄的數(shù)字的大小，結(jié)果與你事先的判斷一致嗎？

在上面的摸球活動(dòng)中，"摸出黑球"和"摸出白球"是兩個(gè)隨機(jī)事件.一次摸球可能發(fā)生"摸出黑球"，也可能發(fā)

生"摸出白球"，事先不能確定哪個(gè)事件發(fā)生.由于兩種球的數(shù)量不等，所以“摸出黑球"與"摸出白球”的可能

性的大小不一樣，"摸出黑球”的可能性大于"摸出白球"的可能性.你們的試驗(yàn)結(jié)果也是這樣嗎？

【答案】（1）都有可能；（2）不一樣大，黑球的可能性大；驗(yàn)證：30,15（答案不唯一）；結(jié)果和事先判斷一

致，試驗(yàn)結(jié)果一致

【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件的定義可知；

（2）根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【詳解】（］）都有可能；（3分）

（2）不一樣大，黑球的可能性大.（5分）

驗(yàn)證：答案不唯一，假設(shè)全班學(xué)生共45人，

匯總?cè)嗤瑢W(xué)摸球的結(jié)果并把結(jié)果填在下表中.

球的顏色黑球白球

摸取次數(shù)3015

根據(jù)等可能性的概率，試驗(yàn)結(jié)果和事先判斷一致；試驗(yàn)結(jié)果一致.（8分）

故答案為：30,15（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了事件的可能性，簡(jiǎn)單概率的求法，掌握比較事件的可能性是解題的關(guān)鍵.

21.（8分）

如圖是由小正方形組成的8x7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).C為格點(diǎn)，8是以/C為直徑的圓

與格線的交點(diǎn)，”為圓外一格點(diǎn).僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示.

⑴畫(huà)出圓的直徑BD,并畫(huà)出劣弧凝的中點(diǎn)及

（2）先在圓上畫(huà)點(diǎn)F,使ZAEF=45°,再在圓上畫(huà)點(diǎn)N,使為圓的一條切線.

【答案】⑴詳見(jiàn)解析

⑵詳見(jiàn)解析

【分析】（1）找到圓心，然后過(guò)8點(diǎn)和圓心作射線交圓于點(diǎn)。，即可得解，利用網(wǎng)格平行線找到力B的中點(diǎn),

過(guò)此點(diǎn)和。點(diǎn)作射線OE交圓與點(diǎn)E,即可得解；

（2）找到格線尸。與圓的交點(diǎn)，連FE,AE,此時(shí)N4EF就為所求作的點(diǎn)，找到格線打點(diǎn)，連MH,交圓

一點(diǎn)N,此點(diǎn)就為所求作的點(diǎn).

【詳解】（1）解：如圖所示，

（4分）

作出/C的中點(diǎn)（即圓心。）,

作射線80交圓與點(diǎn)。，線段BD就為所求作的直徑BD,

利用網(wǎng)格平行線找到48的中點(diǎn)，

過(guò)此點(diǎn)和。點(diǎn)作射線OE交圓與點(diǎn)￡,

此點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)；

（2）解:如圖所示，

找到格線尸。與圓的交點(diǎn)，連FE,AE,此時(shí)N4E產(chǎn)就為所求作的點(diǎn),

■.■ZA0F=90°,

ZAEF=45°,

找到格點(diǎn)〃點(diǎn)，連MH,交圓一點(diǎn)N,此點(diǎn)就為所求作的點(diǎn),

（8分）

理由如下，過(guò)點(diǎn)N作NQL/C交NC于點(diǎn)

3

在Rt^HGM中，tanAQMN=—,

4

.?.設(shè)QN=3x,0M=4x,

OQ=5—4x,

-：OQ2+QN2ON2,

(5-4x『+(3x『=32,

4

x=—

5

???OM2=52,ON?=9,MN2=16,

■-OM-=ON2+MN~,

：.ZONM=90°,

???A/N為O。的切線.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，圓周角定理，勾股定理，三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并

靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

22.（10分）

【問(wèn)題情境】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：如圖1,△NBC中，若43=12,AC=8,求3c

邊上的中線/D的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)/。到E,使連接BE.請(qǐng)根據(jù)小明的

方法思考:

A.SSSB.ASAC.AASD.SAS

(2)由"三角形的三邊關(guān)系"可求得的取值范圍是.

解后反思：題目中出現(xiàn)"中點(diǎn)""中線"等條件，可考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證

的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中.

【初步運(yùn)用】

(3)如圖2,是△N8C的中線，BE交AC于E,交于/，且=若EF=3,EC=2AE,求線

段班'的長(zhǎng).

【靈活運(yùn)用】

(4)如圖3,在△NBC中，44=90。，。為3C中點(diǎn)，DE1DF,DE交AB于點(diǎn)、E,。尸交/C于點(diǎn)R

連接E尸，試猜想線段成，CF,E尸三者之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)D；(2)2<AD<10-(3)BF=9；(4)線段班、CF,E產(chǎn)之間的等量關(guān)系為：

BE2+CF2=EF2

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系以及勾股定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的判

定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)全等三角形的判定方法證明即可AADC%EDB(SAS)解答；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的三邊關(guān)系計(jì)算即可；

(3)延長(zhǎng)AD到朋■，使連接證明△ADC也根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；

(4)延長(zhǎng)切到點(diǎn)G,使OG=￡D,連結(jié)GRGC,證明ADBE也ADCG,得到3￡=CG,根據(jù)勾股定理

解答.

【詳解】解：(1)在△4DC和△ED2中，

BD=CD

<ZBDE=ZCDA,

DE=AD

:.“DC知EDB(SAS),故選D；(2分)

(2)■■AADC^EDB,

EB=AC=8,

在中，

AB-BE<AE<AB+BE,

■■AB-BE<2AD<AB+BE

:.2<AD<\G-(4分)

(3)延長(zhǎng)4D到使4D=Z)M,連接由

■：AE=EF,EF=3,EC=2AE,

：,AC=9,

??弘。是△Z5C中線，

CD=BD,

???在AADC和4MDB中，

BD=CD

<ABDM=ZCDA,

DM=DA

工八ADC注AMDB,

：.BM=AC=9,ACAD=AM,

?；AE=EF,

ACAD=/AFE,

-AAFE=ZBFD,

???ZBFD=AM,

.?.BF=BM=AC,

即AF=9；(7分)

(4)線段BE、CF、跖之間的等量關(guān)系為：BE2+CF2=EF2.

證明：如圖，延長(zhǎng)石。到點(diǎn)G,使DG=ED,連結(jié)GEGC,

???ED工DF,

??.EF=GF,

???。是5C的中點(diǎn)，

/.BD=CD,

在△5。石和△CQG中,

ED=GD

<ZBDE=ZCDG,

BD=CD

:FBDE-CDG(SAS),

BE=CG,

■:ZA=90°,

；"B+NACB=90°,

?：ABDE知CDG，EF=GF,

BE=CG,ZB=ZGCD,

.-.ZGCD+ZACB=：90°,即/GCF=90°,

???RtAC^G中，CF2+GC2=GF2,

■■.BE2+CF~=EF2.（10分）

23.（10分）

某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷(xiāo)考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高

于30元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷(xiāo)售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)

關(guān)系：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為22元時(shí)，銷(xiāo)售量為36本；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為24元時(shí)，銷(xiāo)售量為32本.

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是多少元？

⑶設(shè)該文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具

店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

［答案］⑴>=_2x+80

⑵25

⑶該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為30元時(shí)，才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是200元

【分析】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí);

（1）設(shè)>=履+6,根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出V與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）根據(jù)題意結(jié)合銷(xiāo)量x每本的利潤(rùn)=150,進(jìn)而求出答案；

（3）根據(jù)題意結(jié)合銷(xiāo)量x每本的利潤(rùn)=w,進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案.

正確利用銷(xiāo)量x每本的利潤(rùn)=?得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：^y=kx+b,把（22,36）與（24,32）代入得

J22左+6=36

124左+6=32'

［k=-2

解得:

則y=-2x+80；（3分）

（2）解：設(shè)當(dāng)文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是x元，根據(jù)題意

得

（x-20）v=150

則（x-20）（-2x+80）=150,

整理得：f-60x+875=0,

解得：X]=25,%=35,

20<x<30,

..x-25,

答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是25元；（6分）

（3）解：由題意可得：

w=（x-20）（-2x+80）

=-2X2+120X-1600

=-2（x-30）2+200,

20<x<30,

當(dāng)x=30時(shí)，w最大，w最大=200（元），

答：該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為30元時(shí)，才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是200元.（10

分）

24.（12分）

如圖，已知拋物線y=-x2+6x+c經(jīng)過(guò)“（4,0）,8（0,4）兩點(diǎn).與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C.

圖1圖2圖3

(1)求此拋物線的解析式；

⑵若點(diǎn)M是拋物線上在直線4B上方一點(diǎn)，連接MC,直線C"把△4BC分成面積比為1:3的兩部分，請(qǐng)求

出符合條件的M點(diǎn)坐標(biāo)；

⑶在拋物線上找符合條件的點(diǎn)7,使/L4c=2/C5O,并求出點(diǎn)7的橫坐標(biāo).

【答案】⑴了=*+3x+4

723

(3)-----或----

1515

【分析】(1)待定系數(shù)法求解析式即可求解；

⑵在線段皿上取加=抑或但凈’CM經(jīng)過(guò)點(diǎn)?；螯c(diǎn)￡時(shí)符合題意，證明

△AEGSAABOQADFSAABO,得出。(1,3),￡(3,1),進(jìn)而分情況討論即可求解;

(3)取點(diǎn)〃(1,0),連接5C,過(guò)點(diǎn)a作上火，BC于點(diǎn)K,則=2/C2。，設(shè)口交了軸于點(diǎn)P,則

tanZTAC=tan2ZCBO=^=^,進(jìn)而得出則尸當(dāng)〕，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得當(dāng)尸點(diǎn)在負(fù)半軸時(shí)，

15OAv15J

-II),求得直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求解.

【詳解】(1)解:拋物線〉=-/+廄+0經(jīng)過(guò)4(4,0),8(0,4)兩點(diǎn)

J-16+46+c=0

[c=4

6=3

解得:

c=4

???拋物線解析式為：y=f2+3x+4；(3分)

⑵如圖,在線段"上取助1胡或皿CM經(jīng)過(guò)點(diǎn)?；螯c(diǎn)E時(shí)符合題意,

過(guò)點(diǎn)。，石分別作x的垂線，垂足分別為八G,則。尸〃80,EG〃8。,

小AEGs小ABO,小ADFs八ABO,

AGEG_AE_\AF_DFAD

'AO~BO~AB~AO~

?7(4,0),3(0,4),

/.OA=OB=4

：.AG=EG=1,AF=DF=3,

：.OF=l,OG=3

.-.D(l,3),￡(3,1)；

由丁=-/+3x+4,當(dāng)y=。時(shí)，即-/+3工+4=0

解得：xi=一Lx?=4,

.-.c(-i,o),

①當(dāng)CM經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，設(shè)CM的直線方程為y=klx+bl,

3

[~kx+4=02

[左+4=3,解得: