2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（滬科版九年級(jí)上冊(cè)全部+九年級(jí)下冊(cè)第24章 24.1-24.4）

2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷

（滬科版）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)

在本試卷上無(wú)效。

3.測(cè)試范圍：滬科版九年級(jí)上冊(cè)全部+九年級(jí)下冊(cè)第24章24.1-24.4（二次函數(shù)與反比例函數(shù)+相似

形+解直角三角形+圓+投影與視圖+概率初步）。

4.難度系數(shù):0.53o

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.如圖所示標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

人希?■酚

【答案】B

【解析】解：A.圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B.圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

C.圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D.圖形既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，

故選：B.

2.下列各組線段（單位：加）中，成比例線段的是（）

A.3,4,5,6B.1,3,5,7C.2,3,4,6D.0.2,0.3,0.4,0.5

【答案】C

【解析】解：由題知，

因?yàn)?x6w4x5，

所以《選項(xiàng)不符合題意.

因?yàn)镮x7*3x5,

所以5選項(xiàng)不符合題意.

因?yàn)?x6=3x4,

所以C選項(xiàng)符合題意.

因?yàn)?.2x0.5^0.3x04,

所以。選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

3.一根排水管的截面如圖所示，截面水深CD是4d小，水面寬是16%〃，則排水管的截面圓的半徑。2

是()

A.6dmB.10dmC.4鄧小"D.20dm

【答案】B

【解析】解：設(shè)。。的半徑為Rdm,

CD為水深，

二。點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，CD1AB,

CO必過(guò)圓心O,即點(diǎn)O、D、C共線，AC=BC=3AB=8dm,

在此△02C中，OB=Rdm,OC=R-CD=(R-4)dm,BC=8dm,

■■OC2+BC2=OB2,

(7?-4)2+82

解得尺=10,

即水管截面圓的半徑為10加?.

故選：B.

4.如圖在△/BC中，D、E分別是邊/8、2。上的點(diǎn)，豆DEI/AC,若號(hào)―：=2:3,則

的值為()

A

BEC

99—44

A.—B.—C.一D.——

2564925

【答案】D

【解析】解：過(guò)。作。如圖所示：

A

BFEC

S.BDE=：BE.DF，S.CDE=：EC.DF，

,SABDE,SACDE=2?3，

:.BE:EC=2:3,

:.BE:BC=2:5,

?;DE//AC,

：ABDEsABAC,△DOE^ACOA,

.DEBE_2

一~AC~^C~~5"

.c.c.國(guó)2」

??4ADOE-u“oc__25，

故選：D.

5.如圖，在8x5的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.若點(diǎn)4,1T,C都在格點(diǎn)上，貝UsinB的值為（）

?—T—?—?—T—?—?—r—?

????ip????

111^*1l\1111

?r—??ix???

I--T-11-r

11111P***4^X11

11111111Bi

1_1__1_1__￡__1_1__La__1

【答案】A

【解析】解：過(guò)點(diǎn)4作8C的垂線，垂足為

因?yàn)槊總€(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,

則由勾股定理得，

AM=A/22+22=2A/2，

AB=722+62=2廂.

在RtAABM中，

故選：A.

6.如圖，以量角器的直徑N3為斜邊畫(huà)直角三角形/3C,量角器上點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是100。，則ZBCD的

度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.80°

【答案】B

【解析】解：設(shè)48的中點(diǎn)為。，連接如圖所示:

.?,以量角器的直徑為斜邊畫(huà)直角三角形/3C,

;./、C、B、。四點(diǎn)共圓,

?.,量角器上點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是100°，

400=180°-100°=80°,

NBCD=-ZBOD=40°,

2

7.函數(shù)y=a/-x+2和y=-ax-a(aw0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()

A.B-?C.D.

【答案】A

【解析】解：由所給一次函數(shù)圖象可知，

—a<0,

即4>0,

-11

所以拋物線的開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸工=-二=丁>0.

2a2a

故/選項(xiàng)符合題意.

由所給一次函數(shù)圖象可知，

—a<0,

即4>0,

-11

所以拋物線的開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸工=-二=丁>0.

2a2a

故8選項(xiàng)不符合題意.

-匚」>0

2a2a

由所給一次函數(shù)圖象可知，

—a〉0,

即a<0,

所以拋物線的開(kāi)口向下.

故C選項(xiàng)不符合題意.

由所給一次函數(shù)圖象可知,

—a<0,

即4>0,

所以拋物線的開(kāi)口向上.

故。選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

8.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形卡片疝?。放在每格寬度為1的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知

a=37。，則8c的長(zhǎng)為（參考數(shù)據(jù)：tan37。“）

【答案】C

【解析】解：過(guò)8點(diǎn)作橫格線得垂線，交過(guò)/點(diǎn)、C點(diǎn)的橫格線分別于E、尸點(diǎn)，如圖,

貝1]3￡=2,BF=4,AAEB=ABFC=90°,

???/ABE+/BAE=90°,/ABE+ACBF=90°,

;./CBF=NBAE=37。,

CF3

在RE△BFC中，tanZ.CBF----=tan37°?,

BF4

3

「.C尸=—x4=3,

4

BC=yJCF2+BF2=J32+42=5.

9.已知二次函數(shù)）=辦2-2"+<?（。片0）的圖象上有兩點(diǎn)4>[,%）和8（芍，%）（其中為<%），則下列判

斷正確的是（）

A.若玉+%2＜2時(shí)，必一外》。B.若為+%2＞2時(shí)，必一、2＞。

C.若。＞0,石+%2＞2時(shí)，必一y2＞。D.若。＜0,玉+々＜2時(shí)，必一V2Vo

【答案】D

【解析】解：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線》=-之=1,

2a

當(dāng)。＞0,拋物線開(kāi)口向上，若1一石＞%2-1，貝I」必＞%，

即%+%2＜2時(shí)，必-丁2＞0，所以4選項(xiàng)、。選項(xiàng)不符合題意;

當(dāng)。＜0,拋物線開(kāi)口向下，若1-玉＞%2-1，則必V%，

即再+%2＜2時(shí)，M-％＜0,所以5選項(xiàng)不符合題意，。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

AQ3

10-如圖'已知在△/中，點(diǎn)G是中線,上一點(diǎn)，且^點(diǎn)八￡分別在邊處"上，江

經(jīng)過(guò)點(diǎn)G.那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()

B.如果點(diǎn)E與點(diǎn)。重合，那么40:50=3:2

ADATAF)AJ7

C而+瓦的和是一個(gè)定值D-荷+就的和是一個(gè)定值

【答案】D

AnAp

【解析】解：設(shè)片=機(jī)，＞=”，S.ADG=S\,凡成=邑，$.般=29.

ADAC

???根據(jù)三角形面積公式：1a/2=j^sinC.

c-AD-AGsinZDAG,-AE^AGsinZEAG、

E23Sc23

---2-=----------------=一幾,

-v-------=1-----------------------------=—4m,v14

"BH-ABAHsinNBAH--AC-AHsinZCAH"

22

■：BH=CH=-BC.

2

S&ABH~S—CH=]S4ABe—S.

.Sl+s2_s△tADE=|(m+?).

SS

S—AD?AEsin/DAE

V7..3"。-__2________________

乂,291

2d-AB-ACsmZBAC

2

m+n8118

----二一，BnPn—+—=-.

mn3mn3

114

當(dāng)AD=3BD,—=—=又因=則/ADE=/ABC.

mn3

:.DE//BC,選項(xiàng)4正確.

3

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，〃=1,則加=y,即49:43=3:5.

/.AD:BD=3:2,選項(xiàng)5正確.

ABAC118

由于----1---=--H—=—選項(xiàng)C正確.

ADAEmn3

ADAJ78

而IT就"+〃=>〃,不是定值,選項(xiàng)。錯(cuò)誤’符合題菽

故選：D.

第n卷

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.如果tana=百，那么銳角1的度數(shù)是

【答案】60°

【解析】解：根據(jù)題意可知，tana=6,tan60。=退,

，銳角。的度數(shù)為60。.

故答案為：60°.

12.如圖，AC,8。是。。的兩條弦，且NC_L8。，。。的半徑為2,則/爐+CD?的值為

【答案】16

【解析】解：作直徑4E,連接CE、BE,如圖,

AE為直徑，

ZACE=90°,即CE_L/C,ZABE=90°,

?：ACLBD,

BD/ICE,

.?.5￡弧二。?；?，

BE=CD,

在RX△ABE中,AB?+BE?=AE?=42=\6,

.?.AB2+CD2=X6.

故答案為：16.

D

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=-*-2x+〃與x軸交于4、B兩點(diǎn),拋物線＞=2+2、+〃與

1軸交于。、。兩點(diǎn)，其中〃＞0.若AD=3BC,則〃的值為.

【答案】3

2

【角軍析】解：把歹=。代入歹=一%2—2、+〃得：_x-2x+n=0f

—(―2)+J4+4/-(-2)-,4+4〃

=-1-,x/l+n,%2==-1+Jl+n,

2x(-1)2x(-1)

當(dāng)>=0時(shí)，―一+2%+〃=o,

??X3=1-J1+幾,/=1+J1+〃，

???AD=3BC,

/.AD2=9BC2,

=2

??(%4—再)29(X3—X2),

即(1+布工+1+71，^)2=9(1-行小1-"7力2,

（1+V1+H）2=9（1-y/T+n）2，

令gi=m，則（1+加）2=9（1—加）2,

解得：機(jī)1=；，切2=2,

當(dāng)叫二;時(shí)，J1+〃=;,

3

解得：n-~~，

4

,/n>0,

3

*,-〃=_:<0舍去；

4

當(dāng)加2=2時(shí)，J1+〃=2，

..77—3,

,/3>0,

“=3符合題意；

故答案為：3.

14.如圖，在AA8C中，ABAC=90°,45=/C=6,點(diǎn)。是邊3C上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)5,C重合）./ADE=45。,

DE交AC于點(diǎn)、E.

（1）圖中共有對(duì)相似三角形；

（2）設(shè)CE的長(zhǎng)為V,則V的取值范圍是.

【答案】（1）2（2）0<^3

【解析】解：（1）???NA4C=90。，AB=AC=6,

/./B=/C=45°,

???ZADE=45。,

ZADE=ZC,

ZDAE=ZCAD,

,\ADE^\ACD；

???/BAD=180?！狽5—/ADB=135°-ZADB,ZCDE=180。—/ADE-/ADB=135。—AADB,

/BAD=ZCDE,

???/B=/C,

\ADB^\DCE；

故答案為：2；

(2)AC=6,

AE=6-CE,

???\ADE^\ACD,

.AE_AD

"茄一就‘

/.AD2=AC?AE,

如圖，作于點(diǎn)/，則5尸=。歹，

???BC=41AB=6^/2，

/.AF=BF=CF=-BC=3后,

2

丁點(diǎn)。是邊上一動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)5、點(diǎn)C重合,

AD<6,

3亞WAD<6,

.?.18</D2<36,

AD2=AC-AE=6(6-CE),

，1846(6-CE)<36,

/.0<CE43,

0<y<3.

故答案為：0<J<3.

三、解答題（本大題共9小題，滿分90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

4cos60°

15.（8分）計(jì)算:-sin245°.

cos300-tan45°

4cos60°

【解析】解:-sin245°

cos300-tan45°

（4分）

（6分）

（8分）

16.（8分）如圖，在△45。中，AB=AC,。為5C邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且=

（1）求證：AABDSADCE；

（2）若4C=8,BC=6,CE=1,求3。的長(zhǎng).

【解析】（1）證明：???/5=/c,

/./B=/C,

???ZADC=NB+/BAD=/ADE+ZCDE,

???ZADE=/B,

?rABAD=ZCDE,

AABD^△CDE；（4分）

（2）解：vAB=AC,4C=8,

/.AB=8,

由（1）知，AABD^△CDE,

,AB_BD

一~CD~~CE"

口口8BD

即------二——，

6-BD1

.?.5。=2或4,

答：助=2或4.（8分）

17.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，取3。三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/（-2,3）,S（-3,1）,C（-l,2）,請(qǐng)

你分別完成下面的作圖.

（1）以原點(diǎn)。為位似中心，在第四象限內(nèi)作出△421G，使△45G與A42c的相似比為2:1（點(diǎn)/、B、

C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4、及、。）；

（2）以原點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將A43C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到△次與。？（點(diǎn)么、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

（4分）

圖1

（2）解：如圖2所示，即為所求.

圖2

18.(8分)已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3.

(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;

(2)當(dāng)-3Vx<0時(shí)，直接寫(xiě)出函數(shù)值>的取值范圍.

y八

【解析】解：(1)列表:

X-3-2-101

y03430

描點(diǎn)、連線，畫(huà)出圖象為:

（2）觀察圖象可得，當(dāng)-3<x<0時(shí)/的取值范圍是0<修4.（8分）

19.（10分）學(xué)科綜合

sina

我們?cè)谖锢韺W(xué)科中學(xué)過(guò)：光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象（如圖1）,我們把〃稱為折射率（其

sinp

中a代表入射角，￡代表折射角）.

觀察實(shí)驗(yàn)

為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了圖2所示的實(shí)驗(yàn),即通過(guò)細(xì)管可以看見(jiàn)水底的物塊C，但不在細(xì)管

所在直線上，圖3是實(shí)驗(yàn)的示意圖，四邊形/2FE為矩形，點(diǎn)A,C,5在同一直線上，測(cè)得5尸=12。加，

DF=16cm.

（1）求入射角a的度數(shù).

43

（2）若BC=7cm,求光線從空氣射入水中的折射率（參考數(shù)據(jù)：sin53°?j,cos53°?-,

tan53°?—）

3

入射角法線.,」

T二質(zhì)乂K

*r

介質(zhì)（折射率n）—|E-------

折射/\「EjA匚

C----------CB

圖1圖2圖3

【解析［解：（1）如圖：過(guò)點(diǎn)。作。GL/2,垂足為G,

由題意得：四邊形。G8尸是矩形，

/.DG=BF=12cm,BG=DF=16cm,

在Rt△DGB中，tan/BDG=-----=—=—,

DG123

/BDG=53°,

ZPDH=NBDG=53°,

「?入射角。的度數(shù)為53。；（5分）

（2）BG=16cm,BC=7cm,

CG=BG—BC=9（cm）,

在此△CDG中，DG=ncm,

,DC=y/CG2+DG2=A/92+122=15（cm）,

?。?/心廠CG93

sinB-sin/GDC----=——=一,

CD155

由（1）得：/PDH=53。,

4

/.sinZPDH=sina,

4

sina74

.??折射率〃=—

sinp￡3

5

4

???光線從空氣射入水中的折射率〃約為g.（10分）

20.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線>=日+6交雙曲線>=一于點(diǎn)4（2,3）,C,線段CD

X

都垂直于無(wú)軸，BD=4.

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）在第一象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，kx+b>~.

X

（3）在直線NC上找一點(diǎn)P,連接尸8,PD,當(dāng)4MJ=SAP8時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

y

OBDX

【解析】解：(1)?.,雙曲線〉='過(guò)點(diǎn)4(2,3),

X

..in=2x3=6,

??.雙曲線的解析式為了=9,

X

?.,點(diǎn)/(2,3),線段48,CO都垂直于x軸，BD=4

.??點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為6,

把x=6代入y=￡解得了=1,

X

C(6,l),

(2k+6=3

把4、。點(diǎn)的坐標(biāo)代入歹=丘+6得"入,

\6k+b=\1

k=--

解得2,

6=4

二直線的解析式為N=-gx+4；(4分)

(2)觀察圖象可知，在第一象限內(nèi)當(dāng)2<x<6時(shí)，kx+b>--(6分)

(3)設(shè)尸(x,—]X+4),

?.?/(2,3),C(6,l),

:.OB=2,AB=3,OD=6,CD=l,

113

當(dāng)P點(diǎn)在/的左側(cè)時(shí)8加5=產(chǎn),(2-x)=”x(2-x)=3-寸,

S^CD=1cn.(6-x)=1xlx(6-x)=3-1x,

?>^\PAB=$立CD，

31

3——x=3——x,解得x=0,

此時(shí)尸(0,4),(8分)

113

當(dāng)尸點(diǎn)在Z的右側(cè)時(shí)S^AB=-^.(X-2)=-X3X(X-2)=-X-3,

S^CD=1c￡>.(6-x)=1xlx(6-x)=3-1x,

.S"AB=S"CD，

31A

—x—3=3——x,解得％=3,

此時(shí)尸(3,g),

綜上，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(0,4)或(3,$.(10分)

21.(12分)如圖，。。是AA8C的外接圓，48是。。的直徑，ABLCD于點(diǎn)、E,P是48延長(zhǎng)線上一點(diǎn),

且ZBCP=NBCD.

(1)求證：CP是。。的切線；

(2)若C￡>=8,￡3=2,求。。的半徑.

【解析】(1)證明：連接。C,則。C=。/,

ZOCA=NA,

???48是。。的直徑，AB±CD,

NACB=ZAEC=90°,

ZBCD=ZA=90°-ZACD,

ZOCA=ZBCD,

ZBCP=ZBCD,

NBCP=ZOCA,

ZOCP=ZBCP+ZOCB=ZOCA+ZOCB=ZACB=90°,

???OC是O。的半徑，且CPLOC,

??.CP是。。的切線.(6分)

(2)解：AB±CD,CD=8,BE=2,

CE=DE=-CD=4,ACEB=AAEC=90°,

2

NBCE=ZA=90°-ZACE,

/.\BCE^\CAE，

AB=AE+BE=S+2=10,

OA=—AB=5,

2

/.OO的半徑長(zhǎng)為5.（12分）

22.（12分）如圖1,在△NBC中，BD平分乙4BC,BD=CD,AB=49AC=6.

ZA

BCBEC

圖1圖2

（1）求CD的長(zhǎng)；

（2）如圖2,在（1）的條件下，石為3C上的點(diǎn)，作乙4EF=ZA3C交4c于點(diǎn)F,AE、相交于點(diǎn)

G.

①求證：△ABGs^ECF；

②若BG=2CF,求羨.

【解析】（1）解：???3。平分N/BC,

ZABD=/CBD,

???BD=CD,

ZC=ZCBD,

NABD=ZC,

???ZA=ZAf

???△ABDSAACB,

.AD_AB

一~AB~~AC'

而=4,CA=6,

o

則ND="

則CO=4C_4O=6_§=g；（4分）

（2）①證明：

由（1）可知，ZABD=ZC,

???ZAEF=/ABC,ZAEF+ZCEF=ZAEC=ZABC+/BAG,

ZCEF=/BAG,

???△ABGsAECF；（6分）

②解：?；AABGsAECF,

.AB_BG

...BG=2CF,

/.EC=；AB=2,（8分）

由已知及（1）可知，BD=CD=*AABDs^ACB,

.BD_AB

一~CB~^4C"

A12

BC=ACBD=_2-=5'

AB4

:.BE=BC—CE=3,

過(guò)點(diǎn)。作DW7/5。交/￡于點(diǎn)M,如圖，

/./ADM=NACE,/AMD=ZAEC,/BEG=ZDMG,/GBE=/MDG,

.MADMsAACE,△BEG^△