2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試復(fù)習(xí)模擬卷（二）（含答案）

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試復(fù)習(xí)模擬卷（二）

測(cè)試時(shí)間：90分鐘試卷總分：120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各圖案中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

A0B?。?！鉕

2.若函數(shù)了=（鄧+3）/-2尤+6是關(guān)于x的二次函數(shù)，則"7的取值范圍是（）

A.m<3B.加力一3C.m>-3D."心

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.已知一個(gè)扇形的圓心角為120。，半徑是6cm,則這個(gè)扇形的弧長是（）

A.6兀B.5萬C.4萬D.3萬

5.如圖，若N2是。。的直徑，cr?是O。的弦，4ABD=50°,則NC的度數(shù)為（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

6.如圖，是半圓。的直徑，C,。是半圓上兩點(diǎn)，BD=CD，過點(diǎn)C作。。的切線與

的延長線交于點(diǎn)E,若/CEO=20。，則/BOD的大小為（）

A.20°B.35°C.45°D.70°

7.若關(guān)于x的一元二次方程h2+2》_1=。有實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是（）

A.左2—1_^左wOB.k-1C.k>-1D.左〉一左

試卷第1頁，共6頁

8.如圖，點(diǎn)P為。。外一點(diǎn)，尸/為。。的切線，/為切點(diǎn)，尸。交。。于點(diǎn)

B.ZP=30°,BP=3,則線段4P的長為（）

9.關(guān)于x的一兀二次方程X?—（k—\）x—k+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根無1，無2，

（再—馬+2）（再—X2-2）+2占尤2=—3,則左的值（）

A.0或2B.-2或2C.-2D.2

10.對(duì)稱軸為直線龍=1的拋物線>=亦2+云+。（a,b,c為常數(shù)，且。力0）如圖所示，小

明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①“6c<0,@b2>^ac,③4a+26+c>0,（4）3a+c>0,⑤

a+b>m（am+b）（加為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)x<-l時(shí)，y隨x的增大而增大.其中結(jié)論正確的

A.2B.4C.5D.6

二、填空題（每小題4分，共32分）

11.已知x=—1是關(guān)于x的方程/-8X+27〃-1=0的解，則加的值為.

12.將拋物線y=3/向下平移1個(gè)單位后得到新的拋物線的表達(dá)式為.

13.平面上，經(jīng)過點(diǎn)/（2,0）,8（0,-1）的拋物線有無數(shù)條，請(qǐng)寫出其中一條確定的拋物線的

解析式（不含字母系數(shù)）：（寫成一般式）.

14.一個(gè)不透明的盒子中裝有黑球和白球共10個(gè)，它們除顏色不同外，其余均相同.從盒

試卷第2頁，共6頁

子中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗(yàn)400次，其

中有240次摸到白球，由此估計(jì)盒子中的白球大約有個(gè).

15.將邊長為1的正方形/BCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到尸ECG的位置（如圖），使得點(diǎn)。

落在對(duì)角線CF上，EF與/。相交于點(diǎn)H,則.（結(jié)果保留根號(hào)）

16.參加足球聯(lián)賽的每兩支之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽90場(chǎng)，設(shè)共有x隊(duì)參加比賽,

可列方程.

17.已知二次函數(shù)丁=/-2法（6為常數(shù)），當(dāng)2Vx45時(shí)，函數(shù)V有最小值-1,貝帥的值

為.

18.如圖，點(diǎn)P為O。外一點(diǎn)，PA,總分別與O。相切于點(diǎn)Z,B,ZAPB=90°,若。。

半徑為3,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留加）

三、解答題（19題、20題各6分，21題、22題、23題各8分，24題10分，25

題12分，共58分）

19.解方程：

（1）2X2+4X+1=0

（2）x2+6x—5

20.如圖，點(diǎn)尸為。。外一點(diǎn).

試卷第3頁，共6頁

(1)過點(diǎn)P作。。兩條切線尸/、PB(尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法)

(2)證明：P0平分NAPB.

21.已知拋物線了=/一(w-l)x+2〃7-3.

⑴當(dāng)機(jī)=0時(shí)，請(qǐng)判斷并說明點(diǎn)(3,10)是否在該拋物線上；

(2)當(dāng)加=3時(shí)，求該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).

22.如圖，AB是OO的弦，過點(diǎn)O作OC，OA,OC交于AB于P,且CP=CB.

(1)求證：BC是OO的切線；

(2)已知NBAO=25。，點(diǎn)Q是弧AmB上的一點(diǎn).

①求NAQB的度數(shù)；

②若OA=18,求弧A/wB的長.

23.如圖，四邊形/BCD是平行四邊形，以力B為直徑的。。經(jīng)過點(diǎn)。，與DC交于點(diǎn)￡.連

接ZEAB=ZEAD.作昉J_/。，與力。的延長線交于點(diǎn)尸.

(1)求證：E尸是。。的切線；

(2)求/C的度數(shù).

24.某校計(jì)劃組建航模、攝影、樂器、舞蹈四個(gè)課外活動(dòng)小組，要求每名同學(xué)必須參加，并

且只能選擇其中一個(gè)小組.為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)課外活動(dòng)小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中

試卷第4頁，共6頁

隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生選擇課外活動(dòng)小組的條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生選擇課外活動(dòng)小組的扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

24

21

18

-

15

1

12

19

6

3

0

舞蹈興趣小組

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有一人；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“航?！彼鶎?duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)若該校共有學(xué)生1500人，選擇樂器的學(xué)生大約有多少人？

(4)通過了解，喜愛“航?！钡膶W(xué)生中有2名男生和2名女生曾在市航模比賽中獲獎(jiǎng)，現(xiàn)從這4

個(gè)人中隨機(jī)選取2人參加省青少年航模比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的2人恰

好是1名男生和1名女生的概率.

25.如圖，拋物線y=ox2+6x+3交x軸于4(3,0),2(-1,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P

在拋物線的對(duì)稱軸上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)以尸，B,C為頂點(diǎn)的三角形周長最小時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)及△依(?的周長；

(3)若點(diǎn)0是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)。，使得以4C,P,。為頂點(diǎn)

的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理

由.

試卷第5頁，共6頁

備用圖

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解即可.

【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)

180。后與原圖重合.

2.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的一般式為y=a/+6x+c（a*0）

是解本題的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：,.？=（加+3）x?-2x+6是關(guān)于x的二次函數(shù)，

???加+3。0,

解得：加w-3,

故選B.

3.A

【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),

縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：點(diǎn)M（-2,-1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（2,1）,

點(diǎn)（2,1）在第一象限，

故選：A.

4.C

【分析】根據(jù)弧長的公式/=篝riTT進(jìn)V行計(jì)算即可.

180

【詳解】解：根據(jù)弧長的公式：/=覆riTTV，

180

,日云171201x6.

得至：I==4%cm,

故選：C.

答案第1頁，共16頁

【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】由48是的直徑，推出乙403=90。，再由乙450=50。，求出乙4=40。，根據(jù)圓

周角定理推出乙。=40。.

【詳解】解：??48是。。的直徑，

.'.^ADB=90°,

；BD=50。,

???ZL4=40°,

.-.zC=zA=40°.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，余角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于推出NA的度數(shù)，正確的運(yùn)用圓

周角定理.

6.B

【分析】根據(jù)切線性質(zhì)得出NOCE=90。，根據(jù)/CEO=20。得出NCOE=90。-20。=70。，根

據(jù)麗=①，得出即可得出/。。￡>=/80。=35。-

【詳解】解：CE是。。的切線，

NOCE=90°,

?；NCEO=20。,

ZCOE=90°-2Q°=10°,

-Bb^CD^

ZCOD=NBOD,

?:NCOD+NBOD=1Q°,

.-.ZCOD=NBOD=35°,故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

同弧或等弧所對(duì)的角相等.

7.A

【分析】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a*0)根的判別式N=b2-Aac與根的關(guān)系,

熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)A>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相

答案第2頁，共16頁

等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，一元二次方程沒

有實(shí)數(shù)根.

【詳解】解：???一元二次方程近2%_1=0有實(shí)數(shù)根，

A=2220且左*0,

二左2-1且左R0.

故選A.

8.B

【分析】此題主要考查了切線的性質(zhì)、勾股定理和30。的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，

直接利用切線的性質(zhì)得出/CM尸=90°，利用直角三角形得到OP=2OA=OB+BP=OA+BP,

求得04,進(jìn)而利用勾股定理得出4尸的長.

【詳解】解：連接CM,如圖，

為。。的切線，

ZOAP=90°,

?.?/尸=30°,8尸=3,

：.OP=2OA=OB+BP=OA+BP,貝!]0/=3,

在RtZ\O/尸中，AP=yj0P2-0A2=A/62-32=373.

故選:B.

9.D

【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得：

=

X]+%2k-1,玉工2=一左+2,

由（西-％+2）-2）+2XJX2=-3,得：

（國一%2）—4+2%|%2=—3,

即（占+『

x2~4X1X2-4+2XXX2=-3,

答案第3頁，共16頁

所以，（11）2-4-2（-左+2）=-3,

化簡，得：后2=4,

解得:k=±2,

因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程/-（左-1）彳-左+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

所以，△=（左一1）~-4（-左+2）=后2+2后-7>0,

左=-2不符合，

所以，k=2

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】由拋物線的開口方向判斷。的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根

據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】解：①由圖象可知：a>0,c<0,

2a'

b=-2a<0,

abc>0,故①錯(cuò)誤；

②???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b?—4ac〉0,

b2,>4ac,故②正確；

③當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0f故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)％=一1時(shí)，y=a-b+c=a-[-2a^+c>0,

+c>0,故④正確；

⑤當(dāng)x=l時(shí)，y取到值最小，此時(shí)，y=a+b+c,

而當(dāng)尤=根時(shí)，y=am2+bm+c,

所以q+b+cVam2+bm+c，

故Q+bWa加加，即〃+加（。加+?,故⑤錯(cuò)誤，

⑥當(dāng)、<-1時(shí)，丁隨x的增大而減小，故⑥錯(cuò)誤，

答案第4頁，共16頁

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y="2+6x+c系數(shù)符號(hào)由拋物

線開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)確定.

11.-4

【分析】本題考查了一元一次方程的知識(shí)，根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)，將x=-l代入到原方

程計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】解：?.?》=一1是關(guān)于》的方程/一城+2〃7—1=0的解，

.-.1-8x(-1)+2m-1=0

???m=-4

故答案為：-4.

12.y=3x2-l##y=-l+3x2

【分析】利用平移的性質(zhì)求解即可，可根據(jù)“上加下減”進(jìn)行解答.

【詳解】由“上加下減”的原則可知，將拋物線>=3/向下平移1個(gè)單位后得到新的拋物線

的表達(dá)式為y=3x2-1.

故答案為：y=3/_i.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移，掌握二次函數(shù)的平移方法是關(guān)鍵.

13.>=/-寸-1答案不唯一

【分析】在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?/p>

設(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.

一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a/)).

【詳解】設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c

把A(2,0),B(0,T)代入得4a+2b+c=0,c=-l

故答案不唯一，如尸--白-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是先設(shè)出解析式再代入求解.

14.6

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以

從比例關(guān)系入手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解.

答案第5頁，共16頁

【詳解】解：.??共試驗(yàn)400次，其中有240次摸到白球，

白球所占的比例為24胃0=0.6,

400

設(shè)盒子中共有白球X個(gè)，則力0.6,

解得x=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.關(guān)鍵是根據(jù)白球

的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

15.V2-1

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD=1,ZCDA=9O°,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF=0,根

據(jù)正方形的性質(zhì)得NCFE=45。，則可判斷△DFH為等腰直角三角形，從而計(jì)算CF-CD即可.

【詳解】???四邊形ABCD為正方形，

??.CD=1,ZCDA=9O°,

???邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置，使得點(diǎn)D落在對(duì)角

線CF上，

??.CF=V2>NCFDE=45°,

??.ADFH為等腰直角三角形，

.?.DH=DF=CF-CD=V2-1.

故答案為a-L

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).

16.x（x-l）=90

【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出比賽總場(chǎng)數(shù)關(guān)于x

的式子.設(shè)共有X個(gè)隊(duì)參加比賽，根據(jù)參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，得

出共比賽尤（尤-1）場(chǎng)，即可列出方程.

【詳解】解：設(shè)共有X隊(duì)參加比賽，

則每隊(duì)與其余X-1隊(duì)進(jìn)行比賽，

則共比賽元（無T）場(chǎng)，

答案第6頁，共16頁

則列方程為：x（x-l）=90,

故答案為：x（x-l）=90.

17.-

4

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再分5<6、

2V6V5和b<2三種情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可求解，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：???二次函數(shù)>=/一2云=（》一?2-62,

???二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=b,

又?.?當(dāng)2WxW5時(shí)，函數(shù)了有最小值-1,

.,.當(dāng)5<6時(shí)，x=5時(shí)取最小值，即5?-2x56=-1,

解得6=子（舍去），

當(dāng)24645時(shí)，x=6號(hào)時(shí)取最小值，即-62=-1,

解得4=1（不合，舍去），%=7（不合，舍去）；

當(dāng)b<2時(shí)，x=2時(shí)取最小值，即2?-26x2=7,

解得b。

綜上，6的值為：，

4

故答案為：—.

4

97r

18.9——

4

【分析】連接。4或，先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得再根據(jù)正方形的判

定可得四邊形CMP8是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得//08=90。，然后利用正方形CMP8

的面積減去扇形045的面積即可得.

【詳解】解：如圖，連接。4雙，

答案第7頁，共16頁

A

P':PA用分別與。。相切于點(diǎn)48,

:.OAVPA,OBVPB,

又OA=OB=3,ZAPB=90°,

四邊形。/尸3是正方形，

ZAOB=90°,

則圖中陰影部分的面積為S正方形叩LS扇產(chǎn)3B=3X3-型叱=9-也，

止刀形o&rw屈形3604

故答案為：9-丁.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、扇形的面積、正方形的判定與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的切

線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

1QX1V2V2

19.(n1)Xj-—1H--^―,%2=-1—

(2)X]=-3+V14,x2=—3—V14

【分析】本題考查了公式法和配方法解一元二次方程，熟悉用公式法和配方法解一元二次方

程的解題步驟是解題的關(guān)鍵.

(1)利用配方法求解可得;

(2)利用公式法求解可得.

【詳解】(1)解：2x2+4x=-l,

2C1

x+2x——,

2

1?1

X2+2X+1=~,即(x+1)=2,

.??X+1=土包，

2

,、6AV2

??石=_]+《-,x2=-1———

(2)解：化為一般式為V+6x-5=0,

答案第8頁，共16頁

由題意得：a=l,b=6,c=-5,

.?.A=36-4x1x(-5)=56,

則》=一6±2舊=_3±g

2

無］—-3+J14,無2=-3-J14.

20.⑴見解析

（2）見解析

【分析】（1）連接。尸，作OP的垂直平分線，以。尸的中點(diǎn)為圓心，長為半徑作圓,

交。。于點(diǎn)48,作直線尸4尸5,則尸4PB即為所求；

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)，證明RM尸/。0RMP3。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證.

【詳解】（1）如圖，PA,尸3為所求；

；.PA,PB是OO的切線；

（2）證明：連接CM、0B,

-：PA＞尸2為。。兩條切線,

0A1PA,0BLPB.

在RLP/。與RUPB0中，

jOA=OB

\OP=OP'

/APO=NBPO.

PO平分N4PB

【點(diǎn)睛】本題考查了作垂線，作圓的切線，直徑所對(duì)的圓周角是直角，切線的性質(zhì)與判定,

答案第9頁，共16頁

全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握切線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

21.(1)點(diǎn)(3,10)不在該拋物線上

⑵對(duì)稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)

【分析】(1)將心=0,x=3代入拋物線的解析式中，求得〉值，若和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，就

說點(diǎn)在拋物線上，否則不在；

(2)將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：不在，

當(dāng)7〃=0時(shí)，y-x2+x—3,

當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3-3=9^10,

.,.點(diǎn)(3,10)不在該拋物線上；

(2)解：當(dāng)加=3時(shí)，y=x2-2x+3=(^x-iy+2,

該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二

次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

22.(1)見解析；(2)①NAQB=65°,②/弧4MB=23兀

【分析】⑴連接OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NOAB=ZX)BA,ZCPB=ZCBP,再根據(jù)

zPAO+zAPO=90°,繼而得出NOBC=90。，問題得證；

(2)①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ZABO25。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得NAOB的度

數(shù)，繼而根據(jù)圓周角定理即可求得答案；

②根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】(1)連接OB,

???CP=CB,

.-.ZCPB=ZCBP,

?-?OA1OC,

.-.ZAOC=90°,

vOA=OB,

Z.0AB=zOBA,

vzPAO+z.APO=90°,

答案第10頁，共16頁

.?.ZABO+ZCBP=90°,

??.ZOBC=90°,

???BC是OO的切線；

(2)①?./BAO=25。,OA=OB,

.-.ZOBA=ZBAO=25°,

.-.ZAOB=180°-zBAO-zOBA=130°,

.-?zAQB=yZAOB=65°；

②??/AOB=130。，OB=18,

(360-130)萬xl8_”

???/弧AmB=拒。=23兀.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)

用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)見解析

(2)60°

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)以及圓周角定理，熟練掌握以上

知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

(1)連接OE.先得出/Q4E=/OE4,進(jìn)而得出/E4D=/O區(qū)4,則即可得

出所J_OE,即可得出結(jié)論；

(2)連接O。，先推出22/￡=/。笈1,得出NBOE=N4OD,再根據(jù)/比IE=，

得出NBOE=NDOE,貝!|N3OE=NNO。=NOOE=60。，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：連接OE.

OA=OE,

：.ZOAE=ZOEA,

???ZEAB=NEAD,

：.ZEAD=ZOEA,

答案第11頁，共16頁

??.OE//AF,

-EFLAD,

:?EF1OE,

????！晔恰?。的半徑，

???E尸是。。的切線；

(2)解：連接OD,

在平行四邊形45CQ中

AB//DC,

???ZBAE=ZDEA,

???/BOE=ZAOD,

???ZBAE=ZEAD,

???/BOE=/DOE,

???/BOE=ZAOD=/DOE=60°,

-OE//AF,

.?./BOE=/BAD=60。,

??,四邊形ABCD是平行四邊形，

??.ZC=ABAD=60°.

24.(1)60

⑵補(bǔ)圖見解析，144。

(3)375人

【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，列表法或樹狀圖求概率，熟練

掌握統(tǒng)計(jì)圖的特征和求概率的方法是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)攝影的人數(shù)和所占的百分比即可求出抽取的總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)減去其他興趣小組的人數(shù)求出航模的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；用360。乘以“航

答案第12頁，共16頁

模”所占的百分比即可得出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“航?！彼鶎?duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);

（3）利用樣本估計(jì)總體即可求出；

（3）先列表或畫樹狀圖，再利用概率公式即可得出答案.

【詳解】（1）解：由“攝影”9人，占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的15%,

則本次被調(diào)查的學(xué)生有：9+15%=60（人）；

故答案為：60；

（2）解:航模的人數(shù)有：60-9-15-12-24（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

學(xué)生選擇課外活動(dòng)小組的條形統(tǒng)計(jì)圖

人

數(shù)

24

241

8

515

2

9

6

3

0

興趣小組

則“航模”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°x—=144°；

60

（3）解：選擇樂器的學(xué)生大約有1500x^1=375（人），

60

答：若該校共有學(xué)生1500人，選擇樂器的學(xué)生大約有375人;

（4）解：設(shè)兩名男生分別為男1,男2,兩名女生分別為女1,女2,列表如下:

男1男2女1女2

男1（男2,男1）（女1,男1）（女2,男1）

男2（男1,男2）（女1,男2）（女2,男2）

女1（男1,女1）（男2,女1）（女2,女1）

女2（男1,女2）（男2,女2）（女1,女2）

共有12種等可能結(jié)果，其中是1名男生和1名女生的情況有8種,

則所選的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是5=|.

25.（1）y=*+2x+3；⑵尸點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,ASC尸的周長最小值為廂+3板；⑶Q點(diǎn)坐

答案第13頁，共16頁

標(biāo)存在，為(2,2)或(4,而')或(4,-炳)或(-2,3+9)或(-2,3-V14)

【分析】⑴將/（3,0）,2（-1,0）代入即可求解；

⑵連接BP、CP、AP,由二次函數(shù)對(duì)稱性可知，BP=AP,得至I]8P+CP=/P+CP,當(dāng)C、P、

/三點(diǎn)共線時(shí)，△依C的周長最小，由此求出/C解析式，將尸點(diǎn)橫坐標(biāo)代入解析式中即可

求解；

（3）設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為（1,。，。點(diǎn)坐標(biāo)為（加，"），按NC為對(duì)角線，/P為對(duì)角線，為對(duì)角線

分三種情況討論即可求解.

【詳解】解：⑴將4（3,0）,8（-1,0）代入二次函數(shù)表達(dá)式中,

0=9a+3b+3a=-1

0"+3,解得

b=2

2

二次函數(shù)的