2024-2025學(xué)年遼寧省大連市瓦房店市九年級上期末數(shù)學(xué)試卷（附答案解析）

2024-2025學(xué)年遼寧省大連市瓦房店市九年級上期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的）

1.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

Nf/\

/x?BU?公?J-/?

2.（3分）拋物線y=（x-3）?+4的頂點坐標(biāo)是（）

A.（-3,4）B.（-3,-4）C.（3,4）D.（3,-4）

3.（3分e）“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀.下列成語：①“水中撈月”，②“守株

待兔”，③“水漲船高”，④“瓜熟蒂落”描述的事件是不可能事件的是（）

A.①B.②C.③D.④

4.（3分）如圖，△N8C內(nèi)接于。。，是。。的直徑，若/8=25°,則NC4。的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

5.（3分）若點MQ-2,-3）與點N（3,1-6）關(guān)于原點成中心對稱，貝Ua+6的值是（）

A.3B.-3C.5D.7

6.（3分）已知圓錐的底面積為16TTCV"2,母線長為6CV",則圓錐的側(cè)面積是（）

A.18-rrcm2B.18cm2C.24cm2D.24ncm2

7.（3分）一個不透明的袋子中裝有3個紅球，2個黃球，5個白球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋

子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是黃球的概率為（）

111

--C-D

A.235

8.（3分）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有216人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均每人傳染的人數(shù)

為x人，則可列方程（）

第1頁（共19頁）

A.x+x*x=216B.x-x(1-x)=216

C.1+x+x（1+x）=216D.1-x-（1-x）（1-x）=216

9.（3分）如圖是二次函數(shù)y=a/+6x+c的部分圖象，由圖象可知不等式af+fcc+cVO的解集是（）

A.-l<x<5B.x>5C.-l<x且x>5D.x<-1或x>5

10.（3分）如圖，△/BC和△■DM是全等的等腰直角三角形，NABC=NDEF=9Q°,AB=4cm,BC與

斯在直線/上，開始時C點與E點重合，讓△NBC沿直線/向右平移，直到3點與廠點重合為止.設(shè)

△/2C與△。跖的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積為產(chǎn)加2,C￡的長度為則y與x之間的函

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）方程（3x+l）（2x-1）=/+2化為一般形式為.

12.（3分）在創(chuàng)建“文明校園”的活動中，班級決定從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機抽取兩名

同學(xué)擔(dān)任本周的值周長，那么抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率

是.

13.（3分）拋物線y=ax2+6x+2經(jīng)過點（2,4）,貝U36+6。=.

14.（3分）如圖，四邊形48cA是。。的內(nèi)接四邊形，為直徑，且滿足/48C=120°,AD=6,則說

的長為.

第2頁（共19頁）

BC

15.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=/的圖象如圖所示.已知/點坐標(biāo)為(1,1),過點/作441

//x軸交拋物線于點4,過小點作A1A2//AO交拋物線于點Ai,過點Ai作A2A3//X軸交拋物線于點A3,

過點/3作出/4〃/。交拋物線于點4…，依次進行下去，則點/2025的坐標(biāo)為.

三、解答題(本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

16.(10分)解方程

(1)3X2-8x+4=0；(2)(2x-1)2=(x-3)2

17.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△48C的三個頂點坐標(biāo)分別為/(2,-1),5(-2,2),C(-

2,-3).

(1)作出△48。關(guān)于原點對稱的△￡>￡/；

(2)直接寫出點。，E,尸的坐標(biāo)；

18.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程/+(k-4)x+2-k=0(其中左為常數(shù)).

第3頁(共19頁)

(1)求證：無論人為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根；

(2)若該方程有一個根為2,求左的值及該方程的另一個根.

19.(8分)計算.

現(xiàn)有紅、黃兩個不透明的盒子，各裝有三個小球，紅盒子中的三個小球上分別標(biāo)記數(shù)字4,5,6；黃盒

子中的三個小球分別標(biāo)記數(shù)字6,7,9,這六個小球除標(biāo)記的數(shù)字外，其余全相同.

(1)將紅盒子中的小球搖勻，從中隨機摸出一個小球，則摸出的這個小球標(biāo)記的數(shù)字是偶數(shù)的概率

為;

(2)分別將紅、黃兩個盒子中的小球搖勻，然后從紅、黃盒子中各隨機摸出一個小球，請利用畫樹狀

圖或列表的方法，求摸出的這兩個小球標(biāo)記的數(shù)字之和為11的概率.

20.(8分)某商場試經(jīng)營某種新產(chǎn)品，進價為每件50元，在試銷階段發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為每件70元時，每天

銷售量是200件，如調(diào)整價格，每件降低1元，就可多售出20件.

(1)求銷售該新產(chǎn)品獲得的利潤y(元)與售價為每件x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)請你幫助商場經(jīng)理策劃這種新產(chǎn)品售價為每件多少元時，每日盈利可達到4500元？

(3)若商場規(guī)定該新產(chǎn)品售價為每件不低于67元且不高于70元，則銷售該新產(chǎn)品的最大利潤是多少？

21.(8分)如圖，在△48C中，AB=AC,。為NC上一點，以CD為直徑的與N3相切于點E,交

BC于前F,過尸點做尸垂足為G.

(1)求證：/G是。。的切線；

(2)若3G=1,AE=3,求AF的長.

22.(12分)數(shù)學(xué)興趣小組活動中，老師要求學(xué)生探究如下問題：

如圖，將矩形ABCD繞點/按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形NGFE,當(dāng)點E落在AD上時停止旋轉(zhuǎn)，EF交

AB于點H.

(1)連接請判斷和B尸是否在同一條直線上，并說明理由.

(2)求證：AH=FH.

第4頁(共19頁)

G

23.（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點為“平衡點”.例如（1,

1）,（2024,2024）…都是“平衡點”.

（1）直接寫出函數(shù)＞=/圖象上的“平衡點”坐標(biāo).

（2）若二次函數(shù)尸ax?+4x+cQW0）的圖象上有且只有一個“平衡點”弓，|）,且當(dāng)OWxWm時，

函數(shù)y=ax2+4x+c-%（aWO）的最小值為-3,最大值為1,求加的取值范圍.

（3）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)＞=，+機的圖象上有且只有一個“平衡點”為點力,關(guān)于x的函數(shù)y=f-2〃x-

2x+4〃+2（〃為常數(shù)且”＞1）的圖象上有兩個“平衡點”分別為點￡點。，點3在點C的左側(cè)，且

=2AB,求加，〃的值.

第5頁（共19頁）

2024-2025學(xué)年遼寧省大連市瓦房店市九年級上期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案CCABBDCCDC

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的）

【解答】解：/、圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意;

3、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

。、圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

。、圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意，

故選：C.

2.（3分）拋物線y=（x-3）2+4的頂點坐標(biāo)是（）

A.（-3,4）B.（-3,-4）C.（3,4）D.（3,-4）

【解答】解：??1=（x-3）2+4,

...該拋物線的頂點坐標(biāo)是（3,4）,

故選：C.

3.（3分）“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀.下列成語：①“水中撈月”，②“守株

待兔”，③“水漲船高”，④“瓜熟蒂落”描述的事件是不可能事件的是（）

第6頁（共19頁）

A.①B.②C.③D.@

【解答】解：①“水中撈月”，是不可能事件；

②“守株待兔”，是隨機事件；

③“水漲船高”，是必然事件；

④“瓜熟蒂落”，是必然事件；

故選：A.

4.（3分）如圖，內(nèi)接于。。，是。。的直徑，若NB=25°,則的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

,：AD是OO的直徑，

/.ZABD=90°,

；/4BC=25°,

ZCBD=ZABD-ZABC=65°,

:.NCAD=NCBD=65°,

故選：B.

5.（3分）若點"（a-2,-3）與點N（3,1-b）關(guān)于原點成中心對稱，貝！la+b的值是（）

A.3B.-3C.5D.7

【解答】解：?..點-3）與點N（3,1-人）關(guān)于原點成中心對稱，

??ci~2——3,1—6=3,

解得a=-1,b=-2,

a+b=-1-2=-3,

故選：B.

第7頁（共19頁）

6.（3分）已知圓錐的底面積為16TTC7〃2,母線長為6c加，則圓錐的側(cè)面積是（）

A.ISircm2B.18cw2C.24cm2D.24TlzTO2

【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為相怔

由題意：16TT,

.'.r=4（負(fù)根已經(jīng)舍棄），

圓錐的側(cè)面積=?1■^2'TT^4^6=24?T^（cm2）,

故選：D.

7.（3分）一個不透明的袋子中裝有3個紅球，2個黃球，5個白球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋

子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是黃球的概率為（）

111

---D

A.235

【解答】解：：袋子中裝有10個小球，其中3個紅球，2個黃球，5個白球，

21

...從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是黃球的概率是三；=--

105

故選：C.

8.（3分）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有216人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均每人傳染的人數(shù)

為x人，則可列方程（）

A.x+x*x=216B.x-x（1-x）=216

C.l+x+x（1+x）=216D.1-x-（1-x）（1-x）=216

【解答】解：依題意得l+x+x（1+x）=216,

故選：C.

9.（3分）如圖是二次函數(shù)y=a/+6x+c的部分圖象，由圖象可知不等式辦2+6x+c<0的解集是（）

A.-l<x<5B.x>5C.-l<x且x>5D.x<-1或x>5

【解答】解：由對稱性得：拋物線與x軸的另一個交點為1,0）,

由圖象可知不等式（ZX2+6X+C<0的解集是：x<-1或x>5,

故選：D.

第8頁（共19頁）

10.（3分）如圖，ZX/BC和△DM是全等的等腰直角三角形，ZABC=ZDEF=90°,AB=4cm,BC與

即在直線/上，開始時C點與E點重合，讓△/2C沿直線/向右平移，直到8點與廠點重合為止.設(shè)

△/2C與△。斯的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積為產(chǎn)混，CE的長度為xcm,則y與x之間的函

數(shù)圖象大致是（）

【解答】解：???△N8C和△DM是全等的等腰直角三角形，

A4BC與&DEF的重疊部分也是等腰直角三角形，

當(dāng)△N3C沿直線I自點E向右平移到點F,即00W4時，

△/8C與△￡>￡》的重疊部分的面積片分2,

當(dāng)4WxW8時，△48C與△￡）￡/的重疊部分的面積（x-8）2,

則y與x之間的函數(shù)圖象大致是C.

故選：C.

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）方程（3x+l）（2x7）=/+2化為一般形式為5/-x-3=O.

【解答】解：（3x+l）（2x-l）=X2+2,

6x2-3x+2x-1=x2+2,

6x2-3x+2x-1-x2-2=0,

5x2-x-3—0,

故答案為：5--尤-3=0.

12.（3分）在創(chuàng)建“文明校園”的活動中，班級決定從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機抽取兩名

第9頁（共19頁）

同學(xué)擔(dān)任本周的值周長，那么抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率是

【解答】解：設(shè)兩名男生分別記為，，B,兩名女生分別記為C,D,

畫樹狀圖如下:

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種,

抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率為《=1.

故答案為：|.

13.（3分）拋物線夕=公2+8+2經(jīng)過點（2,4）,貝U36+6a=3.

【解答】解：?..拋物線y=a/+6x+2經(jīng)過點（2,4）,

4。+2b+2=4,

??2Q+Z)=1,

：.3b+6a=3（b+2q）=3X1=3.

故答案為：3.

14.（3分）如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，AD為直徑，且滿足/48C=120°,AD=6,則前

的長為n?

【解答】解：連接。C,如圖所示:

:四邊形是。。的內(nèi)接四邊形，為直徑，AD=6,

第10頁（共19頁）

1

AOA=OC=OD=^AD=3,ZABC+ZD=\S0°,

VZABC=120°,

AZZ)=180°-ZABC=60°，

**?△OCD是等邊二角形,

：.ZCOD=60°,

/.iT60TTX3

的長為：—=71.

loO

故答案為:71.

15.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線歹=/的圖象如圖所示.已知/點坐標(biāo)為（1,1）,過點4作441

〃、軸交拋物線于點出，過4點作AIA2//AO交拋物線于點念,過點出作A2A3//X軸交拋物線于點出,

過點43作交拋物線于點4…，依次進行下去，則點42025的坐標(biāo)為（-1013,10〃2）

【解答】解：??［點坐標(biāo)為（1,1）,

???直線。4為歹=%,^1(-1,1),

u：AxAi//OA,

直線A\Ai為y=x+2,

解仁?2得以「或仁;

：.A2(2,4),

：.A3(-2,4),

U：A^//OA,

:.直線4M4為y=x+6,

解仁?6得心?或仁;

：.A4(3,9),

：.A5(-3,9)

,42025(-1013,10132),

第11頁（共19頁）

故答案為:(-1013,10132).

三、解答題(本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

16.(10分)解方程

(1)3X2-8x+4=0；

(2)⑵-1)2=(x-3)2

【解答】解：(1)3x2-8x+4=0,

(3x-2)(x-2)=0,

3x-2—0或x-2=0,

?2?

??X1=W，X2=2;

(2)(2x-1)2=(x-3)2,

(2x-1)2-(x-3)2=0,

(2x-1+x-3)(2x7-x+3)=0,

3x-4=0或x+2=0,

.4_)

??xi=w，X2=~2.

17.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△48。的三個頂點坐標(biāo)分別為/(2,-1),5(-2,2),C(-

2,-3).

(1)作出△/5C關(guān)于原點對稱的△?！攴?；

(2)直接寫出點E,產(chǎn)的坐標(biāo)；

第12頁（共T9頁）

【解答】解：（1）如圖，△。昉即為所求.

(2)由圖可得，。(-2,1),E(2,-2),F(2,3).

（3）由勾股定理得，OC=V22+32=V13,

它所經(jīng)過的路徑長為I'。黑產(chǎn)=小%.

18.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程/+（^-4）x+2-k=0（其中左為常數(shù)）.

（1）求證：無論人為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根；

（2）若該方程有一個根為2,求左的值及該方程的另一個根.

【解答】（1）證明：：△=（04）2-4（2-左）

=。-8H16-8+4左

=F-4左+8

=Ck-2）2+4,

（k-2）220,

A>0,

???該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）解：：方程的一個根為xi=2,

4+2（左-4）+2-k=0,

:?k=2,

工方程為/-2x=0,

...Xl+X2=2,

第13頁（共T9頁）

??X2~~2,

...另一個根為0.

19.（8分）計算.

現(xiàn)有紅、黃兩個不透明的盒子，各裝有三個小球，紅盒子中的三個小球上分別標(biāo)記數(shù)字4,5,6；黃盒

子中的三個小球分別標(biāo)記數(shù)字6,7,9,這六個小球除標(biāo)記的數(shù)字外，其余全相同.

（1）將紅盒子中的小球搖勻，從中隨機摸出一個小球，則摸出的這個小球標(biāo)記的數(shù)字是偶數(shù)的概率為

2

3-；

（2）分別將紅、黃兩個盒子中的小球搖勻，然后從紅、黃盒子中各隨機摸出一個小球，請利用畫樹狀

圖或列表的方法，求摸出的這兩個小球標(biāo)記的數(shù)字之和為11的概率.

【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中摸出的這個小球標(biāo)記的數(shù)字是偶數(shù)的結(jié)果有:

4,6,共2種，

...摸出的這個小球標(biāo)記的數(shù)字是偶數(shù)的概率為1.

,心…,2

故答案為：--

（2）列表如下：

679

4(4,6)(4,7)(4,9)

5(5,6)(5,7)(5,9)

6(6,6)(6,7)(6,9)

共有9種等可能的結(jié)果，其中摸出的這兩個小球標(biāo)記的數(shù)字之和為11的結(jié)果有：（4,7）,（5,6）,共

2種，

摸出的這兩個小球標(biāo)記的數(shù)字之和為11的概率為余

20.（8分）某商場試經(jīng)營某種新產(chǎn)品，進價為每件50元，在試銷階段發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為每件70元時，每天

銷售量是200件，如調(diào)整價格，每件降低1元，就可多售出20件.

（1）求銷售該新產(chǎn)品獲得的利潤y（元）與售價為每件x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請你幫助商場經(jīng)理策劃這種新產(chǎn)品售價為每件多少元時，每日盈利可達到4500元？

（3）若商場規(guī)定該新產(chǎn)品售價為每件不低于67元且不高于70元，則銷售該新產(chǎn)品的最大利潤是多少？

【解答】解：（l）y=（x-50）[200+20（70-x）]

=(%-50)(1600-20x)

第14頁（共19頁）

=-20f+2600x-80000；

(2)-20X2+2600X-80000=4500,

整理得：x2-130x+4225=0,

(x-65)2=0,

??xi=X2=65.

答：這種新產(chǎn)品售價為每件65元時，每日盈利可達到4500元；

(3)：＞=-20X2+2600X-80000,

拋物線的開口方向向下，拋物線的對稱軸為：直線x=-券=65,

：67WxW70,

.?.當(dāng)x=67時，y最大，y最大=(67-50)(1600-20X67)=17X260=4420.

答：銷售該新產(chǎn)品的最大利潤是4420元.

21.(8分)如圖，在△48C中，AB=AC,。為NC上一點，以CD為直徑的與N3相切于點￡,交

BC于點尸,過尸點做尸垂足為G.

(1)求證：/G是。。的切線；

(2)若3G=1,AE=3,求AF的長.

【解答】（1）證明：如圖，連接OF,

?；4B=4C,

：.ZB=ZC,

'：OF=OC,

：.ZC=ZOFC,

：.NOFC=/B,

J.OF//AB,

'JFGLAB,

第15頁(共19頁)

：.FG±OF,

又尸是半徑，

，G尸是的切線；

(2)解：如圖，連接OE,OF,

尸是的切線，

：.ZOFG^9Q°,

'JFGLAB,

:./EGF=90°,

與。。相切于點E,

：.ZOEG^90°,

...四邊形O￡G9是長方形，

"：OE=OF,

...四邊形。EG歹是正方形，

OE=EG=GF=0F=OC,

設(shè)。。的半徑為r,則AB=BG+EG+AE=1+r+3=4+r=AC,

.,.OA=AC-OC—4+r-r—4,

在RtAUOE中，AE=3,OA=4,

：.0E=y/OA2-AE2=V7=FG,

在RtZ\8FG中，BG=1,FG=巾,

：.BF=VBG2+FG2=V1+7=2近.

22.（12分）數(shù)學(xué)興趣小組活動中，老師要求學(xué)生探究如下問題：

如圖，將矩形4BCD繞點/按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形NGFE,當(dāng)點E落在AD上時停止旋轉(zhuǎn)，EF交

AB于點H.

（1）連接請判斷3C和2廠是否在同一條直線上，并說明理由.

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(2)求證：AH=FH.

【解答】解：(1)5C和5/是在同一條直線上；

證明：???矩形是由矩形4BCD旋轉(zhuǎn)得到的，

：.EF=AB,AE=AD,ZDAB=ZABC=ZAEF=90°,

：?NABE+/ADB=90°,

ZAED+ZFEB=90°,

'：AE=AD,

：.NADB=NAED,

：./ABE=/FEB,

在LABE和AFEB中，

AB=EF

Z-ABE=乙FEB,

BE=BE

.??△ABE注LFEB(ASA),

：.NAEB=/FBE,

即/AEF+NFEB=/FBA+/ABE,

：.ZFBA=90°,

VZFBA+ZABC=90°+90°=180°,

BC和BF是在同一條直線上；

(2)由(1)得，EF=AB,NABE=NFEB,