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文檔簡介

2024-2025學年遼寧省大連市瓦房店市九年級上期末數(shù)學試卷

一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目

要求的)

1.(3分)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

Nf/\

/x?BU?公?J-/?

2.(3分)拋物線y=(x-3)?+4的頂點坐標是()

A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,4)D.(3,-4)

3.(3分e)“成語”是中華文化的瑰寶,是中華文化的微縮景觀.下列成語:①“水中撈月”,②“守株

待兔”,③“水漲船高”,④“瓜熟蒂落”描述的事件是不可能事件的是()

A.①B.②C.③D.④

4.(3分)如圖,△N8C內接于。。,是。。的直徑,若/8=25°,則NC4。的度數(shù)是()

A.60°B.65°C.70°D.75°

5.(3分)若點MQ-2,-3)與點N(3,1-6)關于原點成中心對稱,貝Ua+6的值是()

A.3B.-3C.5D.7

6.(3分)已知圓錐的底面積為16TTCV"2,母線長為6CV",則圓錐的側面積是()

A.18-rrcm2B.18cm2C.24cm2D.24ncm2

7.(3分)一個不透明的袋子中裝有3個紅球,2個黃球,5個白球,這些小球除顏色外無其他差別,從袋

子中隨機摸出一個小球,則摸出的小球是黃球的概率為()

111

--C-D

A.235

8.(3分)有一人患了流感,經過兩輪傳染后,共有216人患了流感,設每輪傳染中平均每人傳染的人數(shù)

為x人,則可列方程()

第1頁(共19頁)

A.x+x*x=216B.x-x(1-x)=216

C.1+x+x(1+x)=216D.1-x-(1-x)(1-x)=216

9.(3分)如圖是二次函數(shù)y=a/+6x+c的部分圖象,由圖象可知不等式af+fcc+cVO的解集是()

A.-l<x<5B.x>5C.-l<x且x>5D.x<-1或x>5

10.(3分)如圖,△/BC和△■DM是全等的等腰直角三角形,NABC=NDEF=9Q°,AB=4cm,BC與

斯在直線/上,開始時C點與E點重合,讓△NBC沿直線/向右平移,直到3點與廠點重合為止.設

△/2C與△。跖的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積為產加2,C£的長度為則y與x之間的函

二、填空題(本題共5小題,每小題3分,共15分)

11.(3分)方程(3x+l)(2x-1)=/+2化為一般形式為.

12.(3分)在創(chuàng)建“文明校園”的活動中,班級決定從四名同學(兩名男生,兩名女生)中隨機抽取兩名

同學擔任本周的值周長,那么抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率

是.

13.(3分)拋物線y=ax2+6x+2經過點(2,4),貝U36+6。=.

14.(3分)如圖,四邊形48cA是。。的內接四邊形,為直徑,且滿足/48C=120°,AD=6,則說

的長為.

第2頁(共19頁)

BC

15.(3分)在平面直角坐標系中,拋物線>=/的圖象如圖所示.已知/點坐標為(1,1),過點/作441

//x軸交拋物線于點4,過小點作A1A2//AO交拋物線于點Ai,過點Ai作A2A3//X軸交拋物線于點A3,

過點/3作出/4〃/。交拋物線于點4…,依次進行下去,則點/2025的坐標為.

三、解答題(本題共8小題,共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

16.(10分)解方程

(1)3X2-8x+4=0;(2)(2x-1)2=(x-3)2

17.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,△48C的三個頂點坐標分別為/(2,-1),5(-2,2),C(-

2,-3).

(1)作出△48。關于原點對稱的△£>£/;

(2)直接寫出點。,E,尸的坐標;

18.(8分)已知關于x的一元二次方程/+(k-4)x+2-k=0(其中左為常數(shù)).

第3頁(共19頁)

(1)求證:無論人為何值,方程總有兩個不相等實數(shù)根;

(2)若該方程有一個根為2,求左的值及該方程的另一個根.

19.(8分)計算.

現(xiàn)有紅、黃兩個不透明的盒子,各裝有三個小球,紅盒子中的三個小球上分別標記數(shù)字4,5,6;黃盒

子中的三個小球分別標記數(shù)字6,7,9,這六個小球除標記的數(shù)字外,其余全相同.

(1)將紅盒子中的小球搖勻,從中隨機摸出一個小球,則摸出的這個小球標記的數(shù)字是偶數(shù)的概率

為;

(2)分別將紅、黃兩個盒子中的小球搖勻,然后從紅、黃盒子中各隨機摸出一個小球,請利用畫樹狀

圖或列表的方法,求摸出的這兩個小球標記的數(shù)字之和為11的概率.

20.(8分)某商場試經營某種新產品,進價為每件50元,在試銷階段發(fā)現(xiàn),當售價為每件70元時,每天

銷售量是200件,如調整價格,每件降低1元,就可多售出20件.

(1)求銷售該新產品獲得的利潤y(元)與售價為每件x(元)之間的函數(shù)關系式;

(2)請你幫助商場經理策劃這種新產品售價為每件多少元時,每日盈利可達到4500元?

(3)若商場規(guī)定該新產品售價為每件不低于67元且不高于70元,則銷售該新產品的最大利潤是多少?

21.(8分)如圖,在△48C中,AB=AC,。為NC上一點,以CD為直徑的與N3相切于點E,交

BC于前F,過尸點做尸垂足為G.

(1)求證:/G是。。的切線;

(2)若3G=1,AE=3,求AF的長.

22.(12分)數(shù)學興趣小組活動中,老師要求學生探究如下問題:

如圖,將矩形ABCD繞點/按逆時針方向旋轉得到矩形NGFE,當點E落在AD上時停止旋轉,EF交

AB于點H.

(1)連接請判斷和B尸是否在同一條直線上,并說明理由.

(2)求證:AH=FH.

第4頁(共19頁)

G

23.(13分)在平面直角坐標系中,如果一個點的橫坐標與縱坐標相等,則稱該點為“平衡點”.例如(1,

1),(2024,2024)…都是“平衡點”.

(1)直接寫出函數(shù)>=/圖象上的“平衡點”坐標.

(2)若二次函數(shù)尸ax?+4x+cQW0)的圖象上有且只有一個“平衡點”弓,|),且當OWxWm時,

函數(shù)y=ax2+4x+c-%(aWO)的最小值為-3,最大值為1,求加的取值范圍.

(3)設關于x的函數(shù)>=,+機的圖象上有且只有一個“平衡點”為點力,關于x的函數(shù)y=f-2〃x-

2x+4〃+2(〃為常數(shù)且”>1)的圖象上有兩個“平衡點”分別為點£點。,點3在點C的左側,且

=2AB,求加,〃的值.

第5頁(共19頁)

2024-2025學年遼寧省大連市瓦房店市九年級上期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案CCABBDCCDC

一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目

要求的)

【解答】解:/、圖形不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不符合題意;

3、圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意;

。、圖形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;

。、圖形不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不符合題意,

故選:C.

2.(3分)拋物線y=(x-3)2+4的頂點坐標是()

A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,4)D.(3,-4)

【解答】解:??1=(x-3)2+4,

...該拋物線的頂點坐標是(3,4),

故選:C.

3.(3分)“成語”是中華文化的瑰寶,是中華文化的微縮景觀.下列成語:①“水中撈月”,②“守株

待兔”,③“水漲船高”,④“瓜熟蒂落”描述的事件是不可能事件的是()

第6頁(共19頁)

A.①B.②C.③D.@

【解答】解:①“水中撈月”,是不可能事件;

②“守株待兔”,是隨機事件;

③“水漲船高”,是必然事件;

④“瓜熟蒂落”,是必然事件;

故選:A.

4.(3分)如圖,內接于。。,是。。的直徑,若NB=25°,則的度數(shù)是()

A.60°B.65°C.70°D.75°

,:AD是OO的直徑,

/.ZABD=90°,

;/4BC=25°,

ZCBD=ZABD-ZABC=65°,

:.NCAD=NCBD=65°,

故選:B.

5.(3分)若點"(a-2,-3)與點N(3,1-b)關于原點成中心對稱,貝!la+b的值是()

A.3B.-3C.5D.7

【解答】解:?..點-3)與點N(3,1-人)關于原點成中心對稱,

??ci~2——3,1—6=3,

解得a=-1,b=-2,

a+b=-1-2=-3,

故選:B.

第7頁(共19頁)

6.(3分)已知圓錐的底面積為16TTC7〃2,母線長為6c加,則圓錐的側面積是()

A.ISircm2B.18cw2C.24cm2D.24TlzTO2

【解答】解:設底面圓的半徑為相怔

由題意:16TT,

.'.r=4(負根已經舍棄),

圓錐的側面積=?1■^2'TT^4^6=24?T^(cm2),

故選:D.

7.(3分)一個不透明的袋子中裝有3個紅球,2個黃球,5個白球,這些小球除顏色外無其他差別,從袋

子中隨機摸出一個小球,則摸出的小球是黃球的概率為()

111

---D

A.235

【解答】解::袋子中裝有10個小球,其中3個紅球,2個黃球,5個白球,

21

...從袋子中隨機摸出一個小球,則摸出的小球是黃球的概率是三;=--

105

故選:C.

8.(3分)有一人患了流感,經過兩輪傳染后,共有216人患了流感,設每輪傳染中平均每人傳染的人數(shù)

為x人,則可列方程()

A.x+x*x=216B.x-x(1-x)=216

C.l+x+x(1+x)=216D.1-x-(1-x)(1-x)=216

【解答】解:依題意得l+x+x(1+x)=216,

故選:C.

9.(3分)如圖是二次函數(shù)y=a/+6x+c的部分圖象,由圖象可知不等式辦2+6x+c<0的解集是()

A.-l<x<5B.x>5C.-l<x且x>5D.x<-1或x>5

【解答】解:由對稱性得:拋物線與x軸的另一個交點為1,0),

由圖象可知不等式(ZX2+6X+C<0的解集是:x<-1或x>5,

故選:D.

第8頁(共19頁)

10.(3分)如圖,ZX/BC和△DM是全等的等腰直角三角形,ZABC=ZDEF=90°,AB=4cm,BC與

即在直線/上,開始時C點與E點重合,讓△/2C沿直線/向右平移,直到8點與廠點重合為止.設

△/2C與△。斯的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積為產混,CE的長度為xcm,則y與x之間的函

數(shù)圖象大致是()

【解答】解:???△N8C和△DM是全等的等腰直角三角形,

A4BC與&DEF的重疊部分也是等腰直角三角形,

當△N3C沿直線I自點E向右平移到點F,即00W4時,

△/8C與△£>£》的重疊部分的面積片分2,

當4WxW8時,△48C與△£)£/的重疊部分的面積(x-8)2,

則y與x之間的函數(shù)圖象大致是C.

故選:C.

二、填空題(本題共5小題,每小題3分,共15分)

11.(3分)方程(3x+l)(2x7)=/+2化為一般形式為5/-x-3=O.

【解答】解:(3x+l)(2x-l)=X2+2,

6x2-3x+2x-1=x2+2,

6x2-3x+2x-1-x2-2=0,

5x2-x-3—0,

故答案為:5--尤-3=0.

12.(3分)在創(chuàng)建“文明校園”的活動中,班級決定從四名同學(兩名男生,兩名女生)中隨機抽取兩名

第9頁(共19頁)

同學擔任本周的值周長,那么抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率是

【解答】解:設兩名男生分別記為,,B,兩名女生分別記為C,D,

畫樹狀圖如下:

開始

共有12種等可能的結果,其中抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的結果有8種,

抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率為《=1.

故答案為:|.

13.(3分)拋物線夕=公2+8+2經過點(2,4),貝U36+6a=3.

【解答】解:?..拋物線y=a/+6x+2經過點(2,4),

4。+2b+2=4,

??2Q+Z)=1,

:.3b+6a=3(b+2q)=3X1=3.

故答案為:3.

14.(3分)如圖,四邊形ABCD是。。的內接四邊形,AD為直徑,且滿足/48C=120°,AD=6,則前

的長為n?

【解答】解:連接。C,如圖所示:

:四邊形是。。的內接四邊形,為直徑,AD=6,

第10頁(共19頁)

1

AOA=OC=OD=^AD=3,ZABC+ZD=\S0°,

VZABC=120°,

AZZ)=180°-ZABC=60°,

**?△OCD是等邊二角形,

:.ZCOD=60°,

/.iT60TTX3

的長為:—=71.

loO

故答案為:71.

15.(3分)在平面直角坐標系中,拋物線歹=/的圖象如圖所示.已知/點坐標為(1,1),過點4作441

〃、軸交拋物線于點出,過4點作AIA2//AO交拋物線于點念,過點出作A2A3//X軸交拋物線于點出,

過點43作交拋物線于點4…,依次進行下去,則點42025的坐標為(-1013,10〃2)

【解答】解:??[點坐標為(1,1),

???直線。4為歹=%,^1(-1,1),

u:AxAi//OA,

直線A\Ai為y=x+2,

解仁?2得以「或仁;

:.A2(2,4),

:.A3(-2,4),

U:A^//OA,

:.直線4M4為y=x+6,

解仁?6得心?或仁;

:.A4(3,9),

:.A5(-3,9)

,42025(-1013,10132),

第11頁(共19頁)

故答案為:(-1013,10132).

三、解答題(本題共8小題,共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

16.(10分)解方程

(1)3X2-8x+4=0;

(2)⑵-1)2=(x-3)2

【解答】解:(1)3x2-8x+4=0,

(3x-2)(x-2)=0,

3x-2—0或x-2=0,

?2?

??X1=W,X2=2;

(2)(2x-1)2=(x-3)2,

(2x-1)2-(x-3)2=0,

(2x-1+x-3)(2x7-x+3)=0,

3x-4=0或x+2=0,

.4_)

??xi=w,X2=~2.

17.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,△48。的三個頂點坐標分別為/(2,-1),5(-2,2),C(-

2,-3).

(1)作出△/5C關于原點對稱的△?!攴?;

(2)直接寫出點E,產的坐標;

第12頁(共T9頁)

【解答】解:(1)如圖,△。昉即為所求.

(2)由圖可得,。(-2,1),E(2,-2),F(2,3).

(3)由勾股定理得,OC=V22+32=V13,

它所經過的路徑長為I'。黑產=小%.

18.(8分)已知關于x的一元二次方程/+(^-4)x+2-k=0(其中左為常數(shù)).

(1)求證:無論人為何值,方程總有兩個不相等實數(shù)根;

(2)若該方程有一個根為2,求左的值及該方程的另一個根.

【解答】(1)證明::△=(04)2-4(2-左)

=。-8H16-8+4左

=F-4左+8

=Ck-2)2+4,

(k-2)220,

A>0,

???該方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)解::方程的一個根為xi=2,

4+2(左-4)+2-k=0,

:?k=2,

工方程為/-2x=0,

...Xl+X2=2,

第13頁(共T9頁)

??X2~~2,

...另一個根為0.

19.(8分)計算.

現(xiàn)有紅、黃兩個不透明的盒子,各裝有三個小球,紅盒子中的三個小球上分別標記數(shù)字4,5,6;黃盒

子中的三個小球分別標記數(shù)字6,7,9,這六個小球除標記的數(shù)字外,其余全相同.

(1)將紅盒子中的小球搖勻,從中隨機摸出一個小球,則摸出的這個小球標記的數(shù)字是偶數(shù)的概率為

2

3-;

(2)分別將紅、黃兩個盒子中的小球搖勻,然后從紅、黃盒子中各隨機摸出一個小球,請利用畫樹狀

圖或列表的方法,求摸出的這兩個小球標記的數(shù)字之和為11的概率.

【解答】解:(1)由題意知,共有3種等可能的結果,其中摸出的這個小球標記的數(shù)字是偶數(shù)的結果有:

4,6,共2種,

...摸出的這個小球標記的數(shù)字是偶數(shù)的概率為1.

,心…,2

故答案為:--

(2)列表如下:

679

4(4,6)(4,7)(4,9)

5(5,6)(5,7)(5,9)

6(6,6)(6,7)(6,9)

共有9種等可能的結果,其中摸出的這兩個小球標記的數(shù)字之和為11的結果有:(4,7),(5,6),共

2種,

摸出的這兩個小球標記的數(shù)字之和為11的概率為余

20.(8分)某商場試經營某種新產品,進價為每件50元,在試銷階段發(fā)現(xiàn),當售價為每件70元時,每天

銷售量是200件,如調整價格,每件降低1元,就可多售出20件.

(1)求銷售該新產品獲得的利潤y(元)與售價為每件x(元)之間的函數(shù)關系式;

(2)請你幫助商場經理策劃這種新產品售價為每件多少元時,每日盈利可達到4500元?

(3)若商場規(guī)定該新產品售價為每件不低于67元且不高于70元,則銷售該新產品的最大利潤是多少?

【解答】解:(l)y=(x-50)[200+20(70-x)]

=(%-50)(1600-20x)

第14頁(共19頁)

=-20f+2600x-80000;

(2)-20X2+2600X-80000=4500,

整理得:x2-130x+4225=0,

(x-65)2=0,

??xi=X2=65.

答:這種新產品售價為每件65元時,每日盈利可達到4500元;

(3):>=-20X2+2600X-80000,

拋物線的開口方向向下,拋物線的對稱軸為:直線x=-券=65,

:67WxW70,

.?.當x=67時,y最大,y最大=(67-50)(1600-20X67)=17X260=4420.

答:銷售該新產品的最大利潤是4420元.

21.(8分)如圖,在△48C中,AB=AC,。為NC上一點,以CD為直徑的與N3相切于點£,交

BC于點尸,過尸點做尸垂足為G.

(1)求證:/G是。。的切線;

(2)若3G=1,AE=3,求AF的長.

【解答】(1)證明:如圖,連接OF,

?;4B=4C,

:.ZB=ZC,

':OF=OC,

:.ZC=ZOFC,

:.NOFC=/B,

J.OF//AB,

'JFGLAB,

第15頁(共19頁)

:.FG±OF,

又尸是半徑,

,G尸是的切線;

(2)解:如圖,連接OE,OF,

尸是的切線,

:.ZOFG^9Q°,

'JFGLAB,

:./EGF=90°,

與。。相切于點E,

:.ZOEG^90°,

...四邊形O£G9是長方形,

":OE=OF,

...四邊形。EG歹是正方形,

OE=EG=GF=0F=OC,

設。。的半徑為r,則AB=BG+EG+AE=1+r+3=4+r=AC,

.,.OA=AC-OC—4+r-r—4,

在RtAUOE中,AE=3,OA=4,

:.0E=y/OA2-AE2=V7=FG,

在RtZ\8FG中,BG=1,FG=巾,

:.BF=VBG2+FG2=V1+7=2近.

22.(12分)數(shù)學興趣小組活動中,老師要求學生探究如下問題:

如圖,將矩形4BCD繞點/按逆時針方向旋轉得到矩形NGFE,當點E落在AD上時停止旋轉,EF交

AB于點H.

(1)連接請判斷3C和2廠是否在同一條直線上,并說明理由.

第16頁(共19頁)

(2)求證:AH=FH.

【解答】解:(1)5C和5/是在同一條直線上;

證明:???矩形是由矩形4BCD旋轉得到的,

:.EF=AB,AE=AD,ZDAB=ZABC=ZAEF=90°,

:?NABE+/ADB=90°,

ZAED+ZFEB=90°,

':AE=AD,

:.NADB=NAED,

:./ABE=/FEB,

在LABE和AFEB中,

AB=EF

Z-ABE=乙FEB,

BE=BE

.??△ABE注LFEB(ASA),

:.NAEB=/FBE,

即/AEF+NFEB=/FBA+/ABE,

:.ZFBA=90°,

VZFBA+ZABC=90°+90°=180°,

BC和BF是在同一條直線上;

(2)由(1)得,EF=AB,NABE=NFEB,

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