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文檔簡介
2024-2025學年遼寧省大連市瓦房店市九年級上期末數(shù)學試卷
一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目
要求的)
1.(3分)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()
Nf/\
/x?BU?公?J-/?
2.(3分)拋物線y=(x-3)?+4的頂點坐標是()
A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,4)D.(3,-4)
3.(3分e)“成語”是中華文化的瑰寶,是中華文化的微縮景觀.下列成語:①“水中撈月”,②“守株
待兔”,③“水漲船高”,④“瓜熟蒂落”描述的事件是不可能事件的是()
A.①B.②C.③D.④
4.(3分)如圖,△N8C內接于。。,是。。的直徑,若/8=25°,則NC4。的度數(shù)是()
A.60°B.65°C.70°D.75°
5.(3分)若點MQ-2,-3)與點N(3,1-6)關于原點成中心對稱,貝Ua+6的值是()
A.3B.-3C.5D.7
6.(3分)已知圓錐的底面積為16TTCV"2,母線長為6CV",則圓錐的側面積是()
A.18-rrcm2B.18cm2C.24cm2D.24ncm2
7.(3分)一個不透明的袋子中裝有3個紅球,2個黃球,5個白球,這些小球除顏色外無其他差別,從袋
子中隨機摸出一個小球,則摸出的小球是黃球的概率為()
111
--C-D
A.235
8.(3分)有一人患了流感,經過兩輪傳染后,共有216人患了流感,設每輪傳染中平均每人傳染的人數(shù)
為x人,則可列方程()
第1頁(共19頁)
A.x+x*x=216B.x-x(1-x)=216
C.1+x+x(1+x)=216D.1-x-(1-x)(1-x)=216
9.(3分)如圖是二次函數(shù)y=a/+6x+c的部分圖象,由圖象可知不等式af+fcc+cVO的解集是()
A.-l<x<5B.x>5C.-l<x且x>5D.x<-1或x>5
10.(3分)如圖,△/BC和△■DM是全等的等腰直角三角形,NABC=NDEF=9Q°,AB=4cm,BC與
斯在直線/上,開始時C點與E點重合,讓△NBC沿直線/向右平移,直到3點與廠點重合為止.設
△/2C與△。跖的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積為產加2,C£的長度為則y與x之間的函
二、填空題(本題共5小題,每小題3分,共15分)
11.(3分)方程(3x+l)(2x-1)=/+2化為一般形式為.
12.(3分)在創(chuàng)建“文明校園”的活動中,班級決定從四名同學(兩名男生,兩名女生)中隨機抽取兩名
同學擔任本周的值周長,那么抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率
是.
13.(3分)拋物線y=ax2+6x+2經過點(2,4),貝U36+6。=.
14.(3分)如圖,四邊形48cA是。。的內接四邊形,為直徑,且滿足/48C=120°,AD=6,則說
的長為.
第2頁(共19頁)
BC
15.(3分)在平面直角坐標系中,拋物線>=/的圖象如圖所示.已知/點坐標為(1,1),過點/作441
//x軸交拋物線于點4,過小點作A1A2//AO交拋物線于點Ai,過點Ai作A2A3//X軸交拋物線于點A3,
過點/3作出/4〃/。交拋物線于點4…,依次進行下去,則點/2025的坐標為.
三、解答題(本題共8小題,共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)
16.(10分)解方程
(1)3X2-8x+4=0;(2)(2x-1)2=(x-3)2
17.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,△48C的三個頂點坐標分別為/(2,-1),5(-2,2),C(-
2,-3).
(1)作出△48。關于原點對稱的△£>£/;
(2)直接寫出點。,E,尸的坐標;
18.(8分)已知關于x的一元二次方程/+(k-4)x+2-k=0(其中左為常數(shù)).
第3頁(共19頁)
(1)求證:無論人為何值,方程總有兩個不相等實數(shù)根;
(2)若該方程有一個根為2,求左的值及該方程的另一個根.
19.(8分)計算.
現(xiàn)有紅、黃兩個不透明的盒子,各裝有三個小球,紅盒子中的三個小球上分別標記數(shù)字4,5,6;黃盒
子中的三個小球分別標記數(shù)字6,7,9,這六個小球除標記的數(shù)字外,其余全相同.
(1)將紅盒子中的小球搖勻,從中隨機摸出一個小球,則摸出的這個小球標記的數(shù)字是偶數(shù)的概率
為;
(2)分別將紅、黃兩個盒子中的小球搖勻,然后從紅、黃盒子中各隨機摸出一個小球,請利用畫樹狀
圖或列表的方法,求摸出的這兩個小球標記的數(shù)字之和為11的概率.
20.(8分)某商場試經營某種新產品,進價為每件50元,在試銷階段發(fā)現(xiàn),當售價為每件70元時,每天
銷售量是200件,如調整價格,每件降低1元,就可多售出20件.
(1)求銷售該新產品獲得的利潤y(元)與售價為每件x(元)之間的函數(shù)關系式;
(2)請你幫助商場經理策劃這種新產品售價為每件多少元時,每日盈利可達到4500元?
(3)若商場規(guī)定該新產品售價為每件不低于67元且不高于70元,則銷售該新產品的最大利潤是多少?
21.(8分)如圖,在△48C中,AB=AC,。為NC上一點,以CD為直徑的與N3相切于點E,交
BC于前F,過尸點做尸垂足為G.
(1)求證:/G是。。的切線;
(2)若3G=1,AE=3,求AF的長.
22.(12分)數(shù)學興趣小組活動中,老師要求學生探究如下問題:
如圖,將矩形ABCD繞點/按逆時針方向旋轉得到矩形NGFE,當點E落在AD上時停止旋轉,EF交
AB于點H.
(1)連接請判斷和B尸是否在同一條直線上,并說明理由.
(2)求證:AH=FH.
第4頁(共19頁)
G
23.(13分)在平面直角坐標系中,如果一個點的橫坐標與縱坐標相等,則稱該點為“平衡點”.例如(1,
1),(2024,2024)…都是“平衡點”.
(1)直接寫出函數(shù)>=/圖象上的“平衡點”坐標.
(2)若二次函數(shù)尸ax?+4x+cQW0)的圖象上有且只有一個“平衡點”弓,|),且當OWxWm時,
函數(shù)y=ax2+4x+c-%(aWO)的最小值為-3,最大值為1,求加的取值范圍.
(3)設關于x的函數(shù)>=,+機的圖象上有且只有一個“平衡點”為點力,關于x的函數(shù)y=f-2〃x-
2x+4〃+2(〃為常數(shù)且”>1)的圖象上有兩個“平衡點”分別為點£點。,點3在點C的左側,且
=2AB,求加,〃的值.
第5頁(共19頁)
2024-2025學年遼寧省大連市瓦房店市九年級上期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
題號12345678910
答案CCABBDCCDC
一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目
要求的)
【解答】解:/、圖形不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不符合題意;
3、圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意;
。、圖形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;
。、圖形不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不符合題意,
故選:C.
2.(3分)拋物線y=(x-3)2+4的頂點坐標是()
A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,4)D.(3,-4)
【解答】解:??1=(x-3)2+4,
...該拋物線的頂點坐標是(3,4),
故選:C.
3.(3分)“成語”是中華文化的瑰寶,是中華文化的微縮景觀.下列成語:①“水中撈月”,②“守株
待兔”,③“水漲船高”,④“瓜熟蒂落”描述的事件是不可能事件的是()
第6頁(共19頁)
A.①B.②C.③D.@
【解答】解:①“水中撈月”,是不可能事件;
②“守株待兔”,是隨機事件;
③“水漲船高”,是必然事件;
④“瓜熟蒂落”,是必然事件;
故選:A.
4.(3分)如圖,內接于。。,是。。的直徑,若NB=25°,則的度數(shù)是()
A.60°B.65°C.70°D.75°
,:AD是OO的直徑,
/.ZABD=90°,
;/4BC=25°,
ZCBD=ZABD-ZABC=65°,
:.NCAD=NCBD=65°,
故選:B.
5.(3分)若點"(a-2,-3)與點N(3,1-b)關于原點成中心對稱,貝!la+b的值是()
A.3B.-3C.5D.7
【解答】解:?..點-3)與點N(3,1-人)關于原點成中心對稱,
??ci~2——3,1—6=3,
解得a=-1,b=-2,
a+b=-1-2=-3,
故選:B.
第7頁(共19頁)
6.(3分)已知圓錐的底面積為16TTC7〃2,母線長為6c加,則圓錐的側面積是()
A.ISircm2B.18cw2C.24cm2D.24TlzTO2
【解答】解:設底面圓的半徑為相怔
由題意:16TT,
.'.r=4(負根已經舍棄),
圓錐的側面積=?1■^2'TT^4^6=24?T^(cm2),
故選:D.
7.(3分)一個不透明的袋子中裝有3個紅球,2個黃球,5個白球,這些小球除顏色外無其他差別,從袋
子中隨機摸出一個小球,則摸出的小球是黃球的概率為()
111
---D
A.235
【解答】解::袋子中裝有10個小球,其中3個紅球,2個黃球,5個白球,
21
...從袋子中隨機摸出一個小球,則摸出的小球是黃球的概率是三;=--
105
故選:C.
8.(3分)有一人患了流感,經過兩輪傳染后,共有216人患了流感,設每輪傳染中平均每人傳染的人數(shù)
為x人,則可列方程()
A.x+x*x=216B.x-x(1-x)=216
C.l+x+x(1+x)=216D.1-x-(1-x)(1-x)=216
【解答】解:依題意得l+x+x(1+x)=216,
故選:C.
9.(3分)如圖是二次函數(shù)y=a/+6x+c的部分圖象,由圖象可知不等式辦2+6x+c<0的解集是()
A.-l<x<5B.x>5C.-l<x且x>5D.x<-1或x>5
【解答】解:由對稱性得:拋物線與x軸的另一個交點為1,0),
由圖象可知不等式(ZX2+6X+C<0的解集是:x<-1或x>5,
故選:D.
第8頁(共19頁)
10.(3分)如圖,ZX/BC和△DM是全等的等腰直角三角形,ZABC=ZDEF=90°,AB=4cm,BC與
即在直線/上,開始時C點與E點重合,讓△/2C沿直線/向右平移,直到8點與廠點重合為止.設
△/2C與△。斯的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積為產混,CE的長度為xcm,則y與x之間的函
數(shù)圖象大致是()
【解答】解:???△N8C和△DM是全等的等腰直角三角形,
A4BC與&DEF的重疊部分也是等腰直角三角形,
當△N3C沿直線I自點E向右平移到點F,即00W4時,
△/8C與△£>£》的重疊部分的面積片分2,
當4WxW8時,△48C與△£)£/的重疊部分的面積(x-8)2,
則y與x之間的函數(shù)圖象大致是C.
故選:C.
二、填空題(本題共5小題,每小題3分,共15分)
11.(3分)方程(3x+l)(2x7)=/+2化為一般形式為5/-x-3=O.
【解答】解:(3x+l)(2x-l)=X2+2,
6x2-3x+2x-1=x2+2,
6x2-3x+2x-1-x2-2=0,
5x2-x-3—0,
故答案為:5--尤-3=0.
12.(3分)在創(chuàng)建“文明校園”的活動中,班級決定從四名同學(兩名男生,兩名女生)中隨機抽取兩名
第9頁(共19頁)
同學擔任本周的值周長,那么抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率是
【解答】解:設兩名男生分別記為,,B,兩名女生分別記為C,D,
畫樹狀圖如下:
開始
共有12種等可能的結果,其中抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的結果有8種,
抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率為《=1.
故答案為:|.
13.(3分)拋物線夕=公2+8+2經過點(2,4),貝U36+6a=3.
【解答】解:?..拋物線y=a/+6x+2經過點(2,4),
4。+2b+2=4,
??2Q+Z)=1,
:.3b+6a=3(b+2q)=3X1=3.
故答案為:3.
14.(3分)如圖,四邊形ABCD是。。的內接四邊形,AD為直徑,且滿足/48C=120°,AD=6,則前
的長為n?
【解答】解:連接。C,如圖所示:
:四邊形是。。的內接四邊形,為直徑,AD=6,
第10頁(共19頁)
1
AOA=OC=OD=^AD=3,ZABC+ZD=\S0°,
VZABC=120°,
AZZ)=180°-ZABC=60°,
**?△OCD是等邊二角形,
:.ZCOD=60°,
/.iT60TTX3
的長為:—=71.
loO
故答案為:71.
15.(3分)在平面直角坐標系中,拋物線歹=/的圖象如圖所示.已知/點坐標為(1,1),過點4作441
〃、軸交拋物線于點出,過4點作AIA2//AO交拋物線于點念,過點出作A2A3//X軸交拋物線于點出,
過點43作交拋物線于點4…,依次進行下去,則點42025的坐標為(-1013,10〃2)
【解答】解:??[點坐標為(1,1),
???直線。4為歹=%,^1(-1,1),
u:AxAi//OA,
直線A\Ai為y=x+2,
解仁?2得以「或仁;
:.A2(2,4),
:.A3(-2,4),
U:A^//OA,
:.直線4M4為y=x+6,
解仁?6得心?或仁;
:.A4(3,9),
:.A5(-3,9)
,42025(-1013,10132),
第11頁(共19頁)
故答案為:(-1013,10132).
三、解答題(本題共8小題,共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)
16.(10分)解方程
(1)3X2-8x+4=0;
(2)⑵-1)2=(x-3)2
【解答】解:(1)3x2-8x+4=0,
(3x-2)(x-2)=0,
3x-2—0或x-2=0,
?2?
??X1=W,X2=2;
(2)(2x-1)2=(x-3)2,
(2x-1)2-(x-3)2=0,
(2x-1+x-3)(2x7-x+3)=0,
3x-4=0或x+2=0,
.4_)
??xi=w,X2=~2.
17.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,△48。的三個頂點坐標分別為/(2,-1),5(-2,2),C(-
2,-3).
(1)作出△/5C關于原點對稱的△?!攴?;
(2)直接寫出點E,產的坐標;
第12頁(共T9頁)
【解答】解:(1)如圖,△。昉即為所求.
(2)由圖可得,。(-2,1),E(2,-2),F(2,3).
(3)由勾股定理得,OC=V22+32=V13,
它所經過的路徑長為I'。黑產=小%.
18.(8分)已知關于x的一元二次方程/+(^-4)x+2-k=0(其中左為常數(shù)).
(1)求證:無論人為何值,方程總有兩個不相等實數(shù)根;
(2)若該方程有一個根為2,求左的值及該方程的另一個根.
【解答】(1)證明::△=(04)2-4(2-左)
=。-8H16-8+4左
=F-4左+8
=Ck-2)2+4,
(k-2)220,
A>0,
???該方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)解::方程的一個根為xi=2,
4+2(左-4)+2-k=0,
:?k=2,
工方程為/-2x=0,
...Xl+X2=2,
第13頁(共T9頁)
??X2~~2,
...另一個根為0.
19.(8分)計算.
現(xiàn)有紅、黃兩個不透明的盒子,各裝有三個小球,紅盒子中的三個小球上分別標記數(shù)字4,5,6;黃盒
子中的三個小球分別標記數(shù)字6,7,9,這六個小球除標記的數(shù)字外,其余全相同.
(1)將紅盒子中的小球搖勻,從中隨機摸出一個小球,則摸出的這個小球標記的數(shù)字是偶數(shù)的概率為
2
3-;
(2)分別將紅、黃兩個盒子中的小球搖勻,然后從紅、黃盒子中各隨機摸出一個小球,請利用畫樹狀
圖或列表的方法,求摸出的這兩個小球標記的數(shù)字之和為11的概率.
【解答】解:(1)由題意知,共有3種等可能的結果,其中摸出的這個小球標記的數(shù)字是偶數(shù)的結果有:
4,6,共2種,
...摸出的這個小球標記的數(shù)字是偶數(shù)的概率為1.
,心…,2
故答案為:--
(2)列表如下:
679
4(4,6)(4,7)(4,9)
5(5,6)(5,7)(5,9)
6(6,6)(6,7)(6,9)
共有9種等可能的結果,其中摸出的這兩個小球標記的數(shù)字之和為11的結果有:(4,7),(5,6),共
2種,
摸出的這兩個小球標記的數(shù)字之和為11的概率為余
20.(8分)某商場試經營某種新產品,進價為每件50元,在試銷階段發(fā)現(xiàn),當售價為每件70元時,每天
銷售量是200件,如調整價格,每件降低1元,就可多售出20件.
(1)求銷售該新產品獲得的利潤y(元)與售價為每件x(元)之間的函數(shù)關系式;
(2)請你幫助商場經理策劃這種新產品售價為每件多少元時,每日盈利可達到4500元?
(3)若商場規(guī)定該新產品售價為每件不低于67元且不高于70元,則銷售該新產品的最大利潤是多少?
【解答】解:(l)y=(x-50)[200+20(70-x)]
=(%-50)(1600-20x)
第14頁(共19頁)
=-20f+2600x-80000;
(2)-20X2+2600X-80000=4500,
整理得:x2-130x+4225=0,
(x-65)2=0,
??xi=X2=65.
答:這種新產品售價為每件65元時,每日盈利可達到4500元;
(3):>=-20X2+2600X-80000,
拋物線的開口方向向下,拋物線的對稱軸為:直線x=-券=65,
:67WxW70,
.?.當x=67時,y最大,y最大=(67-50)(1600-20X67)=17X260=4420.
答:銷售該新產品的最大利潤是4420元.
21.(8分)如圖,在△48C中,AB=AC,。為NC上一點,以CD為直徑的與N3相切于點£,交
BC于點尸,過尸點做尸垂足為G.
(1)求證:/G是。。的切線;
(2)若3G=1,AE=3,求AF的長.
【解答】(1)證明:如圖,連接OF,
?;4B=4C,
:.ZB=ZC,
':OF=OC,
:.ZC=ZOFC,
:.NOFC=/B,
J.OF//AB,
'JFGLAB,
第15頁(共19頁)
:.FG±OF,
又尸是半徑,
,G尸是的切線;
(2)解:如圖,連接OE,OF,
尸是的切線,
:.ZOFG^9Q°,
'JFGLAB,
:./EGF=90°,
與。。相切于點E,
:.ZOEG^90°,
...四邊形O£G9是長方形,
":OE=OF,
...四邊形。EG歹是正方形,
OE=EG=GF=0F=OC,
設。。的半徑為r,則AB=BG+EG+AE=1+r+3=4+r=AC,
.,.OA=AC-OC—4+r-r—4,
在RtAUOE中,AE=3,OA=4,
:.0E=y/OA2-AE2=V7=FG,
在RtZ\8FG中,BG=1,FG=巾,
:.BF=VBG2+FG2=V1+7=2近.
22.(12分)數(shù)學興趣小組活動中,老師要求學生探究如下問題:
如圖,將矩形4BCD繞點/按逆時針方向旋轉得到矩形NGFE,當點E落在AD上時停止旋轉,EF交
AB于點H.
(1)連接請判斷3C和2廠是否在同一條直線上,并說明理由.
第16頁(共19頁)
(2)求證:AH=FH.
【解答】解:(1)5C和5/是在同一條直線上;
證明:???矩形是由矩形4BCD旋轉得到的,
:.EF=AB,AE=AD,ZDAB=ZABC=ZAEF=90°,
:?NABE+/ADB=90°,
ZAED+ZFEB=90°,
':AE=AD,
:.NADB=NAED,
:./ABE=/FEB,
在LABE和AFEB中,
AB=EF
Z-ABE=乙FEB,
BE=BE
.??△ABE注LFEB(ASA),
:.NAEB=/FBE,
即/AEF+NFEB=/FBA+/ABE,
:.ZFBA=90°,
VZFBA+ZABC=90°+90°=180°,
BC和BF是在同一條直線上;
(2)由(1)得,EF=AB,NABE=NFEB,
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