2024-2025學(xué)年寧夏回族自治區(qū)銀川市寧夏高三年級(jí)上冊(cè)第二次月考測(cè)試（12月）數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年寧夏回族自治區(qū)銀川市寧夏高三上學(xué)期第二次月

考測(cè)試（12月）數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

一、單選題（本大題共8小題）

1.命題“*e[Q+°°>x3+x<0,,的否定是（）

A[0,x3+x<0B[0,x3+x>0

33

cVxe[0,+^）,x+x<0口Vxe[0,+oo）,x+x>0

2.向量“"。與非零向量*的夾角為60。，則之在分上的投影向量的模長(zhǎng)為（

）

A.2B.2c.1D.一6

3.底面邊長(zhǎng)為2友,且側(cè)棱長(zhǎng)為2逐的正四棱錐的側(cè)面積為（）

A.20B.16C.24D.6

4.等比數(shù)列中，72=-4%=-￥,則g=（）

A.4B--4C.-6D.+4

5.已知函數(shù)，（x）="s】n3+°）（/>0,°>0,1小兀）的部分圖象如圖所示，?。┑慕馕?/p>

式為（）

fB./（x）=2sin"g]

f（x）=2sin|2x+

A.1

f（x）=2sin]；尤4高D.?2哈制

6.已知正方體ABCD-"MA的棱長(zhǎng)為1,￡為CD的中點(diǎn)，則點(diǎn)8到平面AEQ的距離

等于（）

V6他65/6

A.3B.4C.3D,4

7.己知定義在R上的奇函數(shù)/（無(wú)）滿足：/（x）=/（x-6）,且當(dāng)0WXW3時(shí)，

z._p+log05（x+l）,0<x<l

[x（x-2）,I<x43（°為常數(shù)），則/（2021）+/（2025）的值為（）

A.-3B.3C.4D.2

8.設(shè)V48c的內(nèi)角48,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2ccos2=2a+6,。在48邊上,

CD平分ZACB,且CD=2,則。+46的最小值為（）

A.9B.18C.24D.36

二、多選題（本大題共3小題）

9.下列說(shuō)法中，正確的有（）

A.直線”辦一30+2（aeR）必過(guò)定點(diǎn)（3,2）

B.點(diǎn)°」）關(guān)于直線X7+1=°對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是*，4）

一旦

C.直線X+回+1=°的斜率為3

3>/5

D.點(diǎn)（1'2）至Ij2x_y+3=O的距離是可

10.已知數(shù)列｛“/滿足+$“是前”項(xiàng)和，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.數(shù)列｛%｝是公差為-2的等差數(shù)列；

B.當(dāng)工取得最大值時(shí)，n=5.

C.數(shù)列%」｝的前〃項(xiàng)和是北，I.-"

D.數(shù)列〔"J也是首項(xiàng)為9,公差為T(mén)等差數(shù)列

11.設(shè)aeR,函數(shù)八無(wú)）=一一+"-2,貝1J（）

A.當(dāng)。<。時(shí)，函數(shù)/（X）為單調(diào)遞增函數(shù)

B.點(diǎn)（°廠2）為函數(shù)>=/（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心

C.函數(shù)/G）有三個(gè)零點(diǎn)的充要條件是。>3

D.存在q，b,使得函數(shù)V=/（x）圖象關(guān)于直線x=b對(duì)稱(chēng)

三、填空題（本大題共3小題）

12.已知圓。經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)分別是(°，°),3°),(°3),則圓。的方程為.

八2

tan6=—

13.已知3,貝i]sin20=.

14.在邊長(zhǎng)為4的正方形/BCD中，如圖甲所示，E,F,分別為BC,的中點(diǎn)，

分別沿/尸及￡尸所在直線把A/仍，△/FE和△斯C折，使8,C,。三點(diǎn)重合于

點(diǎn)尸，得到三棱錐尸-4EF,則三棱錐尸-4E戶外接球的表面積為.

四、解答題(本大題共5小題)

15.在V/8C中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是。，b,c.已知6sin/=eacosB

(1)求角3的大小；

⑵若。一。=1,b=4,求VN8C的面積.

16.已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)。，焦點(diǎn)在x軸上，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(°，1),長(zhǎng)軸

長(zhǎng)為2拒.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)加(1，°)且斜率為1的直線/與橢圓。交于48兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)1^1；

(3)若直線/與橢圓相交于兩點(diǎn)，且弦8的中點(diǎn)為(2'2人求直線/的方程.

17.如圖，在四棱錐IBCD中,底面4BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱底面

ABCD,PD=DC,￡是尸C的中點(diǎn)，作EF工PB交PB于點(diǎn)、F.

⑴求證：&//平面瓦第；

(2)求平面CP2與平面P5O的夾角6的大小;

(3)求證：P8,平面瓦明.

18.已知函數(shù)/（x）=e"*l.

⑴當(dāng)。=1時(shí)，求函數(shù)/（X）的極值；

（2）求函數(shù)/（X）的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)仁b,曲線>=/（x）+區(qū)+%與直線丁=h+^總相切，則稱(chēng)函數(shù)

，（x）是“A函數(shù)”，當(dāng)。=1時(shí)，若函數(shù)g（x）=e'[/（x）r+l]+%是“A函數(shù),,，求加.

19.給定正整數(shù)九設(shè)生出,…，是1,2,…，〃中任取加個(gè)互不相

同的數(shù)構(gòu)成的一個(gè)遞增數(shù)列.對(duì)如飛｛1,2,…，叫，如果z?是奇數(shù)，則為是奇數(shù)，如果，是

偶數(shù)，則”是偶數(shù),就稱(chēng)%出，…,程為“少數(shù)列，，.

（1）若機(jī)=3,〃=5,寫(xiě)出所有“少數(shù)列”；

氣+-J2...m+n

證明.2千Z，

（2）對(duì)任意“〃數(shù)列”外,電，…，am,\<k<m2（注:

國(guó)表示不，超過(guò)x的最大整數(shù)）；

（3）確定“弦數(shù)列”的個(gè)數(shù).

答案

1.【正確答案】D

【詳解】特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，

因此命題“*e[°,+8）,X3+x<°”的否定是Vxe[0，+8），d+x?0

故選：D.

2.【正確答案】A

【分析】根據(jù)給定條件，利用投影向量的模長(zhǎng)公式計(jì)算即得.

【詳解】依題意°=（L°）,則同="^=1,

-\a\-cosab=lxcos60°=—

故“在b上的投影向量的模長(zhǎng)為j92.

故選：A.

3.【正確答案】C

【分析】利用正棱錐的性質(zhì)，結(jié)合棱錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可

【詳解】

由正四棱錐底面邊長(zhǎng)為2歷,可得底面對(duì)角線長(zhǎng)為4,

則棱錐的高尸。1（2⑸一八4,斜高為⑸-⑸=3上

S」x3拒x2必4=24

側(cè)面積為2.

故選：C.

4.【正確答案】B

【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解即可.

【詳解】設(shè)等比數(shù)列｛""｝的公比為"因?yàn)?=-2,&=-8,所以-8=-2/,所以d=2,

所以4=&x/=(-2)x2=-4

故選：B.

5.【正確答案】B

【分析】由圖象確定/的值，根據(jù)周期求出利用特殊值求出夕，即得答案.

沙=①J.，支型

【詳解】由函數(shù)圖象可知/=2,412I6人即4。4

由/圖=2s《陪+上2,得**Z

2兀2兀

故(P----3-F2后I,keZ,由于I闞I＜_兀(D=---------

故3

/。)=2sm2x

則-T

故選：B

6.【正確答案】A

【分析】由題意建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量，利用點(diǎn)面距的向量公式，可

得答案.

【詳解】由題意建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖:

則3(1,1,0),/(1,0,0),￡10，于°|G(0,1,1),

取方=(o,i,o),/￡=卜+°；=(-i,i,i)

「一工］n

n-AE=Ql-x+-j=0

設(shè)平面"EG的法向量為"則1方？￡=0,可得［f+y+z=o,

令x=l,貝！|了=2,z=-l,所以平面,"G的一個(gè)法向量”=（1，2，T）,

2

,:k^lii_V6

點(diǎn)3到平面/%的距離同S+4+13.

故選：A.

7.【正確答案】C

【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)求得。，然后結(jié)合周期性求函數(shù)值.

【詳解】因?yàn)?G）在R上的奇函數(shù)，所以/（°）="+1暇.51=0,解得。=0,

心）」*（*+1）（OKI）

所以八J卜《-2）（l<x<3）；

因?yàn)?x）="x-6）,所以/（x）的周期為6,

/（2021）+/（2025）=/（-l）+/（3）=-/（l）+/（3）=-log0,2+3=4

故選：C.

8.【正確答案】B

C=2n

【分析】由余弦定理可得一丁，由$△延=$心+5皿，8=2,可得。6=2（。+6）,

111

----1----———

即462,再結(jié)合基本不等式求解即可.

a2+c2-b2",

2c---------------=2a+b

【詳解】因?yàn)?ccosB=2a+g由余弦定理得：2a,整理得：

a2+b2—c2=—ab,

cosC=—c/八、

所以2,又因?yàn)镃e（0,兀），

2K

C=—

則3,

因?yàn)?。平分N/C5,

一71

ZACD=ZBCD=-

所以3,

1人2兀兀_1_1兀

—absm--------b2sm—+一。2sin—

所以232323,

—ab=2'-—b+T--a

即222222

1j__j_

整理有：ab=Ka+b\即/廠5,

所尸嶺。+沙+江2（，戶［

因?yàn)椤?gt;0,b>0,所以。,b

21竺+，5>22j—--+5^=18

所以I"b6J

即a+46318,

4b_a

ab

'1+戶6

當(dāng)且僅當(dāng)Q石5,即N=3時(shí)，等號(hào)成立.

故選：B

9.【正確答案】ACD

【分析】將直線方程變形，可求出直線所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)，可判斷A選項(xiàng)；利用點(diǎn)與點(diǎn)

關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求出點(diǎn)O'。關(guān)于直線x-〉+l=°對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，可判斷B選項(xiàng)；求

出直線的斜率，可判斷C選項(xiàng)；利用點(diǎn)到直線的距離公式可判斷D選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，直線方程可化為“0-3）+2->=°,

卜-3=0卜=3

由卜-k。可得所以，直線y=ax-3a+2（aeR）必過(guò)定點(diǎn)（3,2）,人對(duì)；

對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)°」）關(guān)于直線苫-^+1=°對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（°力），

伊-1_1

<Q—]

a+1b+11?J〃=0

----------+1=0I7c

則〔22,解得〔6=2,

所以，點(diǎn)0'1）關(guān)于直線X7+1=°對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（°，2）,B錯(cuò);

對(duì)于C選項(xiàng)，直線x+6y+l=°的斜率為V33,c對(duì)；

|2-2+3|375

對(duì)于D選項(xiàng)，點(diǎn)&2）至I」2x—+3=0的距離是"2+（一I75,口對(duì).

故選：ACD.

10.【正確答案】ABD

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷A、D；由等差數(shù)列的和結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷

B；利用賦值法判斷C;

【詳解】由。”=-2"+11,貝°4+i-a”=-2（〃+1）+11-（-2"+11）=-2,

所以數(shù)列｛“J是公差為-2的等差數(shù)列，故A對(duì)；

92W+1122

（n1Sn=-=-H+10?=-（H-5）+25

因?yàn)閿?shù)列洶力是公差為-2的等差數(shù)列，所以2

當(dāng)〃=5時(shí)，當(dāng)了“取得最大值時(shí)，故B對(duì);

取〃=1時(shí)，㈤=卜2+11|=9,而Z,=FT=°N%,故c錯(cuò)

一〃〃S一〃2+10〃

92+11=_”2+10n=+10

2,所以nn

5用j=—(〃+1)+10—(一〃+10)=—1

所以“+1〃

s

」=一1+10=9

且1,所以數(shù)列n也是首項(xiàng)為9,公差為T(mén)等差數(shù)列，故D對(duì);

故選：ABD

11.【正確答案】BC

【分析】求導(dǎo)可得/'0）=-3'+“，可判斷A錯(cuò)誤；利用對(duì)稱(chēng)中心定義可知滿足

/（無(wú)）+/（-x）=-4,可知B正確；由三次函數(shù)性質(zhì)利用導(dǎo)函數(shù)求得了（X）的單調(diào)性，再

根據(jù)極值的符號(hào)即可判斷C正確；利用軸對(duì)稱(chēng)函數(shù)的定義可判斷D.

【詳解】/'（x）=-3f+〃，對(duì)于人，當(dāng)。＜°時(shí)，可知/'（'）=-3—+〃＜0恒成立,

因此函數(shù)/（X）為單調(diào)遞減函數(shù)，即A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,由/(1)=-/+辦_2可得/(^)+/(~^)=-^3+ax-2-(-x)-ax-2=-4

即可得對(duì)于^^區(qū)都滿足了⑺+”-切二-矢

所以點(diǎn)（°'-2）為y=/（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心，可得B正確;

對(duì)于C,由A選項(xiàng)可知當(dāng)。＜0時(shí)，r（x）=-3/+aV0恒成立,

函數(shù)/（X）為單調(diào)遞減函數(shù)，不合題意;

aa

所以。＞。，令/■'。）=-3/+。=0,解得X一—x=~.

3或~3

XG—oo9—

易知—、或時(shí)，/（嗎＜0,

aa

X￡

當(dāng)I3’切時(shí)，/'(*)>°;

\aa

3，+0°~3,

因此可得和上單調(diào)遞減，在I上單調(diào)遞增;

即/（無(wú)）在A匕和"處分別取得極大值和極小值;

若函數(shù)/（X）有三個(gè)零點(diǎn),

可得解得。＞3,

因此充分性成立;

\a

弓,+8

當(dāng)。＞3時(shí)，可知/（x）在1上單調(diào)遞減，在

且極小值

由三次函數(shù)性質(zhì)可知此時(shí)，（無(wú)）有三個(gè)零點(diǎn)，即必要性成立,

所以函數(shù)/（X）有三個(gè)零點(diǎn)的充要條件是。＞3,即C正確；

對(duì)于D,若函數(shù)y=/（W圖象關(guān)于直線x=b對(duì)稱(chēng)，則滿足"x）=/（26-x）,

又f（2Z?-x）=-（2/J-X）3+a（2b-x^-2可得+ax=-（2b-xy+a（2b-x^

整理2（1）（*-2樂(lè)+助2"）=0,該方程無(wú)法對(duì)任意的xeR恒成立，即口錯(cuò)誤.

故選：BC.

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在求解三次函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)單調(diào)性限定出極值的符號(hào)，解不

等式即可得出參數(shù)取值范圍.

12.【正確答案】（x-3）+&-4）~=25

【分析】設(shè)圓C的方程為（x-a）2+3-6）2=〃，根據(jù)條件建立方程組，聯(lián)立方程求解出

a，印,即可求解.

【詳解】設(shè)圓0的方程為U-?）2+（y-*）2=r\

因?yàn)閳A過(guò)點(diǎn)是（"°）,S,。）,（°，8）三點(diǎn)，

所以/①，（"6＞+/=/②，/+（6-8）2=，③，

由①②得到"3=0④，由②③得到3a-4b+7=0⑤，

由④⑤解得。=3,6=4,代入①，得戶=25,

所以圓。的方程為（I7+&-4）2=25.

故（＞3）2+&-4）2=25

12

13.【正確答案】13

【分析】利用正弦二倍角公式，結(jié)合弦化切思想，求值即可

2

tan6=一

【詳解】因?yàn)?,

2x2

2sin。cos。2tan。312

sin28=2sin0cos0-2

sin20+cos20tan20+1213

+1

所以3

12

故答案為.行

14.【正確答案】24兀

【分析】三棱錐2一/跖外接球等同于補(bǔ)形為長(zhǎng)方體的外接球，結(jié)合所給長(zhǎng)度即可求解

【詳解】由題可得,

PA=4,PE=PF=2,AE=AF=A/42+22=2石EF=722+22=272

，，

所以力2+PE2=AE2,PA2+PF2=AF2,PE2+PF2=EF2

所以PN_LPE,PA1PF,PE1PF,

所以三棱錐尸-4環(huán)外接球等同于以同頂點(diǎn)/擴(kuò)充為長(zhǎng)方體的外接球,

如下圖，

設(shè)外接球的直徑為d,貝U有/=尸/+%2+尸尸2=16+4+4=24

rzR=-d—A/6

所以d=2j6,則外接球的半徑為2,

所以三棱錐尸-/跖外接球的表面積為4成2=24%

故答案為：24Tl.

15.【正確答案】（1）3

3G

⑵2

【分析】（1）根據(jù)正弦定理，邊化角即可.

（2）根據(jù)已知和余弦定理可求得的值，再由面積公式求解.

【詳解】（1）..”sin/=a[cos8,

由正弦定理，得sinBsinA=Gsin力cos_B,

...sin4>0,...sinB=逝cosB,即tan5=百

...0<5<K/=?

（2）根據(jù)題意，（。一。）=1=/+。2-2℃,①

由余弦定理=a2+c2-2accosB,

1=a2+c2-2acx-=a2+c2-ac

得2，②

根據(jù)①②，可得ac=6,

=lflCSin5=lx6x^^

所以三角形的面積公式^ABC

2222

X22一

—y=1

16.【正確答案】（1）2-

472

⑵3

（3）2x+4y—3—0

【分析】（1）根據(jù)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)及所經(jīng)過(guò)點(diǎn)直接求出.力，得出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）直線/與橢圓方程聯(lián)立，得出韋達(dá)定理，根據(jù)弦長(zhǎng)公式得出結(jié)果.

（3）設(shè)C（%,乃）,%）,根據(jù)“點(diǎn)差法，，求出CD直線的斜率，由點(diǎn)斜式即可求解.

22

1+七=1（。＞6〉0）

【詳解】（1）由題意設(shè)橢圓。的方程為/b2

因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（。，1）且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2亞，

所以Q3°=I,

—+/=1

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為2

（2）由己知設(shè)直線/的方程為＞=xT,設(shè)（3，歹^）,（4，y.

X22,

1—y=1

將直線V=xT代入2.

得3x2-4x=0,

4

x+x=—

34xx=

所以3,340

22

M4=J1+左2（x3+x4）-4X3X4=Vl+1

尸

（3）設(shè)。（再，%），。&2/2）,則8中點(diǎn)是

$+9_1%+歹2_1

于是2=5，2=5,即石+工2=必+%=1,

「n子+封=1,￡+尺=1

由于C。在橢圓上，故22

^1+._貨=001+%2）（占一馬）

+（必+%）（%一%）=0

兩式相減得到2，即2

k

故2㈠9，于是再一々2?CD

11

y---=----

故直線CD的方程是22

整理得2%+4>-3=°

17.【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析

⑵3.

（3）證明見(jiàn)解析

【分析】（1）建系，通過(guò)直線方向向量與平面法向量的關(guān)系即可求證；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法可得平面的法向量，進(jìn)而可得面面角.

（3）通過(guò)向量垂直說(shuō)明線線垂直，即可求證；

【詳解】（1）在四棱錐尸-"CA中，尸。_L底面"CD,底面/BCD,

則尸由底面N8CD是正方形，得/DLDC,

以。為原點(diǎn)，直線以，DC,DP分別為x,J,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

由題知。。=2,則4（2,0,0）,8（2,2,0）,尸（0,0,2）,石（0,1,1）,

秒=（2,0,-2）麗=（2,2,0）瓦=（0,1,1）

設(shè)平面瓦用的法向量為應(yīng)=（再,必臼），

DB?玩=2石+2弘=0

＜

貝lj[DE,而=%+句=0,令必=T,得而=（1，T，1）,貝I]A3?行=2—2=0,

而尸/（Z平面即8,所以尸///平面ED8.

（2）由（1）知,）,且（，，），）,

CB-萬(wàn)=2X2=0

設(shè)平面CP8的法向量為萬(wàn)=（工2，%/2）,則[PC?元=2%-2Z2=0,取力=1,得元=（°，1，1）,

礪乜^2,0）,麗=（0,0,2）,而與=（2,-2,0）,則方a=2X2_2X2=0,

DPCA^O,

即麗_LG5,DP1CA,則尸2。的一個(gè)法向量為=0廠2,°）,

n-CA-2]_

cosn,CA

72-2722

因此而

—?nCA=———

而04心C44TT,則’3,所以平面CPB與平面尸3。的夾角為3.

（3）由（1）知，加=（2,2,-2）,由旃.詼=o+2_2=O,得PBLED,

又EF1PB,且EFcDE=E,后乙助匚平面初明，

所以尸3,平面EKD.

18.【正確答案】（1）極小值0,無(wú)極大值.

（2）答案見(jiàn)解析

（3）T

【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間，利用極值的定義求解即

可;

（2）利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，分類(lèi)討論求/G）的單調(diào)區(qū)間即可；

（3）利用“A函數(shù)，，的定義，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義得"=一&'。（6'。-2%）,然后結(jié)合天是

方程加一/一1=°的根，構(gòu)造函數(shù)"（x）=eX-xT,利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系得到

Xo=°,即可求解.

【詳解】⑴函數(shù)"x）=e-x-1,/'（x）=l-1,

當(dāng)°=1時(shí)，/'（x）=eT,"'（OAO,

當(dāng)xe（一叫0）時(shí)，/（X）＜o(jì),/（X）單調(diào)遞減，

當(dāng)xe（°，+°°）時(shí)，f'（x）＞0,/CO單調(diào)遞增，

故/G）有極小值無(wú)極大值.

(2)由(1)可知：當(dāng)〃時(shí)，/'(%)=*,-IV-1,“X)在(-。+。)單調(diào)遞減；

*=j_.a

當(dāng)a〉0時(shí)，令Qe""_]=0,得a,aa

所以,I/,且/'(x)="e"T為增函數(shù)，

當(dāng)a時(shí)，"*)<0,/(X)在(，aJ單調(diào)遞減；

x>_也(MQ]

當(dāng)a時(shí)，/0)>0,,GO在1a，J單調(diào)遞增；

綜上，

當(dāng)屋0時(shí)，"x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-8，+動(dòng)，無(wú)遞增區(qū)間；

(8Ina)(Intz)

當(dāng)a>0時(shí)，/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為I?J,單調(diào)遞增區(qū)間為[a，+a°).

(3)當(dāng)。=1時(shí)，函數(shù)g(x)=e'"(x)7+l]+m=e'(eJ2x)+加是“A函數(shù),,，

求導(dǎo)得g'(x)=2e、(e-l),

設(shè)曲線N=g(x)+日+6與直線了=丘+6切點(diǎn)(%，%),

<ya=g{x0)+kx0+b=kx0+bfg(xo)=O,e'。(e'。-2%)+加=0

則卜'。。)+左=后,故卜(%)=0,即]2e%(e'。-x°-1)=0,

所以e』0+l且吶-廣佇。-2%),

設(shè)〃0-1/3=1,易知〃(。)=。，且如內(nèi)-1是增函數(shù)，

當(dāng)xe(0,+oo)時(shí)，")>。，6)單調(diào)遞增，當(dāng)xe(fO)時(shí)，蟲(chóng))<0,?⑺單調(diào)遞

減，

所以〃(瞑一〃(0)=0,所以X。=0是方程e*1-％-1=0的根，且唯一，

所以妙一e"e'°一2%)=-1.

19.【正確答案】(1)123；1,2,5；1,4,5.3,4,5.

(2)證明見(jiàn)解析

印1

⑶Em+n

【分析】(1)根據(jù)“少數(shù)列”的定義直接寫(xiě)出；

a,+k...,m+n

--=(0+9)-1o1/p+q4---

(2)首先分析得2，再結(jié)合為-14〃,20-14加得到2，即

m+n

%=p+g?2」，則原命題證明;

a+k

%+1%+