7.2.2 求解二元一次方程組【知識(shí)精研】七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（魯教版五四制）

魯教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第七章

二元一次方程組2.2求解二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用加減消元法解二元一次方程組.2.經(jīng)歷利用加減消元法解二元一次方程組的過(guò)程.3.知道解二元一次方程組的“消元”思想，體會(huì)“化未知為已知”的化歸思想.情境&導(dǎo)入解二元一次方程組的基本思路是什么？用代入法解方程的步驟是什么？基本思路：消元：二元一元標(biāo)號(hào)用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，寫成

y

=

ax

+

b

或

x

=

ay

+

b把變形后的方程代入到另一個(gè)方程中，消去一個(gè)元分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫出方程組的解變形代入求解寫解用加減法解二元一次方程組探索&交流3x+5y=21，①2x–5y=-11.②想一想：怎樣解下面的二元一次方程組呢？思考：1.用x表示y怎樣解?2.用y表示x怎樣解?探索&交流方法一把②變形得

，代入①，不就消去x了！解得y=3將y=3代入①，得x=2.3x+5y=21，2x-5y=-11.①②解：將③代入①，得所以方程組

的解是探索&交流方法二將5y當(dāng)做整體，把②變形得5y=2x+11③，可以直接代入①！3x+5y=21，2x-5y=-11.①②解得x=2將

x=2

代入③，得y=3.解：將③代入①，得3x+2x+11=21所以方程組

的解是探索&交流3x+5y=21，①2x-5y=-11.②問(wèn)題：還有更簡(jiǎn)單的方法嗎？5y和

-5y互為相反數(shù)未知數(shù)y的系數(shù)有什么特點(diǎn)?這對(duì)解方程組有什么啟發(fā)?①左邊+②左邊

＝①右邊+②右邊3x+5y+2x－5y＝105x＝10(3x

+

5y)

+(2x-5y)＝21+(－11)分析：①+②小麗探索&交流方法三解方程組解：由①+②得將x=2代入①得6+5y=21,y=3.所以原方程組的解是

x=2,y=3.①②5x=10,x=2.你學(xué)會(huì)了嗎？探索&交流典例精析例1.解二元一次方程組：方程

①②

中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以將兩個(gè)方程相減消去x.①②解：②-①，得

(2x+3y)-(2x-5y)=-1-78y=-8y=-1將

y=-1代入①，得2x+5=7x=1

所以原方程組的解是x=1，y=－1.探索&交流加減消元法通過(guò)兩式相加（減）消去其中一個(gè)未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.系數(shù)相等，兩式相減系數(shù)相反，兩式相加探索&交流典例精析例2.解方程組：2x+3y=12，3x+4y=17.①②②×2，得

6x+8y=34.④③-④，得y=2.將y=2代入①，得x=3.解：①×3，得6x+9y=36.③所以原方程組的解是2和3的最小公倍數(shù)是6探索&交流

像上面這種解二元一次方程組的方法,叫做加減消元法,簡(jiǎn)稱加減法.當(dāng)方程組中兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí),可以把方程的兩邊分別相加(系數(shù)互為相反數(shù))或相減(系數(shù)相等)來(lái)消去這個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程,進(jìn)而求得二元一次方程組的解.隨堂練習(xí)練習(xí)&鞏固1.已知方程組

將②×3-①×2得（

）A.-3y=2 B.4y+1=0C.y=0 D.7y=-8C練習(xí)&鞏固解：②×4得所以原方程組的解為①2.解方程組：②③①＋③

得7x=35，解得x=5.把x=5代入②得，y=1.4x-

4y=16.練習(xí)&鞏固3.已知關(guān)于x，y的方程組

的解滿足方程3x+2y=19，求m的值.解：①+②，得2x=14m，x=7m

將x=7m代入①中，得y=-m因?yàn)?/p>

3x+2y=19所以

3×(7m)+2×(-m)=1919m=19解得