2024-2025學(xué)年重慶市高三年級上冊高考數(shù)學(xué)模擬調(diào)研試題（含解析）

2024-2025學(xué)年重慶市高三上學(xué)期高考數(shù)學(xué)模擬調(diào)研試題

一、單選題（本大題共8小題）

1.已知集合/=｛小<》<6｝]=郁-1|<。｝,若則。的取值范圍是（）

A.aN-2B.a>5Qa<-2￡>ea<5

兀1

a>—sma>—

2.“6”是“2”

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

3,設(shè)向量”=（12，〃?），3=（2,6）,若|”*/+可，則加=（）

A.-6B.-4c.-2D.0

已知。嗚^=log2c=lgl0則

4.=14,3；()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<a<bD.c<b<a

5.隨機投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，該骰子六個面分別刻有兩個1,兩個2,兩個3

共六個數(shù)字，若擲出的數(shù)字為"，則再從數(shù)字1，??，???〃中隨機選取一個數(shù)字，則選出

的數(shù)字為2的概率為（）

1357

A.18B.18C.18D.18

sinfa=--sinf2a+—>1=

6.若I5>、則110j（）

7j__1_7

A.8B.8C.8D.8

Sn_3n+l

7.已知等差數(shù)列｛%｝和包｝的前〃項和分別為力；r”，若5〃-7,貝|j

CL?'

bl+b2+b6（）

吏1428

A.9B.VC.28D.27

ab

8已知直線/：ax-26y+Jc+a6=0（a,6,c>0）與圓。

?無+了=i相切，則。的最大值為

（）

11￡

A.1B.2C.3D.6

二、多選題（本大題共3小題）

9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（2-i）=3+4i,則（）

A.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限

乩

B.z的虛部為5

C,忖=5

D.z2=5

1

10.已知圓錐曲線2m的離心率為方程2/-5x+2=（）的根，則實數(shù)機的值可能

是（）

38

A.2B.3C.6D.-6

11.在銳角V/8C中，內(nèi)角4Bc的對邊分別為a,bc,若加in5=（a+c）siM,則

下列說法正確的是（）

A.B=2A

7171

，

B.8的取值范圍為12

----------+2sinBr

C.tan^tanfi的最小值為2<2

b-a

D.的取值范圍是

三、填空題（本大題共3小題）

12.G一的展開式中的各項系數(shù)和為243,則該展開式中的系數(shù)為

13.已知/（'）是R上的奇函數(shù)，當xNO時，/（%）=/.若

Vxe[l,2],/（*+辦-7）＜“2x+2）,則0的取值范圍為.

14.如圖所示，平面五邊形P/BCD由一個直角梯形/8C。和一個以尸為頂角的等腰

△尸/。組成，其中/8,8C,/B=2,3C=2G,將沿著AD翻折，在翻折過程中，當

20>75

----------71

四棱錐尸一/BCD的體積取得最大值時，三棱錐尸-N2C的外接球的體積為3,則

CD的長度為.

四、解答題（本大題共5小題）

15.如圖，點尸為平面/BCD外一點，面/BCDAP=3,底面矩形NBC。面積為

12,外接圓周長為5兀，且點區(qū)尸分別為線段AB,尸。的中點，連接EF,

P

（1）證明：直線即〃平面尸N。；

（2）求直線環(huán)與平面P8C所成角的正弦值.

16.己知數(shù)列｛“』的前〃項和為無,且｛""%也｝分別滿足：

4+2a2+3%+.......+-1）（S〃+1）+]bn=210g+1

（1）求通項公式b";

（2）求數(shù)列｛“也｝的前”項和.

17.近年來某地在經(jīng)濟工作中堅持穩(wěn)中求進工作總基調(diào)，在淘汰落后產(chǎn)能的同時大力發(fā)

展新質(zhì)生產(chǎn)力，下圖是該地近幾年來新型規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)總值（y）的柱狀圖

（單位：億元），記2017年，2018年，……2022當?shù)哪昃幪枺▁）依次為1,26

(1)求2017至2022年新型規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)總值的平均數(shù)歹;

⑵在y=bx+a^y=/中選擇合適的模型計算)關(guān)于龍的回歸方程；

(3)若上級領(lǐng)導(dǎo)將在2022,2023,2024,2025,2026這五年中任意抽取3年來研究該

地新質(zhì)生產(chǎn)力發(fā)展情況，記X為抽到的工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)總值超過12000億元的年份數(shù)

目，并用(2)中回歸方程估計，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

J=IZ=1

9.2369.457

Ue下（七-叼￡（x,"）（乂-3）Z（X,_-權(quán)）

66

8.46101981270517.5209503.85

其中”=1中，附：經(jīng)驗回歸方程中5和&的最小二乘估計公式為

b=F

f(x}=(x-l)ex--=2ex--ax2

18.已知函數(shù)kk'6>2,

⑴當a=4時，求函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)若8卜)>°恒成立，求。的取值范圍；

(3)若*x)=/(x)-g。)有三個極值點，求。的取值范圍.

19.已知雙曲線’24,第一象限中橫坐標為2的點々在0上，直線/的斜率為

七當“eN*時，過點只一作/的平行線交雙曲線0左支于點過點作丁軸的垂線

交雙曲線°右支異于點々t的點匕.

(1)當上=1時，求點々的坐標；

片

(2)設(shè)%表示點匕的縱坐標，求州一+州+i的取值范圍；

(3)設(shè)與表示的面積，證明：數(shù)列￡"}為常數(shù)列.

答案

1.【正確答案】B

［詳解］由/口2=4可得NqB,

當時，5=0,不滿足AQB.

當q>0時由8=卜卜_1|<a}={4-a<x_1<a}=抑_<2<x<1+a}

Jl-a<3

由/=3可得［l+a?6,解得aN5.

綜上所述，。的取值范圍是。？5.

故選：B

2.【正確答案】D

【詳解】當。=萬時，sina=0,可知充分條件不成立

1(71_.5%2)

sina>—a￡7+2左肛-^+2左萬

當2時，166),k&Z,可知必要條件不成立

n1

a>—sina>—

??一6”是“2”的既不充分也不必要條件

本題正確選項：D

3.【正確答案】B

【詳解】因為卜一汩所以卜一.=,+4,

即a-2a-b+b=a+2a-b+b,整理得a%=0

又@二(12,加)3=(2,6),所以24+6加=0,解得冽=—4.

故選：B

4.【正確答案】B

【詳解】因為°=bg61<bg64<log66=l,O=log3l<log32<log33=llglO=l

所以。<c,6<c,

alo^4=lg4Ig3=21g3^1g9=

blogs2lg6Ig2lg6lg6S6S,s

又

所以。>b,所以c>a>6

故選：B

5.【正確答案】C

【詳解】記擲出的數(shù)字為〃的事件為4("=1，2,3),選出數(shù)字為2為事件8,

易知尸⑷團4）=尸（4）卷。34）=。,即⑷=＞（切4）=；

由全概率公式得尸化）=尸（4）P（例4）+P（4）尸（例4）+尸（4）尸（例4）

=lx0+lxl4xl=A

3323318

故選：c

6.【正確答案】A

I

sin

la--5

【詳解】因為4

sinI2cr+—“2”空

I10I5

所以

71

=l-2sin2cc——

故選：A

7.【正確答案】D

【詳解】依題意，｛"」和也｝是等差數(shù)列,

3n+l

而丁〃5n-7故可/S〃=乂（3〃+l）=3切之+仇（=加（5〃_7）=5加一7而

苴中左wO所以S§=3左x5?+左x5=80左,5（4=3左x4?+左x4=52k

22

T4=5kx4-lkx4=52k,T3=5kx?,-Ikx3=24k

2（80左一（2左）_56k_28

I

b1+b2+b6-4+2"7；+2（7；-4）一一2左+2（52左一24發(fā)）一54左一27

故選：D

8.【正確答案】C

【詳解】圓°：x2+V=l的圓心為。（。，0）,半徑為，，=1,

y/c+ab1

,二1

由題知,a2+4b2,整理得C=Q2+4/一?,

Q礦+4b—~aba4b1

a〉0,b>0,c>0,——=—+——I>2.叵x竺-1=3

則ababbaba

當且僅當i=b時等號成立,

ab,1ab

——<———1

所以c3,所以。的最大值為3.

故選：C

9.【正確答案】AD

,_3+4i_（3+4i）（2+i）2H.

【詳解】由z0-。=3+不得2-i（2-i）（2+i）55,

對于A,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為仔（5,當5人在第一象限，A正確;

11

對于B,z的虛部為5,B錯誤；

對于c,-JV。⑴*2?J",c錯誤；

Z.彳豐+與仔_11]=5

對于D,155八55J,口正確.

故選：AD

10.【正確答案】ABD

x=2x=-

［詳解］對于方程2X2—5X+2=0,可求得根為“L，X2-2,

當圓錐曲線為橢圓時，即機＞0且機#2,離心率ee（O/）,

若0（加<2,則〃2=2/2=冽，。2=Q2_〃=2—冽

2-m

此時離心率a2

12—m12—m13

當‘一5時,m=—

22,兩邊平方可得24,解得2.

若加>2,貝Ua2=m,b2=2,c2=a2-b2=m-2

此時離心率

11m-218

當'一2時,m=—

2,兩邊平方可得用4,解得3.

當圓錐曲線為雙曲線時，即機＜。，離心率e＞l,

止匕時a2=2,/=—m,c2=a2+b2=2—m

此時離心率

2-m.

-------=4

當e=2時,,兩邊平方可得2，解得加=一6；

38

綜上實數(shù)m的值可能是2或3或-6,

故選：ABD.

11.【正確答案】AB

【詳解】對A,由正弦定理角化邊得”="(“+c),

na2+c2-b2a2+c2-a(a+c)1

cosB=--------------=-----------------------c=_____

由余弦定理有2ac2ac2a2,

/b1+c2-a2a(a+c)+c2-aa+c

cosA=--------------=----------------------=-------

2bc2bc2b,

因為V"C為銳角三角形，所以2/e(O"),

O2(Q+C)

2v7(va+c)7c]_

cos2A=2cosA-l=9-1=-<-l=—

4b22a(a+c)2a2

所以

所以cos八COS24,所以8=24,A正確;

對B,由上知，C=7i-3Af

<0<2A<-

2

0<7i-3A<——<24<—

因為V/BC為銳角三角形，［2,解得64,

所以(32九B正確；

11c.ccos/cos5sinBcosA-cosBsinA..「

-----+2sinB=------+2sin5=----------；------；-------------+2sm5

對C,taib4tan5--------------sin4sin5sinAsinB

=sm('-')+2sin8=+2sin8=^^+2sinB22亞

sinAsinBsinAsinBsinB

------=2sinB42

當sin8時,得三

si?nBAe——,1

2

l人所以等號不成立，c錯誤;

b-Q_sinB-sin/_sin2A-sinA_2sin/cos/—sinZ

Dcsin(7i-3^4)sin3/sin2AcosA+cos2AsinA

2sin/cosZ—sin/_2sin力cosZ-sin/_2cosA-l

2sinAcos2A+(1-2sin23sin^-4sin3A3-4sin2A

2cos4—11

4cos2A-l2cos/+l,

也且

兀，兀<c°s/<

—<A<—

因為64,所以22

[]]

所:以+1<2cos4+1<+1,所1以+12cos4+15/2+1

即cI2J,D錯誤.

故選：AB

12.【正確答案】48

【詳解】令x=l可得CT%"。）=243,解得a=2,

（x+4的展開式中通項&1=仁b.2，，廠=0,1,…,5,

分別令5r.=°，5-廠=3,得廠=5/=2,

所以（x+"丫展開式中的常數(shù)項和含/的項分別為"=C15-.25=32,月=仁--2,22=Mx?

所以Q-x3)(x+a)展開式中x3的系數(shù)為2x40-32=48.

故48

13.【正確答案】12）

【詳解】當》之0時，/。）=/，

由二次函數(shù)性質(zhì)可知，/（“）在[°什"）上單調(diào)遞增，

又/（%）是R上的奇函數(shù)，所以/（'）在R上單調(diào)遞增，

所以Dx￡[L2]，/（-/+QX-7）</（2x+2）等價于.

9

Vxe[l,2],-x2+6ZX-7<2x+2即在口]上恒成立，

9c

y=xd---F2

由對勾函數(shù)可知，函數(shù)X在上句單調(diào)遞減，

G+/=2+。2」

所以IxJmin22,

所以。的取值范圍為12A

故I2J

14.【正確答案】屈

【詳解】記NC中點為中點為〃，外接球球心為0,

為了區(qū)別點尸，則下圖中隱去平面五邊形P/3CZ）中點尸，保留翻折后的點P,

因為AB1BC,4B=2,BC=2C,則+66>=4,四一,

且直角三角形外心為其球心位于過點。'作底面的垂線，如圖所示位置，

'辿!兀

設(shè)外接球半徑為尺，則33，解得R=J5

一OA=OP=4S,OO'

則有

記CD=2x,則有O'H=x,

由題意知四邊形NBC。的面積固定，則若要四棱錐尸一428體積最大，

則需高最大，即點尸到底面的距離最大，顯然當平面尸/。，平面48。時，點

P到底面的距離最大，

因為P4=PD,且“為中點，貝又因為平面尸4)，平面N8C。，

且平面P/Dc平面=尸/^^平面打。，

則工平面ABCD,則P〃為四棱錐P-ABCD的高，

過點P作0月的平行線，交°。'所在直線于點M,易知四邊形尸〃。加為矩形，

則PM=x,OM=J5-X2,所以PH-O'M-V5-x2+1

V=-x—x2A/3x(2x+2)x5_x2+1]

則四棱錐體積32V

令x=V^cosS,3Ti,則/(。)=5sindcosd+V^(sine+cose)+l

%=sin。+cos6=V2sin]。?

令

6?+-G

因為,則4

h(t)=-t2+y[5t~-

則22,對稱軸為上單調(diào)遞增,

V2Vio

r—//(Omax=----0=—x=y/5cos0=V5X--=

則，=拒，2,此時4,2丁，CD=2x=4i0

故答案為..

2V2

⑵5

【詳解】（1）記尸。的中點為G,連接"G,尸G,

FG=-CD

因為尸為尸C的中點，所以尸G〃CD,且2,

AE=-CD

又E為N3的中點，/BCD為矩形，所以/E〃C。，且2,

所以尸G///E且尸G=/E,四邊形/EFG為平行四邊形，所以EFHAG,

因為NGu平面尸40,平面尸4D,所以直線環(huán)〃平面尸4D.

—AC=—ylAB2+BC2

易知，矩形/BCD的外接圓半徑為22,

y/AB2+BC2-71=571

，ABBC=\2

AB>BCjnnr

由題知，【，解得々=4A,80=37,

因為P4_L平面/8C。，/d/Ou平面/BCD,且N8CD為矩形,

所以/及/。,//5兩兩垂直，

分別以為x/，z軸建立空間直角坐標系，如圖，

￡（2,0,0）,尸（2,］，1］,8（4,0,0）,0（4,3,0）,2（0,0,3）

則（22）,

定=（0,晨］，麗=（4,0,一3）麻=（0,3,0）

得122J,

記平面P8c的法向量為"=（x/，z）,

PB-n=4x-3z=0

則〔就?元=3y=°,令x=3得萬=（3，°，4）,

設(shè)直線EF與平面PBC所成角為6,

\EF-n\6_2A/2

sin0=1==1~~-

用憫3a一丁

-----x5

則2

16.【正確答案】（l）%=2'i,b?=2n-l；

（2?-3）-2"+3

【詳解】（1）令”=1得%=1,

當〃22時，由%+2a2+3%+......+“%=（"—1）（S4+1）+1得.

q+2%+3%+........+6-1）°“=（〃-2）（S“_1+1）+1,兩式相減得:

叫,=MS.-5?.,）=（?-1）（5?+1）+1一［（〃-2）（九+1）+1］；

整理得S“=2sl+1,即S,+l=2（S“i+1）,

所以凸"+1｝是以E+l=2為首項，2為公比的等比數(shù)列，

所以'+1=2",得S“=2”!

當月22時，^=5?-5?_1=2--1-（2--'-1）=2-,

〃=1時，上式也成立，所以。”=2;

所以〃=21og2〃〃+1=2〃-1,即〃=2〃-1

（2）記%=°也=伽-1）2",其前〃項和為J

貝居=l*20+3x2i+5x22+...+（2“-l）2"T

23n

2Tn=lx2'+3x2+5x2+---+（2M-l）2

兩式相減得口=1*2。+22+23+…+2''-（2”1）2“

22（1-2"-'）

7

=1+2-（2n-l）-2"=（3-2n）-2"-3

所以北=（2〃-3）2+3

17.【正確答案】（1）5150億元

（2）解析間詳解

（3）分布列見詳解，E（X）=L2

【詳解】⑴易知：7*2。。+34。。+36。。+42。。+75。。+9。。。）25。

所以2017至2022年新型規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)總值的平均數(shù)7=5150（億元）.

（2）由散點圖可知，用模型擬合效果更好.

設(shè)〃=Iny,則In/=In￡+各，

因為6、,

6

d=^------------------=2=0.22

4_、217.5

所以i=\Inc=\ny-dx=8.46-0.22x3.5=7.69

所以如？=7.69+0.22x=f=e’9。必.即為所求回歸方程.

0.22_￡2_12705”

（3）因為一e"”一10198一..

且2022年的生產(chǎn)總值為9000億元，

所以估計2023年的生產(chǎn)總值為：9000x1.25=11250億元;

2024年的生產(chǎn)總值為：11250x1.25=14062.5億元；

2025年的生產(chǎn)總值為：14062.5x1.25=17578.1億元；

2026年的生產(chǎn)總值為：17578.1x1.25=21972.7億元；

其中生產(chǎn)總值超過12000億元的年份數(shù)為3.

所以X的值可能為：1,2,3

尸(丫=1)=吃=上尸(X=2)=*()；

且IC；10,IC；10C10

所以X的分布列為:

X123

331

p

1010io

￡（X）=lx—+2x—+3x—=1.2

所以l/101010

18.【正確答案】（1）答案見解析

⑵

⑶a>2e且Qwe2

【詳解】（1）當“=4時，

2

/(x)=(x-l)e~~x/r(x)=ex+(x-l)ex-2x2=x(ex-2x^

人加(x)=e"_2x則mr(x^=ex-2

人mr(x^=0nx=ln2

所以當xe(-°,ln2)時，加(x)<0,加(x)為減函數(shù)；

當xe(ln2,+s)時，M(x)>°,比。)為增函數(shù)，

m(x)>m(ln2)=2-21n2>0即7〃（X）>O,

所以

所以當xe(T，°)時，/'(x)<0,7(x)為減函數(shù)；當無e(0,+8)時，/'(無)

/(無)為增函數(shù)；

綜上，/(*)在(一雙°)上單調(diào)遞減，在電+司上單調(diào)遞增.

2ex>-ax2

(2)因為9。)>0,即2恒成立,

當尤=0時，顯然成立；

4e,

av-Y

當xw0時，分離參數(shù),即工恒成立,

4eF2-4e，-2x4e，(x-2)

令X,貝Ix3

令〃'(x)=°,可得x=2,

所以當xe3,0)時，小)>0,〃(x)為增函數(shù)；無?0,2)時，〃?<0,〃(x)為減函

數(shù)；當x6(2,+8)時，"'(x)>°,"(X)為增函數(shù)，

當XT?-8時，”(x)-0；當xf(T時，"(x)—+8；當X.0+時，"(x)f+e；當

x=2時，"(x)=e;

〃(X)=/(x)_g(x)=(x-l)e*-1ax32ex-gax2

=(x—3)e“—QX，H—QX2

(3)6v762

h'(x)=(x-2)ex——ax2+ax

2,

因為〃(x)有三個極值點，所以"G)=°有三個變號零點,

(x_2)e*—cix~+ux=0

即2有三個變號零點，

容易得到x=2是方程的一個根，》=°不是方程的根，

(x-2)eJ2ex

-x2-xx

當xx2時，分離變量,2

,7PX2xex-2ex_2ex(x-l)

^(x)=—〃'(x)=

令則x2x2

令P'(x)=Onx=l

所以當xe(-8,0)時，p'(x)<0,MD單調(diào)遞減；當無C(0,1)時，"(