吉林省2025年八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含答案

八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是（）A．6 B． C． D．3．下列根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，在中，，平分交邊于點(diǎn)D，若，則線段的長為（）A． B．1 C．2 D．36．如圖①，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．連接四條線段得到如圖②的新的圖案，如果圖①中的直角三角形的長直角邊為，短直角邊為，則圖中的陰影部分的周長為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．計(jì)算：=．8．計(jì)算的結(jié)果是．9．化簡：．10．若最簡二次根式與可以合并，則11．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9，則正方形A的面積為．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，以點(diǎn)O為圓心，的長為半徑畫弧，交y軸的正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．13．如圖，正方形的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為2，以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫圓弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E（點(diǎn)E位于點(diǎn)A的左側(cè)）．若正方形的面積為2，則點(diǎn)E表示的數(shù)為．14．如圖，在中，，點(diǎn)、為邊上點(diǎn)，連接、，將邊沿翻折，使點(diǎn)的對稱點(diǎn)在邊上的點(diǎn)處；再將邊沿翻折，使點(diǎn)的對稱點(diǎn)落在的延長線上的點(diǎn)處．若，，則的長為．三、解答題（每小題5分，共20分）15．計(jì)算：16．計(jì)算：（）（）．17．計(jì)算：18．若，，求的值．四、解答題（每小題7分，共28分）19．某工程隊(duì)需穿過某座大山修一條隧道，如圖，為了測量隧道的長度，在山的另一側(cè)水平地面上取了一點(diǎn)C、在隧道的延長線上取了點(diǎn)D，測量得知，，米，米，請你求出隧道的長．20．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1.線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中以為邊畫一個(gè)等腰三角形，使它的三邊長均是無理數(shù)；（2）在圖②中以為邊畫一個(gè)直角三角形，使它的直角邊之比為；（3）在圖③中以為邊畫一個(gè)鈍角三角形，使它的鈍角為．21．在中，，，，，為垂足．求的長．22．如圖在四邊形中，為對角線，，，，．（1）求四邊形的周長；（2）求四邊形的面積．五、解答題（每小題8分，共16分）23．閱讀下列解題過程例：若代數(shù)式的值是2，求a的取值范圍解：原式，當(dāng)時(shí)，原式，解得（舍去）；當(dāng)時(shí)，原式，符合條件；當(dāng)時(shí)，原式，解得（舍去）．的取值范圍是．上述解題過程主要運(yùn)用了分類討論的方法，請你根據(jù)上述理解，解答下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，化簡：．（2）若，求a的取值范圍．24．（1）【感知】如圖①，在中，，點(diǎn)D為邊上的一點(diǎn)，連接．若是等腰三角形，，，則的長為；（2）【探究】如圖②，將沿翻折，得到，連接．若是以為直角邊的直角三角形，，，求的長．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（1）【操作】將如圖①所示的四張大小形狀完全相同的長方形紙片按如圖②方式拼成一個(gè)大正方形，利用面積的不同表示方法可以表示的代數(shù)恒等式；（2）【應(yīng)用】按圖③方式順次連接圖②中四張長方形紙片的對角線，得到正方形，設(shè)，利用正方形的面積的表示方法證明勾股定理；（3）【拓展】如圖③，若，中間小正方形的面積是，求的值．26．如圖，在中，，的面積為，是邊上的高，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿勻速向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合，連接、．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒．（1）求的長；（2）用含t的代數(shù)式表示的長；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，不再添加其他輔助線的情況下，當(dāng)圖中存在等腰直角三角形時(shí)，求的面積；（4）點(diǎn)P在上運(yùn)動，不再添加其他輔助線的情況下，當(dāng)圖中存在以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形．且不是直角三角形時(shí)，直接寫出t的值．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】78．【答案】9．【答案】10．【答案】611．【答案】212．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】解：．16．【答案】解：．17．【答案】解：18．【答案】解：∵，∴當(dāng)，時(shí)，．19．【答案】解：∵，∴，∵米，米，∴（米），即隧道的長為480米．20．【答案】（1）解：如圖所示：即為所求（2）解：如圖所示：即為所求；（3）解：如圖所示：即為所求；21．【答案】解：在中，，，，∴由勾股定理得，∵，∴，∴．22．【答案】（1）解：，，，，在中根據(jù)勾股定理得：，在中，四邊形的周長為．（2）解：，和為直角三角形，，，∴．23．【答案】（1）2（2）解：，當(dāng)時(shí)，原式，，符合條件；當(dāng)時(shí)，原式，（舍去）；當(dāng)時(shí)，原式，，符合條件，∴a的取值范圍是或．24．【答案】（1）（2）解：如圖所示，當(dāng)時(shí)，由折疊的性質(zhì)可得，，，∴，∴三點(diǎn)共線，∴，∵在中，，，，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，如圖所示，當(dāng)時(shí)，則，由折疊的性質(zhì)可得，，∴四邊形是正方形，∴；綜上所述，的長為3或6．25．【答案】（1）（2）解：∵圖中正方形的面積為，同時(shí)正方形的面積也等于大正方形的面積減去四個(gè)小三角形的面積，即，∴，∴．（3）解：由（2）得，，∵，∴，∵小正方形的面積為：，∴，∴，解得：，∴．26．【答案】（1）解：，的面積為，是邊上的高，，，解得；（2）解：，，，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿勻速向終點(diǎn)A運(yùn)動，①當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)