山東省菏澤市高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題

菏澤市2018屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）2018.3考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：高考范圍。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.1.已知集合，，則=A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=A. B. C. D.3.若在范圍上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a，則事件“”發(fā)生的概率為A.0 B.1 C. D.4.若，則下列不等式一定成立的是A. B. C. D.5.若橢圓經(jīng)過點(diǎn)，隨橢圓的離心率=A. B. C. D.6.已知在等差數(shù)列中，，，，若，且，則的值為A.9 B.11 C.10 D.127.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，若要求輸出不超過500的最大奇數(shù)，則內(nèi)應(yīng)該填A(yù). B. C. D.8.對(duì)于四面體，有以下命題：①若AB=AC=AD，則AB，AC，AD與底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，則點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影是△BCD的內(nèi)心；③四面體的四個(gè)面中最多有四個(gè)直角三角形；④若四面體的6條棱長(zhǎng)都為1，則它的內(nèi)切球的表面積為，其中正確的命題是A.①③ B.③④ C.①②③ D.①③④9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積是A. B. C. D.10.已知，若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為A. B. C. D.11.已知F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，P是軸正半軸上一點(diǎn)，以O(shè)P（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直徑的圓在第一象限與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)M.若點(diǎn)P，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線，且△MFO的△PMO的面積的3倍，則雙曲線C的離心率為A. B. C. D.212.已知函數(shù)的極大值為4，若函數(shù)在上的極小值不大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為_________.14.已知在△ABC中，D為邊BC上的點(diǎn)，且BD=3DC，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，，則=_________.15.若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是_________.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，記，若對(duì)任意的，總有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.第17題～第21題為必考題，每個(gè)題目考生都必須作答.第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，.（1）求的值；（2）若的周長(zhǎng)為5，求的面積.18.（本小題滿分12分）某省的一個(gè)氣象站觀測(cè)點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度（單位：cm）的情況如表1：9007003001000.53.56.59.5該省某市2017年11月份AQI指數(shù)頻數(shù)分布如表2：頻數(shù)（天）361263（1）設(shè)，若與之間是線性關(guān)系，試根據(jù)表1的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）小李在該市開了一家洗車店，洗車店每天的平均收入與AQI指數(shù)存在相關(guān)關(guān)系如表3：日均收入（元）20001000200060008000根據(jù)表3估計(jì)小李的洗車店2017年11月份每天的平均收入.附參考公式：，其中，.19.（本小題滿分12分）如圖，在矩形中，AB=2AD，為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起使平面ADM⊥平面ABCM.（1）當(dāng)AB=2時(shí)，求三棱錐的體積；（2）求證：BM⊥AD.20.（本小題滿分12分）已知曲線：，曲線：，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若，求證：直線恒過定點(diǎn)；（2）若直線與曲線相切，求（點(diǎn)P坐標(biāo)為）的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在x=2處取得極值，求的極大值；（2）若對(duì)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的普通方程；（2）若P，Q分別為曲線，上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.23.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設(shè)，若對(duì)任意不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.菏澤市2018屆高三年級(jí)第一次模擬考試·數(shù)學(xué)（文科）參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.B因?yàn)?，，所?故選B.2.D由，得，所以.故選D.3.C根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式，得事件“”發(fā)生的概率.故選C.4.A因?yàn)?，所以，所以由冪函?shù)的性質(zhì)得，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，因此，故選A.5.D由題意易得，即，所以橢圓的離心率.故選D.6.B因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，第一項(xiàng)、第三項(xiàng)、第五項(xiàng)分別為，所以，解得，所以公差，所以，解得或（舍）.故選B.7.C輸入，則，，不符合；，則，，不符合；，則，，符合.又，所以輸出m的值應(yīng)為5，所以空白框內(nèi)填輸出，故選C.8.D①正確，若AB=AC=AD，則AB，AC，AD在底面的射影相等，即與底面所成角相等；②不正確，如圖，點(diǎn)A在平面BCD的射影為點(diǎn)O，連接BO，CO，可得BO⊥CD，CO⊥BD，所以點(diǎn)O是△BCD的垂心；③正確，如圖，若AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，則四面體的四個(gè)面均為直角三角形；④正確，正四面體的內(nèi)切球的半徑為r，棱長(zhǎng)為1，高為，根據(jù)等體積公式，解得，那么內(nèi)切球的表面積.故正確的命題是①③④.故選D.11.D由題意，得OM⊥PF，PM:PF=1:3，OF=c，OM=a，MF=b，，，即，所以.故選D.12.B∵，當(dāng)時(shí)，，無極值；當(dāng)時(shí)，易得在處取得極大值，則有，即，于是，.當(dāng)時(shí)，，在上不存在極小值.當(dāng)時(shí)，易知在處取得極小值，依題意有解得.故選B.13.39∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴，，，∴，，∴，∴.14.如圖：.又，所以，所以.又因?yàn)榕c不共線，所以，，所以.15.不等式可表示為如圖所示的平面區(qū)域.為該區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，顯然，當(dāng)時(shí)，取得最小值.16.令，得；令，可得；令，可得.故，即.由對(duì)任意恒成立，得對(duì)任意恒成立，又.所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.解（1）∵，∴，∴.∵，∴，∴.∴，又，∴.∴又∵，∴（2）據(jù)（1）求解知，.又∵，∴.又據(jù)（1）求解知，∴的面積.18.解：（1），，，.∴，，∴關(guān)于的線性回歸方程為.（2）根據(jù)表3可知，該月30天中有3天每天虧損2000元，有6天每天虧損1000元，有12天每天收入2000元，有6天每天收入6000元，有3天每天收入8000元，估計(jì)小李洗車店2017年11月份每天的平均收入為（元）.19.解：（1）取AM的中點(diǎn)N，連接DN.∵在矩形中，為DC的中點(diǎn)，AB=2AD，∴DM=AD.又N為AM的中點(diǎn)，∴DN⊥AM.又∵平面ADM⊥平面ABCM，平面，平面ADM，∴DN⊥平面ABCM.∵AD=1，∴.又，∴.證明：（2）由（1）可知，DN⊥平面ABCM.又平面ABCM，∴BM⊥DN.在矩形中，AB=2AD，M為MC中點(diǎn)，∴△ADM，△BCM都是等腰直角三角形，且∠ADM=90°，∠BCM=90°，∴BM⊥AM.又DN，平面ADM，，∴BM⊥平面ADM.又平面ADM，∴BM⊥AD.20.證明：（1）設(shè)：，.由得.∴，.∴，.又，∴，解得.∴直線方程為，∴直線恒過點(diǎn).解：（2）設(shè)方程為，∵直線與曲線相切，∴.∴，整理得.①又點(diǎn)P坐標(biāo)為，∴由（1）及①，得.∴，即的取值范圍是.21.解：（1）∵，∴.又∵函數(shù)在處取得極值，∴，解得.當(dāng)時(shí)，.令，則，∴，.12+00+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增的極大值為.（2）據(jù)題意，得對(duì)恒成立.設(shè)，則.討論：（i）當(dāng)時(shí)，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為；由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為.∴，且.∴，解得；（ii）當(dāng)時(shí)，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間；由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，，又，，不合題意.（iii）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又，，不合題意.（iv）當(dāng)時(shí)，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為；由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間，，又，，不合題意.綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.22.解：（1）的普通