2024年中考數(shù)學試題分類匯編：一次函數(shù)及其應用（28題）原卷版

一次函數(shù)及其應用（28題）

一、單選題

1.（2024?甘肅蘭州?中考真題）一次函數(shù)y=2x-3的圖象不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（2024?甘肅臨夏?中考真題）一次函數(shù)>=依-1（無片0）,若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經過

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（2024?四川?中考真題）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)N=x+1的圖象不經過的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（2024?內蒙古通遼?中考真題）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)了=左尤+仇與昨發(fā)2%+也（其

中左h，k2,%為常數(shù)）的圖象分別為直線4，1下列結論正確的是（）

A.6i+Z>0B.btb2>0C.kt+k2<0D.kxk2<0

5.（2024?湖南長沙?中考真題）對于一次函數(shù)>=2x-l,下列結論正確的是（）

A.它的圖象與》軸交于點B.y隨x的增大而減小

C.當時，y<0D.它的圖象經過第一、二、三象限

6.（2024?四川南充?中考真題）當2WxW5時，一次函數(shù)y=（刃+l）x+/+1有最大值6,則實數(shù)加的值為

)

A.-3或0B.0或1C.—5或-3D.-5或1

1

二、填空題

7.（2024?天津?中考真題）若正比例函數(shù)＞=依（上是常數(shù)，D的圖象經過第一、第三象限，則上的

值可以是（寫出一個即可）.

8.（2024?黑龍江大慶?中考真題）請寫出一個過點（M）且y的值隨x值增大而減小的函數(shù)的解析式—.

9.（2024?山東濰坊?中考真題）請寫出同時滿足以下兩個條件的一個函數(shù)：.

①y隨著x的增大而減??；②函數(shù)圖象與y軸正半軸相交.

10.（2024?四川廣安?中考真題）已知，直線-且與x軸相交于點4，以圖為邊作等邊三角形

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04耳，點片在第一象限內，過點用作X軸的平行線與直線/交于點4,與了軸交于點G，以為邊作

等邊三角形?4鳥（點易在點區(qū)的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形GAS”等邊三角形

CM…，則點4024的橫坐標為

2

三、解答題

幺的圖象相交于A、B

11.(2024?四川內江?中考真題)如圖，一次函數(shù)了="+方的圖象與反比例函數(shù)》=

X

兩點，其中點A的坐標為(-2,3),點5的坐標為(3,〃)

(1)求這兩個函數(shù)的表達式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出關于x的不等式辦+6〈人的解集

3

12.(2024?江蘇連云港?中考真題)如圖1,在平面直角坐標系xQy中，一次函數(shù)V=依+1(左/0)的圖像與

(1)求人的值；

(2)利用圖像直接寫出履+1<6時x的取值范圍；

X

(3)如圖2,將直線AB沿了軸向下平移4個單位，與函數(shù)y=￡(x>0)的圖像交于點。，與了軸交于點E,

X

再將函數(shù)y=9(x>0)的圖像沿48平移，使點/、。分別平移到點C、F處,求圖中陰影部分的面積.

X

4

13.(2024?四川自貢?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)〉=履+方的圖象與反比例函數(shù)了=—

x

的圖象交于4-6,1),項1,〃)兩點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)P是直線x=-2上的一個動點，的面積為21,求點尸坐標；

(3)點0在反比例函數(shù)y='位于第四象限的圖象上，AQ/8的面積為21,請直接寫出0點坐標.

5

14.(2024?四川遂寧?中考真題)如圖，一次函數(shù)必=履+6(b0)的圖象與反比例函數(shù)％=?(加X0)的圖

象相交于/(1,3),3(",-1)兩點.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

⑵根據(jù)圖象直接寫出%＞為時，x的取值范圍；

(3)過點8作直線08,交反比例函數(shù)圖象于點C,連結4C,求“8C的面積.

6

15.（2024?江蘇無錫?中考真題）某校積極開展勞動教育，兩次購買43兩種型號的勞動用品，購買記錄如

下表：

A型勞動用品（件）3型勞動用品（件）合計金額（元）

第一次20251150

第二次1020800

（1）求48兩種型號勞動用品的單價；

（2）若該校計劃再次購買45兩種型號的勞動用品共40件，其中/型勞動用品購買數(shù)量不少于10件且不

多于25件.該校購買這40件勞動用品至少需要多少元？（備注：A,8兩種型號勞動用品的單價保持不

變）

7

16.(2024?甘肅蘭州?中考真題)如圖，反比例函數(shù)'=勺、＞0)與一次函數(shù)了=蛆+1的圖象交于點火2,3),

點B是反比例函數(shù)圖象上一點，軸于點C,交一次函數(shù)的圖象于點。，連接

(2)當0c=4時，求△48。的面積.

8

17.(2024?四川資陽?中考真題)如圖，已知平面直角坐標系中，。為坐標原點，一次函數(shù)〉=筋+方

(k#0)的圖象與反比例函數(shù)y=g的圖象相交于/(刃,4),8(4,〃)兩點.

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)若點CQj)在一次函數(shù)的圖象上，直線CO與反比例函數(shù)的圖象在第三象限內交于點。，求點。的坐標,

并寫出直線CD在圖中的一個特征.

9

18.（2024?四川?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知/（2,3）,8（加,-2）兩點在反比例函數(shù)y=5

的圖象上.

⑴求左與m的值；

（2）連接B。，并延長交反比例函數(shù)夕=2的圖象于點C.若一次函數(shù)的圖象經過，，C兩點，求這個一次函

X

數(shù)的解析式.

10

3

19.（2024?四川樂山?中考真題）如圖，已知點/。，機）、3（"』）在反比例函數(shù)y=、（x>0）的圖象上，過點

A的一次函數(shù)>=而+方的圖象與了軸交于點C（0,l）.

（1）求加、〃的值和一次函數(shù)的表達式；

（2）連接N2,求點C到線段的距離.

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20.(2024?山東?中考真題)列表法、表達式法、圖像法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自

變量與函數(shù)值之間的對應關系.下表是函數(shù)y=2x+6與＞="部分自變量與函數(shù)值的對應關系:

_7

Xa1

~2

2x+ba1

k

7

X

(1)求。、b的值，并補全表格；

(2)結合表格，當y=2x+6的圖像在＞=&的圖像上方時，直接寫出尤的取值范圍.

X

12

k

21.(2024?四川廣元?中考真題)如圖，已知反比例函數(shù)必=—和一次函數(shù)為=加l+〃的圖象相交于點

x

A(-3,a),+兩點，O為坐標原點，連接。4,OB.

(1)求必="與％=機》+"的解析式；

(2)當弘＞％時，請結合圖象直接寫出自變量x的取值范圍;

(3)求的面積.

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22.(2024?河南?中考真題)為響應“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學校組織學生到郊外參加義務

植樹活動，并準備了，，8兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質量均為50g,營養(yǎng)成分表如下.

國)營養(yǎng)成分表

營養(yǎng)成分表

項目每50g項目每50g

熱量700kJ熱量900kJ

蛋白質10g蛋白質15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

鈉205mg鈉236mg

(1)若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質，應選用5兩種食品各多少包？

(2)運動量大的人或青少年對蛋白質的攝入量應更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中

的蛋白質含量不低于90g,且熱量最低，應如何選用這兩種食品？

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23.（2024?四川?中考真題）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習俗.節(jié)日前夕，某商場購進42兩

種粽子共200盒進行銷售.經了解，進價與標價如下表所示（單位：元/盒）：

種類進價標價

HN

EJEJ

（1）設該商場購進/種粽子x盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為y元，求y關于x的函數(shù)解析式（不必寫出

自變量x的取值范圍）;

（2）若購進的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請問至少需要購進/種粽子多少盒?

24.（2024?內蒙古通遼?中考真題）某中學為加強新時代中學生勞動教育，開辟了勞動教育實踐基地.在基

地建設過程中，需要采購煎蛋器和三明治機.經過調查，購買2臺煎蛋器和1臺三明治機需240元，購買

1臺煎蛋器和3臺三明治機需395元.

（1）求煎蛋器和三明治機每臺價格各是多少元；

（2）學校準備采購這兩種機器共50臺，其中要求三明治機的臺數(shù)不少于煎蛋器臺數(shù)的一半，請你給出最節(jié)

省費用的購買方案.

25.（2024?四川達州?中考真題）為拓寬銷售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農戶將A、8兩個品種的柑

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橘加工包裝成禮盒再出售.已知每件A品種柑橘禮盒比5品種柑橘禮盒的售價少20元.且出售25件A品

種柑橘禮盒和15件8品種柑橘禮盒的總價共3500元.

(1)求A、3兩種柑橘禮盒每件的售價分別為多少元？

(2)已知加工A、8兩種柑橘禮盒每件的成本分別為50元、60元、該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃在某農產品展銷活動中售出

A、8兩種柑橘禮盒共1000盒，且A品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過5品種柑橘禮盒數(shù)量的1.5倍.總成

本不超過54050元.要使農戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應怎樣安排A、8兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農戶

在這次農產品展銷活動中的最大收益為多少元？

k

26.(2024?四川廣安?中考真題)如圖，一次函數(shù)>6(〃，b為常數(shù)，QW0)的圖象與反比例函數(shù)y=—

x