湖南省永州市永華高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月份月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

永州永華高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)3月份月考數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如有改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1，已知集合，，則（）A． B． C． D．2，不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B．或C． D．或3．已知，函數(shù)的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．64．不等式的解集為（）A． B． C． D．5．函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，將的終邊繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到角，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，對(duì)任意，都有，并且在區(qū)間上不單調(diào)，則的最小值是（）A．1 B．3 C．5 D．7多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)得0分.9.下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的是()A.y＝|cosx|B．y＝cos|x|C．y＝|sinx|D．y＝sin|x|10.下列各組向量中，不可以作為基底的是（）A． B．C． D．11．在中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，不解三角形，確定下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．B＝60°，c＝4，b＝5，有兩解B．B＝60°，c＝4，b＝3.9，有一解C．B＝60°，c＝4，b＝3，有一解D．B＝60°，c＝4，b＝2，無(wú)解三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則______.13．化簡(jiǎn)：=。14.若函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．已知，，若，求實(shí)數(shù)的值.16.已知函數(shù).（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像向左平移后得到函數(shù)，若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．已知向量,,其中,且.(1)求和的值;(2)若,且,求角.18．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，滿足.（1）求的大?。唬?）若，求面積的最大值.19.某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售單價(jià)（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售單價(jià)為元/千克時(shí)，每日可售出該商品千克.（1）求的值；（2）若該商品的進(jìn)價(jià)為元/千克，試確定銷售單價(jià)的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，并求出利潤(rùn)的最大值.答案1，C【解析】，，又，所以，故本題選C.2，C，解不等式，得或，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)，D是其充要條件，AB是其既不充分也不必要條件，C選項(xiàng)是其充分不必要條件.故選：C.3．D【解析】因?yàn)樵摵瘮?shù)的單調(diào)性較難求，所以可以考慮用不等式來(lái)求最小值，，因?yàn)?，由重要不等式可知，所以，本題正確選項(xiàng)為D.4．B【解析】由可得，解得，所以不等式的解集為.故選：B5．B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2+3x在其定義域內(nèi)是遞增的，那么根據(jù)f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間為（-1,0），選B．6．D【解析】由得或所以的定義域?yàn)橐驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增所以在上單調(diào)遞增所以故選：D7．A【解析】由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，因?yàn)榻堑慕K邊是由角的終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，所以，故選：.8．D【解析】由題意，是函數(shù)的最大值，，即．，．當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意.的最小值為7.故選：D．多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)得0分.9.ABC，畫出y＝sin|x|的圖象，易知y＝sin|x|不是周期函數(shù)10.ACD【解析】對(duì)A：因?yàn)榱阆蛄亢腿我庀蛄科叫?，故A中向量不可作基底；對(duì)B：因?yàn)?，故B中兩個(gè)向量不共線；對(duì)C：因?yàn)?，故C中兩個(gè)向量共線，故C中向量不可作基底；對(duì)D：因?yàn)?，故D中兩個(gè)向量共線，故D中向量不可作基底..11．ABC【解析】對(duì)于，因?yàn)闉殇J角且，所以三角形有唯一解，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)闉殇J角且，所以三角形有兩解，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)闉殇J角且，所以三角形無(wú)解，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)闉殇J角且，所以三角形無(wú)解，故正確.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.1.5【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，又因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，所以所以，故答案為：1.513．【解析】，14.（﹣∞，﹣2]【解析】設(shè)，若函數(shù)的值域?yàn)?，，則等價(jià)于，是值域的子集，，設(shè)，則，則，，當(dāng)對(duì)稱軸，即時(shí)，不滿足條件．當(dāng)，即時(shí)，則判別式△，即，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，.故答案為：，四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．【解析】，或或或；若，無(wú)解；若，無(wú)解；若，；若，；綜上：或.16.【答案】(1).(2)（1）（2）當(dāng)時(shí)，即又恒成立，解得：實(shí)數(shù)的取值范圍為：17．【答案】(1)，；(2).【解析】(1)∵,∴,即.代入,得,又,則,.則..(2)∵,,∴.又,∴.==.由,得.18．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）．，，，，．（2），，，當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，面積的最大值.19.【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值等于440.【解析】（1）因?yàn)?且時(shí)，.所以解得..（2）由