人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊同步講與練專題5.2 平行線及其判定（原卷版）

專題5.2平行線及其判定目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航平行線定義；平行公理：同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的判定1．兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．2．兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．3．兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．考點精講考點精講考點1：平面內(nèi)兩直線位置關(guān)系典例：（2022秋·浙江紹興·七年級校聯(lián)考期中）下列說法正確的有（填序號）：_____．①同位角相等；②在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線；③在同一平面內(nèi)，如果a//b，b//c，則a//c；④在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．方法或規(guī)律點撥本題主要考查了平行線的性質(zhì)及平行公理，理解平行的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2022春·八年級單元測試）在下列4個判斷中：①在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條線段一定平行；②在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條直線一定平行；③在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條線段一定相交；④在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條直線一定相交．正確判斷的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．12．（2022秋·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期中）下列說法正確的是（

）A．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線一定相交B．經(jīng)過直線a外一點P，可以畫出無數(shù)條直線與直線a平行C．在同一平面內(nèi)，若直線，，則D．在同一平面內(nèi)，已知直線a，可以畫出無數(shù)條直線與直線a垂直3．（2022秋·北京·七年級校考期中）下列語句正確的有（

）①量出直線外一點到直線的距離；②在同一平面內(nèi)，兩條不同直線有且只有一個公共點③從直線外一點到這條直線的垂線段叫作直線的距離④兩條直線有相交、垂直、平行三種位置關(guān)系A(chǔ)．個 B．個 C．個 D．個4．（2022春·江蘇·七年級專題練習(xí)）下列說法中，錯誤的有（

）①若，，則；②若與相交，與相交，則與相交；③相等的角是對頂角；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行．A．個 B．個 C．個 D．個5．（2022春·七年級課時練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，則B．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，，則C．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，則D．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，則6．（2022秋·安徽合肥·七年級校考階段練習(xí)）下列說法中，正確的個數(shù)有（

）（1）過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）在同一平面內(nèi)，兩條不重合的線段，如果它們不相交，那么就平行（4）在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線，如果它們不相交，那么就平行A．個 B．個 C．個 D．個7．（2022·河北石家莊·石家莊市第四十一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在同一平面內(nèi)．經(jīng)過直線l外一點O有四條直線①②③④，借助直尺和三角板判斷，與直線l平行的是（

）A．① B．② C．③ D．④8．（2022秋·黑龍江佳木斯·七年級樺南縣第四中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列說法中，錯誤的是（）①a與c相交，b與c相交，則a與b相交；②若ab，bc，則ac；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系平行、相交、垂直三種．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個9．（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）在同一平面內(nèi)，不重合的三條直線的交點有（

）個．A．1或2 B．2或3 C．1或3 D．0或1或2或310．（2022春·八年級單元測試）下列說法正確的有（

）①兩點之間的所有連線中，線段最短；②相等的角叫對頂角；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤兩點之間的距離是兩點間的線段；⑥在同一平面內(nèi)的兩直線位置關(guān)系只有兩種：平行或相交．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．（2022秋·甘肅金昌·七年級?？计谥校┰谕黄矫鎯?nèi)，兩條直線可能的位置關(guān)系是(

)A．平行

B．相交

C．相交或平行

D．垂直12．（2022春·山東淄博·八年級統(tǒng)考期中）語言是思維的工具，要學(xué)好幾何證明，必須學(xué)會語言的表達(dá)和運用．幾何語言可分為文字語言、符號語言與圖形語言．例知：“直線a與b互相平行”是文字語言，“”是符號語言，那么“直線a與b互相平行”的圖形語言是______．考點2：平行公理及應(yīng)用典例：（2022秋·湖北宜昌·七年級統(tǒng)考期末）按要求完成下列問題，其中畫圖不寫作法．(1)畫出從點P到水渠邊的最短距離，并說明道理．(2)過點P畫出的平行線，這樣的平行線有幾條，為什么？（1）道理：．（2）理由：．方法或規(guī)律點撥本題主要考查了點到直線的距離，平行線的公理，熟練掌握點到直線，垂線段最短；過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2022秋·遼寧沈陽·七年級?？计谥校┫铝姓f法正確的是（

）A．直線外一點到已知直線的垂線段叫做這點到直線的距離．B．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．C．三角形的三條高線交于一點．D．平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直．2．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）下列說法中是真命題正確的個數(shù)有（

）個（1）若ab，bd，則ad；（2）過一點有且只有一條直線與已知直線平行；（3）兩條直線不相交就平行；（4）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2022秋·遼寧葫蘆島·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列說法中，正確的有(

)若，，則；②若與相交，與相交，則與相交；③相等的角是對頂角；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個4．（2022秋·廣東廣州·七年級校考期中）下列說法中正確的個數(shù)有(

)①同位角相等；②相等的角是對頂角；③直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到這條直線的距離；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行；⑤不相交的兩條直線叫做平行線；⑥若直線a∥b，b∥c，則a∥cA．個 B．個 C．個 D．個5．（2022春·七年級課時練習(xí)）下列說法正確的是（

）①若直線與沒有交點，則；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③不相等的角一定不是對頂角；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行；⑤過直線外一點作直線的垂線段，叫做點到直線的距離．A．①③④ B．③⑤ C．②③ D．②④6．（2022秋·江蘇無錫·七年級校考階段練習(xí)）下列說法：①兩點之間的所有連線中，線段最短；②相等的角是對頂角；③過一點有且僅有一條直線與已知直線平行；④兩點之間的距離是兩點間的線段；⑤若AB＝BC，則點B為線段AC的中點；⑥不相交的兩條直線叫做平行線．其中正確的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．（2022秋·廣西河池·七年級統(tǒng)考期中）若直線a，b，c，d有下列關(guān)系，則推理正確的是（

）A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥dC．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c8．（2022秋·全國·七年級假期作業(yè)）下列說法正確的個數(shù)是（

）．（1）兩條直線不相交就平行；（2）在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線有且只有一個交點；（3）過一點有且只有一條直線與已知直線平行；（4）平行于同一直線的兩條直線互相平行；（5）兩直線的位置關(guān)系只有相交、平行與垂直．A．0 B．1 C．2 D．49．（2022秋·湖北恩施·七年級?？计谥校┫铝姓f法中正確的個數(shù)為（

）①在平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和垂直；②在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；⑤從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到這條直線的距離．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．（2022秋·山東泰安·六年級校考階段練習(xí)）已知直線a，b，c是同一平面內(nèi)的三條不同直線，下面四個結(jié)論：①若則；②若則；③若則；④若且與相交，則與相交，其中，結(jié)論正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④11．（2022·河北·一模）經(jīng)過直線l外一點O的四條直線中，與直線l相交的直線至少有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條12．（2022秋·山東菏澤·七年級統(tǒng)考期中）下列說法正確的個數(shù)有（）①同位角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④若a∥b，b∥c，則a∥c．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個13．（2022秋·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期中）下列說法中：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；②已知直線a，b，c，若，則，③相等的角是對頂角；④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．其中正確的有_________．（填序號）14．（2022春·八年級課時練習(xí)）如圖，一組直線a，b，c，d是否都互相平行？考點3：平行線的判定典例：（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，已知點O在直線AB上，射線OE平分∠AOC，過點O作OD⊥OE，G是射線OB上一點，連接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求證：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，試判斷CD與OE的位置關(guān)系，并說明理由．方法或規(guī)律點撥本題考查了角平分線定義，垂直的定義，平行線的判定，等角的余角相等，正確識圖是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2022秋·遼寧沈陽·七年級沈陽市南昌初級中學(xué)（沈陽市第二十三中學(xué)）階段練習(xí)）如圖，點在的延長線上，則下列條件中．不能判定的是（

）A． B．C． D．2．（2022春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在下列四組條件中，能判斷的是（

）A． B． C． D．3．（2022春·八年級單元測試）在同一平面內(nèi)，將兩個完全相同的三角板按如圖擺放（直角邊重合），可以畫出兩條互相平行的直線，這樣操作的依據(jù)是（

）A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行4．（2022春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖所示，直線、被、所截，下列條件中能說明的是（

）A． B． C． D．5．（2022秋·上海閔行·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，下列條件中，能夠判定的是（

）A． B． C． D．6．（2022秋·廣東東莞·七年級?？计谥校┤鐖D，下列條件中不能判定的是（）A． B． C． D．7．（2022秋·陜西渭南·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，與交于點O，下列條件中①；②；③；④，能判斷的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2022秋·廣東東莞·七年級東莞市中堂中學(xué)校考期中）如圖，點在的延長線上，下列條件不能判定的是（

）A． B． C． D．9．（2022秋·福建福州·七年級?？计谥校┤鐖D，過直線外一點作已知直線的平行線，其依據(jù)是（

）A．兩直線平行，同位角相等 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．同位角相等，兩直線平行 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等10．（2022秋·廣東東莞·七年級統(tǒng)考期中）如圖，，下列結(jié)論正確的是（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．A．①② B．②④ C．②③④ D．②11．（2022秋·四川雅安·七年級統(tǒng)考期中）如圖所示，下列條件中，能判斷的是（

）A． B． C． D．12．（2022春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（）A． B． C． D．13．（2022秋·山東濟(jì)南·七年級統(tǒng)考期中）如圖，下列能判定的是（）A． B． C． D．14．（2022春·上海奉賢·八年級?？计谥校┤鐖D，下列推論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，15．（2022秋·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，點在的延長線上，下列條件中能判定的是（

）A． B．C． D．16．（2022秋·重慶秀山·七年級?？计谀┤鐖D，點E在BC的延長線上，下列條件中能判斷的是（）A．∠l＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠ADC＝∠DCE D．∠A+∠ABC＝180°17．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①；②；③如果，則有；④．其中正確的序號是（

）A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④18．（2022秋·北京·七年級?？计谥校?shù)學(xué)課上，同學(xué)提出如下問題：如何證明“兩直線平行，同位角相等”？老師說這個證明可以用反證法完成，思路及過程如下：如圖1，我們想要證明“如果直線，被直線所截，，那么”小貼士反證法不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立．在某些情形下，反證法是很有效的證明方法。如圖2，假設(shè)，過點作直線，使，依據(jù)基本事實（1）___________，可得．這樣過點就有兩條直線，都平行于直線，這與基本事實（2）___________矛盾說明的假設(shè)是不對的，于是有．17．（2022秋·廣東肇慶·七年級校考期中）如圖，已知，，求證．20．（2022春·八年級課時練習(xí)）已知：如圖，于點C，于點D，．求證：．21．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，直線、交于點O，，分別平分和，已知，且．(1)求的度數(shù)；(2)試說明的理由．考點4：與平行線有關(guān)的作圖問題典例：（2022秋·河南商丘·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線CD與直線AB相交與點O，直線外有一點P．(1)過點P畫，交AB于點M，過點P畫，垂足為N；(2)若、求∠COM的度數(shù)．方法或規(guī)律點撥本題考查了基本作圖以及平行線的性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生過直線外一點作已知直線的平行線和垂線的畫圖能力．鞏固練習(xí)1．（2020春·吉林長春·七年級校考期末）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格中縱向和橫向線段的交點叫做格點在格點上．按下述要求畫圖：(1)畫射線AC；(2)過點B畫AC的平行線BD，點D在格點上；(3)在射線AC上取一點E，畫線段BE，使其長度表示點B到AC的距離．2．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，己知點P、Q分別在的邊上，按下列要求畫圖：(1)畫射線；(2)過點P畫垂直于射線的線段，垂足為點C；(3)過點Q畫直線平行于射線．3．（2022秋·北京·七年級?？计谥校┊媹D并解答：如圖，是內(nèi)一點．按要求完成下列問題：(1)過作的垂線，垂足為點；(2)過點作的平行線，交于點：再過作的垂線段，垂足為點；(3)判斷與的位置關(guān)系是：______．4．（2022春·江蘇揚州·七年級期末）如圖，方格紙中有一條直線AB和一格點P．(1)過點P畫直線PM∥AB；(2)在直線AB上找一點N，使得PN最小．5．（2022秋·福建龍巖·七年級?？茧A段練習(xí)）按以下各步畫圖（不寫畫法）(1)畫出一個角∠MON，且使∠MON=150°；(2)在角∠MON內(nèi)任取一點P，過點P作,交射線OM于點A；(3)過點A作垂線AB，使AB⊥ON,垂足為點B；(4)畫射線PO(或反向延長射線PO)交垂線AB于點C線，射線，垂線，平行線的定義，屬于中考?？碱}型．6．（2022秋·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）作圖題：在如圖所示的方格紙中不用量角器與三角尺，僅用直尺．(1)經(jīng)過點，畫線段平行于所在直線．(2)過點，畫線段垂直于所在直線．7．（2022秋·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期中）如圖，請使用三角板與直尺畫圖：(1)過點Р作直線，交ON于點A；(2)過點Р向OM作垂線，垂足為點C，交ON于點D；8．（2022秋·河南許昌·七年級統(tǒng)考期中）如圖，點P為內(nèi)一點，按要求完成下列問題：(1)過點P作射線BC的垂線，垂足為點D；(2)過點P作射線BA的平行線，交射線BC于點E；(3)比較線段PD和PE的大小，并說明理由．9．（2022秋·北京·七年級北京市第五中學(xué)分校?？计谀┤鐖D，按要求畫圖并填空：(1)過點A作直線AB⊥OA，與∠O的另一邊相交于點B；(2)畫出點A到OB的垂線段，垂足為點C；(3)過點C作射線CDOA，交直線AB于點D；(4)圖中與∠O相等的角有個．10．（2022春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）已知平面上有A、C、D三點，如圖，請按要求完成下列問題．(1)畫射線AD，線段AC；(2)利用圓規(guī)在射線AD上截取DB，使（保留作圖痕跡），連接BC；(3)過點D畫出AC的平行線DF，交BC于E；(4)通過測量猜測線段DE與AC之間的數(shù)量關(guān)系．11．（2022秋·河南鄭州·七年級鄭州外國語中學(xué)校考期中）如圖所示的正方形網(wǎng)格，點、、都在格點上．(1)利用網(wǎng)格作圖：①過點畫直線的平行線，并標(biāo)出平行線所經(jīng)過的格點；②過點畫直線的垂線，并標(biāo)出垂線所經(jīng)過的格點，垂足為點；(2)線段_________的長度是點到直線的距離；(3)比較大?。海ㄌ睿?、＜或＝），理由是：__________________．12．（2022秋·北京·七年級北京市第十三中學(xué)分校?？计谥校┤鐖D，平面內(nèi)有兩條直線，點A在直線上，按要求畫圖并填空：(1)過點A畫直線的垂線，垂足為點B，點A到直線距離為線段______的長度；(2)過點A畫直線交直線于點于點C；(3)過點A畫直線；13．（2022秋·河北承德·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線與直線交于點，點為直線、外一點，根據(jù)下列語句畫圖，并作答：(1)過點畫交于點；(2)過點畫，垂足為；(3)點為直線上一點，連接，連接.14．（2022春·七年級課時練習(xí)）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1，點M、N、P、Q均為格點（格點是指每個小正方形的頂點），線段MN經(jīng)過點P．(1)過點P畫MN的垂線；(2)過點Q畫MN的平行線；(3)若格點F使△PFM的面積等于4，則這樣的點F共有______個．15．（2022春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知∠AOB＝30°，完成下列問題：(1)在射線OB上取一點C，使OC＝2cm；(2)過點C畫直線m，使m//OA；(3)過點O畫直線l，使l⊥OA；(4)設(shè)直線m與直線l交于點D，度量線段OD＝cm，∠OCD＝度．16．（2022秋·上海靜安·七年級統(tǒng)考期中）按下列要求畫圖并填空

已知直線AB、CD相交于點O，點P為這兩條直線外一點

(1)過點P畫直線PE⊥AB，垂足為E(2)過點P畫直線PF⊥CD，垂足為F(3)過點P畫直線PM∥AB，交CD于點M(4)點P到直線CD的距離是線段的長(5)直線PM與AB間的距離是線段的長能力提升能力提升一、單選題（每題3分）1．（2022秋·浙江臺州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）在同一個平面內(nèi)的直線a，b，c，若，，則b與c的關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．不能確定2．（2022春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，已知A、B、C三點，過點A可畫直線BC的平行線的條數(shù)是（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條3．（2021春·七年級課時練習(xí)）下列說法中，錯誤的有（

）．①若與相交，與相交，則與相交；②若，那么；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂直三種．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個4．（2021春·北京東城·八年級?？计谀┤鐖D，在下列條件中，能夠證明的條件是（

）A． B．C． D．5．（2022春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，下列結(jié)論不成立的是（

）A．如果∠1＝∠3，那么B．如果∠2＝∠4，那么C．如果∠1+∠2+∠C＝180°，那么D．如果∠4＝∠5，那么6．（2022秋·湖北襄陽·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖直線，與直線相交，給出下列條件：①；②；③；④，其中能判斷的有幾個（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題3分）7．（2021秋·全國·七年級專題練習(xí)）直線a∥b，b∥c，則直線a與c的位置關(guān)系是________．8．（2021秋·內(nèi)蒙古通遼·七年級統(tǒng)考期末）現(xiàn)有下列