專題三 閱讀與思考 學(xué)案（含答案）2025年中考數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)

專題三閱讀與思考閱讀與思考下面是博學(xué)小組研究性學(xué)習(xí)報告的部分內(nèi)容,請認(rèn)真閱讀,并完成相應(yīng)任務(wù).關(guān)于“等邊半正多邊形”的研究報告博學(xué)小組研究對象:等邊半正多邊形研究思路:類比三角形、四邊形,按“概念-性質(zhì)-判定”的路徑,由一般到特殊進(jìn)行研究.研究方法:觀察(測量、實驗)-猜想-推理證明研究內(nèi)容:【一般概念】對于一個凸多邊形(邊數(shù)為偶數(shù)),若其各邊都相等,且相間的角相等、相鄰的角不相等,我們稱這個凸多邊形為等邊半正多邊形.如圖1,我們學(xué)習(xí)過的菱形(正方形除外)就是等邊半正四邊形,類似地,還有等邊半正六邊形、等邊半正八邊形……【特例研究】根據(jù)等邊半正多邊形的定義,對等邊半正六邊形研究如下:概念理解:如圖2,如果六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形,那么AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠A=∠C=∠E,∠B=∠D=∠F,且∠A≠∠B.性質(zhì)探索:根據(jù)定義,探索等邊半正六邊形的性質(zhì),得到如下結(jié)論:內(nèi)角:等邊半正六邊形相鄰兩個內(nèi)角的和為▲°.對角線:……任務(wù):(1)直接寫出研究報告中“▲”處空缺的內(nèi)容:.(2)如圖3,六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形.連接對角線AD,猜想∠BAD與∠FAD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(3)如圖4,△ACE是正三角形,☉O是它的外接圓.請在圖4中作一個等邊半正六邊形ABCDEF.(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)1.閱讀材料:如圖1,四邊形ABCD是矩形,△AEF是等腰直角三角形,記∠BAE為α,∠FAD為β,若tanα=12,則tanβ=1圖1證明:設(shè)BE=k.∵tanα=12,∴AB=2易證△AEB≌△EFC(AAS),∴EC=2k,CF=k,∴FD=k,AD=3k,∴tanβ=DFAD=k3k若α+β=45°,則當(dāng)tanα=12時,tanβ=1同理,若α+β=45°,則當(dāng)tanα=13時,tanβ=1根據(jù)上述材料,完成下列問題:如圖2,直線y=3x-9與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點A,與x軸交于點B.將直線AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點E,過點A作AM⊥x軸于點M,過點A作AN⊥y軸于點N,已知OA=5圖2(1)求反比例函數(shù)的解析式.(2)求tan∠BAM,tan∠NAE的值.(3)求直線AE的解析式.2.閱讀與思考數(shù)學(xué)是一個不斷觀察,不斷歸納和不斷思考的過程.下面是小明五一游玩后,寫在日記中的一個數(shù)學(xué)小片段.圖1為某游樂場摩天輪.五一休息之際,小明媽媽帶著小明和小剛乘坐摩天輪,圖2和圖3是摩天輪的平面示意圖,小明乘坐A車廂,小剛乘坐B車廂,∠AOB=90°,媽媽站在摩天輪正下方C處(人的身高忽略不計),OC⊥MN于點C.當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)動后到達(dá)圖2的位置,媽媽發(fā)現(xiàn),A,B兩處車廂剛好在同一視線上,此時仰角∠ACN=60°;當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)動到圖3的位置時,媽媽看小明的視線CA剛好與☉O相切于點A,且CA平分∠OCM.點M,N,O,A,B,C在同一平面內(nèi).圖1圖2圖3在圖2中,小明發(fā)現(xiàn)OC=2OB.理由:如圖,過點O作OH⊥AB于點H,∴∠OHB=90°.∵OA=OB,∠OHC=90°,∴AH=BH(依據(jù)1).∵∠AOB=90°,∴OH=12在Rt△OAB中,由勾股定理,得AB=OA2+O∵OC⊥MN于點C,∠NCA=60°,∴∠OCA=∠NCO-∠NCA=30°.在Rt△OCH中,sin∠OCH=OHOC∴OH=12OC,∴OC=AB,∴OC=2(1)任務(wù)一:直接寫出小明推理中的依據(jù)1和依據(jù)2.(2)任務(wù)二:若摩天輪的半徑為80m,求圖3中小明與媽媽之間的距離AC.參考答案例解析:(1)240.(2)∠BAD=∠FAD.理由:如圖1,連接BD,FD.∵六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形,∴AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠C=∠E,∴△BCD≌△FED,∴BD=FD.在△ABD和△AFD中,AB=AF∴△BAD≌△FAD,∴∠BAD=∠FAD.(3)答案不唯一,作法一(如圖2):作法二(如圖3):如圖,六邊形ABCDEF即所求.針對訓(xùn)練1.解析:(1)設(shè)A(t,3t-9),∴OM=t,AM=3t-9.∵OA=5,∴t2+(3t-9)2=52,解得t=4或t=1.4,∴A(4,3)或(1.4,-4.8)(此時A在第四象限,不符合題意,舍去),把A(4,3)代入y=mx(x>0),得3=m∴反比例函數(shù)的解析式為y=12x(2)在y=3x-9中,令y=0,得0=3x-9,解得x=3,∴B(3,0),∴OB=3.由(1)知A(4,3),∴OM=4,AM=3,∴BM=OM-OB=4-3=1,∴tan∠BAM=BMAM=1∵∠ANO=∠NOM=∠OMA=90°,∴∠MAN=90°.∵∠BAE=45°,∴∠BAM+∠NAE=45°.由若α+β=45°,當(dāng)tanα=13時,則tanβ=12可得tan∠NAE=(3)由(2)知tan∠NAE=12,∴NEAN=∵A(4,3),∴AN=4,ON=3,∴NE4=1∴OE=ON-NE=3-2=1,∴E(0,1).設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b.把A(4,3),E(0,1)代入,得4k+b=3,b=1,解得∴直線AE的解析式為y=12針對訓(xùn)練2.解析:(1)依據(jù)1:垂徑定理.依據(jù)2:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的