運籌學試題及答案全套

運籌學試題及答案一、填空題：（每空格2分，共16分）1、線性規(guī)劃的解有唯一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、

無界解

和無可行解四種。2、在求運費最少的調度運輸問題中，如果某一非基變量的檢驗數(shù)為4，則說明

如果在該空格中增加一個運量運費將增加4

。3、“如果線性規(guī)劃的原問題存在可行解，則其對偶問題一定存在可行解”，這句話對還是錯？

錯4、如果某一整數(shù)規(guī)劃：MaxZ=X1+X2X1+9/14X2≤51/14-2X1+X2≤1/3X1,X2≥0且均為整數(shù)所對應的線性規(guī)劃（松弛問題）的最優(yōu)解為X1=3/2，X2=10/3，MaxZ=6/29，我們現(xiàn)在要對X1進行分枝，應該分為

X1≤1

和

X1≥2

。5、在用逆向解法求動態(tài)規(guī)劃時，fk(sk)的含義是：

從第k個階段到第n個階段的最優(yōu)解

。6.

假設某線性規(guī)劃的可行解的集合為D，而其所對應的整數(shù)規(guī)劃的可行解集合為B，那么D和B的關系為

D包含B7.

已知下表是制訂生產計劃問題的一張LP最優(yōu)單純形表（極大化問題，約束條件均為“≤”型不等式）其中X3,X4,X5為松馳變量。XBbX1X2X3X4X5X4300-213X14/310-1/302/3X210100-1Cj-Zj00-50-23問：（1）寫出B-1=(2)對偶問題的最優(yōu)解：

Y＝（5，0，23，0，0）T8.線性規(guī)劃問題如果有無窮多最優(yōu)解，則單純形計算表的終表中必然有___某一個非基變量的檢驗數(shù)為0______；9.極大化的線性規(guī)劃問題為無界解時，則對偶問題_無解_____；10.若整數(shù)規(guī)劃的松馳問題的最優(yōu)解不符合整數(shù)要求，假設Xi=bi不符合整數(shù)要求，INT（bi）是不超過bi的最大整數(shù)，則構造兩個約束條件：Xi≥INT（bi）＋1

和

Xi≤INT（bi）

，分別將其并入上述松馳問題中，形成兩個分支，即兩個后繼問題。11.知下表是制訂生產計劃問題的一張LP最優(yōu)單純形表（極大化問題，約束條件均為“≤”型不等式）其中X4,X5,X6為松馳變量。XBbX1X2X3X4X5X6X12110201X32/3001104X510-20116Cj-Zj000-40-9問：(1)對偶問題的最優(yōu)解：

Y＝(4,0,9,0,0,0)T（2）寫出B-1=二、計算題（60分）1、已知線性規(guī)劃（20分）MaxZ=3X1+4X2X1+X2≤52X1+4X2≤123X1+2X2≤8X1,X2≥0其最優(yōu)解為：基變量X1X2X3X4X5X33/2001-1/8-1/4X25/20103/8-1/4X11100-1/41/2σj000-3/4-1/21）寫出該線性規(guī)劃的對偶問題。2）若C2從4變成5，最優(yōu)解是否會發(fā)生改變，為什么？3）若b2的量從12上升到15，最優(yōu)解是否會發(fā)生變化，為什么？4）如果增加一種產品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4該產品是否應該投產？為什么？解：1)對偶問題為Minw=5y1+12y2+8y3y1+2y2+3y3≥3y1+4y2+2y3≥4y1,y2≥02)當C2從4變成5時，σ4=-9/8σ5=-1/4由于非基變量的檢驗數(shù)仍然都是小于0的，所以最優(yōu)解不變。3）當若b2的量從12上升到15X＝9/829/81/4由于基變量的值仍然都是大于0的，所以最優(yōu)解的基變量不會發(fā)生變化。4）如果增加一種新的產品，則P6’=(11/8,7/8，－1/4)Tσ6=3/8>0所以對最優(yōu)解有影響,該種產品應該生產2、已知運輸問題的調運和運價表如下，求最優(yōu)調運方案和最小總費用。（共15分）。銷地產地B1B2B3產量A159215A231711A362820銷量181216解：初始解為B1B2B3產量/tA11515A21111A3181120銷量/t181216計算檢驗數(shù)B1B2B3產量/tA1513015A2－20011A300020銷量/t181216由于存在非基變量的檢驗數(shù)小于0，所以不是最優(yōu)解，需調整調整為：B1B2B3產量/tA11515A21111A3712120銷量/t181216重新計算檢驗數(shù)B1B2B3產量/tA1513015A202211A300020銷量/t181216所有的檢驗數(shù)都大于等于0，所以得到最優(yōu)解3、某公司要把4個有關能源工程項目承包給4個互不相關的外商投標者，規(guī)定每個承包商只能且必須承包一個項目，試在總費用最小的條件下確定各個項目的承包者，總費用為多少？各承包商對工程的報價如表2所示：（15分）項目投標者ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317答最優(yōu)解為：X=0100100000100001總費用為504.考慮如下線性規(guī)劃問題（24分）Maxz=-5x1+5x2+13x3s.t.-x1+x2+3x3≤2012x1+4x2+10x3≤90x1，x2，x3≥0回答以下問題：1）求最優(yōu)解2）求對偶問題的最優(yōu)解3）當b1由20變?yōu)?5，最優(yōu)解是否發(fā)生變化。4）求新解增加一個變量x6，c6=10，a16=3，a26=5，對最優(yōu)解是否有影響5）c2有5變?yōu)?，是否影響最優(yōu)解。答：最優(yōu)解為1)Cj-551300θCBXBbX1X2X3X4X50X420-1131020/30X59012410019Cj-Zj-55130013X320/3-1/31/311/30200X570/346/322/30-10/3170/22Cj-Zj-2/32/30-13/3013X3185/33-34/33012/11-1/225X235/1123/1110-5/113/22-68/3300-1/11-1/11最優(yōu)解為X1=185/33,X3=35/112)對偶問題最優(yōu)解為Y＝（1/22,1/11,68/33,0,0）T3)當b1=45時X=45/11-11/90由于X2的值小于0，所以最優(yōu)解將發(fā)生變化4）P6’=(3/11,-3/4)Tσ6=217/20>0所以對最優(yōu)解有影響。5）當C2=6σ1=-137/33σ4=4/11σ5=-17/22由于σ4大于0所以對最優(yōu)解有影響5.求如圖所示的網絡的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的數(shù)字是（cij,fij）。（15分）V1(5,0)(3,3)(3,3)VS（4,1）V2(4,0)(9,3)(8,4)V3Vt(6,0)最大流為：14V1(5,3)(3,3)(3,0)V2Vs(4,4)(4,1)(9,7)(8,8)VtV3(6,6)6.考慮如下線性規(guī)劃問題（20分）Maxz=3x1+x2+4x3s.t.6x1+3x2+5x3≤93x1+4x2+5x3≤8x1，x2，x3≥0回答以下問題：1）求最優(yōu)解；2）直接寫出上述問題的對偶問題及其最優(yōu)解；3）若問題中x2列的系數(shù)變?yōu)椋?，2）T，問最優(yōu)解是否有變化；4）c2由1變?yōu)?，是否影響最優(yōu)解，如有影響，將新的解求出。Cj31400CBXBbX1X2X3X4X50X49635100X5834501Cj-Zj314000X413-101-14X38/53/54/5101/5Cj-Zj3/5-11/500-4/53X11/31-1/301/3-1/34X37/5011-1/52/5Cj-Zj0-20-1/5-3/5最優(yōu)解為X1=1/3,X3=7/5,Z=33/52)對偶問題為Minw=9y1+8y26y1+3y2≥33y1+4y2≥15y1+5y2≥4y1,y2≥0對偶問題最優(yōu)解為y1=1/5,y2=3/53)若問題中x2列的系數(shù)變?yōu)椋?，2）T則P2’=(1/3,1/5)Tσ2=-4/5＜0所以對最優(yōu)解沒有影響4）c2由1變?yōu)?σ2=-1＜0所以對最優(yōu)解沒有影響7.求如圖所示的網絡的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的數(shù)字是（cij,fij）。（10分）V1(4,4)V3(9,5)(6,3)VS(3,1)(3,0)(4,1)Vt(5,3)(7,5)V2(5,4)V4解：V1(4,4)V3(9,7)(6,4)(3,2)(4,0)VsVt(5,4)(7,7)V2(5,5)V4最大流＝118.

某廠Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種產品分別經過A、B、C三種設備加工。已知生產單位各種產品所需的設備臺時，設備的現(xiàn)有加工能力及每件產品的預期利潤見表：ⅠⅡⅢ設備能力(臺.h)ABC1111045226100600300單位產品利潤(元)10641)建立線性規(guī)劃模型，求獲利最大的產品生產計劃。(15分)2)產品Ⅲ每件的利潤到多大時才值得安排生產？如產品Ⅲ每件利潤增加到50/6元，求最優(yōu)計劃的變化。(4分)3)產品Ⅰ的利潤在多大范圍內變化時，原最優(yōu)計劃保持不變。(2分)4)設備A的能力在什么范圍內變化時，最優(yōu)基變量不變。(3分)5)如有一種新產品，加工一件需設備A、B、C的臺時各為1、4、3h，預期每件為8元，是否值得生產。(3分)6)如合同規(guī)定該廠至少生產10件產品Ⅲ，試確定最優(yōu)計劃的變化。(3分)解：1）建立線性規(guī)劃模型為：MaxZ=10x1+6x2+4x3x1+x2+x3≤10010x1+4x2+5x3≤6002x1+2x2+6x3≤300xj≥0,j=1,2,3獲利最大的產品生產計劃為：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=(100/3,200/3,0,0,0,100)’Z*=2200/32）產品Ⅲ每件利潤到20/3才值得生產。如果產品Ⅲ每件利潤增加到50/6元，最優(yōu)計劃的變化為：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=(175/6,275/6,25,0,0,0)’Z*=7753）產品Ⅰ的利潤在[6,15]變化時，原最優(yōu)計劃保持不變。4）設備A的能力在[60,150]變化時，最優(yōu)基變量不變。5）新產品值得生產。6）最優(yōu)計劃的變化為：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=(190/6,350/6,10,0,0,60)’Z*=706.79.

給出成性規(guī)劃問題：(15分)Minz=2x1+3x2+6x3x1+2x2+x3≥2-2x1+x2+3x3≤-3xj≥0j=1,…，4要求：(1)寫出其對偶問題。(5分)(2)利用圖解法求解對偶問題。(5分)(3)利用(2)的結果，根據對偶問題性質寫出原問題最優(yōu)解。(5分)解：1）該問題的LD為：MaxW=2y1-3y2y1-2y2≤22y1+y2≤3y1+3y2≤6y1≥0,y2≤02)用圖解法求得LD的最優(yōu)解為：Y*=(y1,y2)’=(8/5,-1/5)’W*=19/53)由互補松弛定理：原問題的最優(yōu)解為：X*=(x1,x2,x3)’=(8/5,1/5,0)’10.某部門有3個生產同類產品的工廠(產地)，生產的產品由4個銷售點(銷地)出售，各工廠的生產量，各銷售點的銷售量(單位.t)以及各工廠到各銷售點的單位運價(元/t)示于下表中，要求研究產品如何調運才能使總運量最?。?10分)B1B2B3B4產量A1412411