時(shí)間空間與運(yùn)動(dòng)學(xué)課件1

時(shí)間、空間與運(yùn)動(dòng)學(xué)一、質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)：忽略大小和形狀，但具有質(zhì)量的物體——可否視為質(zhì)點(diǎn)，依具體情況而定§2-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念(1)物體自身線度與其活動(dòng)范圍相比小得多時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)討論：§2-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念非質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)地球上的人看地球地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)§2-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念(2)物體無轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)物體上任一點(diǎn)都可以代表物體的運(yùn)動(dòng)§2-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念二、參考系1.為什么要選用參考系車廂的人：垂直下落地面上的人：拋物運(yùn)動(dòng)孰是孰非？——運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的參考系：為描述物體運(yùn)動(dòng)而選用的標(biāo)準(zhǔn)物體或物體系(認(rèn)為其靜止)2.什么是參考系§2-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念三、質(zhì)點(diǎn)的位置1.坐標(biāo)系(1)直角坐標(biāo)系：質(zhì)點(diǎn)位置：(x,y,z)§2-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念(2)平面極坐標(biāo)系：極軸：輻角：極徑質(zhì)點(diǎn)位置：(r,

)

通常規(guī)定從極軸沿逆時(shí)針方向的

為正(3)自然坐標(biāo)系在已知運(yùn)動(dòng)軌跡上任選一點(diǎn)O為原點(diǎn)建立的坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)位置：s(t)

:切向單位矢量:法向單位矢量§2-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念位矢：表征空間某點(diǎn)P的位置的物理量2.位置矢量§2-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念——原點(diǎn)O到P的矢量四、運(yùn)動(dòng)的描述

矢量形式：分量形式：1.運(yùn)動(dòng)方程和軌跡運(yùn)動(dòng)方程：表示運(yùn)動(dòng)過程的函數(shù)軌跡：質(zhì)點(diǎn)在空間所經(jīng)過的路徑——消去t

可得軌跡方程§2-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念

2.位移位移：質(zhì)點(diǎn)一段時(shí)間內(nèi)位置的改變§2-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念3.路程路程：質(zhì)點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的路徑長(zhǎng)度(1)路程是標(biāo)量，大小與位移的大小一般不相等，即(2)在極限情況下有(3)單方向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)有討論：§2-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念

4.速度

平均：方向：的方向§2-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念瞬時(shí)：大?。骸壍狼芯€方向方向：

的方向用自然坐標(biāo)表示：§2-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念

(1)速率：速度的大小討論：(2)位移大小與位矢模的增量不等一般地§2-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念

5.加速度平均：瞬時(shí)：§2-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念大小：方向：

方向，一般與速度的方向不同§2-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念[例1]已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為(R為常數(shù))。求(1)質(zhì)點(diǎn)的軌道方程；(2)2秒末的速度和加速度；(3)證明。解：(1)運(yùn)動(dòng)方程的分量形式為§2-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念消去t

得軌道方程——軌道半徑為R的圓周，圓心(R/2,0)(2)

§2-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念(3)兩矢量相互垂直時(shí)應(yīng)有

得證[例2]質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程為x=2t，y=19-2t2。求(1)任意時(shí)刻的位矢、速度和加速度

；(2)t:01s和12s兩時(shí)段的平均速度；(3)寫出軌道方程；(4)什么時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位矢和速度恰好垂直。解：(1)

§2-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念(2)01s12s§2-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念§2-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念(3)消去t：

(4)令

即解得(舍去)——拋物線§2-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念[例3]如圖，長(zhǎng)為l的細(xì)棒，在豎直平面內(nèi)沿墻角下滑,上端A下滑速度為勻速v。當(dāng)下端B離墻角距離為x(x<l)時(shí)，B端水平速度和加速度多大?解：建立如圖所示的坐標(biāo)系

設(shè)A端離地高度為y§2-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念方程兩邊對(duì)t求導(dǎo)加速度§2-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念

一、直線運(yùn)動(dòng)的描述§2-2直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)：一維運(yùn)動(dòng)——坐標(biāo)x(代數(shù)量)可表示質(zhì)點(diǎn)位置位矢：運(yùn)動(dòng)方程：§2-2直線運(yùn)動(dòng)(1)已知運(yùn)動(dòng)方程,求速度和加速度二、運(yùn)動(dòng)量為t

的函數(shù)的兩類問題——微分問題速度加速度§2-2直線運(yùn)動(dòng)(2)已知加速度a=a(t)和初始條件，求速度、位移和運(yùn)動(dòng)方程——積分問題得又勻加速時(shí)(2)即(1)、(2)消去t

得§2-2直線運(yùn)動(dòng)勻加速時(shí)(1)三、運(yùn)動(dòng)量非t

的函數(shù)問題——分離變量方法1.已知

a=a(x)，求v(x)即勻加速時(shí)§2-2直線運(yùn)動(dòng)2.已知

v=v(x)

，求x(t)勻速時(shí)§2-2直線運(yùn)動(dòng)[例4]質(zhì)點(diǎn)沿x

軸作直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=2t。t=0時(shí)，x=1，v=0，求任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度和位置。解：得§2-2直線運(yùn)動(dòng)由可得[例5]質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，速度v=1+2x，初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于原點(diǎn)，求t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置和加速度。解：§2-2直線運(yùn)動(dòng)得[例6]質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向作直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=-mx

(m為正常數(shù))。t=0時(shí),x=0,v=v0，在什么位置質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)?解：得§2-2直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)舍去§2-2直線運(yùn)動(dòng)

一、拋體運(yùn)動(dòng)

§2-3曲線運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng)：二維運(yùn)動(dòng)1.速度矢量形式§2-3曲線運(yùn)動(dòng)即§2-3曲線運(yùn)動(dòng)2.運(yùn)動(dòng)方程或初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的疊加——直線運(yùn)動(dòng)的疊加如獵人與猴子的演示§2-3曲線運(yùn)動(dòng)由vy=0有(2)射高討論：3.軌跡方程消t(1)射程由y=0得得§2-3曲線運(yùn)動(dòng)

二、圓周運(yùn)動(dòng)在自然坐標(biāo)系中

即與同向§2-3曲線運(yùn)動(dòng)大小方向與法向夾角：§2-3曲線運(yùn)動(dòng)討論:(1)速度大小的變化引起切向加速度速度方向的變化引起法向加速度(2)變速圓周運(yùn)動(dòng)，的方向不指向圓心(3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)——指向圓心§2-3曲線運(yùn)動(dòng)三、一般曲線運(yùn)動(dòng)

——曲率半徑討論：(1)一般曲線運(yùn)動(dòng)的法向加速度指向瞬時(shí)曲率中心(2)

總是指向曲線凹的一側(cè)O——瞬時(shí)曲率中心曲率圓§2-3曲線運(yùn)動(dòng)

四、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述1.角量運(yùn)動(dòng)方程角位移角速度角加速度§2-3曲線運(yùn)動(dòng)2.線量與角量關(guān)系§2-3曲線運(yùn)動(dòng)

3.用角量表示圓周運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻變速圓周運(yùn)動(dòng)§2-3曲線運(yùn)動(dòng)[例8]一質(zhì)點(diǎn)作半徑R=1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置

=t2+1(rad)，t以秒計(jì)。問

多大時(shí)，其切向加速度大小是總加速度大小的1/2?解：§2-3曲線運(yùn)動(dòng)可得§2-3曲線運(yùn)動(dòng)證：[例9]一質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng),其切向加速度與法向加速度的大小恒保持相等。設(shè)為質(zhì)點(diǎn)在圓周上任意兩點(diǎn)速度

與

之間的夾角。試證：v2=v1eθ。即§2-3曲線運(yùn)動(dòng)得

§2-4相對(duì)運(yùn)動(dòng)一、相對(duì)位移§2-4相對(duì)運(yùn)動(dòng)一般地二、相對(duì)速度和相對(duì)加速度絕對(duì)牽連相對(duì)——伽利略速度變換§2-4相對(duì)運(yùn)動(dòng)[例10]證明在獵人和猴子的演示中，不論子彈的初速度如何總能擊中猴子(不計(jì)空氣阻力)。