河南省洛陽市新安縣2024-2025學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷【含答案】

第=page11頁，共=sectionpages11頁河南省洛陽市新安縣2024-2025學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.對于非零實數(shù)a，下列運算一定正確的是(

)A.a3?a2=a5 B.2.牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，第一步先假設(shè)(

)A.三角形中有一個內(nèi)角小于60° B.三角形中有一個內(nèi)角大于60°

C.三角形中每個內(nèi)角都大于60° 3.如圖，已知∠C=∠D，AC=AD，增加下列條件：

①AB=AE；②BCA.4個

B.3個

C.2個

D.1個4.在△ABC中，a、b、c分別是三邊的長，下列說法：①∠B=∠C?∠A；②a2=(b+c)(b?c)；③∠A：∠B：∠C=3：A.2 B.3 C.4 D.55.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AB于點D，垂足為點E，CD平分∠ACBA.25°

B.30°

C.35°6.公元前500年，畢達哥拉斯學(xué)派中的一名成員西伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機．事實上，我國古代發(fā)現(xiàn)并闡述無理數(shù)的概念比西方更早，但是沒有系統(tǒng)的理論．《九章算術(shù)》開方術(shù)中指出了存在有開不盡的情形：“若開方不盡者，為不可開”.《九章算術(shù)》的作者們給這種“不盡根數(shù)”起了一個專門名詞—“面”.“面”，就是無理數(shù)．無理數(shù)里最具有代表性的數(shù)就是“2”.下列關(guān)于2的說法錯誤的是A.可以在數(shù)軸上找到唯一點與之對應(yīng) B.它是面積為2的正方形的邊長

C.可以用兩個整數(shù)的比表示 D.可以用反證法證明它不是有理數(shù)7.已知直角三角形的三邊a，b，c滿足c>a>b，分別以a，b，c為邊作三個正方形，把兩個較小的正方形放置在最大正方形內(nèi)，如圖，設(shè)三個正方形無重疊部分的面積為S1，均重疊部分的面積為SA.S1>S2

B.S1<S2

8.若a，b是正整數(shù)，且滿足2a+2a+?+A.a+3=8b B.3a9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和點N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接A.8 B.16 C.12 D.2410.如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D為線段BC上一動點(不與點B，C重合)，連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E，以下四個結(jié)論：①∠CDEA.①② B.①③ C.①②第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.實數(shù)9的平方根______．12.為加強體育鍛煉，增強學(xué)生體魄，九(1)班同學(xué)舉辦了足球、籃球、乒乓球、跳繩四個體育活動項目.該班同學(xué)全員參與各活動項目(每人僅參與一項)人數(shù)分布情況的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(柱的高度從高到低排列)如圖所示.已知條形統(tǒng)計圖不小心被撕了一塊，則條形統(tǒng)計圖中“(???13.若a，b，c是△ABC的三邊，且a2+b214.如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D為邊BC的中點，點E，F(xiàn)

15.如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm.A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點三、計算題：本大題共1小題，共8分。16.(1)計算：(a?b)(a2+四、解答題：本題共7小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：

(1)(?418.(本小題9分)

先化簡，再求值：(2x+y)2?19.(本小題8分)

學(xué)校門口在學(xué)生上學(xué)、放學(xué)期間，經(jīng)常出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象.某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組為了解本校門口擁堵情況以及擁堵原因，隨機抽取了部分家長(一名家長對應(yīng)一名學(xué)生)進行問卷調(diào)查，并根據(jù)家長接送學(xué)生采用的交通工具調(diào)查結(jié)果繪制扇形統(tǒng)計圖，如圖所示：交通工具人數(shù)步行24自行車6電動車a公共交通工具6私家車b請你根據(jù)以上信息解決下列問題：

(1)被調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為______．

(2)表格中a=______，b=______．

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，選擇自行車接送學(xué)生的家長占______20.(本小題10分)

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點．

(1)作圖：

①過B作AC的平行線BH；

②過D作BH的垂線，分別交AC，BH，AB21.(本小題10分)

問題背景：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為5，10，13，求這個三角形的面積.佳佳同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處)，如圖1所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．

(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：______；

(222.(本小題11分)

我們知道，有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的兩條邊叫直角邊，直角所對的邊叫斜邊(如圖①所示).數(shù)學(xué)家還發(fā)現(xiàn)：在一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和等于斜邊長的平方．即如果一個直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長度是c，那么a2+b2=c2．

(1)直接填空：如圖①，若a=3，b=4，則c=______；若a+b=4，c=3，則直角三角形的面積是______．

(2)觀察圖②，其中兩個相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上，請利用幾何圖形的之間的面積關(guān)系，試說明a223.(本小題11分)

(1)感知：如圖1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知DB，DC的數(shù)量關(guān)系為______．

(2)應(yīng)用：如圖2，在四邊形ABDC中，AD平分∠BAC，∠A1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】±12.【答案】足球

13.【答案】12

14.【答案】9

15.【答案】25

16.【答案】解．(1)原式=a3+a2b+ab2?a2b?ab2?b317.【答案】解：(1)(?4)2?14?3?0.125?|?618.【答案】解：(2