云南省臨滄市耿馬縣2023年中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

云南省臨滄市耿馬縣2023年中考一模數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．某水庫4月份的最高水位超過標(biāo)準(zhǔn)水位5cm，記為+5cm，最低水位低于標(biāo)準(zhǔn)水位3cm，記為?3cm，則4月份該水庫的水位差是（）A．8cm B．3cm C．5cm D．?8cm2．如圖，已知直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=69°，則∠2的度數(shù)為（） A．59° B．111° C．21° D．69°3．據(jù)悉，截至2022年底，中國高鐵營運(yùn)里程約為420000米，數(shù)據(jù)420000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．4.2×105 B．4.2×106 C．4．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形5．某校組織了以“我愛我的國”為主題的演講比賽，如表是小智同學(xué)的得分情況，則他得分的平均數(shù)是（）評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委59.89.79.69.59.4A．9.7 B．9.6 C．9.5 D．9.656．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．直角三角形 D．角7．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：2aA．2na2n B．2nan+1 8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．三棱柱 B．長(zhǎng)方體 C．三棱錐 D．圓錐 第8題圖 第9題圖9．反比例函數(shù)y=kx的圖像如圖所示，點(diǎn)A是其圖像上的一點(diǎn)，AB⊥x軸，已知A．?6 B．6 C．?12 D．1210．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?aC．(2a?b)2=4a11．小科同學(xué)將一張直徑為16的圓形卡紙平均分成4份，用其中一份作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（）A．2 B．4 C．8 D．1612．某班為籌備迎新晚會(huì)，班長(zhǎng)用420元到甲商店購買A材料，學(xué)習(xí)委員用300元到乙商店購買B材料，兩人買回的A、B兩種材料的數(shù)量一樣多．已知A材料的單價(jià)比B材料貴2元，求B材料的單價(jià)是多少元？若設(shè)B材料的單價(jià)為x元，則可列方程為（）A．420x+2=300x B．420x?2=300x 二、填空題13．函數(shù)y=x+2中，自變量x的取值范圍是．14．如圖，在OABC中，DE//AB，BE=2，CE=6，AD=2.5，則AC的長(zhǎng)為15．分解因式：x2-6x+9=.16．已知AB=12，C、D是以AB為直徑的⊙O上的任意兩點(diǎn)，連接CD，且AB⊥CD，垂足為M，∠OCD=30°，則線段MB的長(zhǎng)為．三、解答題17．計(jì)算：3418．如圖，已知∠B=∠D，BC=DC，求證：AB=ED．19．某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的興趣，開設(shè)了五期“走進(jìn)古典數(shù)學(xué)著作”的系列專題講座，分別講解了《周髀算經(jīng)》（A期）、《九章算術(shù)》（B期）、《數(shù)書九章》（C期）、《孫子算經(jīng)》（D期）和《海島算經(jīng)》（E期）等五部中國古典數(shù)學(xué)著作，學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)本次系列講座的喜愛情況，隨機(jī)抽取了本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生選擇并且只能選擇一期喜愛的講座），現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．講座代號(hào)ABCDE合計(jì)學(xué)生人數(shù)ab1191250（1）求出a、b的值．（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C所在扇形的圓心角為m°，求m的值．（3）若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡E期（《海島算經(jīng)》）講座的學(xué)生人數(shù)．20．某社區(qū)組織100名志愿者參加3項(xiàng)公益活動(dòng)，分別是“A：清理社區(qū)綠化帶垃圾”、“B：社區(qū)敬老院服務(wù)”、“C：公益知識(shí)宣講”，每人任選一項(xiàng)參加即可．小明和小剛兩位同學(xué)也參加了這次活動(dòng)．（1）小明選擇參加公益知識(shí)宣講的概率是．（2）用列表或畫樹狀圖的方法求小明和小剛至少有一人參加社區(qū)敬老院服務(wù)的概率．21．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，且DE=EF，點(diǎn)P為直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：四邊形BFCD為菱形．（2）若AB=6，菱形BFCD的面積為24，求DP+AP的最小值．22．為全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，某省實(shí)行城市援助鄉(xiāng)鎮(zhèn)的政策．該省的A市有120噸物資，B市有130噸物資．經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)該省的甲鄉(xiāng)需要140噸物資，乙鄉(xiāng)需要110噸物資．于是決定由A、B兩市負(fù)責(zé)援助甲、乙兩鄉(xiāng)、已知從A市往甲、乙兩鄉(xiāng)運(yùn)送物資的運(yùn)費(fèi)分別為300元/噸、150元/噸，從B市往甲、乙兩鄉(xiāng)運(yùn)送物資的運(yùn)費(fèi)分別為200元/噸、100元/噸．（1）設(shè)從A市往甲鄉(xiāng)運(yùn)送x噸物資，從A、B兩市向甲、乙兩鄉(xiāng)運(yùn)送物資的總運(yùn)費(fèi)為y元，求y與x的函數(shù)解析式．（2）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)送方案，并求出最低運(yùn)費(fèi)．23．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)B為半徑的⊙O分別與BC、AB相交于點(diǎn)D、F，與AC相切于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DG⊥AC，垂足為G．（1）求證：DG是⊙O的切線．（2）若CG=2，CD=8，求BD的長(zhǎng)．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx?6(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(?3，0)和點(diǎn)B(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C（1）若點(diǎn)E在x軸下方的拋物線上，求△ABE面積的最大值．（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：4月份該水庫的水位差=（+5）-（-3）=5+3=8cm，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)水位差=最高水位-最低水位進(jìn)行列式，再計(jì)算即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，

∵∠1=69°，∴∠3=∠1=69°，

∴∠2=69°；

故答案為：D.

【分析】由對(duì)頂角相等可得∠3=∠1=69°，利用平行線的性質(zhì)可得∠2=∠3=69°.3．【答案】A【解析】【解答】解：420000=4.2×105；

故答案為：A.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，據(jù)此判斷即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8．∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：B．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式建立方程，求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：小智同學(xué)的平均數(shù)為：（9.8+9.7+9.6+9.5+9.4）÷5=9.6；

故答案為：B.

【分析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)計(jì)算即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B、矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

C、直角三角形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D、角是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；據(jù)此逐一判斷即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：第①個(gè)單項(xiàng)式2a2=2×1·a1+1，

第②個(gè)單項(xiàng)式4a3=2×2·a2+1，

第③個(gè)單項(xiàng)式6a4=2×3·a3+1，

······

第n（n為正整數(shù)）個(gè)單項(xiàng)式為=2×n·an+1=2nan+1；

故答案為：B.

【分析】觀察已知系數(shù)、字母的指數(shù)規(guī)律，即可寫成第n（n為正整數(shù)）個(gè)單項(xiàng)式.8．【答案】A【解析】【解答】解：A、三棱柱的三視圖為兩個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形，故此項(xiàng)符合題意；

B、長(zhǎng)方體的三視圖為長(zhǎng)方形，故此項(xiàng)不符合題意；

C、三棱錐的三視圖為三角形，故此項(xiàng)不符合題意；

D、圓錐的三視圖為兩個(gè)三角形和一個(gè)圓形，故此項(xiàng)不符合題意；

故答案為：A.

【分析】分別判斷出各選項(xiàng)中幾何體的三視圖，再判斷即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：由題意知：S△AOB=12k=6，

∴k=12，

∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，

∴k＜0，

∴k=-12.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△AOB=10．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2?a3=a5，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(ab3)2=a11．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得其中一份扇形的弧長(zhǎng)為16π÷4=4π，

∴圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為4π，

∴這個(gè)圓錐的底面半徑4π÷2π=2；

故答案為：A.

【分析】先求出其中一份扇形的弧長(zhǎng)，即得圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，利用圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.12．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)B材料的單價(jià)為x元，則A材料的單價(jià)為（x+2）元，

由題意得：420x+2=300x；13．【答案】x≥﹣2【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案為：x≥﹣2．【分析】函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解．14．【答案】10【解析】【解答】解：∵DE//AB，BE=2，CE=6，AD=2.5，

∴CDAD=CEBE，即CD2.5=62，

∴15．【答案】(【解析】【解答】解：x故答案為：(x?3【分析】直接根據(jù)完全平方公式分解即可.16．【答案】9【解析】【解答】解：如圖，∵AB⊥CD，∴∠CMO=90°，

∵AB=12，∴OC=OB=6，

在Rt△CMO中，∠OCD=30°，

∴OM=12OC=3，

∴BM=OM+BO=3+6=9；

故答案為：9.

【分析】由垂直的定義可得∠CMO=90°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得OM=12OC=3，

17．【答案】解：原式=?9+2×=?9+=2【解析】【分析】利用有理數(shù)的乘法法則、特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.18．【答案】證明：在△ABC和△EDC中，∵∠B=∠DBC=DC∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED．【解析】【分析】根據(jù)ASA證明△ABC≌△EDC，可得AB=ED.19．【答案】（1）解：由題意知a=50×20％=10，b=50?10?11?9?12=8，故答案為：10，8；（2）解：由題意得m°=360°×11∴m的值為79.2；（3）解：∵1500×12∴估計(jì)該校喜歡E期（《海島算經(jīng)》）講座的學(xué)生人數(shù)大約為360名．【解析】【分析】（1）由a=樣本容量×A期百分比，b=樣本容量-A期人數(shù)-C期人數(shù)-D期人數(shù)-E期人數(shù)，據(jù)此分別計(jì)算即可；

（2）由m°=360°×C期人數(shù)所占比例計(jì)算即可；

（3）利用樣本中喜歡E期的人數(shù)所占比例，乘以該?？?cè)藬?shù)即得結(jié)論.20．【答案】（1）1（2）解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小剛至少有一人參加社區(qū)敬老院服務(wù)的結(jié)果有：AB，BA，BB，BC，CB，共5種，∴小明和小剛至少有一人參加社區(qū)敬老院服務(wù)的概率為59【解析】【解答】解：（1）∵共有3項(xiàng)公益活動(dòng)，

∴小明選擇參加公益知識(shí)宣講的概率=13；

故答案為：1【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算即可；

（2）利用樹狀圖列舉出共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小剛至少有一人參加社區(qū)敬老院服務(wù)的共5種，然后利用概率公式計(jì)算即可.21．【答案】（1）證明：∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE=BE，∵DE=EF，∴四邊形BFCD是平行四邊形，∵D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，DE=1∵∠ABC=90°，∴∠CED=90°，∴四邊形BFCD為菱形；（2）解：∵四邊形BFCD為菱形，∴D、F關(guān)于BC軸對(duì)稱，∴當(dāng)P為AF與BC的交點(diǎn)時(shí)，DP+AP最小，最小值為AF的長(zhǎng)，過F作FQ⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，∵DE=EF，DE=12AB∴四邊形ABFD是平行四邊形，∴DF=AB=6，∵菱形BFCD的面積為24，∴BC=24×2∴FQ=BE=4，BQ=EF=3，∴AQ=9，∴AF=A【解析】【分析】（1）利用對(duì)角線互相平分可證四邊形BFCD是平行四邊形，再利用三角形中位線定理可得DE∥AB，利用平行線的性質(zhì)可得∠CED=∠ABC=90°，即得DF⊥BC，根據(jù)菱形的判定定理即證；

（2）由菱形的性質(zhì)知D、F關(guān)于BC對(duì)稱，當(dāng)APF三點(diǎn)共線時(shí)，DP+AP最小，最小值為AF的長(zhǎng)，過F作FQ⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，證明四邊形ABFD是平行四邊形，可得DF=AB=6，由菱形ABCD的面積=1222．【答案】（1）解：由題意可得：y=300x+150(120?x)+200(140?x)+100(110?120+x)=50x+45000，∵x≥0，120?x≥0，140?x≥0，x?10≥0，∴x的取值范圍是10≤x≤120，∴y與x的函數(shù)解析式為y=50x+45000（10≤x≤120）．（2）解：∵y=50x+45000（10≤x≤120），50>0，∴y隨著x增大而增大，∴當(dāng)x=10時(shí)，y取得最小值，最小值為50×10+45000=45500（元），此時(shí)從A市往甲鄉(xiāng)運(yùn)送10噸物資，從A市往乙鄉(xiāng)運(yùn)送110噸物資，從B市往甲鄉(xiāng)運(yùn)送130噸物資物資，從B市往乙鄉(xiāng)運(yùn)送0噸物資，答：運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)送方案是：從A市往甲鄉(xiāng)運(yùn)送10噸物資，從A市往乙鄉(xiāng)運(yùn)送110噸物資，從B市往甲鄉(xiāng)運(yùn)送130噸物資物資，從B市往乙鄉(xiāng)運(yùn)送0噸物資，最低運(yùn)費(fèi)為45500元．【解析】【分析】（1）設(shè)從A市往甲鄉(xiāng)運(yùn)送x噸物資，則從A市運(yùn)往乙鄉(xiāng)（120-x）噸，從B市往甲鄉(xiāng)運(yùn)送（140-x）噸物資，從B市運(yùn)往乙鄉(xiāng)（110-120+x）噸，根據(jù)運(yùn)送物資的總運(yùn)費(fèi)=從A市往甲鄉(xiāng)運(yùn)送x噸物資費(fèi)用+從A市運(yùn)往乙鄉(xiāng)運(yùn)送費(fèi)用+從B市往甲鄉(xiāng)運(yùn)送費(fèi)用+從B市運(yùn)往乙鄉(xiāng)運(yùn)送的費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）由題意得x≥0，120?x≥0，140?x≥0，x?10≥0，據(jù)此求出x的范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.23．【答案】（1）證明：如圖1，連接OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵AB=AC，∴∠OBD=∠C，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∵DG⊥AC，∴∠ODG=∠DGC=90°，∴OD⊥DG，又∵OD是⊙O的半徑，∴DG是⊙O的切線．（2）解：如圖2，連接OE，∵⊙O與AC相切于點(diǎn)E，∴AC⊥OE，∵∠ODG=∠DGE=∠OEG=90°，∴四邊形ODGE是矩形，∵OD=OE，∴四邊形ODGE是正方形，在Rt△CDG中，由勾股定理得DG=C∴OD=215過O作OI⊥BD于I，則∠OID=90°，ID=IB=1∴cos∠ODI=IDOD=cos∴BD=15∴BD的長(zhǎng)是15．【解