離散數(shù)學(xué)課后試題及答案

離散數(shù)學(xué)課后試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列哪個(gè)集合是無限集合？

A.{1,2,3,...}

B.{1,2,3,4}

C.{1,2,3}

D.{1,2,3,4,5,...}

2.設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，則A∩B=？

A.{1,2,3}

B.{3}

C.{1,2,4,5}

D.空集

3.設(shè)集合A={x|x∈N且x>5}，集合B={x|x∈N且x<5}，則A∪B=？

A.{x|x∈N}

B.{x|x∈N且x>5}

C.{x|x∈N且x<5}

D.空集

4.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2，則f(3)=？

A.6

B.9

C.12

D.15

5.設(shè)關(guān)系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，則R的逆關(guān)系R^(-1)=？

A.{(1,2),(2,3),(3,4)}

B.{(2,1),(3,2),(4,3)}

C.{(1,3),(2,4),(3,2)}

D.{(2,1),(3,2),(4,3),(1,3),(2,4)}

6.設(shè)關(guān)系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，則R的等價(jià)關(guān)系R^(-1)=？

A.{(1,2),(2,3),(3,4)}

B.{(2,1),(3,2),(4,3)}

C.{(1,3),(2,4),(3,2)}

D.{(2,1),(3,2),(4,3),(1,3),(2,4)}

7.設(shè)集合A={1,2,3,4}，集合B={x|x∈N且x<5}，則A×B=？

A.{(1,1),(2,1),(3,1),(4,1)}

B.{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}

C.{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4)}

D.{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,3),(2,4)}

8.設(shè)集合A={1,2,3,4}，集合B={x|x∈N且x<5}，則A-B=？

A.{1,2,3,4}

B.{4}

C.{1,2,3}

D.空集

9.設(shè)關(guān)系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，則R的逆關(guān)系R^(-1)=？

A.{(1,2),(2,3),(3,4)}

B.{(2,1),(3,2),(4,3)}

C.{(1,3),(2,4),(3,2)}

D.{(2,1),(3,2),(4,3),(1,3),(2,4)}

10.設(shè)關(guān)系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，則R的等價(jià)關(guān)系R^(-1)=？

A.{(1,2),(2,3),(3,4)}

B.{(2,1),(3,2),(4,3)}

C.{(1,3),(2,4),(3,2)}

D.{(2,1),(3,2),(4,3),(1,3),(2,4)}

二、填空題（每題3分，共30分）

1.設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={x|x∈N且x<5}，則A∪B=_________。

2.設(shè)集合A={1,2,3,4}，集合B={x|x∈N且x<5}，則A-B=_________。

3.設(shè)關(guān)系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，則R的逆關(guān)系R^(-1)=_________。

4.設(shè)關(guān)系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，則R的等價(jià)關(guān)系R^(-1)=_________。

5.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2，則f(3)=_________。

6.設(shè)集合A={1,2,3,4}，集合B={x|x∈N且x<5}，則A×B=_________。

7.設(shè)集合A={1,2,3,4}，集合B={x|x∈N且x<5}，則A∩B=_________。

8.設(shè)關(guān)系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，則R的逆關(guān)系R^(-1)=_________。

9.設(shè)關(guān)系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，則R的等價(jià)關(guān)系R^(-1)=_________。

10.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2，則f(3)=_________。

三、判斷題（每題2分，共20分）

1.設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={x|x∈N且x<5}，則A∪B={1,2,3,4,5}。（）

2.設(shè)集合A={1,2,3,4}，集合B={x|x∈N且x<5}，則A-B={4}。（）

3.設(shè)關(guān)系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，則R的逆關(guān)系R^(-1)={(2,1),(3,2),(4,3)}。（）

4.設(shè)關(guān)系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，則R的等價(jià)關(guān)系R^(-1)={(2,1),(3,2),(4,3)}。（）

5.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2，則f(3)=9。（）

6.設(shè)集合A={1,2,3,4}，集合B={x|x∈N且x<5}，則A×B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}。（）

7.設(shè)集合A={1,2,3,4}，集合B={x|x∈N且x<5}，則A∩B={1,2,3,4}。（）

8.設(shè)關(guān)系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，則R的逆關(guān)系R^(-1)={(2,1),(3,2),(4,3)}。（）

9.設(shè)關(guān)系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，則R的等價(jià)關(guān)系R^(-1)={(2,1),(3,2),(4,3)}。（）

10.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2，則f(3)=9。（）

四、簡答題（每題5分，共25分）

1.簡述集合論的基本概念，包括集合、元素、子集、真子集、集合的運(yùn)算（并集、交集、差集）等。

2.解釋什么是關(guān)系，以及關(guān)系的性質(zhì)（自反性、對(duì)稱性、傳遞性）。

3.描述函數(shù)的定義和性質(zhì)，包括函數(shù)的定義域、值域、像、原像等。

4.解釋什么是圖，以及圖的表示方法（鄰接矩陣、鄰接表）。

5.簡述圖的基本概念，如頂點(diǎn)、邊、路徑、環(huán)、連通性等。

五、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：對(duì)于任意兩個(gè)集合A和B，如果A∩B=?，則A和B互不相交。

2.證明：對(duì)于任意集合A，A與其補(bǔ)集A'的并集等于全集U。

六、綜合應(yīng)用題（每題15分，共30分）

1.設(shè)集合A={1,2,3,4,5}，集合B={x|x∈N且x<6}，求A∪B、A-B、A∩B、A×B。

2.設(shè)關(guān)系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，求R的逆關(guān)系R^(-1)和等價(jià)關(guān)系R^(-1)。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.答案：A

解析思路：無限集合包含無窮多個(gè)元素，選項(xiàng)A表示自然數(shù)集合，是無限集合。

2.答案：B

解析思路：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素，只有元素3同時(shí)屬于兩個(gè)集合。

3.答案：A

解析思路：A∪B表示集合A和集合B的并集，即屬于A或B的元素，包含所有自然數(shù)。

4.答案：B

解析思路：直接計(jì)算f(3)=3^2=9。

5.答案：B

解析思路：R^(-1)表示關(guān)系R的逆關(guān)系，交換關(guān)系中的元素，得到逆關(guān)系{(2,1),(3,2),(4,3)}。

6.答案：D

解析思路：R^(-1)表示關(guān)系R的逆關(guān)系，交換關(guān)系中的元素，得到逆關(guān)系{(2,1),(3,2),(4,3)}，同時(shí)包含原關(guān)系中的元素。

7.答案：D

解析思路：A×B表示集合A和集合B的笛卡爾積，包含所有可能的有序?qū)Α?/p>

8.答案：B

解析思路：A-B表示集合A中不屬于B的元素，即除了4以外的所有自然數(shù)。

9.答案：B

解析思路：R^(-1)表示關(guān)系R的逆關(guān)系，交換關(guān)系中的元素，得到逆關(guān)系{(2,1),(3,2),(4,3)}。

10.答案：D

解析思路：R^(-1)表示關(guān)系R的逆關(guān)系，交換關(guān)系中的元素，得到逆關(guān)系{(2,1),(3,2),(4,3)}，同時(shí)包含原關(guān)系中的元素。

二、填空題答案及解析思路：

1.答案：{1,2,3,4,5}

解析思路：A∪B表示集合A和集合B的并集，包含所有屬于A或B的元素。

2.答案：{1,2,3}

解析思路：A-B表示集合A中不屬于B的元素，即除了4以外的所有自然數(shù)。

3.答案：{(2,1),(3,2),(4,3)}

解析思路：R^(-1)表示關(guān)系R的逆關(guān)系，交換關(guān)系中的元素。

4.答案：{(2,1),(3,2),(4,3)}

解析思路：R^(-1)表示關(guān)系R的逆關(guān)系，交換關(guān)系中的元素。

5.答案：9

解析思路：直接計(jì)算f(3)=3^2=9。

6.答案：{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4)}

解析思路：A×B表示集合A和集合B的笛卡爾積，包含所有可能的有序?qū)Α?/p>

7.答案：{1,2,3,4}

解析思路：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素。

8.答案：{(2,1),(3,2),(4,3)}

解析思路：R^(-1)表示關(guān)系R的逆關(guān)系，交換關(guān)系中的元素。

9.答案：{(2,1),(3,2),(4,3)}

解析思路：R^(-1)表示關(guān)系R的逆關(guān)系，交換關(guān)系中的元素。

10.答案：9

解析思路：直接計(jì)算f(3)=3^2=9。

三、判斷題答案及解析思路：

1.錯(cuò)誤

解析思路：A∪B包含元素1，但不在集合B中，所以A和B不一定互不相交。

2.錯(cuò)誤

解析思路：A-B只包含4，不包含1，2，3，所以A-B不等于A。

3.正確

解析思路：R^(-1)表示關(guān)系R的逆關(guān)系，交換關(guān)系中的元素。

4.正確

解析思路：R^(-1)表示關(guān)系R的逆關(guān)系，交換關(guān)系中的元素。

5.正確

解析思路：直接計(jì)算f(3)=3^2=9。

6.正確

解析思路：A×B表示集合A和集合B的笛卡爾積，包含所有可能的有序?qū)Α?/p>

7.正確

解析思路：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素。

8.正確

解析思路：R^(-1)表示關(guān)系R的逆關(guān)系，交換關(guān)系中的元素。

9.正確

解析思路：R^(-1)表示關(guān)系R的逆關(guān)系，交換關(guān)系中的元素。

10.正確

解析思路：直接計(jì)算f(3)=3^2=9。

四、簡答題答案及解析思路：

1.答案：集合論的基本概念包括集合、元素、子集、真子集、集合的運(yùn)算（并集、交集、差集）等。集合是由元素組成的整體，元素是集合的組成部分，子集是集合的一部分，真子集是子集且不等于原集合，集合的運(yùn)算包括并集、交集、差集等。

2.答案：關(guān)系是集合的元素之間的一種二元關(guān)系，具有自反性、對(duì)稱性和傳遞性。自反性表示對(duì)于集合A中的任意元素x，xRx成立；對(duì)稱性表示如果xRy，則yRx成立；傳遞性表示如果xRy且yRz，則xRz成立。

3.答案：函數(shù)是集合之間的映射關(guān)系，具有定義域、值域、像、原像等性質(zhì)。定義域是函數(shù)輸入元素的集合，值域是函數(shù)輸出元素的集合，像是指定義域中的元素通過函數(shù)映射后得到的值，原像是指函數(shù)輸出值對(duì)應(yīng)的定義域中的元素。

4.答案：圖是由頂點(diǎn)和邊組成的圖形，表示元素之間的聯(lián)系。圖的表示方法有鄰接矩陣和鄰接表。鄰接矩陣是一個(gè)二維數(shù)組，表示圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間的連接關(guān)系；鄰接表是一個(gè)表結(jié)構(gòu)，每個(gè)表項(xiàng)包含一個(gè)頂點(diǎn)和與該頂點(diǎn)相連的所有頂點(diǎn)。

5.答案：圖的基本概念包括頂點(diǎn)、邊、路徑、環(huán)、連通性等。頂點(diǎn)是圖中的節(jié)點(diǎn)，邊是連接頂點(diǎn)的線段，路徑是連接兩個(gè)頂點(diǎn)的邊的序列，環(huán)是起點(diǎn)和終點(diǎn)相同的路徑，連通性表示圖中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在路徑。

五、證明題答案及解析思路：

1.答案：證明如下：假設(shè)A和B互不相交，即A∩B=?。如果A∩B≠?，則存在元素x同時(shí)屬于A和B，這與假設(shè)矛盾。因此，A和B互不相交。

2.答案：證明如下：設(shè)全集U包含所有可能的元素，A與A'的并集包含A中的所有元素和A'中的所有元素。由于A'是A的補(bǔ)集，A'中的元素不屬于A，所以A與A'的并集等于全集U。

六、綜合應(yīng)用題答案及解析思路：

1.答案：A∪B={1,2,3,4,5}，A-B={1,2,3}，A∩B={1,2,3,4}