2025年高考一輪復(fù)習(xí)第二次月考卷（解析版）

2025年高考一輪復(fù)習(xí)第二次月考卷01

(滿分150分，考試用時120分鐘)

測試范圍：集合+不等式+函數(shù)+三角函數(shù)與解三角形+導(dǎo)數(shù)+復(fù)數(shù)

一、選擇題

2

1.已知集合4=]幻言|<0卜B={x|y=log3(x-9)},則A「&2)=()

A.[-2,3]B.(-2,3]C.(-2,4]D.[3,4]

【答案】B

【分析】先解不等式求出兩個集合，再求出然后求入(二為即可.

x-4f(x-4)(x+2)<0

【解析】由—wo,得°c，解得-2<x44,

x+2[x+2w0

所以A=(-2,4],

由％之—9>0,xv—3%>3,

所以3=(—8,—3)(3,+8),所以43=[—3,3],

所以AcQ3=(-2,3].

故選：B

2.若復(fù)數(shù)z滿足z+22=3+i(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則求出z,再根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義得出z對應(yīng)的點，進而求解.

【解析】設(shè)z="+歷,(a,6wR),則2一歷,

貝心+歷+2（?！獨v）=3+i,即3a-歷=3+i,所以3a=3,-b=-l,

解得a=l,b=-1,故z=l—i,對應(yīng)的點(1,-1)在第四象限.

故選：D.

3.設(shè)a,6是向量，貝!+6乂。-6)=。"是"a=-6或a=〃'的().

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)向量數(shù)量積分析可知（。+6〉（a-6）=。等價于同=忖，結(jié)合充分、必要條件分析判斷.

【解析】因為（。+6）?■-6）=/一O=。，可得/=片，即同=網(wǎng)，

可知（4+6）.（4_6）=0等價于同=1|,

若°或￡=一6,可得同=忖，即,+6）標(biāo)一萬）=0,可知必要性成立；

若卜+6卜,—6）=0,即同=忖，無法得出q=b或。=_匕，

例如。=（1,0）,6=（0,1）,滿足同=卜|,但且心不，可知充分性不成立;

綜上所述，"（。+6）?-6）=0"是且"_方"的必要不充分條件.

故選：B.

4.已知cos]則cos(2。+=(

、23)(26;

16

A.—Lr.---

2BY22

【答案】A

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡等式，在利用二倍角公式計算得到結(jié)果;

=<4目+38s化+'0=8S化+

(23)(232)(23)(23)

1.(2兀11.(八兀兀11/八兀、1

=—sin0n-\-----=—sin0-\-------F—=—cos(8+—)=一,

213)2162)264

如吟1

團cos0+—=一,

團cosf20+()=2cos?[^+-^-1—1=

2

故選：A.

5.設(shè)次,>21,a>l,6>1.若優(yōu)=夕=3,a+b=2\/3,則一十一最大值為()

%V

3i

A.2B.-C.1D.y

22

【答案】C

【分析】先利用指、對數(shù)的關(guān)系，用“，b表示x，y,再利用基本不等式求最大值.

【解析】ax,y>i,a>1,b>l,ax=by=3f

Io11

^x=\oga3=-------

log3?log3b

同11i1i1iIq+b)[/2,3、21

S-+-=log6r+log&=log?Z?<log——=log(^—)=1，

xy3333I2J32

當(dāng)且僅當(dāng)a=6=6，x=V=2時取等號.

團1+工的最大值為1.

%y

故選：c.

6.阻尼器是一種以提供阻力達到減震效果的專業(yè)工程裝置.我國第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，

被稱為〃定樓神器〃，如圖1.由物理學(xué)知識可知，某阻尼器的運動過程可近似為單擺運動，其離開平衡位置的

位移y(m)和時間外)的函數(shù)關(guān)系為y=sin3+0(0>O,[d<7t),如圖2,若該阻尼器在擺動過程中連續(xù)三

次到達同一位置的時間分別為Jt2,r3(0<^</2<?3),且4+^=2,t2+t3=5,則在一個周期內(nèi)阻尼器離

開平衡位置的位移大于0.5m的總時間為()

4

D.一s

3

【分析】先根據(jù)周期求出再解不等式5吊[可/+。)>0.5,得到r的范圍即得解.

【解析】因為乙+弓=2,"3=5,t3T\=T,所以T=3,又7=&，所以0==,

CD3

2兀[+"),由y>0.5可得5拓]笄7+0)>0.5,

貝|y二sin

LLt、r兀2兀571”

以2kli~\—<—/+夕<--F2kli,k￡Z,

636

所以3左+J—<^---^-(p+3k,左eZ,故(3%+：_；0]_(3左+1—二0]=1,

42兀42K142兀J142兀/

所以在一個周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時間為1s.

故選：C.

7.已知函數(shù)“X)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為尸⑺，若“X)滿足：(x-l)[r(x)-/(x)]>0,

/(2-x)=/(x)e2-2\則下列判斷正確的是()

A./(l)>e/(O)B./(2)>e2f(0)

C./(3)>e3/(O)D./(4)<e4/(O)

【答案】C

【分析】根據(jù)題意令利用導(dǎo)數(shù)及題干所給條件求得尸(x)的單調(diào)性，利用函數(shù)的對稱性，可

得F(l)<F(0)=FQ)<尸(3)<F(4),對其進行比較即可判斷各選項.

【解析】令尸(耳=邛，則—(無)=，'(x)［e"(x)==,

eee

函數(shù)滿足(x-1)［尸(x)-/(x)］>0,

當(dāng)x>1時F'(x)>0,尸(x)在［1,+?)上單調(diào)遞增,

當(dāng)尤<1時F'(x)<0,F(x)在(-oo,1］上單調(diào)遞減，

又由〃2-同="耳/2工。與?=與。/(2-同=小耳，

即函數(shù)尸(左)的圖象關(guān)于x=1對稱，從而尸⑴<尸(。)=F(2)<F(3)<F(4),

對于A,F(l)<F(0),”<4判，/(l)<ef(O),A錯誤；

ee

對于B,F(0)=F(2),駕!=*,/(2)=e2/(0),B錯誤；

ee

對于C,尸⑶>尸(0),嬰>邛，/(3)>e3/(0),C正確；

ee

對于D,F(4)>F(0),與>￥，J(4)>e7(0),D錯誤.

故選：C

【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)尸(耳=22,利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)

的對稱性即可.

-龍之,0<x<2

8.函數(shù)八％)滿足：當(dāng)%>0時，"％)=-1，>=〃％)+：是奇函數(shù).記關(guān)于犬的方程

2I,JC>2

I3

1m7

-履+7=0(%eR)的根為王,々,…,x,“，若￡〃占)=-3，則上的值可以為()

2，=12

11175

A——B.五C.-D.1

.18

【答案】C

【分析】首先判斷函數(shù)/（X）關(guān)于點，，-gj對稱，再畫出函數(shù)/（同和＞=依-;的圖象，結(jié)合函數(shù)的對稱性,

判斷交點的個數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合，即可求解.

【解析】若函數(shù)y=/（x）+；是奇函數(shù)，則〃-尤）+：=-〃尤）-;，

即〃f）+〃x）=T，則函數(shù)關(guān)于點也,-￡|對稱，所以〃0）=一:

而＞=*也關(guān)于點（0,-J對稱，恒過點；

11

方程-丘+：=0根，即為函數(shù)）=〃力與Y=丘-1交點的橫坐標(biāo)，

因為兩個函數(shù)都關(guān)于點對稱，所以交點也關(guān)于點對稱，且其中一個交點是

如圖畫出兩個函數(shù)的圖象，

tn7

若￡/（無，）=一5,根據(jù)對稱性可知，y軸左側(cè)和右側(cè)各有3個交點，如圖，

當(dāng)直線y=履-;過點（2,￡|時，y軸右側(cè)有2個交點，此時左=1,

當(dāng)直線＞=履-；過點（2,2）時，y軸右側(cè)有3個交點，此時左=:，

所以滿足條件的左的取值范圍是3）,選項中滿足條件的只有g(shù).

1412；4

故選：C

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是正確分析出函數(shù)/（x）的圖象，尤其是/（0）=-g,并且會利用數(shù)形結(jié)

合，分析臨界直線，即可求解.

二、多選題

TT

9.0＜。＜￡＜5，tana和tan4是方程尤2一點+2=0的兩個根，則下列結(jié)論正確的是（）

A.tana+tan/3=mB.tan(tz+/?)>0

C.7u>272D.m+tana>4

【答案】AD

【分析】由題設(shè)tan￡>tana>0,利用根與系數(shù)關(guān)系及判別式有tana+tan/7=機>。，tanatan￡=2,

根>2行，再結(jié)合和角正切公式、基本不等式判斷各項正誤.

JT

【解析】由0<a<尸<],貝［tan>tana>0,

貝|tane+tan/?=機>0,tanatan/7=2_g.A=m2-8>0,貝U觀>2近，

由tan(a+0=：器;t翳?,<0,A對，B、C錯;

22/2

由tanQ=----,貝！J機+tana=2tanaH------>2/2tanof------=4,

tanatanaAtana

當(dāng)且僅當(dāng)tana=1,tan,=2時取等號，故加+tana24,D對.

故選：AD

10.已知°AB,C是同一平面內(nèi)的四點，n.\0^=\0B\=l,\0c\=5,0A-0C=3,OB-OC=4,teR,則()

A.當(dāng)點A2在直線OC的兩側(cè)時,OAOB=0

B.當(dāng)點AB在直線OC的同側(cè)時,OAOB=—

25

C.當(dāng)點A,B在直線OC的兩側(cè)時,|OCTOA-O@的最小值為3

D.當(dāng)點A8在直線OC的同側(cè)時,10008=75OA+70c

【答案】ACD

【分析】依據(jù)A8在直線OC的同側(cè)或兩側(cè)分類研究，在兩側(cè)時由數(shù)量積和模的運算計算結(jié)果，可判斷A、

C；在同側(cè)時利用數(shù)量積的三角形式求解可判斷B,結(jié)合平面向量基本定理，判斷答案D.

【解析】

CC

八八

BB

加

OO

①②

^ZAOC=a,ZBOC=jB,由QAOC=3,|OA|=1,|(9C|=5,

,34

得cose=—,sina=一

55

；由O3.OC=4,|o4==5,得cos/?=1,sin,=1,

當(dāng)點A,5在直線OC的兩側(cè)時，如圖①，cosa=sin￡,

jr

所以a+4=萬，即0402=0，故A正確；

因為|OC-fOA-O,=70-3)2+9,

所以當(dāng)f=3時，|OC—OA-O目的最小值為3,故C正確;

當(dāng)點在直線OC的同側(cè)時，如圖②，

cos(a-￡)=coscrcos+sinasinjS=,

24

所以0403=；^,故B錯誤；

OBOC=40Aoe+JLLOC

^OB=WA+juOC,貝卜

OBOA=WA+JLLOAOC

3

4=34+25〃Z=—

37

所以。3=二。4+大。。，即10003=7504+70。，故D正確.

4100

故選：ACD.

elnxx

11.已知/(x)=-----1---------k(keR)有二個不相等的零點占,3,馬且為<尤2<三，則下列命題正確的是()

xelnx+無

存在實數(shù)左，使得士=1

為定值

【答案】BCD

【分析】化簡方程，令即U=f,得產(chǎn)+(1-％"-左+1=。，構(gòu)造g(x)=皿，則g'(x)=e?匕坐，利用函數(shù)

XXX

的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象，要使關(guān)于X的方程三個不相等的實數(shù)解不，無2，W,且為<%<%,結(jié)合圖象可

得關(guān)于f的方程》+(1-幻”4+1=0一定有兩個實根4,L&<0</2<1),結(jié)合韋達定理，推出所求表達式

的關(guān)系式，然后對選項一一判斷即可得出答案.

Ielnx1

【解析】由方程也+———左=0,可得丁+elnx,

xelnx+x-----

x

令里吧=r,貝！J有/+二--k=Q,BPt2+（.l-k）t-k+l=0,

Xt+1

令函數(shù)g（x）=K,貝ljg，（x）=e?匕學(xué)，

X%

令g'（尤）>0,解得0<x<e,令g'（x）<o,解得x>e,

所以g（M在（0,e）上單調(diào)遞增，在（e,+功上單調(diào)遞減,

所以g（x）皿x=g（e）=----=1，作出圖象如圖所示,

e

要使關(guān)于X的方程—+———左=0有三個不相等的實數(shù)解網(wǎng),馬，W，

xelnx+x

且再</<尤3，

結(jié)合圖象可得關(guān)于f的方程產(chǎn)+（1-幻-左+1=。一定有兩個實根4,A，

且。<，2<1或％=1,0</2<1,

令g（r）=廣+（1—左）r_左+[,若440,0<：2<1,

g（0）=-^+l<0

則，g（l）=3_2上>0,故

△二（一k+1）2_4（-4+1）=左？+2左一3>0一

g（0）=Tt+l>0

g⑴=3-2左=0

若％=1,0<?2<1,則，A=（—左+1）2-4（—左+1）=左2+2左_3>0，無解，

?\—k

0<-----<1

2

綜上：旌（1,|；故C正確；

由圖結(jié)合單調(diào)性可知%>e,故B正確;

^f（l）-k=l-k=0,則左=1,又故A不正確;

故選：BCD.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵點在于構(gòu)造出函數(shù)g(x)=@?，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)g(x)的單調(diào)性，結(jié)合圖

象將旦吧+———k=0,轉(zhuǎn)化成關(guān)于/的函數(shù)即可求解.

xelnx+x

三、填空題

12.若函數(shù)/(無)=ln(e"-a)-x(xeR)為偶函數(shù)，貝!|。=.

【答案】-1

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義得了(-x)=/(x),代入化簡即得〃值.

【解析】因為了⑺為偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x),即皿曉工―a)+x=ln(e21a)-x,

即ln(l—ae-')—x=ln(eZ'—a)—x,即1—ae"=e"—a,所以a=—1,

故答案為：-1

13.已知ABC的三個內(nèi)角AdC所對的邊分別為且加+2,2=36,則cosA的最小值為.

【答案】縣自叵

33

【分析】由余弦定理可得COSA=!(2+4),利用基本不等式可求最小值.

3c2b

A27r2

【解析】由題意可得1=巴+士工，

22僅:+2c2)

由余弦定理可得，b2+c2-a2L3J12b2+c2

cosA=---------=-----------------=---------

2bc2bc32bc

因為。>0,》>0,c>0,所以cosA>0,所以

所以根據(jù)基本不等式cosA='(2+三］nL2、口?=也，

32bJ3\c2b3

2

當(dāng)且僅當(dāng)9b=e4,即h勺=1《時等號成立.

C2bc2

故答案為：叵.

3

14.已知函數(shù)/(%)=回史有四個零點a,b,c,d,且“<6<c<d,且在區(qū)間(a,6)和(c,〃)上

各存在唯一一個整數(shù)，則實數(shù)機的取值范圍為.

【答案】寫出

【分析】解法一：

根據(jù)〃》)=叫士口-znx=O可以化為ln|x|+l2=0,令〃(x)=ln|x|+1—如？，易得/z(x)為偶函數(shù)，所以

只需考慮x>0時Mx)=lnx+1-加有兩個零點c,d,且在區(qū)間(c,d)存在唯一的整數(shù)，根據(jù)因為無(刈=。，

則電f=機，令g(x)=@F，根據(jù)導(dǎo)數(shù)得到g(x)單調(diào)性，根據(jù)在區(qū)間(Gd)存在唯一的整數(shù)，列出不等

書組即可；

解法二：

由/(x)=0得至U皿蟲=的，令g(無):幽土1■，得至ljg(x)為奇函數(shù)，所以只需考慮%>0時g(x)=@2?與

XXX

網(wǎng)力=〃式有兩個交點(Gg(c)),(",g⑷)且在區(qū)間(c,d)存在唯一的整數(shù)，通過求導(dǎo)得到g(x)單調(diào)性，根據(jù)

直線//(%)=〃既過特殊點時機的值即可得到機范圍.

【解析】(解法一)

/、In1x1+1..

/(九)二——----mx=0<^>ln|x|+l-rrvc29=0,

令7z(x)=ln|x|+1-mx2,貝！J/z(-x)=%(%).

皿(x)為偶函數(shù)，

團只需考慮x>0時％(力=1舊+1-7加有兩個零點c,d,且在區(qū)間(C,d)存在唯一的整數(shù).

x>0時/?(無)=00■1=m,

人、lnx+1,、21nx+1

令g(zx)=一^,則/z(》)=一一3一，

當(dāng)xe0,e2時，g")>0.

I7

Elg(x)在xe0,e2單調(diào)遞增，

7

(--

當(dāng)e2,+oo時，g'(x)<0,

團g(x)在e2,+e］單調(diào)遞減,

團在區(qū)間(c,d)存在唯一的整數(shù),

[?]g(2)<m<g(l),即1"『I"<<],

回機的取值范圍為電子

(解法二)

/、In1x1+1

/(x)=00————=mx,

令g(x)="W+1,則g(-x)=-g(x),Elg(x)為奇函數(shù),

團/z(x)=znx也是奇函數(shù),

團只需考慮x>0時g(x)=生產(chǎn)與〃(力=〃式有兩個交點(c,g(c)),(d,g(d))且在區(qū)間(c,d)存在唯一的整數(shù).

-Inx

g'(x)=

丫'

當(dāng)xe(O,l)時，g'(x)>0,回g(x)xe(O,l)在單調(diào)遞增,

當(dāng)尤e(l,+oo)時，g'(x)<0,IBg(x)在xe(l,+oo)單調(diào)遞減,

當(dāng)直線/z(x)=3過點(1,1)時機=1,當(dāng)直線力(力=蛆過點(2,筲土口時機=笥聚，13g(尤)與/z(x)有兩個

交點，且在區(qū)間(c,d)存在唯一的整數(shù)，

ln2+l1

團-------<m<I,

4

ln2+lJ

回機的取值范圍為

45T

ln2+l]

故答案為:

4J-

【點睛】方法點睛：己知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法:

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍;

(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決;

(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,

利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.

四、解答題

15.在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且,ABC的面積S=；(/+c?一^卜也3.

⑴求角B；

(2)若,ABC的平分線交AC于點。，a=3,c=4,求2。的長.

【答案】(1)8=]

(2)BD=^-.

7

【分析】(1)由三角形面積公式可得/+°2一層=理，即可由余弦定理求解,

(2)利用等面積法即可求解.

【解析】(1)在，ABC中，S=-1acsinB=^a2+c2-Z?2)sinB,而。＜3＜兀，

即sin8＞0,a2+c2-b1=ac,

由余弦定理得cosB=4+c2-所以8=1

2ac23

(2)在"1BC中，由等面積法得SABC=SBAD+sBCD

即13c.5A?sinBM’BABOsinO+JBC.BOsinO,

22222

即，x3x4x=—x4xBDx—+—x3xBDx—

222222

所以電i.

16.已知函數(shù)〃x)=(x+l)lnx-依+2.

⑴當(dāng)a=l時，求的圖象在(I"⑴)處的切線方程;

⑵若函數(shù)/(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)p=%

(2)a<2.

【分析】(1)求出了'⑴=1,切點為(1,1),直接寫出切線方程;

(2)轉(zhuǎn)化為廣⑺“對于xe(l,+8)恒成立，求實數(shù)°的取值范圍.

【解析】(1)當(dāng)。=1時,/(x)=(x+l)lnr-x+2,(x>0),

:(元)=lru+["1)=1，41)=1，

所以的圖象在x=i處的切線方程為：y=x.

(2)/r(x)=\nx+—+1—a,

若函數(shù)/(X)在(1,+⑹上單調(diào)遞增，則/'(X)20對于X恒成立，

即a4Inx+4+1對于xe(1,+00)恒成立，

令g(%)=成+—+l,(x>l),

X

當(dāng)%>1時，=

則函數(shù)g(X)在(1,+。)上單調(diào)遞增，所以g(%)>g⑴=2,

故〃W2.

17.已知向量機=卜0513+5),(：0551,n=^sin^x-^,cos<y^,(^>0),=,y=/(x)圖

象上相鄰的最高點與最低點之間的距離VL

⑴求。的值及“X)在0,-上的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且6+。=2,4=]，求/(a)的值域.

【答案】(1)。=]兀,單調(diào)遞增區(qū)間為0,-1

【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示及三角恒等變換公式化簡函數(shù)，設(shè)函數(shù)的最小正周期為T,則

72=J-+1,即可求出0,從而得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得;

（2）由余弦定理得到〃=4-3兒，再由基本不等式求出6c的范圍，即可得到。的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)

的性質(zhì)計算可得.

【解析】（1）依題意可得〃尤）=cosa>x+—?sin(DX--+COSW--

I3l24

71.兀

cos〃zxcos——sin〃zxsin一.cos?x+cosW--

334

ficos^-^sinJ.cos^+cosW-l

I22)4

二…+4…8+cos"

224

——百si?n°2a)x/+—cos。26yx

44

=—sin2a>x+—

2I6

由條件圖象上的相鄰的最高點與最低點之間的距離為0，設(shè)函數(shù)的最小正周期為T,

27rJT

則yjl='解得7=2（負值已舍去），貝…2=%’解得"石

?■?/(x)=lsiny?

令2hi—^<TIX+^<2kli+2kGZ),

91

角軍得2k--<x<2k+-(k^Z),

2i

所以“X）的單調(diào)遞增區(qū)間為2k--,2k+-（keZ）,

上的單調(diào)遞增區(qū)間為0，；.

又xe,故/'（x）在。，§

7T

(2)因為A=§,b+c=2,

由余弦定理a2=b2+c2-2/?ccosA=(b+c)2-3bc=4-3bc,

X2=Z?+c>2y[bcS.bc>0f所以0vbc<l,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=l時取等號,

所以lw/<4,又2=b+c>a,所以lVa<2,

~…7兀，7i13KEi/兀、1

U*~r~+—<——-,則一IWsin兀a+嚏<7,

666V6J2

則一白所以/（a）的值域為

24L幺4）

18.某單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的消毒劑，

空氣中釋放的濃度》（單位：毫米/立方米）隨著時間x（單位：小時）變化的關(guān)系如下：當(dāng)04x44時，

161

y=-——1;當(dāng)4<九<1。時，y=5--x.若多次噴灑，則某一時刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒

8-x2

劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.由實驗知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能

起到殺滅空氣中的病毒的作用.

⑴若一次噴灑4個單位的消毒劑，則有效殺滅時間可達幾小時？

⑵若第一次噴灑2個單位的消毒劑，6小時后再噴灑a（l〈aW4）個單位的消毒劑，要使接下來的4小時中能

夠持續(xù)有效消毒，試求。的最小值（精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：應(yīng)取1.4）

【答案】（1）8小時

（2）1.6

【分析】（1）由4y24可求出結(jié)果;

（2）根據(jù)題意求出從第一次噴灑起，經(jīng)x（6WxW10）小時后，其濃度關(guān)于關(guān)的函數(shù)解析式，再根據(jù)基本不

等式求出其最小值，再由最小值不低于4,解不等式可得結(jié)果.

【解析】（1）因為一次噴灑4個單位的消毒劑，

64

-----40<x<4

所以其濃度為"x）=4y=8-X'--，

20-2x,4<x<10,

64

當(dāng)04x44時，-----4>4,解得止匕時

8-x

當(dāng)4<xW10時，20—2%之4,角犁得％<8,止匕時4<xW8,

所以若一次噴灑4個單位的消毒劑，則有效殺滅時間可達8小時.

（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)x（6Vx<10）小時后,

其濃度g(x)=215—gx16,rc16a_16a

+a-1=10-x-\-------a=14-x-\-------a-4A,

8-(x-6)14-x14-x

因為14-％?4,8],ae[l,4],

所以]4-x+16a——a-4>2./(14-x)-——。-4=8y/a-a-4,

14-xV714-x

當(dāng)且僅當(dāng)14-x=J"，即x=14-4&e[6,10]時，等號成立；

14-x

所以其最小值為8G-a-4,由8后-a-4W4,解得24-160VaV4，

所以a的最小值為24-16收々1.6.

19.若函數(shù)在區(qū)間/上有定義，且Vxe/,/(X)G/,則稱/是〃x)的一個“封閉區(qū)間

⑴已知函數(shù)〃x)=x+sinx,區(qū)間/=［0,r］(r>0)且的一個“封閉區(qū)間",求『的取值集合；

⑵已知函數(shù)g(x)=