2024年新湘教版七年級上冊數(shù)學 3.8 三元一次方程組

第3章一次方程組3.8三元一次方程組

助力教學僅限個人使用，1.

了解三元一次方程組的概念.2.

會用代入法和加減法解簡單的三元一次方程組.3.通過三元一次方程組的解法練習，培養(yǎng)分析問題的能力，并能根據題目的特點，確定消元的方法和消元的對象.重點：正確地解三元一次方程組.難點：三元一次方程組的應用.教學目標

助力教學僅限個人使用，快速說出下列方程組用何種方法解答合適.(1) (2)加減法代入法(3) (4)代入法加減法均可x+2y

-

4z=

-5.

x+y+2z=3，

-x

-

y+z=-3，

助力教學僅限個人使用，三元一次方程（組）的概念1合作探究已知一個三位數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字與百位數(shù)字之和的

2

倍，百位數(shù)字是十位數(shù)字的

3

倍，三位數(shù)字之和為

12，這個三位數(shù)是什么？問題1：題中有未知量？你能找出哪些等量關系？

助力教學僅限個人使用，合作探究未知量：個位數(shù)字十位數(shù)字百位數(shù)字每一個未知量都用一個字母表示x歲y歲z歲三個未知數(shù)(元)

助力教學僅限個人使用，等量關系：(1)個位數(shù)字＝2(十位數(shù)字＋百位數(shù)字)(2)百位數(shù)字＝3×十位數(shù)字(3)個位數(shù)字+十位數(shù)字+百位數(shù)字＝12用方程表示等量關系.x＋y＋z＝12③x＝2(y＋z)①z＝3y

②

助力教學僅限個人使用，問題2：觀察列出的三個方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？二元一次方程含兩個未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1含三個未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1三元一次方程x＋y＋z＝12③x＝2(y＋z)①z＝3y

②

助力教學僅限個人使用，

因這個三位數(shù)各位上的數(shù)字必須同時滿足上述三個方程，故將三個方程聯(lián)立在一起.

含有三個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是

1

的方程組叫作三元一次方程組.一般地，三元一次方程組含有三個方程.總結x＋y＋z＝12.

③x＝2(y＋z)，

①z＝3y，

②

助力教學僅限個人使用，知識要點對于未知數(shù)為x，

y，z的三元一次方程組，若x，

y，z分別用數(shù)c1，c2，c3代入，能使每個方程左右兩邊的值相等，則把(c1，c2，c3)叫作這個方程組的一個解.z＝c3.x＝c1，y＝c2，

記作

助力教學僅限個人使用，1.下列方程組不是三元一次方程組的是(

)C判斷關鍵：①整式方程；②共含三個未知數(shù)；③含有未知數(shù)的項的系數(shù)都是1.總結練一練

助力教學僅限個人使用，問題3：如何解這個方程呢？合作探究可以消元求解！解三元一次方程組2x＋2y－4z＝－5

③x＋y＋2z＝3，

①－x－y＋z＝－3，②

助力教學僅限個人使用，將方程①兩邊同乘

2，得2x＋2y＋4z＝6.④＋②，得

y＋5z＝3.⑤①－③，得

－y＋6z＝8.⑥解由方程⑤和⑥組成的二元一次方程組，得y＝－2，z＝1.把y＝－2，z＝1代入方程①，得x＝3.因此，

是原三元一次方程組的解.z＝1

x＝3，y＝－2，

x＋2y－4z＝－5

③x＋y＋2z＝3，

①－x－y＋z＝－3，②

助力教學僅限個人使用，x＋y＋z＝－2

5x＋4y＋z＝0，

3x＋y－4z＝1，①②③例1解三元一次方程組：解

③×5－①，得y＋z＝－10.④③×3－②，得2y＋7z＝－7.⑤④×2－⑤，得

z＝－13.把

z

用－13

代入方程④，得y＝42.把y用42，z用－13代入方程③，得x＝－31.因此，

是原三元一次方程組的解.z＝－13

x＝－31，y＝42，

助力教學僅限個人使用，三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元解三元一次方程的基本思路：方法總結消元的方法仍是代入消元法或加減消元法.

助力教學僅限個人使用，3x＋y－5z＝－14.

5x－3y＋2z＝－15，

2x－y＋3z＝－9，①②③例2解三元一次方程組：解

②×3－①，得x＋7z＝－12.④②＋③，得5x－2z＝－23.⑤④×5－⑤，得37z＝－37.把

z

用－1

代入方程④，得z＝－1.把x用

－5，z用－1代人方程②，得y＝－4.因此，

是原三元一次方程組的解.z＝－1

x＝－5，y＝－4，

兩邊都除以

37，得x＝－5.

助力教學僅限個人使用，已知一個三位數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字與百位數(shù)字之和的

2

倍，百位數(shù)字是十位數(shù)字的

3

倍，三位數(shù)字之和為

12，這個三位數(shù)是什么？自己動手求出開篇的三位數(shù)，并將結果與同學進行對比.解：設個位數(shù)字為

x，十位數(shù)字為

y，百位數(shù)字為

z.根據題意，所求方程組為x＋y＋z＝12.③x＝2(y＋z)，

①z＝3y，

②做一做

助力教學僅限個人使用，將②代入①，得

x=8y

④將②、④代入③，得

y=1.把

y

用

1

代入方程②，得

z=3.把

y

用

1

代入方程④，得

x=8.因此，

是原三元一次方程組的解.z＝3

x＝8，y＝1，所以這個三位數(shù)為318.根據題意，所求方程組為x＋y＋z＝12.③x＝2(y＋z)，

①z＝3y，

②

助力教學僅限個人使用，2.

今年小新一家三口的歲數(shù)總和是

80

歲，爸爸比媽媽大

3

歲，媽媽的歲數(shù)恰好是小新歲數(shù)的

5

倍.

問：今年爸爸、媽媽和小新分別幾歲?等量關系:(1)爸爸年齡+媽媽年齡+小新年齡=80；(2)爸爸年齡=媽媽年齡+3；(3)媽媽年齡=小新年齡×5.練一練

助力教學僅限個人使用，解：設爸爸年齡

x

歲、媽媽年齡

y

歲、小新

年齡

z歲. 將③代入②，得

x=5z+3；

④將③④代入①，得

z=7；

將

z=

7代入③④得

①②③由題意，得

助力教學僅限個人使用，解法三元一次方程組概念含有___個未知數(shù)3每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)______都是1一共含有____個方程三三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程組消元消元

助力教學僅限個人使用，1.解下列方程.

解:

助力教學僅限個人使用，2.一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和比個位上的數(shù)字大1.將百位與個位上的數(shù)字對調后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大495，求原三位數(shù)．解：

設原三位數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字分別為

x、y、z.由題意，得解得

答：原三位數(shù)是368.

助力教學僅限個人使用，3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求

a，b，c

的值．解：因為三個非負式的和等于0，所以每個非負式都為0.可得方程組

解得

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現(xiàn)行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現(xiàn)形式，注重學科內知識關聯(lián)、學科間關聯(lián)。結合課程內容，依據核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學生學習的主動性與積極性，減輕了學習負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內容取材于網絡，如有雷同，請聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉載！

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現(xiàn)行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，