廣西壯族自治區(qū)梧州市藤縣2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期末考試試題卷七年級數(shù)學(xué)說明：1．本試卷共8頁（試題卷4頁．答題卷4頁），滿分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，請將學(xué)校、班別、姓名、考場、座位號寫在答題卷指定的位置，答案寫在答題卷相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)．在試題卷上答題無效．一、選擇題（請將所選答案的字母代號用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，每小題3分，共36分）1.實數(shù)4的相反數(shù)是（）A. B.-4 C. D.42.為了完成下列任務(wù)，最適合采用全面調(diào)查的是（）A.了解問天實驗艙各零部件情況 B.了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率C.了解全國中學(xué)生的節(jié)水意識 D.了解一批電視機(jī)的使用壽命3.下面各組數(shù)中，相等的一組是（）A.2與 B.與 C.與 D.與4.若，則下列等式不一定成立的是（）A. B. C. D.5.如圖，已知射線在北偏東方向，是直角，則射線的方向是（）A.南偏東 B.南偏西 C.北偏西 D.北偏東6.下列計算正確的是（）A. B.C. D.7.已知，，則式子的值是（）A. B. C. D.8.下列方程變形中，正確的是（）A.由

，得 B.由，得

C.由，得 D.由，得9.為了清楚地反映廣西和上海兩個城市2024年上半年平均氣溫的變化情況，最好選用（）統(tǒng)計圖A.單式折線 B.復(fù)式條形 C.復(fù)式折線 D.扇形10.如圖，直線相交于點，平分，，則度數(shù)為（）A.125° B.130° C.135° D.145°11.關(guān)于x的方程與的解相同，則m等于（）A5 B.4 C. D.12.如圖，將一張長方形紙片分別沿著，折疊，使邊，均落在上，得到折痕，，則等于（）A.30° B.35° C.45° D.60°二、填空題（每小題2分，共12分）13.已知的度數(shù)是，則的補(bǔ)角的度數(shù)是____________14.用四舍五入法將精確到的近似數(shù)是______．15.若關(guān)于的方程是一元一次方程，則____________．16.多項式不含項，則____________．17.要想了解某校七年級1100名學(xué)生心理健康評估報告，從中抽取了300名學(xué)生的心理健康評估報告進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法：①1100名學(xué)生是總體；②每名學(xué)生的心理健康評估報告是個體；③被抽取的300名學(xué)生是總體的一個樣本；④300是樣本容量．其中正確的是_______．18.若單項式與是同類項，則_____．三、解答題（本大題共8小題，共72分）19.計算：20.已知是方程的解，求關(guān)于的方程的解．21.解方程或方程組（1）解方程（2）解方程組22.先化簡，再求值：，其中．23.七年級某班的一個綜合實踐活動小組去兩個超市調(diào)查去年和今年春節(jié)假期期間的銷售情況，如下圖所示的是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)進(jìn)行交流的情景．根據(jù)他們的對話，請你分別求出兩個超市今年春節(jié)假期期間的銷售額．24.某中學(xué)計劃以“愛護(hù)眼睛，你我同行”為主題開展四類活動，分別為A：手抄報；B：演講；C：社區(qū)宣傳；D：知識競賽，為了解全校學(xué)生最喜歡的活動（每人必選一項）的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，D類活動對應(yīng)扇形的圓心角為多少度？（4）若該校有1500名學(xué)生，估計該校最喜歡C類活動的學(xué)生有多少？25.已知，滿足，數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)為，點對應(yīng)的數(shù)為，線段在數(shù)軸上移動，點在點右側(cè)，．（1）填空：_____，_____；（2）如圖1，當(dāng)點移動到中點時，點對應(yīng)的數(shù)是_____；（3）如圖2，若線段在點左側(cè)，為中點，為中點，猜想與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．26.【實踐操作】三角尺中數(shù)學(xué)問題．（1）如圖1，將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，．①若，則；若，則；②猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，若是兩個同樣的直角三角尺，將它們的銳角頂點A重合在一起，，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期末考試試題卷七年級數(shù)學(xué)說明：1．本試卷共8頁（試題卷4頁．答題卷4頁），滿分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，請將學(xué)校、班別、姓名、考場、座位號寫在答題卷指定的位置，答案寫在答題卷相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)．在試題卷上答題無效．一、選擇題（請將所選答案的字母代號用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，每小題3分，共36分）1.實數(shù)4的相反數(shù)是（）A. B.-4 C. D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．【詳解】∵符號相反，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴4的相反數(shù)是﹣4；故選B．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟知只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．2.為了完成下列任務(wù)，最適合采用全面調(diào)查的是（）A.了解問天實驗艙各零部件的情況 B.了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率C.了解全國中學(xué)生的節(jié)水意識 D.了解一批電視機(jī)的使用壽命【答案】A【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：A、了解問天實驗艙各零部件的情況，適合全面調(diào)查；符合題意；B、了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適合抽樣調(diào)查；不符合題意；C、了解全國中學(xué)生的節(jié)水意識，適合抽樣調(diào)查；不符合題意；D、了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合抽樣調(diào)查；不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3.下面各組數(shù)中，相等的一組是（）A.2與 B.與 C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運算，相反數(shù)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．分別求出各選項的每一個數(shù)，進(jìn)行對比即可．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，，不相等，不符合題意；C、，不符合題意；D、，，相等，符合題意，故選：D．4.若，則下列等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了等式性質(zhì)，熟知等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘以一個數(shù)或式子等式仍然成立；等式兩邊同時除以一個不為零的數(shù)字或式子等式仍然成立．【詳解】解：A、若，則，原式成立，不符合題意；B、當(dāng)時，不成立，符合題意；C、若，則，原式成立，不符合題意；D、若，則，原式成立，不符合題意；故選：B．5.如圖，已知射線在北偏東方向，是直角，則射線的方向是（）A.南偏東 B.南偏西 C.北偏西 D.北偏東【答案】A【解析】【分析】本題考查了方向角．熟練掌握角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．如圖，由題意知，，然后判斷作答即可．【詳解】解：如圖，由題意知，，∴射線表示的方向是南偏東55°，故選：A．6.下列計算正確的是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查角度的換算化簡絕對值，合并同類項以及去等知識，根據(jù)相關(guān)運算法則逐一計算各選項再進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A.，計算正確，符合題意；B.，原選項計算錯誤，不符合題意；C.，原選項計算錯誤，不符合題意；D.，原選項計算錯誤，不符合題意；故選：A7.已知，，則式子值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查整式的加減運算和代數(shù)式求值，熟練掌握整式的加減混合運算法則和整體代入法求值是解題的關(guān)鍵．先將式子化簡為，再整體代入求值即可．【詳解】解：，∵，，∴，故選：C．8.下列方程變形中，正確的是（）A.由

，得 B.由，得

C.由，得 D.由，得【答案】C【解析】【分析】按照解一元一次方程的步驟進(jìn)行計算，逐一判斷即可解答．【詳解】A、由

，得，故A不符合題意；B、由，得

，故B不符合題意；C、由，得，故C符合題意；D、由，得，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次方程，等式的性質(zhì)，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．9.為了清楚地反映廣西和上海兩個城市2024年上半年平均氣溫的變化情況，最好選用（）統(tǒng)計圖A.單式折線 B.復(fù)式條形 C.復(fù)式折線 D.扇形【答案】C【解析】【分析】本題考查統(tǒng)計圖的選擇，掌握各統(tǒng)計圖的特點即可．根據(jù)各統(tǒng)計圖的特點即可求解．【詳解】解：為了清楚地反映平均氣溫的變化情況，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖，因為涉及到廣西和上海兩個城市，所以應(yīng)該選擇復(fù)式折線統(tǒng)計圖．故選：C．10.如圖，直線相交于點，平分，，則度數(shù)為（）A.125° B.130° C.135° D.145°【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠BOD=70°，再根據(jù)角平分線定義得出∠DOE=∠BOD=35°，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角定義即可求出∠COE的度數(shù)．【詳解】解：∵直線AB，CD相交于點O，∠AOD=110°，∴∠BOD=180°-∠AOD=70°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=35°，∴∠COE=180°-∠DOE=145°．故選：D．【點睛】此題考查了平角定義及角平分線的定義，求出∠DOE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．11.關(guān)于x的方程與的解相同，則m等于（）A.5 B.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查方程的解，解一元一次方程，先求出的解，代入得到關(guān)于m的一元一次方程，再解方程即可．【詳解】解：解，得：，將代入，得：，解得，故選A．12.如圖，將一張長方形紙片分別沿著，折疊，使邊，均落在上，得到折痕，，則等于（）A.30° B.35° C.45° D.60°【答案】C【解析】【分析】本題考查了折疊性質(zhì)以及軸對稱性質(zhì),根據(jù)折疊得到再根據(jù)這四個角的和為直角，進(jìn)而得出其等于直角的一半．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得知,因為，所以．故選：C

．二、填空題（每小題2分，共12分）13.已知的度數(shù)是，則的補(bǔ)角的度數(shù)是____________【答案】【解析】【分析】本題主要考查補(bǔ)角和角的度量，可知的補(bǔ)角．【詳解】的補(bǔ)角．故答案為：14.用四舍五入法將精確到的近似數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了近似數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知“近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實際在哪一位，找出位上的數(shù)字，再通過對后一位四舍五入”即可得出答案．【詳解】解：將精確到近似數(shù)是故答案為：．15.若關(guān)于的方程是一元一次方程，則____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程；即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵方程是一元一次方程，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程．16.多項式不含項，則____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握若多項式不含某項，則該項系數(shù)為0，．先合并同類項，根據(jù)題意得出，即可解答．【詳解】解：，∵多項式不含項，∴，解得：，故答案為：．17.要想了解某校七年級1100名學(xué)生的心理健康評估報告，從中抽取了300名學(xué)生的心理健康評估報告進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法：①1100名學(xué)生是總體；②每名學(xué)生的心理健康評估報告是個體；③被抽取的300名學(xué)生是總體的一個樣本；④300是樣本容量．其中正確的是_______．【答案】②④##④②【解析】【分析】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．由此判斷即可得出答案．【詳解】解：1100名學(xué)生的心理健康評估報告是總體，故①錯誤；每名學(xué)生的心理健康評估報告是個體，故②正確；被抽取的300名學(xué)生的心理健康評估報告是總體的一個樣本，故③錯誤；300是樣本容量，故④正確；綜上可知，正確的有②④，故答案為：②④．18.若單項式與是同類項，則_____．【答案】29【解析】【分析】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．根據(jù)同類項的概念求解．【詳解】解：∵單項式與是同類項，，，∴，，則．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分）19.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)有理數(shù)的運算法則以及運算順序進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：20.已知是方程的解，求關(guān)于的方程的解．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．先把代入中，得到關(guān)于a的方程，求出，再把代入中，得到關(guān)于y的方程，即可求解．【詳解】解：把代入中得，解得：；把代入得，，解得：．21.解方程或方程組（1）解方程（2）解方程組【答案】（1）x=-5；（2）【解析】【分析】（1）方程去分母，去括號，移項合并，把系數(shù)化為1，即可求出解；

（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）去分母得：，

移項合并得：-x=5，解得x=-5；（2）①-②×2得：-5y=-10，

解得：y=2，

把y=2代入①得：x=5則方程組的解為【點睛】本題考查了解二元一次方程組與一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22.先化簡，再求值：，其中．【答案】，11【解析】【分析】本題考查整式的加減，化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．先去括號合并同類項，再把代入計算即可．【詳解】解：當(dāng)時，原式．23.七年級某班的一個綜合實踐活動小組去兩個超市調(diào)查去年和今年春節(jié)假期期間的銷售情況，如下圖所示的是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)進(jìn)行交流的情景．根據(jù)他們的對話，請你分別求出兩個超市今年春節(jié)假期期間的銷售額．【答案】A超市今年春節(jié)假期期間的銷售額為69萬元，B超市今年春節(jié)假期期間的銷售額為99萬元【解析】【分析】本題是有關(guān)二元一次方程組的應(yīng)用的題目，解題的關(guān)鍵分析題目的等量關(guān)系．

設(shè)A超市去年春節(jié)期間的銷售額為x萬元，B超市去年春節(jié)期間的銷售額為y萬元，然后根據(jù)今年和去年兩超市的銷售額之和超市的銷售額超市的銷售額，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解二元一次方程組即可解題．【詳解】解：設(shè)A超市去年春節(jié)假期期間的銷售額為x萬元，B超市去年春節(jié)假期期間的銷售額為y萬元．由題意，得，解得：，（萬元），（萬元）．答：A超市今年春節(jié)假期期間的銷售額為69萬元，B超市今年春節(jié)假期期間的銷售額為99萬元．24.某中學(xué)計劃以“愛護(hù)眼睛，你我同行”為主題開展四類活動，分別為A：手抄報；B：演講；C：社區(qū)宣傳；D：知識競賽，為了解全校學(xué)生最喜歡的活動（每人必選一項）的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，D類活動對應(yīng)扇形的圓心角為多少度？（4）若該校有1500名學(xué)生，估計該校最喜歡C類活動的學(xué)生有多少？【答案】（1）100（2）見解析（3）108°（4）600名【解析】【分析】（1）由的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)四個活動人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）乘以樣本中人數(shù)所占百分比即可；（4）用1500乘以類活動的百分比即可．【小問1詳解】本次共調(diào)查的學(xué)生有（名；故答案為：100；【小問2詳解】對應(yīng)人數(shù)為（名，補(bǔ)全條形圖如下：【小問3詳解】，類活動對應(yīng)扇形的圓心角為108度；【小問4詳解】（名，答：估計該校最喜歡類活動的學(xué)生有600名．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)