2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：動(dòng)點(diǎn)在二次函數(shù)中的綜合（三）提升訓(xùn)練 （含解析）

動(dòng)點(diǎn)在二次函數(shù)中的綜合(3)

1.閱讀下面材料，并回答問題：

定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)廠和一條定直線/a不經(jīng)過點(diǎn)尸)距離相等的所有點(diǎn)組成的圖形叫拋物線.點(diǎn)

F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線I叫做拋物線的準(zhǔn)線.

點(diǎn)P(尤，y)為拋物線上任意一點(diǎn)，小聰同學(xué)在應(yīng)用定義求這條拋物線的解析式時(shí)作出了如下不完整的

解答，請你將余下部分補(bǔ)充出來.

解：設(shè)點(diǎn)尸(x,y)為拋物線上任意一點(diǎn)，作PM，/于點(diǎn)則PM=.

作PNLy軸于點(diǎn)N,則在△P/W中，有PN=|x|,NF=|y-l|,所以尸尸=.

,:PF=PM

將方程兩邊同時(shí)平方，解得拋物線的解析式為.

(2)如圖2,在(1)的條件下，點(diǎn)A(1,3)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，則AEAP的周長最小值為.

(3)在(1)(2)的條件下，如圖3,點(diǎn)3(4,4)是坐標(biāo)平面內(nèi)另一點(diǎn)，過尸作垂足為X,

連接尸尸和切，問在拋物線上是否存在點(diǎn)尸，使得以P,F,X為頂點(diǎn)的三角形與AAB。相似？若存在,

求出尸點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)＞=以2+/?+2的圖象與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸

交于點(diǎn)C.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；

(2)點(diǎn)尸是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使AACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)尸

的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)。，使ABC。是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫

出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

3.如圖，拋物線＞=0%2+6尤+3過點(diǎn)A(1,0),B(3,0),與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)E為拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，請?zhí)剿鲯佄锞€上是否存在點(diǎn)尸，使以A,B,E,k為頂點(diǎn)的四邊

形為平行四邊形？若存在，請求出所有點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)若點(diǎn)尸為線段OC上的動(dòng)點(diǎn)，連接8尸，過點(diǎn)C作CN垂直于直線BP,垂足為N,當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，求點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)路徑的長.

4.如圖，已知拋物線y=-尤2+b.t+c與一直線相交于A(-1,0),C(2,3)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N.其

頂點(diǎn)為。.

(1)拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)3,E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作所〃交拋物

線于點(diǎn)凡以B,D,E,F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明

理由；

(3)若尸是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求AAPC的面積的最大值.

5.如圖，拋物線y=ax2+bx+|■與直線AB交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,,).點(diǎn)。是拋物線A,8兩點(diǎn)間

部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,8重合),直線CO與y軸平行，交直線48于點(diǎn)C,連接A。，BD.

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為根，的面積為S,求S關(guān)于相的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)S取最大值時(shí)的點(diǎn)

C的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，若點(diǎn)尸是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)0是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位

置能使以點(diǎn)P,Q,C,。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)。的坐標(biāo).

17

6.已知拋物線y=—x2-mx+2ni-彳的頂點(diǎn)為點(diǎn)C.

(1)求證：不論根為何實(shí)數(shù)，該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(2)若拋物線的對稱軸為直線尤=3,求相的值和C點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)如圖，直線>=尤-1與(2)中的拋物線交于A、B兩點(diǎn)，并與它的對稱軸交于點(diǎn)D直線x=上交

直線AB于點(diǎn)交拋物線于點(diǎn)N.求當(dāng)上為何值時(shí)，以C,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=^x+l與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B,以尤=-1為對稱軸的拋物線

y=-J^+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為人設(shè)拋物線的對稱軸/與無軸交于一點(diǎn)連

接PD,交于E,求出當(dāng)以A、。、E為頂點(diǎn)的三角形與AAOB相似時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)又是對稱軸上任意一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)M使以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平

行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

8.如圖，二次函數(shù)y=ox2+bx+c(a^O)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸負(fù)半軸交于2,與正半軸

交于點(diǎn)C(8,0),且/8AC=90。.

(1)求該二次函數(shù)解析式；

(2)若N是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，作NE〃AC,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)AN,當(dāng)AANE面積最大時(shí)，求點(diǎn)N的

坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)尸為無軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC,設(shè)所得APAC的面積為S.問：是否存

在一個(gè)s的值，使得相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)？若有，求出這個(gè)S的值，并求此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不

存在，請說明理由.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O,A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）,8點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,以的中

點(diǎn)P為圓心，AB為直徑作。尸與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C.

（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)加為（1）中拋物線的頂點(diǎn)，試說明直線與。尸的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）在第二象限中是否存在的一點(diǎn)。，使得以A,。，。為頂點(diǎn)的三角形與AOBC相似？若存在，請求

出所有滿足的。點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

10.平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（0,3）、（-1,0）,將此

平行四邊形繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到平行四邊形A5OC.

（1）若拋物線過點(diǎn)C,A,求此拋物線的解析式；

（2）求平行四邊形A8OC和平行四邊形A8OC重疊部分AOC。的周長；

（3）點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問：點(diǎn)M在何處時(shí)；△AM4'的面積最大？最大面積是多少？

并求出此時(shí)M的坐標(biāo).

1.解：(1)設(shè)點(diǎn)P(尤，y)為拋物線上任意一點(diǎn)，作于點(diǎn)M,則PM=y+l.

作PNLy軸于點(diǎn)N,則在△PAV中，有PN=|x|,NF=\y-1|,所以更=｛乂2+(丫-1)2.

?：PF=PM,

A7x2+(y-l)2=^+1)

將方程兩邊同時(shí)平方，解得拋物線的解析式為y=4.r2.

-4

故答案為：y+Ldx2+(y-l)2,y+LVx2+(y-l)2,y^x2：

(2)VF(0,1),點(diǎn)A(1,3),

AP=7I2+(3-I)2=V5，

如圖2,過A作AB,直線/于8,交拋物線于P,

則此時(shí)，PA+PB=PA+PF最小，且AE4尸的周長最小值為=4+巡，

故答案為：4+^/5；

(3)存在，

VA(1,3),點(diǎn)8(4,4),

'AB=N(4-1)2+(4-3)2=VI5,AO=yll2+32=V10,ob=V42+42=4V2

：.AB=OA,

'：PF=PH,假設(shè)存在這樣的點(diǎn)尸，使得以尸，F(xiàn),X為頂點(diǎn)的三角形與仆人臺(tái)。相似，

則尸"與A2,M與。2是對應(yīng)邊，

.PH_FH

"AB"OB'

設(shè)點(diǎn)PCm,'/島，則〃為(m,-1),

12口,-------

?TTm+1J2

..4_____=Vm+4,

V10=W2

解得m=±\,

2.解：(1)???拋物線y=〃x2+fov+2過點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),

(0=9a-3b+2

10=a+b+2

二次函數(shù)的關(guān)系解析式為尸-■!，-皋—+2；

oO

(2)存在.

..?如圖1所示，設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為(m,n),則九=—m2--m+2.

33

連接尸O,作尸M_Lx軸于M,PALLy軸于N.

2c4

貝!]PM=-----m2-----m+2,PN=-m,AO=3.

33

24

:當(dāng)x=0時(shí),尸-----x0-----x0+2=2,

33

OC=2,

S^PAC=S^PAO+S^PCO-S^ACO

=—AO-PM+—CO-PN--AO-CO

222

=—x3x(-zu2-—m+2)+—x2x(-m)--x3x2

23322

-m2-3m

9：a=-l<0

函數(shù)S^PAC=-m2-3m有最大值

當(dāng)機(jī)=-?=-?1時(shí)，SMAC有最大值.

.\n=--m2--m+2=--x（--）2--x（--）+2=—

3332322f

?,?存在點(diǎn)尸（一半］），使△尸的面積最大.

（3）如圖2所示，以為邊在兩側(cè)作正方形5。0。2、正方形5。04。3,則點(diǎn)0，。2,。3,。4為符合

題意要求的點(diǎn).過Qi點(diǎn)作QD_Ly軸于點(diǎn)過點(diǎn)。2作。2后，工軸于點(diǎn)片，

VZ1+Z2=9O°,N2+N3=90。,N3+N4=90。,

AZ1=Z3,Z2=Z4,

在△QCD與△C50中，

21=4

<Q|C=BC,

Z2=Z4

:.叢Q\CD空叢CBO,

；.QD=OC=2,CD=OB=1,

.?.or>=oc+co=3,

：.Q\（2,3）；

同理可得04（-2,1）；

同理可證△CBOg/\BQE，

BE=OC=2,Q2E=OB=1,

：.OE=OB+BE=1+2=3,

（3,1）,

同理，。3（-1，-1），

存在點(diǎn)。，使ABC。是以BC為腰的等腰直角三角形.。點(diǎn)坐標(biāo)為：。1（2,3）,0（3,1）,Q（-

1,-1）,。4（-2,1）.

(0=a+b+3

3.解：(1)將A(1,0)(3,0)代入y=ax2+°x+3得:

l0=9a+3b+3,

解得:a=l

b=-4'

.".y=x2-4x+3.

(2)①設(shè)尸(x,x2-4.r+3),若E,尸在AB的同側(cè)，則E尸=AB=2,

?..點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上,

\x-2|=2,

/.x=0或％=4,

AFi(0,3),F2(4,3).

②若E,尸在A3異側(cè)，則尸與拋物線的頂點(diǎn)重合，即&(2,-1),

，存在點(diǎn)為(0,3),F2(4,3),&(2,-1),使以A,B,E,b為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.

(3)連接3C,

9：ZBNC=90°,

???點(diǎn)N的路徑是以3c的中點(diǎn)〃為圓心，BC長的一半為半徑的左,

連接OM,

OB=OC=3,

C.OMLBC,

：.ZOMC=90°,

BC=VOB2-K)C2=3A/2，

2

4.解：(1)由拋物線y=-j^+bx+c過點(diǎn)A(-l,0)及C(2,3)得,

-l-b+c=0

~4+2b+c=3

b=2

解得

c=3

故拋物線為y=-X2+2X+3；

又設(shè)直線為丫=履+〃過點(diǎn)A(-1,0)及C(2,3),

-k+n=0

得

2ktn=3

k=l

解得

n=l,

故直線AC為>=尤+1；

(2)?.,y=-X2+2X+3=-(x-1)2+4,

：.D(1,4)，

當(dāng)x—1時(shí)，y=x+l=2,

：.B(1,2),

,點(diǎn)￡在直線AC上，設(shè)E(x,x+1).

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，點(diǎn)E在點(diǎn)E上方，則/(無，x+3),

在拋物線上,

x+3--X2+2X+3,

解得，x=0或x=l（舍去），

：.E(0,1)；

②當(dāng)點(diǎn)E在線段AC（或CA）延長線上時(shí)，點(diǎn)尸在點(diǎn)E下方，則/（x,x-1），

在拋物線上,

'.x-1=-x^+2x+3,

解加曰得X=——7或TX=——1+717,

22

：.E（上位，及應(yīng)）或（對立,空），

2222

或（且，乏迎）或（亙，也互

綜上，滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,1）

（3）方法一：如圖3,過點(diǎn)P作PQJ_x軸交AC于點(diǎn)。，交尤軸于點(diǎn)X；過點(diǎn)C作CGLx軸于點(diǎn)G,

設(shè)。(羽x+1),則尸(x,-X2+2X+3)

：.PQ=(-X2+2X+3)-(x+1)

=-X2+X+2

又,**SAAPC=S^APQ+SACPQ

-PQ-AG

=-(-X2+X+2)X3

2

a(1、2J7

228

...面積的最大值為等;

O

方法二：過點(diǎn)尸作尸。，1軸交AC于點(diǎn)。，交x軸于點(diǎn)H；過點(diǎn)。作CG，x軸于點(diǎn)G,如圖3,

設(shè)。(%,x+1),則尸(x,-X2+2%+3)

又.：S>APC=S〉A(chǔ)PH+S直角梯形PHGC-S^AGC

—"(x+1)(_x^+2x+3)+--?(_x^+2x+3+3)(2-x)——x3x3

222

--X2+-X+3

22

3(工、

2+27

228

/.△APC的面積的最大值為等.

8

9RR

5.解：(1)???拋物線產(chǎn)ax+bx號與直線A5交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,-1-).

’5

0=a-b+-^-

55

y=16a+4b+^-

解得，「一至，

b=2

拋物線的解析式是尸-尹+2嗚

(2)如圖1,過點(diǎn)8作8口LQE于點(diǎn)尸.

??,點(diǎn)A(-1,0),B(4,5)，

易求直線AB的解析式為：丁=1"'+"^",

又\?點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,

111cK

?,?點(diǎn)。的坐標(biāo)是(m，—m+y)，點(diǎn)。的縱坐標(biāo)是(-]加2+2m+5)

1Q

.\AE=m+l,BF=4-m,CD=m2+—m+2,

22

1i1QRQ1nc

；?S=-CD*(AE+BF)=-x(m2+—m+2)x(m+1+4-m)=(m-----)2+-------(-1<m<4).

22224216

當(dāng)根=]■時(shí)，s取最大值喑，止匕時(shí)c(提，4)；

21624

(3)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)尸、。使以點(diǎn)尸，Q,C,。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.

???點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn),

qR

：.D(2,4),C(2,4).

22

①如圖2,當(dāng)PQ〃OC,PQ=￡＞C時(shí).

1R11

設(shè)P(尤，-—X2+2X+—),則Q(x,—x+—),

3/+2%+烏-親-[=3,

2222

解得，尤=1或x=2(舍去)，

???Q(1,1)；

②如圖3,當(dāng)CO〃尸Q,且C0=P。時(shí).

設(shè)尸(x,--^x^+2x+^),則Q(x9,

2

?,?—1xH1—1xr-o2x5_-&3f

2222

解得，x=5或％=-2,

：.Q(5,3)、。(-2,--1)；

③如圖4,當(dāng)尸C〃Z＞。，且PC=￡＞。時(shí).

過點(diǎn)P作PE_LC￡＞于點(diǎn)￡,過點(diǎn)。作于點(diǎn)f則尸￡=Q尸，DE=FC.

1R1C

設(shè)P(x,--x^+2x+—),貝!JE(2,--x^+2x+—),

5151

Q(4-x,-----x)，F(xiàn)(2,------x)，

2222

:.由DE=CF得,y-(-/+2X+￡)=-1-)尤-.，

乙乙乙乙乙乙

解得，x=l或x=2(舍去)，

：.Q(3,2)

(3,2).

17

6.解：(1)△=(-m)2-4x-x(2m--)=(m-2)2+3,

???不論相為何實(shí)數(shù)，總有(nz-2)2>0,

/.△=(m-2)2+3>0,

無論m為何實(shí)數(shù)，關(guān)于尤的一元二次方程-mx+2m-/二?？傆袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

17

，無論m為何實(shí)數(shù)，拋物線y=-x2-nvc+2m-彳與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(2),?,拋物線的對稱軸為直線x=3,

-m

-1=3,即m=3,

2X2

此時(shí)，拋物線的解析式為尸尹-3嗚=a(x-3)2-2,

...頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,-2).

(3)-JCD//MN,C,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

...四邊形CDMN是平行四邊形(直線在拋物線的上方)或四邊形CDNM是平行四邊形(直線在拋物線

,：C(3,-2),

：.CD=4.

1R

：.MN=\k-1-(^2-3Ky)|=CZ)=4.

①當(dāng)四邊形CQMN是平行四邊形，

1月

MN=k-1-(—A-2-3^+—)=4,

22

整理得左2-8什15=0,

解得所=3(不合題意，舍去)，々2=5；

②當(dāng)四邊形CDVM是平行四邊形，

1C

NM=—1^-3k+--(左-1)=4,

22

整理得N-sk-1=0,

解得左3=4+百同履=4-^/17>?

綜上所述，k=5,或k=4+行，或左=4-行時(shí)，可使得C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

7.解：⑴：直線尸斗+1與x軸交點(diǎn)為A,

O

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,0）,

???拋物線的對稱軸為x=-1,

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,

拋物線y=-x2+Z?x+c與無軸分別交于點(diǎn)A、C,

??.拋物線為y=-（尤+3）（x-1）=-x2-2x+3；

（2）:拋物線y=-/一2X+3的對稱軸為x=-1,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-1,0）,

①當(dāng)乙4。￡=90。時(shí)，△AOES&4O"止匕時(shí)點(diǎn)「在對稱軸上，即點(diǎn)尸為拋物線的頂點(diǎn)，坐標(biāo)為（-1,4）；

②當(dāng)NAE￡）=90。時(shí)，NXEDSAOB.

過點(diǎn)P作PGLAC于點(diǎn)G,貝必AE￡）S2\PGD

「曰GD=DE=0B

正麗—市一瓦一百，

:.PG=3GD.

即：-fi-2/+3=3（-1-O,

解得R=-2,攵=3（不合題意，舍去）.

當(dāng)/=-2時(shí)，-22+2x2+3=3,

所以此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,3）.

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1,4）或（-2,3）；

（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為：以線段AB為邊時(shí)，Ni（2,-5）,N2（-4,-5）,

以線段A3為對角線時(shí)，M（-2,3）.

綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)分別是：M（2,-5）,M（-4,-5）,岫（-2,3）.

8.解：（1）VZBAC=90°,ZAOC=90°,

由射影定理可得出：。屋=040C,

由題意知：04=4,OC=8,

，42=。48,

：.OB=2,

：.B(-2,0),

將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入即得：

‘c=4

(4a-2b+c=0>

64a+8b+c=0

'一1

”瓦

解得：，3，

b=I

c=4

拋物線解析式為：y=-斗2+*+4；

42

(2)設(shè)N(小0),則5N=〃+2,5c=10,

9：NE//AC,

:.△BNEs^BAC,

,△BEN—(BN)2,

ABACBC

,*,S^BAC=~"X10X4=20,

?SABEN/n+2

)2,

2010

_1

oc^BEN—-(n+2)2,

5

S^BAN~-^X(〃+2)x4=2n+4,

:,SAANE=(2〃+4)-(n+2)(n-3)?+5,

55

???a=——1,

5

...當(dāng)〃=3時(shí)，最大值SA.E=5,

此時(shí)N的坐標(biāo)為：(3,0)；

(3)設(shè)直線AC對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+b,

b=4

則

8k+b=0'

kH.

解得：

b=4

直線AC對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=--1.r+4,

如圖，過尸作尸HJ_OC,垂足為H,交直線AC于點(diǎn)Q；

1o

設(shè)P(m，-----m2+—m+4),貝！J。(m,--m+4).

422

①當(dāng)0＜加＜8時(shí),

ioi

PQ=(m2+—m+4)-(m+4)--m2+2m,

4224

(m-4)2+16,

.\0<S<16；

②當(dāng)-2qnV0時(shí)，

1131

PQ—(--m+4)-(--m2+-m+4)=—m2-2m,

22

S=S^CPQ-5AAP2=-^-X8X(-^-m-2m)=(m-4)-16,

.\0<S<20；

???當(dāng)0VSV16時(shí)，0V“＜8中有機(jī)兩個(gè)值，-2SnV0中機(jī)有一個(gè)值，此時(shí)有三個(gè);

當(dāng)16VSV20時(shí)，-20加＜0中m只有一個(gè)值;

當(dāng)8=16時(shí)，m=4或m=4-4這兩個(gè).

VA(-4,0),B(1,0)

：.AB=5,

.?尸是AB的中點(diǎn)，且是。尸的圓心

：.PC=PA=2.5,0P=4-2.5=1.5.

AOC=PC2-OP2=2

：.C(0,-2).

設(shè)經(jīng)過4、B、C三點(diǎn)的拋物線為y=a(x-1)(x+4),

A-2=a(0-1)(0+4)

?.?a_---1.

2

拋物線為尸￡(X-1)(x+4).

(2)直線MC與。P相切.

將y=*+泵-2配方,得y=[(x+弓)2-善，

，頂點(diǎn)M為(-,-爭).

2o

'-2=b

設(shè)直線“。為〉=入+"則有1253，

彘~=彳k+b

解得14.

b=-2

直線MC為y=?x-2.

"4

設(shè)MC與尤軸交于點(diǎn)N,

OO

在丁=?。?2中，令y=0,得％=可.

43

.??ON=1>^=-|+-|=-y,CN=7ON2-K)C2=J(-1-)2+22=-

0OUyoD

：.C^+P<^=PN2.

.?.NPCN=90度.

；.MC與。尸相切.

(3)AOBC與AAO。相似，OB：OC=AO：AQ,即1：2=4：AQ,解得AQ=8,貝U。點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,

8)；

△OBC與AA。。相似，OB：OC=AQ,AO,即1：2=