2025年新高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：拋物線性質(zhì)十一大題型（原卷版）

專題2-9拋物線性質(zhì)十一大題型匯總

。?？碱}型目錄

題型1拋物線定義...................................................................2

題型2焦半徑........................................................................3

題型3焦半徑二級(jí)結(jié)論...............................................................5

題型4焦點(diǎn)弦........................................................................5

題型5中位線相關(guān)...................................................................8

題型6焦點(diǎn)定比值二級(jí)結(jié)論...........................................................8

題型7切線.........................................................................10

題型8最值與取值范圍..............................................................11

題型9拋物線與圓..................................................................12

題型10拋物線與橢圓...............................................................14

題型11拋物線與雙曲線.............................................................15

口知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)一.拋物線有關(guān)知識(shí)：

1.拋物線定義：|PF|=|PM|,點(diǎn)F不在直線I上，PML于M.

2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)

y2=2px

y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)/=-2py(p>0)

標(biāo)準(zhǔn)方程(P>0)

p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線1的距離

1

圖形

頂點(diǎn)0(0,0)

對(duì)稱軸y=0x=0

焦點(diǎn)F（F（4。）F(M)傘用

離心率e=1

BB

準(zhǔn)線方程x=-7x=?y=-zy=2

范圍x>0,yeRx<0,yeRy>0,xeRy<0,xeR

開口方向向右向左向上向下

3.重要公式

22

(1)弦長(zhǎng)公式：\AB\=Vi+/c|%i-%2I=1+(7)|yi-yzl-

(2)韋達(dá)定理：xr+x2——,xrx2—「

4.重要結(jié)論

拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)弦AB,設(shè)A(%,y]>B(x2,y2),AB的中點(diǎn)E,準(zhǔn)線為

I.

（1）焦半徑問(wèn)題：

①焦半徑：|AF|=|AD|=/，|BF|=|BC|=右+々（隨焦點(diǎn)位置變動(dòng)而改變）；

II2

②焦點(diǎn)弦：|AB|=%+久2+P=帚（其中，。為直線AB的傾斜角）；③萬(wàn)尸+方與；

焦半徑公式得：|AF|=-^―,\BF\=-^―,（9為直線AB的傾斜角）

1—COSt71+COSC7

（2）A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積為定值，即久62=1y，2=-P2（隨焦點(diǎn)動(dòng)而

變）；

（3）其他結(jié)論：①SAOAB=4-（其中，a為直線AB的傾斜角）;②以AB為直徑的

2sina

圓必與準(zhǔn)線相切于點(diǎn)H.

但題型分類

題型1拋物線定義

【例題1]（23-24上?南陽(yáng)?期中）已知直線\：y=-x+^p>0）與拋物線C：y2=2Px交

于A,B兩點(diǎn)，且|4B|=16,則C的方程為（）

A.yZ=2xB.*=4*C.y2=8xD.y2=12x

【變式1-1]1.（22.23上榆林?期末）已知點(diǎn)P（m,n）為拋物線C：y2=4久上的點(diǎn),且點(diǎn)P

到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為3,則爪=

【變式1-1]2.（23-24上?張掖?階段練習(xí)）已知拋物線/=2py（p>0）的頂點(diǎn)為。，焦點(diǎn)

為F準(zhǔn)線為直線I點(diǎn)E在拋物線上若E在直線I上的射影為Q且Q在第四象限,4|OF|=

V5IFQI,則直線FE的傾斜角為（）

A.120°B,150°C.30°或150°D.60?；?20。

【變式1-1]3.（23-24上?成都?階段練習(xí)）已知?jiǎng)訄AM恒過(guò)點(diǎn)（1,0），且與直線x=-1相切，

設(shè)圓心M的軌跡方程曲線C,直線-my-V5=0與曲線C交于P,Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在x軸上

方），與直線x=-1交于點(diǎn)R,若IQW=3,則/=（）

'△PRF

A.-B.-C.-D.-

7777

【變式1-1]4.（17-18上?潮州?期末）如果點(diǎn)匕/2，。3典是拋物線C：y2=8x上的點(diǎn)它的

橫坐標(biāo)依次為右,%2，%3，%4尸是拋物線C的焦點(diǎn)，若的+刀2+*3+%4=10廁回用+得用+

\P3F\+\P4F\=

A.8B.18C.10D.20

題型2焦半徑

【方法總結(jié)】

焦半徑問(wèn)題：①焦半徑：|AF|=|AD|=久】+9|BF|=|BC|=叼+夕隨焦點(diǎn)位置變動(dòng)而改變）

由對(duì)稱性，可得如下對(duì)稱結(jié)論：

（1）焦點(diǎn)F在x軸正半軸，拋物線上任意一點(diǎn)P（xo，y°）,則|PF|=K。+9

（2）焦點(diǎn)/在x軸負(fù)半軸，拋物線上任意一點(diǎn)PQo，yo），則|PF|=-x0+1；

（3）焦點(diǎn)F在y軸正半軸，拋物線上任意一點(diǎn)P（xo，y0）,貝力PN=y0+l；

（4）焦點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸，拋物線上任意一點(diǎn)Pg,?。?貝”Pf|=-%+今

【例題2]（23-24上?成都?開學(xué)考試）已知△A8C的頂點(diǎn)在拋物線y2=2x±，若拋物線的焦

點(diǎn)F恰好是△4BC的重心，則F川+\FB\+|FC|的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【變式2-1J1.（23-24上?昆明?開學(xué)考試）已知直線/：y=x+1與拋物線C：*=2Px（p>0）

相切于點(diǎn)E,F是C的焦點(diǎn)，則出尸|=（）

A.6B.4C.3D.2

【變式2-1]2.（23-24上?鹽城?期末）已知F為拋物線C:4=2px（p>0）的焦點(diǎn),過(guò)F且

斜率為1的直線交C于4,B兩點(diǎn)，若附|?|尸用=8,則p=（）

A.1B.2C.3D.4

【變式2-1]3.（23-24上?江西?開學(xué)考試）已知F為拋物線E:y2=4久的焦點(diǎn),A,B,C為

E上的三點(diǎn)，若存=式樂+前），則府|+|兩+|函=

【變式2-1]4.（22-23下?白銀?期末）如圖，M是拋物線川=10x上的一點(diǎn)，尸是拋物線

的焦點(diǎn)，以F%為始邊、FM為終邊的角NxFM=，則|MF|=

【變式2-1]5.（22.23下?南京?期末）已知拋物線C:*=4%的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為2,經(jīng)過(guò)

點(diǎn)F的直線與拋物線C相交A,B兩點(diǎn)，I與X軸相交于點(diǎn)M，若而=QM,\AM\^2\BQ\,

則|4尸|-|BF|=

題型3焦半徑二級(jí)結(jié)論

【方法總結(jié)】

拋物線y2=2px（p>0）焦點(diǎn)弦AB,設(shè)A（勺，力］B（久2,%），，AB的中點(diǎn)E,準(zhǔn)線

為L(zhǎng)

焦半徑公式：\AF\=-^―,\BF\=-^―,（。為直線AB的傾斜角）

1—cost71+COS（7

【例題3］（2122?全國(guó)?課時(shí)練習(xí)）若過(guò)拋物線V=久的焦點(diǎn)F的直線I交拋物線于A、B兩

點(diǎn)，且直線I的傾斜角。4,點(diǎn)A在x軸上方，則附|的取值范圍是

【變式3-1】1.（2L22?江蘇?單元測(cè)試）如圖，過(guò)拋物線f=2PMp>0）的焦點(diǎn)F作兩條

互相垂直的弦AB、CD,若AACF與ABCF面積之和的最小值為32,則拋物線的方程

為

【變式3-1］2.（21-22上?泉州?階段練習(xí)）已知拋物線E關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原

點(diǎn)，點(diǎn)P（1,2）在拋物線上.

Q）求該拋物線E的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）直線2過(guò)拋物線E的焦點(diǎn)F,交該拋物線于4B兩點(diǎn)，且|4F|=3|BF|,求28的長(zhǎng)度.

題型4焦點(diǎn)弦

【方法總結(jié)】

拋物線焦點(diǎn)弦的幾個(gè)常用結(jié)論

設(shè)4B是過(guò)拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)F的弦,若4（與,為）,B（x2,y2），則：

（1）久62=—，y，2=-p2；

（2）若點(diǎn)2在第一象限，點(diǎn)B在第四象限，則|4尸|=,\BF\=,

1-cosa1+cosa

弦長(zhǎng)=/+&+P=3金/（刊為直線48的傾斜角）；

〈）高+高=q

（4）以力B為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；

（5）以4F或BF為直徑的圓與y軸相切.

【例題4]（18-19下?嘉定?期末）已知拋物線外=2px（p是正常數(shù)）上有兩點(diǎn)46,當(dāng)），

，焦點(diǎn)F,

甲?x丫_Q

中.X1X2—4

乙：%為=-p2

丙：福?布=-|p2.

?。嚎?叁=?以上是"直線4B經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)廠的充要條件有幾個(gè)（）

\FA\\FB\p

A.0B.1C.2D.3

【變式（2223?全國(guó)專題練習(xí)阻拋物線y=婷的焦點(diǎn)F的一條直線交拋物線于P、

Q兩點(diǎn)若線段PF與QF的長(zhǎng)分別是p、q,貝4+涉定值（）

A.1B.2C.3D.4

【變式4-1]2.（23-24上?朔州?開學(xué)考試）已知P（2,4）是拋物線C:y2=2px（p>0）上一

點(diǎn)，過(guò)C的焦點(diǎn)F的直線1與C交于48兩點(diǎn)，則+9|BF|的最小值為（）

A.24B.28C.30D.32

【變式4-l】3.(2223下?南充?三模)已知拋物線C：*=2Px(p>0)的焦點(diǎn)為尸，直線Z：2%+

y-6=。與拋物線C交于48兩點(diǎn)，M是線段4B的中點(diǎn)，過(guò)“作y軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)N,

則下列判斷正確的序號(hào)是.

①若/過(guò)點(diǎn)F，貝北的準(zhǔn)線方程為久=-3

②若Z過(guò)點(diǎn)F,則空黑=3

③若涵-NB=0,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(|,0)

④若正?.而=0,貝加=葛

【變式4-1】4.(2324上?南京?階段練習(xí)股拋物線C：V=2PMp>0)的焦點(diǎn)為尸,MGC,

Q在準(zhǔn)線上，Q的縱坐標(biāo)為,尸到點(diǎn)Q距離為4.

(1)求拋物線C的方程；

(2)過(guò)尸且斜率為2的直線/與C交于4B兩點(diǎn)，求A4BQ的面積.

【變式4-1】5.(21-22上?攀枝花?階段練習(xí))如圖所示，已知拋物線G：y2=2P久過(guò)點(diǎn)(2,4),

圓C2：，+y2-4x+3=0.過(guò)圓心C2的直線/與拋物線G和圓C2分別交于P,Q,M,N,則

|PM|+4|QN|的最小值為()

A.23B.42C.12D.13

【變式4-1]5.(21-22上?雅安?期末)已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線

的距離為2,圓M:(尤-1尸+V=1,過(guò)F的直線|與拋物線C和圓M從上到下依次交

于A,P,Q,B四點(diǎn)，則|4P|+4|BQ|的最小值為

題型5中位線相關(guān)

【例題5]（2223?開封模擬預(yù)測(cè)）已知直線/：x+my-l=。過(guò)拋物線C：y2=2P比的焦點(diǎn)，

直線1與拋物線C相交于4B兩點(diǎn)，若4B的中點(diǎn)M到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為|，則爪=（）

A.±2B.±jC.|D.2

【變式5-1]1.（22-23下保山?期末）過(guò)拋物線C：/=4y的焦點(diǎn)F且傾斜角為銳角的直線

1與C交于48兩點(diǎn)，過(guò)線段28的中點(diǎn)N且垂直于/的直線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M，若|MN|=\AB\,

則珀勺斜率為（）

A.V3B.C.1D.2

【變式5-1]2.（22.23下?周口?階段練習(xí)）已知拋物線V=-4x,過(guò)其焦點(diǎn)F的直線Z交拋

物線于4B兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于點(diǎn)。,且B是線段4。的中點(diǎn)，則=（）

A.-B.-C.-D.-

2222

【變式5-1】3.（17口8?南陽(yáng)?一模股拋物線y2=4%的焦點(diǎn)為尸，過(guò)F的直線/交拋物線于48

兩點(diǎn)，過(guò)4B的中點(diǎn)M作y軸的垂線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P,若|PF|=|,則直線/的

方程為

【變式5-1]4.（17-18上?濟(jì)寧?期末）拋物線V=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F,已知點(diǎn)A,

B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足N4FB=60。.過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線

MN,垂足為N,則黑的最大值為

【變式5-1]5.（22.23下廣元?期中）已知F是拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F的直線

I與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)AB的中點(diǎn)M作y軸的垂線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)

P,若|PF|=|,則M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

題型6焦點(diǎn)定比值二級(jí)結(jié)論

【方法總結(jié)】

過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的弦AB與對(duì)稱軸的夾角為e,且而=AFB,cose=\^I

【例題6】（21-22下湖北一模）過(guò)拋物線v=px,（P〉0）的焦點(diǎn)F作直線I,交拋物線于

A,B兩點(diǎn)，若以|=3|陽(yáng)，則直線I的傾斜角等于（）

A.30°或150°B.45°或135°

C.60。或120°D.與p值有關(guān)

【變式6-1]1.（多選）（23-24上?廣州?階段練習(xí)）已知過(guò)點(diǎn)F（0,1）,傾斜角為60。的直線與

拋物線C:/=4y相交于4B兩點(diǎn)（點(diǎn)4在第一象限）.過(guò)線段48的中點(diǎn)P作平行于y軸的直

線，分別與拋物線C和其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)M、N.則下列說(shuō)法正確的是（）

A.\PM\=\MN\B.WF-AB=0

C.\FA\=3|FB|D.直線AN與拋物線C相切

【變式6-1]2.（21-22下?酒泉?模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線C：y2=2Px（p>0）,過(guò)焦點(diǎn)P的直

線交拋物線C于A,B兩點(diǎn)，目線段的長(zhǎng)是焦半徑|4P|長(zhǎng)的3倍，則直線AB的斜率

為

【變式6-1]3.（22-23上?河南?開學(xué)考試）已知傾斜角為60。的直線1過(guò)拋物線=

2px（p>0）的焦點(diǎn)F，且與C交于4,B兩點(diǎn)（點(diǎn)4在第一象限），若[4F|=3，則|BF|=.

【變式6-1]4.（19-20下江門?期中）若M是拋物線y2=4%上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，

以尸乂為始邊、FM為終邊的角NXFM=60°,貝！J|MF|=

yi

ir

[K

【變式6-1]5.(2L22?全國(guó)?專題練習(xí))過(guò)拋物線y2=px,(p>0)的焦點(diǎn)F作直線I,交

拋物線于A,B兩點(diǎn)，若照|=3尸81,則直線I的傾斜角等于

題型7切線

【方法總結(jié)】

拋物線切線有如下結(jié)論與性質(zhì)：

1.過(guò)拋物線準(zhǔn)線上任一點(diǎn)作拋物線的切線，則過(guò)兩切點(diǎn)的弦必過(guò)焦點(diǎn).

3.點(diǎn)P(久°,小)是拋物線x2=2my(mr0)上一點(diǎn)，則拋物線過(guò)點(diǎn)P的切線方程是：

xox=m(yo+y).

【例題7](21-22下河南?模擬預(yù)測(cè))已知M3,3)是拋物線C：x2=2py(p>0)上一點(diǎn),且

位于第一象限，點(diǎn)M到拋物線C的焦點(diǎn)F的距離為4,過(guò)點(diǎn)P(4,2)向拋物線C作兩條切線，切

點(diǎn)分別為4,B,則赤-BF=()

A.—1B.1C.16D.—12

【變式下?邯鄲一模)過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線％,切點(diǎn)分別

7-1]1.(19-20?P=2yl2,

為M,N若4PMN的重心坐標(biāo)為(1,1)，且P在拋物線。：y2=mx±L，則。的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.&,0)B.(|,0)C.亭0)D.俘，0)

【變式下開封模擬預(yù)測(cè))已知點(diǎn)在拋物線的

7-1]2.(22-23??P(4,-2)C：/=2py(p>0)

準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn)P作C的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則直線AB的方程為()

A.x—y+2=0B.2x—y+2=0C.3x—y+2=0D.x—2y+4=0

【變式7-1]3.（多選式2223下?朝陽(yáng)?期末）已知拋物線「：/=2py（p>0）,過(guò)其準(zhǔn)線上

的點(diǎn)TQ,-1）作「的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B,下列說(shuō)法正確的是（）

A.p=4B.當(dāng)t=1時(shí)，741

C.當(dāng)t=1時(shí)，直線AB的斜率為2D.直線AB過(guò)定點(diǎn)（0,1）

【變式7-1]4.（2023?遂寧?三模）已知拋物線C:4=2py（p>0）的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為1,

點(diǎn)Q（2，Vo）在拋物線上，點(diǎn)K為/與y軸的交點(diǎn)，且|QK|=V2\QF\,過(guò)點(diǎn)P（4,2）向拋物線作兩

條切線，切點(diǎn)分別為4B，則Q?方=

【變式7-1]5.（2223銅仁?二模）從拋物線C:/=2py（p>0）外一點(diǎn)P作該拋物線的

兩條切線PA,PB（切點(diǎn)分別為A,B）,分別與x軸相交于點(diǎn)C,D,若AB與y軸相交于

點(diǎn)Q,點(diǎn)M（xo,4）在拋物線C上,且|MF|=6（F為拋物線的焦點(diǎn)）.

（1）求拋物線C的方程；

⑵求證：四邊形PCQD是平行四邊形.

題型8最值與取值范圍

【方法總結(jié)】

拋物線線段型最值，可轉(zhuǎn)化為：

1.利用定義和焦半徑公式，把到焦點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離，或者把到準(zhǔn)線距離轉(zhuǎn)化為到

焦點(diǎn)距離

2.設(shè)拋物線上點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合題意構(gòu)造距離函數(shù)式求范圍最值

【例題8]（18-19下?銅陵?期中）已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為尸，2為拋物線C上一動(dòng)點(diǎn),

M（3,2）,則小PMF的周長(zhǎng)最小值為（）

A.4B,1+2V2+V13C.3+2V2D.4+2V2

【變式8-1]1.（23-24上?淮安?期中）設(shè)拋物線/=4y上一點(diǎn)P?]久軸的距離為d，點(diǎn)Q為

圓Q-4）2+（y+2）2=1任一點(diǎn)，則d+|PQ|的最小值為（）

A.2V5-1B.2C.3D.4

【變式8-1]2.（17-18上?虹口?期末）P為拋物線C：*=4x上一動(dòng)點(diǎn),F為C的焦點(diǎn),平面

上一點(diǎn)4（3,㈤，若|PF|+|P*的最小值為4，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為

【變式8-1】3（2324上?鹽城?期中圮知?jiǎng)狱c(diǎn)P在拋物線y2=4x±過(guò)點(diǎn)P引圓C：（x-3）2+

y2=l的切線，切點(diǎn)分別為a,B,則|力用的最小值為

【變式8-1]4.（20-21下?哈爾濱?二模）若B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,2）,點(diǎn)P為拋物線C：y2=6x±

的動(dòng)點(diǎn)，尸是拋物線C的焦點(diǎn),當(dāng)4周長(zhǎng)取得最小值時(shí)△PBF的面積為（）

A.-B.-C.-D.3

223

【變式8-1]5.（22-23上?陜西?期末）已知P為拋物線CM=-16y上一點(diǎn)，尸為焦點(diǎn),過(guò)

P作C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為H，若△PFH的周長(zhǎng)不小于30，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍是（）

A.（—oo;—5]B.（-00,-4]

C.（-00,-2]D.（-00,-1]

【變式8-1]6.（18-19下?安慶?模擬預(yù)測(cè)）已知F為拋物線4y2=%的焦點(diǎn)，點(diǎn)4,B都是拋

物線上的點(diǎn)且位于x軸的兩側(cè)，若瓦I?加=15（。為原點(diǎn)），則/AB。和的面積之和的最

小值為（）

A.—B.-C.-D.-

2248

題型9拋物線與圓

【方法總結(jié)】

拋物線與圓的綜合題型，多從以下幾方面入手：

1.圓外一點(diǎn)與圓上一點(diǎn)距離，多轉(zhuǎn)化為與圓心的距離

2.拋物線上點(diǎn)與焦點(diǎn)（或者準(zhǔn)線）距離，多轉(zhuǎn)化為與準(zhǔn)線（或焦點(diǎn)）的距離.

3.利用圓的方程與拋物線的方程，可以設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算.

【例題9]（23-24上?江門?階段練習(xí)）已知圓/+y2=4與x軸相交于E,F兩點(diǎn)，與拋物線

C-.y2=2PMp>0）相交于A,B兩點(diǎn)，若拋物線C的焦點(diǎn)為F,直線BF與拋物線C的另一個(gè)

交點(diǎn)為D,!0l||DF|-\AF\=（）

A.2B.4C.6D.8

【變式9-1]1.（22-23下?成都?期中）已知M為拋物線y2=2x準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過(guò)M作圓：

0-2）2+（y+=1的切線，則切線長(zhǎng)最短為（）

A笠BTCYDY

2424

【變式9-1]2.（23-24上浙江?階段練習(xí)）已知拋物線/=6y的焦點(diǎn)為尸,圓M與拋物線

相切于點(diǎn)P,與y軸相切于點(diǎn)尸，則|PF|=

【變式9-1】3.（23-24上?永州?一模）已知點(diǎn)N（a,2g）（a>0）在拋物線。:外=2Px（0<p<

2a）上，尸為拋物線C的焦點(diǎn)，圓N與直線x=技目交于4、B兩點(diǎn)，與線段NF相交于點(diǎn)R,且

\AB\=2aRF|.若R是線段NF上靠近F的四等分點(diǎn)，則拋物線C的方程為

【變式9-1]4.（22-23下?棗莊?二模）已知點(diǎn)4（1,2）在拋物線y2=2Px上，過(guò)點(diǎn)A作圓

（%-2）2+*=2的兩條切線分別交拋物線于B,C兩點(diǎn)，則直線BC的方程為.

【變式9-1]5.（22-23下安康?期中）已知點(diǎn)M（0,4）,點(diǎn)P在拋物線/=8y上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在

圓好上運(yùn)動(dòng)，則鬻的最小值

+（y-2/=1

【變式9-1]6.（2223?景德鎮(zhèn)?三模）首鋼滑雪大跳臺(tái)是冬奧史上第一座與工業(yè)舊址結(jié)合

再利用的競(jìng)賽場(chǎng)館，它的設(shè)計(jì)創(chuàng)造性地融入了敦煌壁畫中飛天的元素，建筑外形優(yōu)美流暢,

飄逸靈動(dòng)，被形象地稱為雪飛天.中國(guó)選手谷爰凌和蘇翊鳴分別在此摘得女子自由式滑雪大

跳臺(tái)和男子單板滑雪大跳臺(tái)比賽的金牌.雪飛天的助滑道可以看成一個(gè)線段PQ和一段圓弧

州組成，如圖所示在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系下圓弧0W所在圓的方程為0+10）2+（y-3）2=128,

若某運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)M以傾斜角為45。且與圓C相切的直線方向起跳，起跳后的飛行軌跡是一

個(gè)對(duì)稱軸在y軸上的拋物線的一部分，如下圖所示，則該拋物線的軌跡方程為（）

A.%2=-4（y+4）B.y=—1%2—3

C.x2=—32（y—1）D.y2=—j（%+4）

題型10拋物線與橢圓

【例題10]（23-24上?貴陽(yáng)?階段練習(xí)）橢圓E：^+^=l（a>b>。）的左、右焦點(diǎn)分別為

a,尸2,現(xiàn)已知尸2與拋物線產(chǎn)=4支的焦點(diǎn)重合，橢圓E與過(guò)點(diǎn)P（4,2）的幕函數(shù)/（X）=無(wú)比的

圖象交于點(diǎn)Q,且幕函數(shù)在點(diǎn)Q處的切線過(guò)點(diǎn)&,則橢圓的離心率為（）

A.等B.等C.與—1

【變式10-111.（22.23下?呼和浩特?模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓G：，+A=1的焦點(diǎn)分別為6/2,

且尸2是拋物線。2：/=2PX（p>0）焦點(diǎn)，若P是G與的交點(diǎn)，且IP&I=7,則C0SNP6國(guó)的

值為（）

A.-B.-C.-D.-

87117

【變式（2222上連云港?期中已知點(diǎn)F為拋物線Cy2=4x的焦點(diǎn)點(diǎn)廠（-1,0）,

若點(diǎn)P為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)瞿取得最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以F,9為焦點(diǎn)的橢圓上,

IP尸I

則該橢圓的離心率為（）

A.iB.立C.V3-1D.V2-1

22

22

【變式10-1]3.（2223?全國(guó)專題練習(xí)）已知橢圓會(huì)+a=l（a〉6>。）的左、右焦點(diǎn)分

別為6、F2,拋物線f=4支的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，點(diǎn)P為拋物線與橢圓在第一象限的

交點(diǎn)，且IP&I=1.過(guò)尸2作兩條斜率不為0且互相垂直的直線分別交橢圓于48和C、。，線

段4B的中點(diǎn)為M,線段CD的中點(diǎn)為N,則直線MN過(guò)x軸上一定點(diǎn)

【變式10-1】4.（22-23下?廈門?期中）已知橢圓G：?+9=1,拋物線C2：y2=4x,

（2y[x,0<%<x0

2

兩者的一個(gè)交點(diǎn)為aOo,Vo）,點(diǎn)B（l,0）.定義/■（>）=/3（4-x）?若y=a與y=交

—,x>x0

于M,N兩點(diǎn)，則4BMN周長(zhǎng)的取值范圍為

【變式10-1】