2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.5 函數(shù)y=Asin（ωx φ）的圖象（1）教學(xué)教學(xué)實錄 新人教A版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.5函數(shù)y=Asin（ωxφ）的圖象（1）教學(xué)教學(xué)實錄新人教A版必修4授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間設(shè)計思路本節(jié)課以“函數(shù)y=Asin（ωxφ）”為研究對象，通過引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)的周期性、振幅和相位等性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。課程設(shè)計緊密結(jié)合新人教A版必修4教材，以實際問題為背景，通過實例分析和課堂互動，使學(xué)生深入理解函數(shù)圖象的變換規(guī)律，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象：通過函數(shù)圖象變換，理解函數(shù)性質(zhì)的抽象表達(dá)。

2.培養(yǎng)邏輯推理：運用三角恒等變換，推導(dǎo)函數(shù)y=Asin（ωxφ）的圖象特征。

3.提升數(shù)學(xué)建模：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，解決實際問題。

4.強(qiáng)化直觀想象：通過圖形變換，提高學(xué)生對函數(shù)圖象的直觀感知能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已具備初中階段所學(xué)的正弦、余弦、正切等三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，以及三角恒等變換的基本技能。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中生對數(shù)學(xué)的興趣參差不齊，部分學(xué)生對三角函數(shù)的周期性、振幅和相位等概念有較強(qiáng)的探索欲望，喜歡通過圖形直觀理解數(shù)學(xué)概念。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力上，部分學(xué)生能夠迅速掌握抽象的數(shù)學(xué)理論，而另一部分學(xué)生可能更傾向于通過實例和具體操作來學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有學(xué)生偏好獨立思考，有的則更習(xí)慣于合作學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)函數(shù)y=Asin（ωxφ）時，學(xué)生可能會遇到以下困難：一是對周期和相位變化的直觀理解；二是如何正確應(yīng)用三角恒等變換來推導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)；三是如何將理論知識與實際問題相結(jié)合。這些困難可能會影響學(xué)生對函數(shù)圖象特征的理解和應(yīng)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都具備新人教A版必修4教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與函數(shù)y=Asin（ωxφ）相關(guān)的函數(shù)圖象變化過程的動畫、實例圖表等。

3.教學(xué)工具：使用電子白板或投影儀展示函數(shù)圖象的動態(tài)變化，輔助學(xué)生理解。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供黑板或白板，以便學(xué)生進(jìn)行板書和互動交流。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師提問：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦、余弦、正切等基本三角函數(shù)，它們各自有哪些特點呢？

2.學(xué)生回答，老師總結(jié)：這些基本三角函數(shù)都有周期性、振幅等特性，它們在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用。

3.老師引導(dǎo)：今天，我們將要學(xué)習(xí)一種特殊的三角函數(shù)——y=Asin（ωxφ），它有什么特點呢？讓我們一起探究吧。

二、探究函數(shù)y=Asin（ωxφ）的圖象

1.老師提問：同學(xué)們，y=Asin（ωxφ）與基本三角函數(shù)y=sinx有什么關(guān)系？

2.學(xué)生回答，老師總結(jié)：y=Asin（ωxφ）是y=sinx的變形，其中A、ω、φ分別代表振幅、角頻率和初相位。

3.老師講解：接下來，我們將探究A、ω、φ對函數(shù)圖象的影響。

（1）探究振幅A的影響

1.老師提問：當(dāng)A變化時，函數(shù)y=Asin（ωxφ）的圖象會發(fā)生變化嗎？

2.學(xué)生猜測并回答，老師展示不同振幅A的函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析。

3.老師總結(jié)：振幅A的大小決定了函數(shù)圖象的波動幅度，A越大，波動幅度越大。

（2）探究角頻率ω的影響

1.老師提問：當(dāng)ω變化時，函數(shù)y=Asin（ωxφ）的圖象會發(fā)生變化嗎？

2.學(xué)生猜測并回答，老師展示不同角頻率ω的函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析。

3.老師總結(jié)：角頻率ω決定了函數(shù)圖象的周期性，ω越大，周期越小。

（3）探究初相位φ的影響

1.老師提問：當(dāng)φ變化時，函數(shù)y=Asin（ωxφ）的圖象會發(fā)生變化嗎？

2.學(xué)生猜測并回答，老師展示不同初相位φ的函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析。

3.老師總結(jié)：初相位φ決定了函數(shù)圖象的起始位置，φ越大，起始位置越靠右。

三、實際應(yīng)用與拓展

1.老師提問：同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)y=Asin（ωxφ）的圖象變化規(guī)律，它在實際生活中有哪些應(yīng)用呢？

2.學(xué)生舉例，老師總結(jié)：例如，在物理學(xué)中，正弦函數(shù)可以描述簡諧運動的位移；在工程學(xué)中，正弦函數(shù)可以用于分析信號的調(diào)制和解調(diào)。

3.老師拓展：同學(xué)們，除了y=Asin（ωxφ），還有哪些函數(shù)的圖象變化規(guī)律值得我們探究呢？

四、課堂小結(jié)

1.老師提問：今天，我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

2.學(xué)生回答，老師總結(jié)：我們學(xué)習(xí)了函數(shù)y=Asin（ωxφ）的圖象變化規(guī)律，包括振幅、角頻率和初相位對圖象的影響。

3.老師強(qiáng)調(diào)：同學(xué)們，掌握函數(shù)圖象變化規(guī)律對于解決實際問題非常重要，希望你們在課后多做練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。

五、課后作業(yè)

1.老師布置作業(yè)：請同學(xué)們完成以下習(xí)題：

（1）已知函數(shù)y=3sin（2x+π/6），求函數(shù)的振幅、周期和初相位；

（2）請畫出一個振幅為2、周期為π、初相位為-π/2的正弦函數(shù)圖象。

2.老師強(qiáng)調(diào)：請同學(xué)們認(rèn)真完成作業(yè)，并按時提交。如有疑問，可在課后向我請教。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.理解與掌握函數(shù)y=Asin（ωxφ）的基本概念：

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠清晰理解函數(shù)y=Asin（ωxφ）的定義、性質(zhì)和圖象特征，包括振幅、角頻率和初相位對函數(shù)圖象的影響。

2.應(yīng)用三角恒等變換解決實際問題：

學(xué)生學(xué)會了如何運用三角恒等變換來推導(dǎo)函數(shù)y=Asin（ωxφ）的性質(zhì)，例如如何通過變換得到函數(shù)的周期、相位等，能夠?qū)⑦@些知識應(yīng)用到解決實際問題中。

3.提升數(shù)學(xué)抽象思維能力：

通過對函數(shù)y=Asin（ωxφ）的圖象變化規(guī)律的分析，學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)抽象思維能力。

4.增強(qiáng)直觀想象能力：

學(xué)生通過觀察和分析函數(shù)圖象，提高了對函數(shù)性質(zhì)的直觀感知能力，能夠更好地理解數(shù)學(xué)概念和規(guī)律。

5.提高邏輯推理能力：

在探究函數(shù)y=Asin（ωxφ）的過程中，學(xué)生需要運用邏輯推理來推導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，這有助于提高學(xué)生的邏輯推理能力。

6.培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)與交流能力：

在小組討論和合作探究的過程中，學(xué)生學(xué)會了如何與他人交流思想，共同解決問題，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)與交流能力。

7.提升解決實際問題的能力：

學(xué)生通過學(xué)習(xí)函數(shù)y=Asin（ωxφ）的應(yīng)用實例，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題，如簡諧運動、信號處理等，提高了解決實際問題的能力。

8.增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動性與積極性：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對三角函數(shù)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，激發(fā)了學(xué)習(xí)的主動性和積極性，有助于提高學(xué)習(xí)效果。

9.形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣：

學(xué)生在完成課后作業(yè)和復(fù)習(xí)過程中，養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如認(rèn)真審題、獨立思考、及時總結(jié)等，這些習(xí)慣將對學(xué)生的長期學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響。

10.增強(qiáng)自我評估與反思能力：

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)效果進(jìn)行自我評估和反思，找出不足之處并加以改進(jìn)，這有助于提高學(xué)習(xí)效果。典型例題講解例題1：已知函數(shù)y=2sin（3x-π/6），求函數(shù)的振幅、周期和初相位。

解答：振幅A=2，周期T=2π/ω=2π/3，初相位φ=-π/6。

例題2：函數(shù)y=3sin（2x+π/3）的圖象向右平移π個單位后，得到的新函數(shù)的解析式是什么？

解答：新函數(shù)的解析式為y=3sin（2x-π+π/3）=3sin（2x-2π/3）。

例題3：已知函數(shù)y=Asin（ωxφ）的圖象經(jīng)過點（π/4，1），且周期為2π/3，求函數(shù)的解析式。

解答：由周期T=2π/ω=2π/3，得ω=3。又因為圖象經(jīng)過點（π/4，1），代入得A=1，φ=0。所以函數(shù)的解析式為y=sin（3x）。

例題4：若函數(shù)y=Asin（ωxφ）的圖象的頂點坐標(biāo)為（0，-2），且圖象在x軸上方的部分與x軸所圍成的面積是圖象在x軸下方的部分與x軸所圍成的面積的2倍，求函數(shù)的解析式。

解答：由頂點坐標(biāo)（0，-2），得A=2。又因為面積比為2:1，所以函數(shù)圖象在x軸上方的部分與x軸所圍成的面積是πA/2，在x軸下方的部分是πA/4。由面積公式得πA/2=2πA/4，解得A=2。周期T=2π/ω，由面積比得T=2π。因此ω=π，φ=0。所以函數(shù)的解析式為y=2sin（πx）。

例題5：函數(shù)y=Asin（ωxφ）的圖象與直線y=0相交于點（x1，0）和（x2，0），且x1<x2，若A=3，ω=4，φ=π/6，求x1和x2的值。

解答：由A=3，ω=4，φ=π/6，得函數(shù)的解析式為y=3sin（4x+π/6）。令y=0，得3sin（4x+π/6）=0，解得4x+π/6=kπ，其中k為整數(shù)。當(dāng)k=0時，x=-π/24；當(dāng)k=1時，x=5π/24。因此，x1=-π/24，x2=5π/24。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

在本節(jié)課的課堂表現(xiàn)中，學(xué)生們積極參與討論，對函數(shù)y=Asin（ωxφ）的性質(zhì)表現(xiàn)出濃厚的興趣。大部分學(xué)生能夠緊跟老師的思路，通過實例分析和課堂互動，對振幅、周期和相位的變化有了更深刻的理解。然而，也有部分學(xué)生在理解和應(yīng)用三角恒等變換時顯得有些吃力。

2.小組討論成果展示：

小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生們表現(xiàn)出了良好的合作精神。各小組能夠分工明確，共同解決問題。在展示成果時，學(xué)生們能夠清晰地表達(dá)自己的觀點，并對其他小組的成果提出建設(shè)性的意見和建議。通過小組討論，學(xué)生們不僅加深了對函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解，也提升了溝通能力和團(tuán)隊協(xié)作能力。

3.隨堂測試：

隨堂測試旨在檢查學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度。測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確回答關(guān)于振幅、周期和相位的問題，但對于如何應(yīng)用三角恒等變換推導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)的問題，仍有部分學(xué)生感到困難。測試結(jié)果顯示，學(xué)生們的整體成績較為理想，但仍有提升空間。

4.學(xué)生自我評價：

學(xué)生們在課后進(jìn)行了自我評價，認(rèn)為本節(jié)課通過實例分析和課堂互動，使他們對函數(shù)y=Asin（ωxφ）的理解更加深入。同時，他們也認(rèn)識到自己在三角恒等變換方面的不足，表示將在課后加強(qiáng)練習(xí)。

5.教師評價與反饋：

針對課堂表現(xiàn)，教師認(rèn)為學(xué)生們在本節(jié)課中展現(xiàn)了積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的課堂紀(jì)律。在小組討論中，學(xué)生的合作精神和溝通能力得到了提升。然而，在隨堂測試中，部分學(xué)生在應(yīng)用三角恒等變換解決問題時存在困難。