2023七年級數(shù)學下冊 第九章 不等式與不等式組9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集教學實錄 （新版）新人教版

2023七年級數(shù)學下冊第九章不等式與不等式組9.1不等式9.1.1不等式及其解集教學實錄（新版）新人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級數(shù)學下冊第九章不等式與不等式組9.1不等式9.1.1不等式及其解集教學實錄（新版）新人教版教材分析2023七年級數(shù)學下冊第九章“不等式與不等式組”中的9.1節(jié)“不等式及其解集”是本章節(jié)的基礎內(nèi)容。本節(jié)課以不等式及其解集的概念為主線，通過具體的實例，引導學生掌握不等式的性質(zhì)和解集的表示方法，為后續(xù)學習不等式組打下堅實的基礎。教學內(nèi)容緊密聯(lián)系實際，符合教學實際，有助于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生邏輯推理能力，使學生能夠理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì)，并能夠運用這些性質(zhì)解決實際問題。通過解不等式的過程，提升學生的數(shù)學抽象和數(shù)學建模能力，同時強化學生的運算能力和直觀想象能力，使其能夠在現(xiàn)實情境中識別和應用不等式。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學生在此之前已經(jīng)學習了有理數(shù)和一元一次方程的相關(guān)知識，具備了解決簡單數(shù)學問題的能力。他們能夠識別和比較有理數(shù)的大小，解一元一次方程，并理解等式的性質(zhì)。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

七年級學生對數(shù)學學習充滿好奇心，對探索未知的概念和解決問題有較高的興趣。他們的數(shù)學能力正處于發(fā)展階段，能夠通過直觀和操作性的活動來理解新概念。學習風格上，部分學生可能更傾向于通過視覺和操作來學習，而另一些學生則可能更習慣于通過邏輯推理和抽象思維來掌握知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學習不等式及其解集時，學生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：理解不等式的定義和性質(zhì)，區(qū)分不等式與等式的區(qū)別；正確運用不等式的性質(zhì)進行變形；在數(shù)軸上表示不等式的解集，并理解解集的表示方法；將不等式應用于實際問題解決時，可能難以找到合適的數(shù)學模型。此外，學生的數(shù)學基礎差異可能導致他們在理解和應用不等式時存在困難。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習資料，包括《2023七年級數(shù)學下冊》。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如數(shù)軸圖、不等式性質(zhì)動畫等，以增強學生的直觀理解。

3.教學工具：準備數(shù)軸、黑板或白板，用于展示不等式的解集。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，布置教室環(huán)境，設置分組討論區(qū)，確保學生有足夠的空間進行操作和討論。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。設計預習問題：圍繞“不等式及其解集”課題，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何理解不等式的性質(zhì)？”，“如何表示不等式的解集？”等，引導學生自主思考。

監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解不等式及其解集的基本概念。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學生提前了解“不等式及其解集”課題，為課堂學習做好準備。

培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過生活中的實例，如氣溫變化等，引出“不等式及其解集”課題，激發(fā)學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解不等式的性質(zhì)，如不等式的傳遞性、可加性等，結(jié)合實例幫助學生理解。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生通過合作解決不等式問題，如“給定不等式2x+3>7，求x的解集”。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗不等式解集的表示方法。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解不等式的性質(zhì)。

實踐活動法：設計小組討論等活動，讓學生在實踐中掌握不等式解集的表示方法。

作用與目的：

幫助學生深入理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式解集的表示方法。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：布置與不等式相關(guān)的實際問題，如“設計一個不等式模型，描述你家的水電費支出情況”。

提供拓展資源：推薦相關(guān)的數(shù)學競賽網(wǎng)站、不等式相關(guān)的書籍，供學生進一步學習。

學生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

反思總結(jié)法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的“不等式及其解集”知識點和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《不等式入門》-這本書適合初學者，以淺顯易懂的語言介紹了不等式的基本概念、性質(zhì)和解法，有助于學生深入理解不等式的應用。

《數(shù)學建模與應用》-通過實例展示了如何將不等式應用于實際問題中，如經(jīng)濟、工程、社會科學等領域，讓學生了解數(shù)學建模的重要性。

《不等式與函數(shù)》-這本書探討了不等式與函數(shù)的關(guān)系，包括不等式函數(shù)的定義、性質(zhì)和應用，有助于學生建立更全面的數(shù)學知識體系。

《數(shù)學競賽輔導教程》-對于對數(shù)學競賽感興趣的學生，這本書提供了大量的不等式練習題，有助于提高學生的解題能力和競賽水平。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

（1）探索不等式的實際應用：

引導學生思考不等式在生活中的應用，如購物折扣、貸款利率、排隊等待時間等，讓學生通過實際情境理解不等式的意義。

（2）研究不等式的推廣：

鼓勵學生嘗試將不等式的概念推廣到更復雜的情況，如多變量不等式、不等式組等，通過實例分析，加深對不等式性質(zhì)的理解。

（3）設計不等式問題：

讓學生嘗試設計自己的不等式問題，可以是簡單的數(shù)學題，也可以是生活中的實際問題，通過解答這些問題，提高學生的數(shù)學思維能力和問題解決能力。

（4）研究不等式的解法：

引導學生探索不同的不等式解法，如直接解法、圖解法、數(shù)值解法等，比較各種方法的優(yōu)缺點，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

（5）分析不等式的應用案例：

選取一些著名的數(shù)學問題或應用案例，如費馬大定理、最優(yōu)路徑問題等，分析其中不等式的應用，激發(fā)學生的學習興趣。

（6）組織數(shù)學小組討論：

鼓勵學生組成數(shù)學小組，定期進行討論，分享彼此的學習心得和解決問題的方法，培養(yǎng)學生的團隊合作能力和溝通能力。

（7）參與數(shù)學競賽或活動：

鼓勵學生參加數(shù)學競賽或數(shù)學相關(guān)的活動，如數(shù)學建模比賽、數(shù)學演講比賽等，通過競賽和活動，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和綜合素質(zhì)。課堂1.課堂評價策略

課堂評價是教學過程中不可或缺的一環(huán)，它有助于教師了解學生的學習情況，及時調(diào)整教學策略，同時也能激發(fā)學生的學習興趣和動力。以下是我將采用的課堂評價策略：

（1）提問評價：通過課堂提問，了解學生對不等式及其解集概念的理解程度，以及他們運用這些概念解決實際問題的能力。例如，可以提出以下問題：

-什么是不等式？它與等式有什么區(qū)別？

-如何判斷兩個不等式是否等價？

-如何在數(shù)軸上表示不等式的解集？

（2）觀察評價：通過觀察學生在課堂上的參與度、合作情況以及解決問題的能力，評估他們的學習狀態(tài)。例如，可以關(guān)注以下方面：

-學生是否積極參與課堂討論？

-學生在小組活動中是否能夠有效溝通和協(xié)作？

-學生在解決不等式問題時是否能夠獨立思考？

（3）測試評價：通過小測驗或隨堂練習，評估學生對不等式及其解集知識的掌握程度。例如，可以設計以下測試題：

-給定不等式3x-5<2x+1，求x的解集。

-在數(shù)軸上表示不等式4-2x>0的解集。

2.課堂評價實施

（1）提問評價實施：

在講解不等式及其解集的概念時，適時提問，鼓勵學生回答。對于學生的回答，給予及時的反饋和評價，無論是正確還是錯誤，都要引導他們理解原因。

（2）觀察評價實施：

在課堂活動中，注意觀察學生的表現(xiàn)，記錄他們的參與程度和合作效果。對于表現(xiàn)突出的學生，給予表揚；對于表現(xiàn)不佳的學生，給予個別指導。

（3）測試評價實施：

在課程結(jié)束后，進行小測驗，測試學生對不等式及其解集的理解和應用能力。根據(jù)測試結(jié)果，分析學生的學習難點，為后續(xù)教學提供參考。

3.課堂評價反饋

（1）及時反饋：對于課堂上的提問和測試，及時給予學生反饋，讓他們了解自己的學習情況。

（2）個別輔導：對于學習困難的學生，提供個別輔導，幫助他們克服學習障礙。

（3）總結(jié)評價：在課程結(jié)束后，對學生的學習情況進行總結(jié)評價，指出他們的優(yōu)點和不足，并提出改進建議。

4.課堂評價效果

（1）提高學生的學習興趣和參與度。

（2）幫助學生掌握不等式及其解集的基本概念和性質(zhì)。

（3）培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和問題解決能力。

（4）為教師提供教學改進的依據(jù)，提高教學質(zhì)量。板書設計①不等式及其解集的基本概念

-不等式的定義：用不等號（>、<、≥、≤）連接兩個表達式的數(shù)學關(guān)系。

-解集：滿足不等式的所有數(shù)的集合。

②不等式的性質(zhì)

-性質(zhì)一：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，不等號的方向不變。

-性質(zhì)二：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

-性質(zhì)三：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。

③解不等式的方法

-直接解法：直接利用不等式的性質(zhì)進行變形，求出不等式的解集。

-圖解法：在數(shù)軸上表示不等式的解集，直觀地理解解集的范圍。

④不等式解集的表示

-數(shù)軸表示：在數(shù)軸上用線段表示不等式的解集。

-文字表示：用集合符號或描述性語言表示不等式的解集。

⑤應用實例

-實際問題中的應用：如溫度變化、商品折扣、排隊等待時間等。

⑥注意事項

-正確理解不等式的性質(zhì)。

-正確表示和求解不等式的解集。

-區(qū)分不等式與等式的不同。典型例題講解1.例題：

解不等式：2(x-3)>5

解題步驟：

①展開括號：2x-6>5

②移項：2x>5+6

③合并同類項：2x>11

④系數(shù)化為1：x>11/2

答案：x>11/2

2.例題：

在數(shù)軸上表示不等式3-2x≤0的解集。

解題步驟：

①解不等式：3-2x≤0

②移項：-2x≤-3

③系數(shù)化為1：x≥3/2

④在數(shù)軸上表示：從點3/2開始，向右延伸的線段，包含點3/2。

答案：x≥3/2，數(shù)軸表示為從3/2向右延伸的線段。

3.例題：

不等式4x-7>2x+3的解集是什么？

解題步驟：

①移項：4x-2x>3+7

②合并同類項：2x>10

③系數(shù)化為1：x>5

答案：x>5

4.例題：

解不等式組：

x+2>0

2x-3≤4

解題步驟：

①解第一個不等式：x>-2

②解第二個不等式：2x≤7

③合并解集：x>-2且x≤7/2

答案：-2<x≤