河北省石家莊市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題按知識點分層匯編-04圖形的性質(zhì)

第1頁（共1頁）河北省石家莊市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題按知識點分層匯編-04圖形的性質(zhì)一．選擇題（共24小題）1．（2024?新華區(qū)二模）某校在社會實踐活動中，明明同學(xué)用一個直徑為24cm的定滑輪帶動重物上升．如圖，滑輪上一點A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)105°，假設(shè)繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）A．3.5πcm B．7πcm C．12πcm D．24πcm2．（2024?新華區(qū)二模）用反證法證明命題“一個三角形中至少有一個內(nèi)角是銳角”時，應(yīng)先假設(shè)（）A．三個內(nèi)角都是銳角 B．三個內(nèi)角都是鈍角 C．三個內(nèi)角都不是銳角 D．三個內(nèi)角都不是鈍角3．（2024?裕華區(qū)二模）如圖，已知∠A，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，任意長為半徑作弧，與∠A的兩邊分別交于點B，D；②分別以點B，D為圓心，AD長為半徑作弧，兩弧相交于點C；③分別連接DC，BC．可直接判定四邊形ABCD為菱形的條件是（）A．有一組鄰邊相等 B．對角線平分一組對角 C．對角線互相垂直 D．四條邊相等的四邊形4．（2024?裕華區(qū)二模）如圖，在邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，⊙O的半徑為1，圓心O在格點上，則tan∠EDB等于（）A．1 B．22 C．12 5．（2024?橋西區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O為△ABC的內(nèi)心，若△ABO的面積為20，則△ACO的面積為（）A．20 B．15 C．18 D．126．（2024?橋西區(qū)二模）觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡，不能判斷△ABC是等腰三角形的是（）A． B． C． D．7．（2024?藁城區(qū)二模）在矩形ABCD中，AD＝8，點P是線段BC上一點，點M、N、E分別是AP、DP、AD的中點，下列四種情況，哪一種情況不可能使四邊形MPNE成為矩形（）A．AB＝2 B．AB＝3 C．AB＝4 D．AB＝58．（2024?藁城區(qū)二模）如圖1，用尺規(guī)作圖的方法“過直線l外一點P作直線l的平行線”，現(xiàn)有如圖2中的甲、乙兩種方法，下列說法正確的是（）A．甲錯乙對 B．甲對乙錯 C．甲、乙都對 D．甲、乙都錯9．（2024?藁城區(qū)二模）如圖，甲、乙兩船同時從港口O出發(fā)，并以相同的速度航行，其中甲沿北偏東60°方向行走，乙沿南偏東30°方向行走，行駛中乙始終在甲的（）A．北偏東15°方向上 B．南偏西15°方向上 C．北偏東30°方向上 D．南偏西20°方向上10．（2024?裕華區(qū)二模）如圖，點I為△ABC的內(nèi)心，AB＝5，AC＝4，BC＝3，將△ACB平移使其頂點與Ⅰ重合，與AB邊交于點D，E，延長EI交AC于點P，延長DI交BC于點Q，則圖中陰影部分的周長為（）A．12 B．9 C．8 D．611．（2024?裕華區(qū)二模）如圖，用同樣大小的三角板比較∠A和∠B的大小，下列判斷正確的是（）A．∠A＜∠B B．∠A＞∠B C．∠A＝∠B D．沒有量角器，無法確定12．（2024?裕華區(qū)二模）某工廠要制作一些等腰三角形的模具，工人師傅對四個模具的尺寸按照腰長、底長和底邊上高的順序進行了記錄，其中記錄有錯誤的是（）A．26，10，24 B．10，16，6 C．17，30，8 D．13，24，513．（2024?裕華區(qū)二模）如圖，△A′B′C′是由△ABC沿AD方向平移得到的，其中點D為BC的中點，當△ABC的面積為18cm2，△A′EF的面積為8cm2，AA′＝1cm時，A′D的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm14．（2024?藁城區(qū)二模）如圖，AB⊥BF，EF⊥BF，AE與BF交于點C，點D是AC的中點，∠AEB＝2∠A．若AC＝6，EF＝1，則BF的長是（）A．10 B．3 C．8 D．1515．（2024?藁城區(qū)二模）如圖，x的值可能為（）A．10 B．9 C．7 D．616．（2024?藁城區(qū)二模）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，點P在直線AB上運動當點P與正五邊形的至少兩個頂點的距離相等時，警報器會發(fā)出警報，在直線AB上會發(fā)出警報的點有（）個．A．3 B．4 C．5 D．617．（2024?裕華區(qū)二模）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點．若∠1＝155°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°18．（2024?橋西區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C19．（2024?橋西區(qū)二模）圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）的會徽，圖2由其主體圖案中相鄰兩個直角三角形組合而成．作菱形CDEF，使點D，E，F(xiàn)分別在邊OC，OB，BC上，過點E作EH⊥AB于點H．當AB＝BC，∠BOC＝30°，DE＝2時，EH的長為（）A．3 B．32 C．2 D．20．（2024?橋西區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D為圓心，AD為半徑的弧恰好與BC相切，切點為E，若ABCD=1A．23 B．53 C．3421．（2024?裕華區(qū)二模）如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝30°，∠2＝50°，則∠3的度數(shù)等于（）A．20° B．30° C．50° D．80°22．（2024?裕華區(qū)二模）在我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》里有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時，秋千的踏板就和身高為5尺的人一樣高，秋千的繩索始終是拉直的，試問繩索有多長？”設(shè)繩索長為x尺，則所列方程為（）A．x2＝102+（x﹣5﹣1）2 B．x2＝（x﹣5）2+102 C．x2＝102+（x+1﹣5）2 D．x2＝（x+1）2+10223．（2024?裕華區(qū)二模）問題：如圖，矩形ABCD中，AB＝4，CB＝3，點P為對角線AC上一點．當△BCP為等腰三角形時，求AP的值．甲：當點P為AC中點時，△BCP為等腰三角形，∴AP＝2.5；乙：當CP＝3時，△BCP是等腰三角形，∴AP＝2．則（）A．甲的結(jié)論正確 B．乙的結(jié)論正確 C．甲、乙的結(jié)論合起來正確 D．甲、乙的結(jié)論合起來也不正確24．（2024?裕華區(qū)二模）如圖，已知銳角∠AOB，按如下步驟作圖：（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作PQ，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交PQ于點M，N；（3）連接OM，MN，ND．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN，則∠AOB＝20° C．MN∥CD D．∠COD＝3∠MND二．填空題（共4小題）25．（2024?新華區(qū)二模）如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，CE⊥AB于E，連接OE，若∠ABC＝80°，則∠OEC的度數(shù)為°．26．（2024?藁城區(qū)二模）如圖，數(shù)軸上A點與數(shù)軸原點重合，B點表示的數(shù)是2．過點B作BC⊥AB，且BC＝1，以點A為圓心，AC的長為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點D所表示的數(shù)是d．（1）d＝；（2）若（2﹣d）2＝a+bd，則a﹣b＝．27．（2024?橋西區(qū)二模）某廠家要設(shè)計一個裝截面為正方形木條的圓柱形紙盒（橫截面如圖），已知每條木棍形狀、大小相同，底面均為邊長為1cm的正方形，目前廠家提供了裝不同數(shù)量木條的圓柱形紙盒的收納設(shè)計方案．（1）如果要裝1支木條，如圖1，圓柱形紙盒最小的底面積為cm2．（2）如果要裝2支木條，如圖2，圓柱形紙盒最小的底面積為cm2．（3）如果要裝3支木條，圓柱形紙盒最小的底面積為cm2．28．（2024?裕華區(qū)二模）小明要在邊長為10的正方形內(nèi)設(shè)計一個有共同中心O的正多邊形，使其能在正方形內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)．（1）如圖1，若這個正多邊形為邊長最大的正六邊形，EF＝；（2）如圖2，若這個正多邊形為正△EFG，則EF的取值范圍為．三．解答題（共6小題）29．（2024?新華區(qū)二模）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，延長BC到點D，使BD＝BA，P是BC邊上一點．點Q在射線BA上，PQ＝BP，以點P為圓心，PD長為半徑作⊙P，交AC于點E，連接PQ，設(shè)PC＝x．（1）AB＝，CD＝，當點Q在⊙P上時，求x的值；（2）x為何值時，⊙P與AB相切？（3）當PC＝CD時，求陰影部分的面積；（4）若⊙P與△ABC的三邊有兩個公共點，直接寫出x的取值范圍．30．（2024?橋西區(qū)二模）如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，BD＝6，E是對角線BD上一動點（點E不與點B，D重合），（1）求對角線AC的長度；（2）①當△ABE是等腰三角形時，求∠DAE的度數(shù)；②連接EC，當120°≤∠AEC≤180°時，求BE的取值范圍．（3）如圖2，EP⊥AE，與菱形的一邊相交于點F（點F始終在點E的右側(cè)），當EP經(jīng)過菱形一邊中點時，直接寫出BE的長度．31．（2024?橋西區(qū)二模）如圖①，OC垂直平分線段AB，OC≥2，以點O為圓心，2為半徑作⊙O，點D是⊙O上的一點，當A，D，O三點共線時，連接OB交⊙O于點E，此時∠A＝37°，如圖②將扇形DOE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到扇形D′OE′．（1）求證：AD′＝BE′；（2）①當點O到AD′的距離最大時，判斷BE′與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；②連接D′E′，若OD∥D′E′，直接寫出D′E的長．32．（2024?藁城區(qū)二模）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC=83，點P從點C出發(fā)沿邊CB向點B運動，連接DP，過點P作QP⊥DP交邊AB于點Q，以PQ為對角線作正方形MQNP（1）若PC＝4，則BQ＝；（2）點M一定在∠ABC的角平分線上嗎？請說明理由；（3）當點P從點C重合的位置運動至點M落在AD邊上時，求點M運動的路徑長；（4）在點P從點C到點B的運動過程中，請直接寫出△BPQ的外心到BC邊的距離的最大值．33．（2024?裕華區(qū)二模）如圖1是嘉琪家走廊內(nèi)擺放的一張桌子，其桌面為半圓形，圖2是走廊和桌子的部分俯視圖．其中l(wèi)1，l2表示走廊的兩面墻，且l1∥l2，AB是半圓的直徑且長為2米，O是半圓的圓心，C，D是半圓上兩動點，且CD＝1米．（1）求弧CD的長；（2）若E是弦CD的中點，求AE的最小值和最大值；（3）已知半圓O可以繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，若點A在旋轉(zhuǎn)過程中到l1的最大距離為1.2m，求l1，l2之間的距離．34．（2024?裕華區(qū)二模）如圖1﹣圖3，在?ABCD中，AB＝5，BC＝10，tan∠ABC=43．P為邊BC上一點，BP＝x，連接AP，并作PQ⊥AP交線段AD或射線DC于點Q（Q在（1）如圖1，若PQ∥CD，求證：△BAP≌△QPA，并求此時x的值；（2）如圖2，若點Q恰好落在點D上，琪琪認為：“此時△BAP是等腰三角形，并且AB＝AP”，請通過計算x的值，說明琪琪的說法是否正確；（3）當點P位于如圖3所示的位置時，若∠BAP＝∠CPQ，求x的值；（4）用含x的式子表示QD長，直接寫出結(jié)果．

河北省石家莊市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題按知識點分層匯編-04圖形的性質(zhì)參考答案與試題解析一．選擇題（共24小題）1．（2024?新華區(qū)二模）某校在社會實踐活動中，明明同學(xué)用一個直徑為24cm的定滑輪帶動重物上升．如圖，滑輪上一點A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)105°，假設(shè)繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）A．3.5πcm B．7πcm C．12πcm D．24πcm【解答】解：根據(jù)題意得：l=105π×12180=7π則重物上升了7πcm．故選：B．2．（2024?新華區(qū)二模）用反證法證明命題“一個三角形中至少有一個內(nèi)角是銳角”時，應(yīng)先假設(shè)（）A．三個內(nèi)角都是銳角 B．三個內(nèi)角都是鈍角 C．三個內(nèi)角都不是銳角 D．三個內(nèi)角都不是鈍角【解答】解：反證法證明命題“一個三角形中至少有一個內(nèi)角是銳角”時，先假設(shè)三個內(nèi)角都不是銳角，故選：C．3．（2024?裕華區(qū)二模）如圖，已知∠A，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，任意長為半徑作弧，與∠A的兩邊分別交于點B，D；②分別以點B，D為圓心，AD長為半徑作弧，兩弧相交于點C；③分別連接DC，BC．可直接判定四邊形ABCD為菱形的條件是（）A．有一組鄰邊相等 B．對角線平分一組對角 C．對角線互相垂直 D．四條邊相等的四邊形【解答】解：由作法得AD＝AB＝CD＝CB，所以四邊形ABCD為菱形．故選：D．4．（2024?裕華區(qū)二模）如圖，在邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，⊙O的半徑為1，圓心O在格點上，則tan∠EDB等于（）A．1 B．22 C．12 【解答】解：∵OE＝1，OA＝1，∴tan∠AOE=OE由圓周角定理得，∠EDB＝∠AOE，∴tan∠EDB＝1．故選：A．5．（2024?橋西區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O為△ABC的內(nèi)心，若△ABO的面積為20，則△ACO的面積為（）A．20 B．15 C．18 D．12【解答】解：∵O為△ABC的內(nèi)心，∴點O到AB，AC的距離相等，∴△AOB、△AOC面積的比＝AB：AC＝8：6＝4：3．∵△ABO的面積為20，∴△ACO的面積為15．故選：B．6．（2024?橋西區(qū)二模）觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡，不能判斷△ABC是等腰三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、根據(jù)一個角等于已知角的作法可知∠B＝∠C，△ABC是等腰三角形，不符合題意；B、根據(jù)垂直平分線的作法可知AB＝AC，△ABC是等腰三角形，不符合題意；C、如圖，根據(jù)過直線外一點作平行線的作法可知，AC∥BD，∠ACB＝∠CBD，根據(jù)角平分線的作法可知，∠ABC＝∠CBD，∴∠ABC＝∠ACB，△ABC是等腰三角形，不符合題意；D、不能判斷△ABC是等腰三角形，符合題意，故選：D．7．（2024?藁城區(qū)二模）在矩形ABCD中，AD＝8，點P是線段BC上一點，點M、N、E分別是AP、DP、AD的中點，下列四種情況，哪一種情況不可能使四邊形MPNE成為矩形（）A．AB＝2 B．AB＝3 C．AB＝4 D．AB＝5【解答】解：連接EP，MN，∵點M、N、E分別是AP、DP、AD的中點，∴MN=12AD＝4，EM∥DP，EN∥∴四邊形ENPM是平行四邊形，若四邊形ENPM是矩形，則MN＝EP＝4，∴當點P在BC中點時，點P到AD的最大為4，即AB≤4，故選：D．8．（2024?藁城區(qū)二模）如圖1，用尺規(guī)作圖的方法“過直線l外一點P作直線l的平行線”，現(xiàn)有如圖2中的甲、乙兩種方法，下列說法正確的是（）A．甲錯乙對 B．甲對乙錯 C．甲、乙都對 D．甲、乙都錯【解答】解：對于圖甲：由作圖痕跡得∠1＝∠2，∴PD∥l，所以甲圖的作法正確；對于圖乙：由作圖痕跡得PA＝PB，PE平分∠DPB，∴∠PAB＝∠PBA，∠DPE＝∠BPE，∵∠DPB＝∠PAB+∠PBA，∴∠DPE＝∠PAB，∴PE∥l，所以乙圖的作法正確．故選：C．9．（2024?藁城區(qū)二模）如圖，甲、乙兩船同時從港口O出發(fā)，并以相同的速度航行，其中甲沿北偏東60°方向行走，乙沿南偏東30°方向行走，行駛中乙始終在甲的（）A．北偏東15°方向上 B．南偏西15°方向上 C．北偏東30°方向上 D．南偏西20°方向上【解答】解：如圖，由題意得，∠AOD＝60°，∠BOE＝30°，OA＝OB，∴∠AOB＝90°，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵∠OAC＝∠AOD＝60°，∴∠BAC＝15°，∴乙始終在甲的南偏西15°方向上．故選：B．10．（2024?裕華區(qū)二模）如圖，點I為△ABC的內(nèi)心，AB＝5，AC＝4，BC＝3，將△ACB平移使其頂點與Ⅰ重合，與AB邊交于點D，E，延長EI交AC于點P，延長DI交BC于點Q，則圖中陰影部分的周長為（）A．12 B．9 C．8 D．6【解答】解：作IF⊥AB于點F，連接IA、IB、IC，∵AB＝5，AC＝4，BC＝3，∴AB2＝AC2+BC2＝25，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，由平移得PE∥BC，QD∥AC，∴∠APE＝∠ACB＝90°，∠DQB＝∠ACB＝90°，∴IP⊥AC，IQ⊥BC，∵點I為△ABC的內(nèi)心，∴IP＝IQ＝IF，設(shè)IP＝IQ＝IF＝r，則12×4r+12×3r+12×解得r＝1，∵∠IPC＝∠IQC＝∠PCQ＝90°，且IP＝IQ＝1，∴四邊形IPCQ是正方形，∴CP＝CQ＝IP＝IQ＝IF＝1，∴CP+CQ+IP+IQ＝4，作CH⊥AB于點H，則12×5CH=12×∴CH=12∵∠EDI＝∠BAC，∠DEI＝∠ABC，∴△DEI∽△ABC，DE+DI+EIAB+AC+BC∴DE+DI+EI=512（AB+AC+BC）∴CP+CQ+IP+IQ+DE+DI+EI＝4+5＝9，∴陰影部分的周長為9，故選：B．11．（2024?裕華區(qū)二模）如圖，用同樣大小的三角板比較∠A和∠B的大小，下列判斷正確的是（）A．∠A＜∠B B．∠A＞∠B C．∠A＝∠B D．沒有量角器，無法確定【解答】解：∵圖中三角尺為等腰直角三角形，∴∠A＜45°，∠B＞45°，∴∠A＜∠B．故選：A．12．（2024?裕華區(qū)二模）某工廠要制作一些等腰三角形的模具，工人師傅對四個模具的尺寸按照腰長、底長和底邊上高的順序進行了記錄，其中記錄有錯誤的是（）A．26，10，24 B．10，16，6 C．17，30，8 D．13，24，5【解答】解：如圖，記等腰三角形的腰長為c，底長為a，底邊上的高為b，由勾股定理得，c2?(aA中26B中10C中17D中13故選：A．13．（2024?裕華區(qū)二模）如圖，△A′B′C′是由△ABC沿AD方向平移得到的，其中點D為BC的中點，當△ABC的面積為18cm2，△A′EF的面積為8cm2，AA′＝1cm時，A′D的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：∵△A′B′C′是由△ABC沿AD方向平移得到的，∴AB∥A′B′，∴∠B＝∠A′EF，同理∠C＝∠A′FE，∴△ABC∽△A′EF，∴S△A'EFS△ABC∴A'DAD∵AA′＝1cm，∴A′D＝2cm，故選：A．14．（2024?藁城區(qū)二模）如圖，AB⊥BF，EF⊥BF，AE與BF交于點C，點D是AC的中點，∠AEB＝2∠A．若AC＝6，EF＝1，則BF的長是（）A．10 B．3 C．8 D．15【解答】解：∵AB⊥BF，∴∠ABC＝90°，∵點D是AC的中點，AC＝6，∴BD＝AD=12∴∠A＝∠ABD，∴∠BDE＝∠A+∠ABD＝2∠A，∵∠AEB＝2∠A，∴∠BDE＝∠BED，∴BE＝BD＝3，∵EF⊥BF，∴∠BFE＝90°，∴BF=BE2故選：C．15．（2024?藁城區(qū)二模）如圖，x的值可能為（）A．10 B．9 C．7 D．6【解答】解：由三角形三邊關(guān)系可得：在上面三角形中7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10，在下面三角形中11﹣4＜x＜11+4，即7＜x＜15，故7＜x＜10．故選：B．16．（2024?藁城區(qū)二模）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，點P在直線AB上運動當點P與正五邊形的至少兩個頂點的距離相等時，警報器會發(fā)出警報，在直線AB上會發(fā)出警報的點有（）個．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如圖，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及正五邊形的性質(zhì)可知，直線AB上會發(fā)出警報的點P有：CD、ED、EA、BC、AB的垂直平分線與直線AB的交點，分別為：P，A，B，P′，P″共五個．故選：C．17．（2024?裕華區(qū)二模）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點．若∠1＝155°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°【解答】解：∵AB∥OF，∴∠1+∠OFB＝180°，∵∠1＝155°，∴∠OFB＝25°，∵∠POF＝∠2＝30°，∴∠3＝∠POF+∠OFB＝30°+25°＝55°．故選：C．18．（2024?橋西區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C【解答】解：A、因為AD∥BC，AD＝BC，因此由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故A不符合題意；B、因為AD∥BC，AB∥DC，因此由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故B不符合題意；C、AB＝DC，但AB和CD不一定平行，因此不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故C符合題意；D、因為AD∥BC得到∠ADB＝∠CBD，又∠A＝∠C，BD＝DB，因此△ABD≌△CDB（AAS），得到AD＝CB，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故D不符合題意；故選：C．19．（2024?橋西區(qū)二模）圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）的會徽，圖2由其主體圖案中相鄰兩個直角三角形組合而成．作菱形CDEF，使點D，E，F(xiàn)分別在邊OC，OB，BC上，過點E作EH⊥AB于點H．當AB＝BC，∠BOC＝30°，DE＝2時，EH的長為（）A．3 B．32 C．2 D．【解答】解：∵四邊形CDEF是菱形，DE＝2，∴CD＝DE＝CF＝EF＝2，CF∥DE，CD∥EF，∵∠CBO＝90°，∠BOC＝30°，∴OD＝2DE＝4，OE=3DE＝23∴CO＝CD+DO＝6，∴BC＝AB=12CD＝3，OB=3BC∵∠A＝90°，∴AO=OB2∵EF∥CD，∴∠BEF＝∠BOC＝30°，∴BE=3∵EH⊥AB，∴EH∥OA，∴△BHE∽△BAO，∴EHOA∴EH3∴EH=2故選：C．20．（2024?橋西區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D為圓心，AD為半徑的弧恰好與BC相切，切點為E，若ABCD=1A．23 B．53 C．34【解答】解：連接DB、DE，設(shè)AB＝m，∵ABCD∴CD＝3AB＝3m，∵AD是⊙D的半徑，AD⊥AB，∴AB是⊙D的切線，∵⊙D與BC相切于點E，∴BC⊥DE，EB＝AB＝m，∠CBD＝∠ABD，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD＝3m，∴CE＝CB﹣EB＝3m﹣m＝2m，∵∠CED＝90°，∴DE=CD∴sinC=DE故選：B．21．（2024?裕華區(qū)二模）如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝30°，∠2＝50°，則∠3的度數(shù)等于（）A．20° B．30° C．50° D．80°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，故選：A．22．（2024?裕華區(qū)二模）在我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》里有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時，秋千的踏板就和身高為5尺的人一樣高，秋千的繩索始終是拉直的，試問繩索有多長？”設(shè)繩索長為x尺，則所列方程為（）A．x2＝102+（x﹣5﹣1）2 B．x2＝（x﹣5）2+102 C．x2＝102+（x+1﹣5）2 D．x2＝（x+1）2+102【解答】解：設(shè)秋千的繩索長為x尺，根據(jù)題意可列方程為：x2＝102+（x+1﹣5）2，故選：C．23．（2024?裕華區(qū)二模）問題：如圖，矩形ABCD中，AB＝4，CB＝3，點P為對角線AC上一點．當△BCP為等腰三角形時，求AP的值．甲：當點P為AC中點時，△BCP為等腰三角形，∴AP＝2.5；乙：當CP＝3時，△BCP是等腰三角形，∴AP＝2．則（）A．甲的結(jié)論正確 B．乙的結(jié)論正確 C．甲、乙的結(jié)論合起來正確 D．甲、乙的結(jié)論合起來也不正確【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝4，CB＝3，∠ABC＝90°，根據(jù)勾股定理，可得AC＝5，△BCP是等腰三角形，分三種情況：①PB＝PC，當點P為AC的中點時，AP＝PB＝PC，此時AP＝2.5；②CP＝CB，∵CB＝3，AC＝5，∴AP＝5﹣3＝2；③BP＝BC，過點B作BH⊥AC于點H，如圖所示：則此時CH＝PH，∵S△ABC∴BH=12∵BC＝3，根據(jù)勾股定理，得CH=9∴CP＝2CH=18∴AP＝AC﹣CP=7綜上，AP的值有：2.5或2或75故選：D．24．（2024?裕華區(qū)二模）如圖，已知銳角∠AOB，按如下步驟作圖：（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作PQ，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交PQ于點M，N；（3）連接OM，MN，ND．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN，則∠AOB＝20° C．MN∥CD D．∠COD＝3∠MND【解答】解：A、CD＝MC，CD=MC，因此∠COD＝∠MOC，故B、連接ON，由OM＝ON＝MN，得到∠MON＝60°，而MC=CD=DN，因此∠COD=1C、由OM＝ON，∠OMK＝∠ONL，∠MOK＝∠NOL，得到△OMK≌△ONL（ASA），因此OK＝OL，得到∠OKL＝∠OCD，得到MN∥CD，故C不符合題意；D、由圓周角定理得到∠MON＝3∠MND，故D符合題意．故選：D．二．填空題（共4小題）25．（2024?新華區(qū)二模）如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，CE⊥AB于E，連接OE，若∠ABC＝80°，則∠OEC的度數(shù)為40°．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝80°，AB＝BC，∴∠CAB＝∠ACB=12（180°﹣80°）＝50°，AO＝∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∠AEC＝90°，∴∠OEA＝∠OAE＝50°，∴∠OEC＝90°﹣50°＝40°，故答案為：40．26．（2024?藁城區(qū)二模）如圖，數(shù)軸上A點與數(shù)軸原點重合，B點表示的數(shù)是2．過點B作BC⊥AB，且BC＝1，以點A為圓心，AC的長為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點D所表示的數(shù)是d．（1）d＝5；（2）若（2﹣d）2＝a+bd，則a﹣b＝13．【解答】解：（1）由題意知，AB＝2，BC＝1，∵BC⊥AB，∴由勾股定理得，d=A故答案為：5；（2）∵（2﹣d）2＝a+bd，∴(2?∴9?∴a＝9，b＝﹣4，∴a﹣b＝9﹣（﹣4）＝9+4＝13，故答案為：13．27．（2024?橋西區(qū)二模）某廠家要設(shè)計一個裝截面為正方形木條的圓柱形紙盒（橫截面如圖），已知每條木棍形狀、大小相同，底面均為邊長為1cm的正方形，目前廠家提供了裝不同數(shù)量木條的圓柱形紙盒的收納設(shè)計方案．（1）如果要裝1支木條，如圖1，圓柱形紙盒最小的底面積為12πcm2（2）如果要裝2支木條，如圖2，圓柱形紙盒最小的底面積為54πcm2（3）如果要裝3支木條，圓柱形紙盒最小的底面積為425256πcm2【解答】解：（1）正方形的對角線為2cm，則底面半徑為22cm所以圓柱形紙盒最小的底面積為π（22）2=π2（故答案為：π2（2）底面圓的直徑為12+2則底面半徑為52cm所以圓柱形紙盒最小的底面積為π（52）2=5π4（故答案為：5π4（3）如圖：C在下方正方形邊的中點，設(shè)CO＝x，OD＝1﹣x，在Rt△AOD中，AO=A在Rt△EOG中，EO=O∵AO＝EO，∴1+(1?解得：x=3∴AO=1+(1?316∴底面圓的半徑為51716（∴圓柱形紙盒最小的底面積為π（51716）2=425π256故答案為：425π25628．（2024?裕華區(qū)二模）小明要在邊長為10的正方形內(nèi)設(shè)計一個有共同中心O的正多邊形，使其能在正方形內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)．（1）如圖1，若這個正多邊形為邊長最大的正六邊形，EF＝5；（2）如圖2，若這個正多邊形為正△EFG，則EF的取值范圍為0＜EF≤53．【解答】解：（1）如圖1，過點O作OM⊥AD于點M，交BC于點N，∵四邊形ABCD是邊長為10的正方形，∴∠NMA＝∠A＝∠B＝90°，AB＝10，∴四邊形ABNM是矩形，∴MN＝AB＝10，∠MNB＝90°，∴ON⊥BC，∴OM、ON都是正方形ABCD的邊心距，∴OM＝ON=12∵正六邊形EFGHIK與正方形ABCD有共同中心O，且能在正方形ABCD內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，∴正六邊形EFGHIK的最大半徑OE與正方形ABCD的邊心距OM相等，∴OE＝OM＝5，連接OE、OF，則OE＝OF，∵∠EOF=1∴△EOF是等邊三角形，∴EF＝OE＝5，故答案為：5．（2）如圖2，連接OE、OF，作OR⊥EF于點R，則∠ORE＝90°，∴點O是正三角形EFG的中心，∴OE＝OF，∴ER＝FR，∵∠EOF=1∴∠EOR＝∠FOR=12∠EOF∴∠OER＝30°，∵正三角形EFG與正方形ABCD有共同中心O，且能在正方形ABCD內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，∴正三角形EFG的最大半徑OE與正方形ABCD的邊心距相等，∴OE＝5，∴OR=12OE=1∴ER=O∴EF＝2ER＝2×532∵正多邊形的邊長為正數(shù)，∴EF的取值范圍為0＜EF≤53，故答案為：0＜EF≤53．三．解答題（共6小題）29．（2024?新華區(qū)二模）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，延長BC到點D，使BD＝BA，P是BC邊上一點．點Q在射線BA上，PQ＝BP，以點P為圓心，PD長為半徑作⊙P，交AC于點E，連接PQ，設(shè)PC＝x．（1）AB＝5，CD＝1，當點Q在⊙P上時，求x的值；（2）x為何值時，⊙P與AB相切？（3）當PC＝CD時，求陰影部分的面積；（4）若⊙P與△ABC的三邊有兩個公共點，直接寫出x的取值范圍．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∵BD＝BA，∴BD＝5，∴CD＝1．故答案為：5，1；當點Q在⊙P上時，如圖1，PQ＝PD．∴BP＝PD，即4﹣x＝x+1．解得x=3（2）作PF⊥AB于點F，當PF＝PD時，⊙P與AB相切，如圖2，則PF＝PD＝x+1，sinB=PF∴x+14?x解得x=7經(jīng)檢驗，x=7∴x=78時，⊙P與（3）如圖3，連接PE，∵Rt△PEC中，PC＝CD＝1，PE＝PD＝1+1＝2，∴∠EPC＝60°，EC=3∴S陰影＝S扇形PDE﹣S△PCE=60π×22=2（4）由圖2可知，當0≤x＜78時，⊙P與△ABC的三邊有兩個公共點；由圖1可知，當32＜x＜4時，⊙∴x的取值范圍為：0≤x＜78或330．（2024?橋西區(qū)二模）如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，BD＝6，E是對角線BD上一動點（點E不與點B，D重合），（1）求對角線AC的長度；（2）①當△ABE是等腰三角形時，求∠DAE的度數(shù)；②連接EC，當120°≤∠AEC≤180°時，求BE的取值范圍．（3）如圖2，EP⊥AE，與菱形的一邊相交于點F（點F始終在點E的右側(cè)），當EP經(jīng)過菱形一邊中點時，直接寫出BE的長度．【解答】解：（1）如圖，連接AC，交BD于點O，四邊形ABCD是菱形，∴AC與BD互相垂直平分，∴BO=12∵∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AO=12在Rt△ABO中，AB2＝AO2+BO2，解得AO=3AC＝2AO＝23，∴對角線AC的長度為23；（2）①在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ABD=12∠ABC＝30°，AD∥∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝120°，∵△ABE是等腰三角形，∴AE＝BE或AB＝BE，當AE＝BE時，∠ABE＝∠BAE＝30°，∴∠DAE＝120°﹣30°＝90°，當AB＝BE時，∴∠BAE＝∠AEB=1∴∠DAE＝120°﹣75°＝45°，綜上所述，當△ABE是等腰三角形，∠DAE＝90°或45°；②如圖所示，當∠AEC≤120°時，即∠AEO≥60°，若∠AEO＝60，則∠BAE＝∠ABE＝30°，∠EAO＝30°，∴BE＝AE，在Rt△AEO中，AE2+EO2＝AO2，∴（3﹣EO）2＝EO2+（3）2，解得EO＝1，∴BE＝2，當點E運動到點O的位置時，∠AEC＝180°，繼續(xù)往點D方向運動，則∠AEC逐漸變小，由對稱性可知，當OE＝1時，∠AE1C＝120°，此時BE1＝3+1＝4，綜上，當120°≤∠AEC≤180°時，2≤BE≤4；（3）如圖1，連接AC，過點E作GH∥AC，A作AG⊥GH于點G，PH⊥GH于點H，∴∠AGE＝∠EHP＝90°，設(shè)BE的長為x，又∵∠AEP＝90°，∴∠GAE+∠AEG＝∠AEG+∠HEP＝90°，∴∠AGE＝∠EHP＝90°，∴∠GAE＝∠AEG＝90°，∴△AGE∽△EHP，∴33∴2x2﹣9x+6＝0，∴x1=9+334（舍去），x如圖2，同上△AGE∽△EHP，∴39∴2x2﹣15x+24＝0，解得x1=15+332（舍去），x如圖3：理由同上△AGE∽△EHP，39∴2x2﹣15x﹣24＝0，解得x=15±綜上，BE的長為9?334或31．（2024?橋西區(qū)二模）如圖①，OC垂直平分線段AB，OC≥2，以點O為圓心，2為半徑作⊙O，點D是⊙O上的一點，當A，D，O三點共線時，連接OB交⊙O于點E，此時∠A＝37°，如圖②將扇形DOE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到扇形D′OE′．（1）求證：AD′＝BE′；（2）①當點O到AD′的距離最大時，判斷BE′與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；②連接D′E′，若OD∥D′E′，直接寫出D′E的長．【解答】（1）證明：∵OC垂直平分線段AB，∴OA＝OB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OD′＝OE′，∠AOD′＝∠BOE′，在△AOD′和△BOE′中，OA=OB∠AOD'=∠BOE'∴△AOD′≌△BOE′（SAS），∴AD′＝BE′；（2）解：①當點O到AD′的距離最大時，AD′與⊙O相切．理由如下：∵當點O到AD′的距離最大時，AD′與⊙O相切，∴OD′⊥AD′，∴∠AD′O＝90°．由（1）知：△AOD′≌△BOE′，∴∠AD′O＝∠BE′O＝90°，∴OE′⊥BE′，∵OE′是⊙O的半徑，∴BE′與⊙O相切：②∵OC垂直平分線段AB，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠A+∠B＝74°，∴∠OAB＝∠OBA＝37°，∴∠DOE＝∠D′OE′＝180°﹣74°＝106°如圖，∵OD∥D′E′，∴∠AOD′＝∠OD′E′＝37°，∴∠D′OE＝106°﹣37°＝69°，∴D'E的長為69×π×2180如圖，∵OD∥D′E′，∴∠DOE′＝∠OED′＝37°，∴∠D′OE＝360°﹣106°﹣106°﹣37°＝111°，∴D'E的長為111×π×2180綜上所述，D'E的長為2330π或32．（2024?藁城區(qū)二模）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC=83，點P從點C出發(fā)沿邊CB向點B運動，連接DP，過點P作QP⊥DP交邊AB于點Q，以PQ為對角線作正方形MQNP（1）若PC＝4，則BQ＝43?2（2）點M一定在∠ABC的角平分線上嗎？請說明理由；（3）當點P從點C重合的位置運動至點M落在AD邊上時，求點M運動的路徑長；（4）在點P從點C到點B的運動過程中，請直接寫出△BPQ的外心到BC邊的距離的最大值．【解答】解：（1）∵矩形ABCD，QP⊥DP，∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝83，∠B＝∠C＝90°，∠DPQ＝90°，∴∠PQB＝∠DPC＝90°﹣∠BPQ，∴△QBP∽△PCD，∴BQCP∵PC＝4，∴BP＝BC﹣CP＝83?∴BQ4BQ＝43?故答案為：43?（2）點M一定在∠ABC的角平分線上，理由如下：過點M作ME⊥AB，MF⊥BC，則四邊形MEBF為矩形，∴∠EMF＝90°，∵正方形MQNP，∴MQ＝MP，∠QMP＝90°＝∠EMF，∴∠EMQ＝∠FMP＝90°﹣∠QMF，又∵∠MEQ＝∠MFP＝90°，∴△MEQ≌△MFP（AAS），∴ME＝MF，∴點M一定在△ABC的角平分線上；（3）連接BM，由（2）知：點M一定在∠ABC的角平分線上，∴∠ABM＝∠ABC＝45°，當點P與點C重合時，點Q與點B重合，此時：PQ＝BC＝83，∵正方形MQNP，∴QM＝PM=22PQ＝4當點M落在AD邊上時，此時AM＝AB＝8，∴BM=2AB＝82∴點M運動的路徑長為：82?46（4）設(shè)PQ，MN的交點為O，∵∠PBQ＝90°，∴點O為Rt△PBQ的外心，過點O作OH⊥BP，則PH＝BH，∴OH為Rt△PBQ的中位線，∴OH=12設(shè)CP＝x，則BP＝83?x由（1）知：△QBP∽△PCD，∴BQCP∴BQx∴BQ=?18（x2﹣83x）=?18（0≤x≤83，∴BQ的最大值為6，∴OH的最大值為3，即：△BPQ的外心到BC邊的距離的最大值為3．33．（2024?裕華區(qū)二模）如圖1是嘉琪家走廊內(nèi)擺放的一張桌子，其桌面為半圓形，圖2是走廊和桌子的部分俯視圖．其中l(wèi)1，l2表示走廊的兩面墻，且l1∥l2，AB是半圓的直徑且長為2米，O是半圓的圓心，C，D是半圓上兩動點，且CD＝1米．（1）求弧CD的長；（2）若E是弦CD的中點，求AE的最小值和最大值；（3）已知半圓O可以繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，若點A在旋轉(zhuǎn)過程中到l1的最大距離為1.2m，求l1，l2之間的距離．【解答】解：（1）連OC，OD，∵AB＝2，∴OC＝OD＝1，∵CD＝1，∴△COD為等邊三角形，∴∠COD＝60°，∴l(xiāng)CD（2）如圖，連接OE，AE，∵E為CD的中點，△OCD為等邊三角形，∴OE⊥CD，CE=DE=1∴OE=3∵E在以O(shè)為圓心．OE為半徑的弧上，∴當C，B重合時AE最大．如圖，連接AD，∵AB為直徑，∴∠D＝90°，∵AB＝2，CD＝1，∴AD=3∵E為CD中點，∴ED=1在Rt△AED中，AE2＝ED2+AD2，∴AE=13當D，A重合時，AE的最小值為12（3）∵A與l1最大距離為1.2，∴此時⊙O與l2相切，過O′作O′N⊥l2于N，作A′M⊥ON于M，過A′作A′H⊥l2于H，交l1于G，則A′H⊥l1，A′M∥l1∥l2，A′H＝MN，∴∠ABA′＝∠O′A′M，而∠A′GB＝90°＝∠A′MO′，∴△A′BG∽△O′A′M，∴O'MA'G=O'A'A'B=∴O′M＝0.6，∵O′N＝1，∴A′H＝O′N﹣O′M＝0.4，∴GH＝1.2+0.4＝1.6．∴l(xiāng)1，l2之間的距離為1.6．34．（2024?裕華區(qū)二模）如圖1﹣圖3，在?ABCD中，AB＝5，BC＝10，tan∠ABC=43．P為邊BC上一點，BP＝x，連接AP，并作PQ⊥AP交線段AD或射線DC于點Q（Q在（1）如圖1，若PQ∥CD，求證：△BAP≌△QPA，并求此時x的值；（2）如圖2，若點Q恰好落在