新洲區(qū)2024-2025學年上學期期中七年級數(shù)學試題（解析版）

第1頁（共1頁）新洲區(qū)2024-2025學年七上期中數(shù)學試卷解析版一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．2的倒數(shù)是（）A．12 B．﹣2 C．?1【解答】A．2．2024年7月11日人口司在全球發(fā)布了新一輪“世界人口展望2024”，預計世界人口在未來五十年內(nèi)將不斷增長，預計到2080年代中期達到峰值，約103億人，已知1億＝108，將103億用科學記數(shù)法表示為（）A．1.03×108 B．1.03×102 C．103×107 D．1.03×1010【解答】D．3．如圖，檢測4個足球，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，從輕重的角度看，最接近標準的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵|﹣0.6|＜|﹣0.7|＜|﹣2.5|＜|﹣3.5|．∴從輕重的角度看，最接近標準的是選項C．故選：C．4．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．﹣3與13 B．﹣（﹣5）與﹣5C．﹣23與（﹣2）3 D．2與|﹣2|【解答】解：A．﹣3與13不是相反數(shù)，故選項AB．﹣（﹣5）＝5，與﹣5是互為相反數(shù)，故選項B符合題意；C．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，則﹣23與（﹣2）3不是相反數(shù)，故選項C不符合題意；D．|﹣2|＝2，與2不是相反數(shù)，故選項D不符合題意．故選：B．5．寫成省略括號的和的形式為﹣9﹣4﹣2+6的式子是（）A．（﹣9）﹣（+4）﹣（﹣2）+（+6） B．﹣（+9）﹣（﹣4）+（+2）﹣（+6） C．（﹣9）+（﹣4）﹣（+2）+（﹣6） D．（﹣9）﹣（+4）+（﹣2）﹣（﹣6）【解答】解：（﹣9）﹣（+4）+（﹣2）﹣（﹣6）＝﹣9﹣4﹣2+6，故選：D．6．單項式?5A．5，5 B．﹣5，5 C．?523【解答】解：單項式?52a故選：C．7．數(shù)軸上的點A到表示﹣2的點B的距離是8，那么點A表示的數(shù)是（）A．6 B．﹣10 C．10或﹣6 D．6或﹣10【解答】解：﹣2+8＝6，﹣2﹣8＝﹣10，∴點A表示的數(shù)是6或﹣10．故選：D．8．如果單項式12xa+by3與5x2yb的和仍是單項式，則|a﹣bA．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由題意可知：a+b＝2，3＝b，∴a＝﹣1，b＝3，∴原式＝|﹣1﹣3|＝4，故選：A．9．將正整數(shù)按一定規(guī)律排列如下表：1234567891011□□□151617181920212223242526272829303132……平移表中的方框，方框中三個數(shù)的和可能是（）A．2024 B．2040 C．2025 D．2026【解答】解：設中間的數(shù)為x，則另2個數(shù)分別為x﹣1，x+1，∴x﹣1+x+1+x＝3x．A、當3x＝2024時，x＝67423∵67423∴選項A不符合題意；B、當3x＝2040時，x＝680，∵680＝85×8，∴6890是第85行第8個數(shù)，不可能為中間數(shù)，∴選項B不符合題意；C、當3x＝2025時，x＝675，∵675＝84×8+3，∴675是第85行第3個數(shù)，可能為中間數(shù)，∴選項C符合題意；D、當3x＝2026時，x＝67513∵67513∴選項D不符合題意．故選：C．10．觀察等式：3+32=12(33?3)；3+32+33=12(3A．12(3a2C．2a2﹣a D．1【解答】解：∵3+32=12∴3+3∴3100+3101+3102+…+3199+3200＝3100+3100×（3+32+…+399+3100）＝3100+3100×12（3∵3100＝a，∴a+12a（3＝a+=3=1故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．武漢冬季里某天最低氣溫為﹣1℃，最高氣溫為8℃，這天武漢的溫差是9℃．【解答】9．12．比較大?。海?）﹣1＜0；（2）45＞34；（3）﹣π【解答】解：（1）﹣1＜0，故答案為：＜；（2）45=1620，∴45故答案為：＞；（3）∵|﹣π|＝π，|﹣3.14|＝3.14，π＞3.14，∴﹣π＜﹣3.14．故答案為：＜．13．將3.159精確到百分位約為3.16．【解答】解：3.159≈3.16（精確到百分位）．故答案為：3.16．14．如圖，下列圖形是由一些小正方形和實心圓按一定規(guī)律排列而成的，第1個圖形中實心圓的個數(shù)為S1＝4，第2個圖形中實心圓的個數(shù)為S2＝6，…第n個圖形中實心圓的個數(shù)為Sn＝2n+2.（用含n的代數(shù)式表示）【解答】解：由所給圖形可知，第1個圖形中實心圓的個數(shù)為：4＝1×2+2；第2個圖形中實心圓的個數(shù)為：6＝2×2+2；第3個圖形中實心圓的個數(shù)為：8＝3×2+2；…，所以第n個圖形中實心圓的個數(shù)為（2n+2）個，即Sn＝2n+2．故答案為：2n+2．15．在下列說法中：①若|x|＝3，則x＝±3；②若|a|＞b，且ab＜0，則a+b＞0；③幾個數(shù)相乘，負乘數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負；④若ab=?1，則a，b互為相反數(shù)；⑤當|x﹣2|+|x+3|取最小值時，x的值有無數(shù)個．其中正確的是①④⑤【解答】解：若|x|＝3，則x＝±3，則①正確；若|a|＞b，且ab＜0，當a＝2，b＝﹣4時，a+b＜0，則②錯誤；幾個不為0的數(shù)相乘，負乘數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負，則③錯誤；若ab=?1，那么a+b＝0，則a，b互為相反數(shù)，則當﹣3≤x≤2時，|x﹣2|+|x+3|有最小值5，那么x的值有無數(shù)個，則⑤正確；綜上，正確的是①④⑤，故答案為：①④⑤．16．干支紀年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法．干支是天干和地支的總稱，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十個符號天干；“子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戊、亥”十二個符號叫地支．把干支（天干+地支）順序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十為一周期，周而復始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”，公歷年數(shù)先減三，除十余數(shù)是天干，改用十二除，余數(shù)便是地支年，如2024年是甲辰年，依據(jù)上述規(guī)律推斷析1997應為丁丑年．123456789101112天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸地支子丑寅卯辰已午未申酉戌亥【解答】解：由題意可得，天干為：（1997﹣3）÷10＝199……4；地支為：（1997﹣3）÷12＝166……2；對照天干地支表得出，1997年為農(nóng)歷丁丑年，故答案為：丁丑．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）計算：（1）9+（﹣6）+（+18）﹣12；（2）（﹣1）100×5+（﹣2）2÷4．【解答】解：（1）9+（﹣6）+（+18）﹣12＝9+（﹣6）+18+（﹣12）＝9；（2）（﹣1）100×5+（﹣2）2÷4＝1×5+4÷4＝5+1＝6．18．（8分）化簡：（1）3x﹣x﹣5x；（2）（2x﹣3y）+（5x+4y）．【解答】解：（1）原式＝2x﹣5x＝﹣3x；（2）原式＝2x﹣3y+5x+4y＝2x+5x﹣3y+4y＝7x+y．19．（8分）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值等于4，求m2+cd+a+b+（﹣cd）2024的值．【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值等于4，∴a+b＝0，cd＝1，m2＝16，∴m2+cd+a+b+（﹣cd）2024＝16+1+0+（﹣1）2024＝17+1＝18．20．（8分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，且表示數(shù)a的點、表示數(shù)b的點與原點的距離相等．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b＝0，a+c＞0，b﹣c＜0；（2）將有理數(shù)a，b，c，﹣c，0從小到大排列，并用小于號連接起來；（3）化簡：|a+b|+|a+c|﹣|b|﹣|b﹣c|．【解答】解：（1）∵從數(shù)軸可知：b＜c＜0＜a，|b|＝|a|＞|c|，∴a+b＝0，a+c＞0，b﹣c＜0，故答案為：＝，＞，＜；（2）由題意可得，b＜c＜0＜﹣c＜a；（3）∵a+b＝0，a+c＞0，b﹣c＜0，∴|a+b|+|a+c|﹣|b|﹣|b﹣c|＝a+b+（a+c）+b+（b﹣c）＝a+b+a+c+b+b﹣c＝2a+3b．21．（8分）已知多項式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy，C＝﹣5xy+1．（1）將多項式A，B，C代入代數(shù)式3A﹣2B+C并化簡；（2）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求代數(shù)式3A﹣2B+C的值．【解答】解：（1）把A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy，C＝﹣5xy+1代入代數(shù)式3A﹣2B+C得：3A﹣2B+C＝3（x2+xy+3y）﹣2（x2﹣xy）+（﹣5xy+1）＝3x2+3xy+9y﹣2x2+2xy﹣5xy+1＝3x2﹣2x2+3xy+2xy﹣5xy+9y+1＝x2+9y+1；（2）∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣2，y＝3，∴3A﹣2B+C＝x2+9y+1＝（﹣2）2+9×3+1＝4+27+1＝32．22．（10分）小明的爸爸開出租車，一天下午以新洲摩爾城為出發(fā)地在東西方向行駛向東走為正，向西走為負，行車里程（單位：公里），依先后次序記錄如下：+8、﹣3、﹣5、+6、﹣9、+10、﹣6、﹣4、+4、﹣5．（1）將最后一名乘客送到目的地時，出租車離摩爾城多遠？在摩爾城的什么方向？（2）若出租車每公里耗油量為0.1升，則這輛出租車這天下午耗油多少升？（3）規(guī)定出租車的收費標準是3公里內(nèi)付起步價10元，超過3公里的部分每公里加付1.6元，那么小明爸爸這天下午共收了多少錢？【解答】解：（1）根據(jù)題意得：+8+（﹣3）+（﹣5）+（+6）+（﹣9）+（+10）+（﹣6）+（﹣4）+（+4）+（﹣5）＝（8+6+10+4）﹣（3+5+9+6+4+5）＝28﹣32＝﹣4（公里）．答：將最后一名乘客送到目的地時，出租車離摩爾城4公里，在摩爾城的西方；（2）根據(jù)題意得：0.1×（|+8|+|﹣3|+|﹣5|+|+6|+|﹣9|+|+10|+|﹣6|+|﹣4|+|+4|+|﹣5|）＝0.1×（8+3+5+6+9+10+6+4+4+5）＝0.1×60＝6（升）．答：這輛出租車這天下午耗油6升；（3）∵|+8|＝8＞3，|﹣3|＝3，|﹣5|＝5＞3，|+6|＝6＞3，|﹣9|＝9＞3，|+10|＝10＞0，|﹣6|＝6＞3，|﹣4|＝4＞3，|+4|＝4＞3，|﹣5|＝5＞3，∴這10單的路程均不低于3公里．根據(jù)題意得：10×10+1.6×（60﹣3×10）＝10×10+1.6×（60﹣30）＝10×10+1.6×30＝100+48＝148（元）．答：小明爸爸這天下午共收了148元．23．（10分）如圖，有足夠多的完全相同的小長方形（圖1）和一個大長方形紙片．小長方形兩鄰邊的長分別記為a，b，把小長方形紙片不重疊的擺放在大長方形上，陰影是小長方形沒有覆蓋的部分，分別記為S1，S2．（1）如圖2，若a＝2，b＝4，AC＝10，直接寫出S1的面積＝48，S2的面積＝8；（2）如圖2，當AB＝15，AC＝10時，直接寫出S1和S2的周長和是40；（3）如圖3，若大長方形分割為6個小正方形，且中間的最小正方形的邊長是1，求大長方形的面積．【解答】解：（1）∵AC＝10，∴EF＝4a，AE＝b，EC＝10﹣b，∴S1的面積＝（10﹣b）?4a＝6×8＝48，∵BJ＝b，BH＝10﹣4a，∴S2的面積b（10﹣4a）＝4×2＝8，故答案為：48，8；（2）∵AB＝15，AC＝10，∴BJ＝15﹣4a＝b，EC＝10﹣b，EF＝4a，BH＝10﹣4a，∴S1的周長＝2（10﹣b+4a）＝20﹣2b+8a，S2的周長＝2（b+10﹣4a）＝2b+20﹣8a，∴S1和S2的周長和＝20﹣2b+8a+2b+20﹣8a＝40，故答案為：40；（3）設HL＝m，∵GH＝1，∴GL＝FC＝FG＝1+m，JM＝JN＝ND＝m，IJ＝m﹣1，∴EB＝BN＝m+m﹣1＝2m﹣1，AE＝AF＝m+2，∴AB＝AE+BE＝m+2+2m﹣1＝3m+1，AC＝AF+FC＝m+2+m+1＝2m+3，∵BD＝2m﹣1+m＝3m﹣1，∴3m﹣1＝2m+3，∴m＝4，∴AB＝13，AC＝11，∴大長方形的面積為：13×11＝143．24．（12分）如圖（1），點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b．其中，式子M＝（a+2）x3+4xb﹣2﹣x+1是關(guān)于x的二次三項式，（1）點P為數(shù)軸上A點左邊一點，且PA+PB＝10，求點P在數(shù)軸上對應的數(shù)．（2）在（1）的條件下，若點P、A、B三點在數(shù)軸上同時向右運動，點P、A、B的速度分別是4個單位長度/秒、3個單位長度/秒、2個單位長度/秒，設點P運動的時間為t秒，當點PB＝2PA時，求t的值．（3）如圖（2），點C在數(shù)軸上對應的點所對應的數(shù)是1，點A、C的速度分別是3個單位長度/秒、2個單位長度/秒，當點A向左運動，點C向右運動，試問是否存在一個常數(shù)k使得kAB﹣BC不隨運動時間t的改變而改變，若存在，請求出k；若不存在，請說明理由．【解答】解（1）由題易得a+2＝0，b﹣2＝2，∴a＝﹣2，b＝4，設P對應的數(shù)為p，則PA＝﹣2﹣p，PB＝4﹣p，∵PA+PB＝10，∴﹣2﹣p+4﹣p＝10，解得p＝﹣4，答：點P對應的數(shù)為﹣4．（2）由題可知動點P：﹣4+4t，點A：﹣2+3t，點B：4+2t，∴|PA|＝|