采樣定理完整版本

連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)t0f(t)t0f(t)…01010010111101010100111…模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)抽樣等處理連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)tf(t)0-3T-2T-TT2T3Tf(t)0-3T-2T-TT2T3TtT：采樣周期:采樣頻率采樣頻率密集到什么程度時(shí)才可以無(wú)失真地恢復(fù)出原始信號(hào)？時(shí)域波形頻譜00時(shí)域頻域傅里葉變換000-3T-2T-TT2T3Tf(t)0-3T-2T-TT2T3T…………0000……………………數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)簡(jiǎn)單框圖analoguesignaldigitalsignal模擬信號(hào)輸入模擬信號(hào)輸出1.時(shí)域抽樣定理連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)抽樣的工作原理抽樣器相當(dāng)于一個(gè)定時(shí)開(kāi)關(guān)，它每隔Ts秒閉合一次，抽樣模型抽樣開(kāi)關(guān)信號(hào)每次閉合時(shí)間為τ秒，從而得到樣值信號(hào)fs(t)。抽樣脈沖序列問(wèn)題：*抽樣后離散信號(hào)的頻譜是什么樣的？它與未被抽抽樣的連續(xù)信號(hào)的頻譜有什么關(guān)系？*連續(xù)信號(hào)被抽樣后，是否保留了原信號(hào)的所有信息？即在什么條件下，可以從抽樣信號(hào)中恢復(fù)出原始信號(hào)？抽樣時(shí)域頻域矩形脈沖抽樣(自然抽樣)沖激抽樣(理想抽樣)低通帶通、帶阻、高通頻率采樣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)FIR濾波器設(shè)信號(hào)f(t)為帶限信號(hào)，且如果抽樣為均勻抽樣，周期為T(mén)s，則抽樣角頻率為p(t)是周期信號(hào)，其傅立葉變換為其中抽樣信號(hào)的頻譜抽樣脈沖序列抽樣脈沖p(t)是周期沖激函數(shù)，即抽樣信號(hào)的頻譜為

的傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)

抽樣信號(hào)的頻譜

的傅立葉變換乘積卷積時(shí)域抽樣頻域周期重復(fù)抽樣性周期性抽樣頻率的選擇或抽樣頻率必須選得大于信號(hào)頻譜最高頻率的兩倍！信號(hào)在時(shí)域被抽樣后，其頻譜是連續(xù)信號(hào)的頻譜以取樣角頻率為間隔，周期地重復(fù)而得到。在重復(fù)過(guò)程中，幅度被抽樣脈沖p(t)的傅立葉系數(shù)加權(quán)，加權(quán)系數(shù)取決于取樣脈沖序列的形狀。時(shí)域抽樣定理抽樣定理的兩個(gè)限制條件：(1)f(t)為帶限信號(hào)，如果f(t)是帶寬有限的連續(xù)信號(hào)，其頻譜的最高頻率為fmHz，則以抽樣間隔對(duì)信號(hào)f(t)進(jìn)行等間隔抽樣，所得的抽樣信號(hào)fs(t)將包含原信號(hào)f(t)的全部信息。即當(dāng)|ω|＞ωm時(shí)，F(xiàn)(jω)=0。(2)或

。

奈奎斯特抽樣間隔：

奈奎斯特抽樣頻率：

奈奎斯特抽樣角頻率：抽樣定理的工程應(yīng)用許多實(shí)際工程信號(hào)不滿足帶限條件。w)j(1wFmwmw-10抗混疊濾波器

混疊誤差與截?cái)嗾`差比較w)j(1wFmwmw-10（2）矩形脈沖抽樣(自然抽樣)

抽樣脈沖p(t)是周期矩形脈沖函數(shù)，其傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)為

樣值信號(hào)fs(t)經(jīng)過(guò)一個(gè)截止頻率為ωm的理想低通濾波器，就可從Fs(jω)中取出F(jω)，從時(shí)域來(lái)說(shuō)，就恢復(fù)出了連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)。式中，H(jω)為理想低通濾波器的頻率特性。頻域根據(jù)傅里葉變換的時(shí)域卷積性質(zhì)，得利用傅里葉變換的對(duì)稱性質(zhì)，有另外時(shí)域當(dāng)抽樣間隔時(shí)，上式可寫(xiě)為卷積包絡(luò)相乘例.

已知實(shí)信號(hào)f(t)的最高頻率為fm

(Hz)，試分別對(duì)信號(hào)f(2t)抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為4fm(Hz)；對(duì)f(t)*f(2t)抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為2fm(Hz)；對(duì)f(t)

f(2t)抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為6fm(Hz)解：根據(jù)信號(hào)時(shí)域與頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系及抽樣定理得對(duì)f(t)+f(2t)抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為4fm(Hz)；

計(jì)算對(duì)信號(hào)f(2t),f(t)+f(2t),f(t)*f(2t),f(t)

f(2t)抽樣不混疊的最小抽樣頻率。頻域抽樣是對(duì)信號(hào)的頻譜函數(shù)在頻率ω軸上每隔取得一個(gè)樣值，從而得到頻域樣值函數(shù)的過(guò)程。頻域抽樣定理：一個(gè)在時(shí)間區(qū)間以外為零的時(shí)間有限信號(hào)，其頻譜函數(shù)可以由其在均勻頻率間隔上的樣點(diǎn)值惟一地確定，只要其頻率間間隔小于或等于。當(dāng)頻譜無(wú)限寬，最高頻率fm無(wú)法定時(shí)，如人為確定后，恢復(fù)會(huì)有誤差。若信號(hào)f(t)最高頻率

m已知，工程上一般取若系統(tǒng)的帶寬

B已知，一般取若干擾信號(hào)的最高頻率為

f，應(yīng)滿足在工業(yè)控制系統(tǒng)中，取樣周期的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：流量信號(hào)：Ts=1~5(秒)壓力信號(hào)：Ts=3~10(秒)液位信號(hào)：