2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第12章 一次函數(shù)12.2 一次函數(shù)第4課時 分段函數(shù)及其應(yīng)用教學(xué)實錄 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第4課時分段函數(shù)及其應(yīng)用教學(xué)實錄（新版）滬科版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間設(shè)計思路本節(jié)課以“分段函數(shù)及其應(yīng)用”為主題，結(jié)合八年級數(shù)學(xué)上冊第12章內(nèi)容，旨在讓學(xué)生通過實際案例理解分段函數(shù)的概念和應(yīng)用。課程設(shè)計以問題引導(dǎo)為主，通過實例分析和課堂練習(xí)，讓學(xué)生掌握分段函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并能運(yùn)用分段函數(shù)解決實際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，理解分段函數(shù)的概念，建立數(shù)學(xué)模型。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過分段函數(shù)的性質(zhì)分析，提高推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。

3.增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識，學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)模型，解決實際問題。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：分段函數(shù)的定義和圖像特征，以及分段函數(shù)的圖像繪制。

難點(diǎn)：分段函數(shù)的實際應(yīng)用問題解決，包括函數(shù)值的計算和圖像分析。

解決辦法：

1.重點(diǎn)：通過實例演示分段函數(shù)的圖像繪制方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察和總結(jié)分段函數(shù)的特點(diǎn)。

2.難點(diǎn)：結(jié)合實際問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，建立分段函數(shù)模型，并運(yùn)用分段函數(shù)解決實際問題，通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，突破難點(diǎn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生擁有《2023八年級數(shù)學(xué)上冊》教材，包含第12章相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備分段函數(shù)的圖像示例、實際應(yīng)用案例的圖片、圖表，以及相關(guān)的教學(xué)視頻。

3.實驗器材：無特殊實驗器材需求。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，確保每個小組有足夠的空間進(jìn)行討論，并準(zhǔn)備白板或投影儀展示教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示城市交通流量的變化圖，提出問題：“如何用數(shù)學(xué)方法描述這種變化？”

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考分段函數(shù)的概念和圖像，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

3.學(xué)生回答：邀請學(xué)生分享對分段函數(shù)的理解，教師總結(jié)并引出本節(jié)課的主題。

二、講授新課（15分鐘）

1.分段函數(shù)的定義：講解分段函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)分段點(diǎn)的重要性。

2.分段函數(shù)的圖像：展示分段函數(shù)的圖像特點(diǎn)，講解如何繪制分段函數(shù)的圖像。

3.分段函數(shù)的性質(zhì)：分析分段函數(shù)的性質(zhì)，如連續(xù)性、單調(diào)性等。

4.分段函數(shù)的應(yīng)用：舉例說明分段函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如溫度變化、收入計算等。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.課堂練習(xí)：布置與分段函數(shù)相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2.學(xué)生展示：邀請學(xué)生展示解題過程，教師點(diǎn)評并糾正錯誤。

3.小組討論：分組討論分段函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，分享討論成果。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問環(huán)節(jié)：教師針對分段函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)和應(yīng)用等方面進(jìn)行提問。

2.學(xué)生回答：鼓勵學(xué)生積極參與，教師給予點(diǎn)評和指導(dǎo)。

五、師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師提問：針對分段函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

2.學(xué)生回答：邀請學(xué)生回答問題，教師給予點(diǎn)評和補(bǔ)充。

3.小組合作：分組討論分段函數(shù)的圖像繪制和性質(zhì)分析，分享討論成果。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.數(shù)學(xué)抽象能力：引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中提取數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力。

2.邏輯推理能力：通過分段函數(shù)的性質(zhì)分析，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

3.數(shù)學(xué)建模意識：鼓勵學(xué)生運(yùn)用分段函數(shù)解決實際問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識。

七、總結(jié)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師總結(jié)：回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分段函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)和應(yīng)用。

2.學(xué)生反饋：邀請學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，教師給予鼓勵和指導(dǎo)。

教學(xué)時間：45分鐘拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《分段函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用》

-《分段函數(shù)在工程計算中的實例分析》

-《分段函數(shù)與日常生活問題的聯(lián)系》

-《分段函數(shù)的極限與連續(xù)性》

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以選擇閱讀上述拓展材料，深入了解分段函數(shù)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

-鼓勵學(xué)生探究分段函數(shù)在不同學(xué)科交叉中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的速度-時間圖、生物學(xué)中的種群增長模型等。

-引導(dǎo)學(xué)生嘗試將分段函數(shù)應(yīng)用于解決實際問題，如設(shè)計一個簡單的經(jīng)濟(jì)模型來分析銷售稅對商品價格的影響。

-鼓勵學(xué)生利用在線資源或圖書館資源，查找更多關(guān)于分段函數(shù)的歷史背景和發(fā)展。

-安排學(xué)生進(jìn)行小組項目，每個小組選擇一個與分段函數(shù)相關(guān)的實際問題，設(shè)計解決方案，并制作一份簡報或演示文稿。

-組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，鼓勵他們在比賽中運(yùn)用分段函數(shù)解決高難度的數(shù)學(xué)問題。

-通過在線論壇或班級討論區(qū)，分享學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)和疑問，促進(jìn)同學(xué)之間的交流和互助。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.互動式教學(xué)：在課堂中，我嘗試通過小組討論和合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在互動中學(xué)習(xí)分段函數(shù)的概念和應(yīng)用，這種教學(xué)方法能夠激發(fā)學(xué)生的參與度和創(chuàng)造力。

2.案例教學(xué)法：我選取了與生活緊密相關(guān)的案例，讓學(xué)生在實際情境中理解分段函數(shù)，這種方法不僅增強(qiáng)了學(xué)生的興趣，還提高了他們解決實際問題的能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生基礎(chǔ)差異：在課堂中我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對分段函數(shù)的理解程度參差不齊，部分學(xué)生難以跟上教學(xué)進(jìn)度。

2.教學(xué)時間分配：在講解分段函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用時，可能因為內(nèi)容較多而占用過多時間，導(dǎo)致其他教學(xué)環(huán)節(jié)不夠充分。

3.評價方式單一：目前主要依靠課堂練習(xí)和課后作業(yè)來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏多樣化的評價手段。

反思改進(jìn)措施（三）

1.個性化教學(xué)：針對學(xué)生基礎(chǔ)差異，我將嘗試在課堂上提供分層練習(xí)，讓不同水平的學(xué)生都能有所收獲。

2.調(diào)整教學(xué)節(jié)奏：我會合理分配教學(xué)時間，確保每個環(huán)節(jié)都能得到充分關(guān)注，同時留出時間讓學(xué)生進(jìn)行思考和練習(xí)。

3.多元化評價：為了更全面地評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我將引入課堂表現(xiàn)、小組討論參與度、項目展示等多樣的評價方式，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。此外，我還將鼓勵學(xué)生進(jìn)行自我評價和同伴評價，提高他們的反思能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了分段函數(shù)及其應(yīng)用。首先，我們了解了分段函數(shù)的定義和圖像特征，明白了分段函數(shù)由幾個部分組成，以及如何繪制其圖像。接著，我們探討了分段函數(shù)的性質(zhì)，包括連續(xù)性和單調(diào)性，這些都是理解分段函數(shù)的關(guān)鍵。

在應(yīng)用部分，我們通過實例學(xué)習(xí)了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)模型，并運(yùn)用分段函數(shù)來解決這些問題。例如，我們分析了城市交通流量的變化，以及如何通過分段函數(shù)來描述不同時間段的流量。

現(xiàn)在，讓我們來總結(jié)一下今天學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：

1.分段函數(shù)的定義和圖像。

2.分段函數(shù)的性質(zhì)，如連續(xù)性和單調(diào)性。

3.分段函數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用。

當(dāng)堂檢測：

1.請繪制函數(shù)f(x)={x|0≤x≤1}，并描述其圖像特征。

2.解釋分段函數(shù)連續(xù)性的概念，并舉例說明。

3.解決以下問題：一個工廠的生產(chǎn)成本隨產(chǎn)量的增加而變化，當(dāng)產(chǎn)量在0到100件時，每件產(chǎn)品的成本為10元；當(dāng)產(chǎn)量超過100件時，每件產(chǎn)品的成本降為8元。請用分段函數(shù)表示這個成本函數(shù)，并計算生產(chǎn)150件產(chǎn)品的總成本。

學(xué)生完成檢測后，我會逐一檢查他們的答案，并對普遍存在的問題進(jìn)行講解和糾正。通過這個環(huán)節(jié)，我希望學(xué)生能夠鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容，并能夠?qū)⒗碚撝R應(yīng)用到實際問題中去。板書設(shè)計①分段函數(shù)的定義

-定義：分段函數(shù)是一種由多個部分組成的函數(shù)，每個部分在不同的定義域內(nèi)有不同的表達(dá)式。

-關(guān)鍵詞：分段點(diǎn)、定義域、值域、分段函數(shù)的表達(dá)式

②分段函數(shù)的圖像

-特點(diǎn)：圖像由多個線段或折線段組成，折點(diǎn)對應(yīng)分段點(diǎn)。

-關(guān)鍵詞：圖像繪制、分段點(diǎn)、連續(xù)性、單調(diào)性

③分段函數(shù)的性質(zhì)

-連續(xù)性：分段函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的。

-單調(diào)性：分段函數(shù)的每個部分可以有不同的單調(diào)性。

-關(guān)鍵詞：連續(xù)性、單調(diào)遞增、單調(diào)遞減、分段點(diǎn)

④分段函數(shù)的應(yīng)用

-實例分析：交通流量、成本函數(shù)等實際問題。

-關(guān)鍵詞：實際問題、數(shù)學(xué)建模、分段函數(shù)求解典型例題講解例題1：

已知分段函數(shù)f(x)={x+2|x<1}，{2x|x≥1}，求f(0)和f(2)的值。

解答：

f(0)=0+2=2（因為0<1，使用第一段表達(dá)式）

f(2)=2*2=4（因為2≥1，使用第二段表達(dá)式）

例題2：

某商店銷售商品的定價策略為：售價在100元以下的部分每件加價10元，售價在100元及以上的部分每件加價5元。若顧客購買5件商品，求總售價。

解答：

設(shè)商品原價為x元，則總售價為：

f(x)={x+50|x<100}，{x+50+5(x-100)|x≥100}

若購買5件，則x為原價，總售價為5f(x)。

例題3：

某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品，前100件每件成本為20元，超過100件后每件成本降低到18元。若生產(chǎn)總量為150件，求總成本。

解答：

設(shè)生產(chǎn)總量為x件，總成本為C(x)。

C(x)={20x|x≤100}，{20*100+18(x-100)|x>100}

當(dāng)x=150時，總成本C(150)=20*100+18*50=3800元。

例題4：

一個工廠的日產(chǎn)量隨時間的變化規(guī)律為：0到8小時產(chǎn)量為每小時10件，8小時后每小時產(chǎn)量增加2件。若要求24小時內(nèi)產(chǎn)量達(dá)到300件，求開始工作的時間。

解答：

設(shè)開始工作的時間為t小時，產(chǎn)量為P(t)。

P(t)={10t|t<8}，{80+2(t-8)|t≥8}

要求產(chǎn)量達(dá)到300件，即P(t)=300。

當(dāng)t<8時，10t=300，解得t=30，不符合實際情況。

當(dāng)t≥8時，80+2(t-8)=300，解得t=112，即工廠從第112小時開始工作。

例題5：

某城市居民用電量分為三個階梯：第一階梯每月不超過150度，電價為0.5元/度；第二階梯150度到300度，電價為0.7元/度；第三階梯超過300度，電價為0.9元/度。若某戶居民本月的電費(fèi)為180元，求該戶居民本月的用