內(nèi)蒙古赤峰市紅山區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)情監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

紅山區(qū)學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情監(jiān)測高一年級數(shù)學(xué)本試卷共4頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：．答題前，考生先將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).整、筆跡清楚.．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效.．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對得5分，選錯(cuò)得0分．1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解不等式得到，根據(jù)交集概念進(jìn)行求解即可.【詳解】等價(jià)于，解得，故，又，所以.故選：B2.命題“”的否定是（）第1頁/共16頁A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定形式書寫即可判斷.【詳解】利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“”的否定為：“”，故選：.3.拱券是教堂建筑的主要素材之一，常見的拱券包括半圓拱?等邊哥特拱?弓形拱?馬蹄拱?二心內(nèi)心拱?四心拱?土耳其拱?波斯拱等.如圖，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以線段AB為半徑作圓弧，交于點(diǎn)C，等邊哥特拱是由線段AB，，所圍成的圖形.若，則該拱券的面積是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出扇形的面積和三角形的面積即得解.【詳解】解：設(shè)的長為.所以扇形的面積為.的面積為.所以該拱券的面積為.故選：D第2頁/共16頁4.函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的增長速度，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，故對任意的，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，排除BD選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在的增長速度快于函數(shù)的增長速度，排除C選項(xiàng).故選：A.5.在科學(xué)技術(shù)中，常常使用以為底的對數(shù)，這種對數(shù)稱為自然對數(shù).若取，，則（）第3頁/共16頁A.B.C.4D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合指、對數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：.故選：C.6.已知，，則的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角的范圍及同角三角函數(shù)關(guān)系可得，再由，即可求值.【詳解】由，，則，所以，則.故選：A7.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足且，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)有在定義域上單調(diào)遞減，結(jié)合已知判斷的區(qū)間符號，進(jìn)而求第4頁/共16頁不等式的解集.【詳解】由題設(shè)，在定義域上單調(diào)遞減，且，所以，在上，在上，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，可得解集為.故選：C8.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】畫出、和的圖象，結(jié)合圖象以及函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).畫出、和的圖象如下圖所示，由解得，設(shè).由解得，設(shè).對于函數(shù)，要使與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，.故選：D第5頁/共16頁二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題滿分6分，共分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的是（）A.若為正整數(shù)，則B.若，則C.D.若，則【答案】BC【解析】【分析】利用不等式性質(zhì)、基本不等式及正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可得到答案．【詳解】對于A，若，則，故A錯(cuò)誤；對于B，時(shí)，，故B正確；對于C，由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故C正確；對于D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤；故選：BC．10.已知函數(shù)，則下列命題正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，D.若，則【答案】BC第6頁/共16頁【解析】A斷B、C；應(yīng)用特殊值法有判斷D.【詳解】由解析式知，函數(shù)定義域?yàn)镽，且，A錯(cuò)；在上單調(diào)遞增，且，，所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，B對；由上單調(diào)遞增，且，故，C對；由，顯然，D錯(cuò).故選：BC懸鏈線是平面曲線，是柔性鏈條或纜索兩端固定在兩根支柱頂部，中間自然下垂所形成的外形.在工程中有廣泛的應(yīng)用，例如縣索橋?雙曲拱橋?架空電纜都用到了懸鏈線的原理.當(dāng)微積分尚未出現(xiàn)的伽利略時(shí)期，伽利略猜測這種形狀是拋物線.直到1691年萊布尼茲和伯努利利用微積分推導(dǎo)出懸鏈線的方程是為有關(guān)參數(shù).有關(guān)的著名函數(shù)——弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù).則（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】第7頁/共16頁即可判斷A即可判斷B，結(jié)合同底數(shù)冪的乘法法則，利用作差法即可判斷CD.【詳解】A：，故A錯(cuò)誤；B：，故B正確；C：，，即，故C正確；D：，由得，即，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．把答案填在答題卡中的橫線上．12.已知，則__________．【答案】【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系可構(gòu)造方程求得,再求,進(jìn)而運(yùn)算求得結(jié)果.【詳解】由得：第8頁/共16頁，解得：；由得：又因?yàn)?且,所以即所以則故答案為：.13.已知冪函數(shù)，，的圖象如圖所示，則，，用<連接為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)在時(shí)函數(shù)值的大小關(guān)系可判斷，，的大小.【詳解】由圖可得，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)可得，.故答案為：.14.已知某種果蔬的有效保鮮時(shí)間（a，b為常數(shù)，e7℃的保鮮時(shí)間為216小時(shí)，在28℃的有效保鮮時(shí)間為8小時(shí)，那么在14℃時(shí)，該果蔬的有效保鮮時(shí)間大約為_______小時(shí).第9頁/共16頁【答案】72【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程組，求出，確定函數(shù)解析式，再代入求值即可.【詳解】由題意得：，①÷②得：，故，則，，故故當(dāng)時(shí)，.故答案為：72四、解答題：本題共5小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設(shè)全集，集合，，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”成立的必要不充分條件，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】1）解不等式化簡集合，利用集合間的基本運(yùn)算可得結(jié)果.（2）根據(jù)條件可得?，根據(jù)集合間的關(guān)系列不等式組計(jì)算可得結(jié)果.【小問1詳解】由得，，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，即.【小問2詳解】∵“”是“”成立的必要不充分條件∴?，第10頁/共16頁∴，解得，∴的取值范圍是.16.已知．（1）若角的終邊過點(diǎn)，求；（2）若，分別求和的值．【答案】（1）（2），【解析】1）利用誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得.（2）根據(jù)齊次式的知識求得正確答案.小問1詳解】，若角的終邊過點(diǎn)，則，所以.【小問2詳解】若，第11頁/共16頁所以；.17.已知函數(shù)（且）.（1）求函數(shù)的奇偶性；（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）奇函數(shù)（2）【解析】1）求出函數(shù)的定義域，利用函數(shù)奇偶性的定義可得出結(jié)論；（2）由可得出，求出函數(shù)在上的值域，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：對于函數(shù)，有，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，，故函?shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】解：由可得，則，令，其中，因?yàn)楹瘮?shù)、在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.第12頁/共16頁18.某企業(yè)為響應(yīng)國家節(jié)水號召，決定對污水進(jìn)行凈化再利用，以降低自來水的使用量.經(jīng)測算，企業(yè)擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設(shè)備.這種凈水設(shè)備的購置費(fèi)（單位：萬元）與設(shè)備的占地面積（單位：0.2，預(yù)計(jì)安裝后該企業(yè)每年需繳納的水費(fèi)之間的函數(shù)關(guān)系為4年需繳水費(fèi)之和合計(jì)為（單位：萬元）.（1）要使不超過7.2萬元，求設(shè)備占地面積的取值范圍；（2）設(shè)備占地面積為多少時(shí)，的值最??？【答案】（1）（2）設(shè)備占地面積為時(shí)，y的值最小【解析】1）由題意得，解不等式即可得解.（2）將變形，再利用基本不等式即可求解.【小問1詳解】由題意得，令即，整理得即，所以解得，所以設(shè)備占地面積的取值范圍為.【小問2詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，所以設(shè)備占地面積為時(shí)，的值最小.19.已知函數(shù)，．第13頁/共16頁（1）判斷并證明在上的單調(diào)性：（2）當(dāng)時(shí)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若方程在上有4個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明見解析（2）（3）【解析】1）判斷出函數(shù)在上為增函數(shù)，然后任取、且，作差，因式分解后判斷符號，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義可證得結(jié)論成立；（2）令，由可得出在恒成立，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3在上有兩個(gè)不等的零點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的零點(diǎn)分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.小問1詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：任取、且，則，，則，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】因?yàn)?，，?