帶電粒子在勻強磁場中的運動（解析版）-2025年高考物理

帶電*5在電褸球場中的逞勃

目錄

壓軸題解讀..............................................................................2

壓觸題窘押..............................................................................2

才向一:帶電粒子在勻蕤燧場中的運動...................................................2

考向二:帶電桂子在雇場中運動的多解問題..............................................4

考向三:帶電程子在班場中運動的桂界極值問題..........................................4

者向四:動態(tài)國........................................................................5

1.“平趨BI”模型.................................................................5

2.“茂橋BF模型.................................................................5

3.“散縮BP模型.................................................................6

4.“茶聚焦”與“金發(fā)散”模型......................................................6

題型一番電?！鲎釉谥本€邊界餐場中運動................................................6

題型二帶電粒子在特定邊界看場中運動................................................8

題型三帚電樁■子在園給邊界磁場中運動................................................9

題型四帚電粒子的不統(tǒng)定移成的多解問題.............................................12

題型五殖場方向的不確定性成的多解問題.............................................12

題型六整界狀態(tài)的不唯一形成的多解問題.............................................14

題型七事電粒子在磁場中運動的整界極值問題.........................................15

題型八“平移BT模型................................................................17

題型九“旋精BT模型................................................................17

題型十“旋帶BI”模型................................................................18

題型十一“成聚焦”與“雇友我”模型...................................................19

壓軸題速練.............................................................................20

?M

帶電粒子在勻強磁場中的基本運動狀態(tài)，包括勻速直線運動、勻速圓周運動等，特別

是當粒子速度方向與磁場方向垂直時的運動情況。洛倫茲力的性質(zhì)和作用，包括洛倫

茲力對帶電粒子速度大小和方向的影響，以及洛倫茲力作為向心力在勻速圓周運動中的

角色。

帶電粒子在勻強磁場中的運動在2025年高考中很可能成為重要命題點?？疾榉较?qū)?/p>

主要集中在帶電粒子在磁場中的運動規(guī)律、受力分析以及相關(guān)的計算問題上。相關(guān)的計

算知識點，如勻速圓周運動的半徑公式、周期公式等，以及這些公式在解決實際問題中的

命題預測應用。可能會結(jié)合有界勻強磁場的情況,考查粒子軌跡的確定、半徑和運動時間的計算方

法等。

考生復習備考時，做到深入理解基本概念和原理：熟練掌握帶電粒子在勻強磁場

中運動的基本原理，包括洛倫茲力的性質(zhì)、方向判斷以及帶電粒子在磁場中的運動軌跡分

析。理解并掌握帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的條件，以及相關(guān)的半徑、周期等

計算公式。強化解題技巧和方法：學會分析帶電粒子在勻強磁場中的運動軌跡,特別是

進出磁場時的對稱性、角度變化等關(guān)鍵點。掌握通過幾何圖形（如圓、三角形等）輔助分析

帶電粒子運動軌跡的方法，提高解題效率和準確性。

1.帶電粒子在勻強磁場中的運動

2.帶電粒子在磁場中運動的多解問題

高頻考法

3.帶電粒子在磁場中運動的臨界極值問題

4.動態(tài)圓

考向一:帶電粒子在勻強磁場中的運動

i.帶電粒子在有界磁場中的圓心、半徑及運動時間的確定

基本思路圖例說明

a1

OV

P、”點速度方向垂線的交點

①與速度方向垂直的■

直線過圓心???1

圓心的確定

②弦的垂直平分線過

XXX

\XBX

圓心P點速度方向垂線與弦的垂直平分線

x\xX

交點

X

PC

堂田自漢二告步?jīng)_.左圉中p—L

利用平面幾何知識求半ITJ/IJ腫一*用71＞《玄*工國T,.八

半徑的確定smc/

徑或由R2=+(R—d)?2求得?R=?

TX^O^xXX

d

Xxx\x匕+屋

±￡;甌

2d

R-d40。

C

利用軌跡對應圓心角e——、

t=-^—T=-^-T=^T

或軌跡長度2求時間

運動時間的27r2兀2兀

①力=忌/

確定,1AB

t=——=------

②土JVV

V

2.帶電粒子在有界磁場中運動的常見情形

(1)直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖所示)

(2)平行邊界:往往存在臨界條件，如圖所示。

O

d=R"l-cos0)d

d=2R2d=R(l+cos9)d=R(l-cos0)

甲乙丙

(3)圓形邊界

①速度指向圓心:沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示。粒子軌跡所對應的圓心角一定等于速度的偏向角

②速度方向不指向圓心:如圖乙所示。粒子射入磁場時速度方向與半徑夾角為氏則粒子射出磁場時速度方

向與半徑夾角也為8。

③環(huán)形磁場:如圖丙所示，帶電粒子沿徑向射入磁場，若要求粒子只在環(huán)形磁場區(qū)域內(nèi)運動,則一定沿半徑方

向射出，當粒子的運動軌跡與內(nèi)圓相切時,粒子有最大速度或磁場有最小磁感應強度。

考向二:帶電粒子在磁場中運動的多解問題

帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于帶電粒子電性不確定、磁場方向不確定、臨界狀態(tài)不確定、

運動的往復性造成帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題。

1.帶電粒子電性不確定形成多解

分析圖例

xx/xk

X

帶電粒子可能帶正電荷，也可能帶負電荷，初速度相同時，

、/

X

正、負粒子在磁場中運動軌跡不同，形成多解.

如帶正電，其軌跡為a；如帶負電，其軌

跡為6

2.磁場方向不確定形成多解

分析圖例

只知道磁感應強度大小，而未具體指出

磁感應強度方向，由于磁感應強度方向

不確定而形成多解粒子帶正電，若B垂直紙面向里，其軌跡為a,若B垂直紙

面向外，其軌跡為b

3.臨界狀態(tài)不確定形成多解

分析圖例

,0_______

x

帶電粒子飛越有界磁場時，可能穿過磁場飛出，也可能轉(zhuǎn)過180°從入XyXx\X

射界面一側(cè)反向飛出，于是形成多解

考向三:帶電粒子在磁場中運動的臨界極值問題

解決帶電粒子在磁場中運動的臨界問題的關(guān)鍵是以題目中的"恰好""最大""至少"等為突破口，尋找臨界

點,確定臨界狀態(tài),根據(jù)磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡,建立幾何關(guān)系求解。

1.臨界條件

剛好穿出（穿不出）磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。

2.幾種常見的求極值問題

（1）時間極值

①當速度n一定時，弧長（弦長）越長或圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。

②圓形邊界:公共弦為小圓直徑時，出現(xiàn)極值，即當運動軌跡圓半徑大于圓形磁場半徑時，以磁場直徑的

兩端點為入射點和出射點的軌跡對應的圓心角最大,粒子運動時間最長。

③最短時間:弧長最短（弦長最短），入射點確定，入射點和出射點連線與邊界垂直。

如圖，P為入射點，M■為出射點,此時在磁場中運動時間最短。

X、%

Xx'\

IXXX

XX：

XXX

4/-攵

單邊界磁場平行邊界磁場

(2)磁場區(qū)域面積極值

若磁場邊界為圓形時，從入射點到出射點連接起來的線段就是圓形磁場的一條弦，以該條弦為直徑的圓

就是最小圓，對應的圓形磁場有最小面積。

考向四:動態(tài)圓

1.“平移國”模型

粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點不同但在同一直線上的同種帶電粒子

進入勻強磁場時，它們做勻速圓周運動的半徑相同，若入射速度大小為。。，則

半徑如圖所示

適用條件qB

XXXXXXX

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在同一直線上，該直線與入射點的

軌跡圓圓心共線

連線平行

將半徑為&=〃魯?shù)膱A進行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平

界定方法

移圓”法

2.“旋轉(zhuǎn)圓”模型

粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的同種帶電粒子進入勻強磁場時,它們在磁場中

做勻速圓周運動的半徑相同，若入射初速度大小為期。,則圓周運動軌跡半徑為/?=

筆，如圖所示

qB

適用條件

P

軌跡圓圓心共如圖，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射點P為圓心、半徑R=

圓窄的圓上

qB

XXX~XXX

XX2XX。X\XX

XXV)\^1X)<X

XXx^s<x^xXX

將一半徑為&=4等的圓以入射點為圓心進行旋轉(zhuǎn)，從而探索出臨界條件,這種方

界定方法qB

法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法

3.“放縮圓”模型

粒子源發(fā)射初速度方向一定，大小不同的粒子，在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑

適用條件

隨速度的變化而變化

P'__

X、XXX

入

X'X、X-”v、X\X

/J'、/:

軌跡圓圓心X：x：/、X,'<：*

'、：〃'、叩

共線xX'、xx^9x

、、二w二P■■■

XXXXXX

帶正電粒子速度n越大，運動半徑也越大。運動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線

PP上

以入射點P為定點，圓心位于PP,直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條

界定方法

件，這種方法稱為“放縮圓”法

4.“磁聚焦”與“磁峰”模型

磁發(fā)散磁聚焦

帶電粒子從圓形有界勻強磁場邊界上同一點射帶電粒子平行射入圓形有界勻強磁場，如果軌跡半

入，如果軌跡半徑與磁場半徑相等，則粒子出射徑與磁場半徑相等，則粒子從磁場邊界上同一點射

方向與入射點的切線方向平行出，該點切線方向與入射方向平行

卜布x~-

…二…

WE一

?M

1.如圖所示，在空間直角坐標系O—或后中，N>0區(qū)域存在沿g軸正方向、磁感應強度大小為2B的勻

強磁場；zV0區(qū)域存在與xOy平面平行，與c軸、g軸正方向夾角均為45°,磁感應強度大小為V2B

的勻強磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電離子（不計重力），以初速度。。從。點沿z軸正方向射

出，離子之后經(jīng)過力Og平面的位置坐標可能為（）

mvTTLVQmvmv

BC.0，UG0

A（。，鬻。5。8QBD.

【答案】。

【詳解】由洛倫茲力提供向心力得

mv2

qvB=

R

即

nmv

R=FqB

可知離子在z>0區(qū)域運動的軌跡半徑為

mv0

Ri二2qB

離子第一次進入NV0區(qū)域時速度方向沿2軸負方向，在ZV0區(qū)域軌跡半徑

Ri=V^L=v^Ri

由幾何關(guān)系可知離子從Z<0區(qū)域進入Z>0區(qū)域時速度方向沿Z軸正方向，且入射點在g軸上。故離子

在2>0區(qū)域中始終在平行力。2平面內(nèi)做圓周運動，在N<0區(qū)域做圓周運動的平面始終與該區(qū)域磁場

方向垂直，運動軌跡如圖所示。

由上述分析可知,離子奇數(shù)次經(jīng)過xOy平面時的力坐標為

mv

Qy坐標為

~qB

Vn""2^B(71=1,3,5,7,…)

離子偶數(shù)次過/Og平面時x坐標為0,y坐標為

nmvQ

yL2qB(九二2,4,6,8,???)

故選。。

題型二帶電粒子在伸定邊界磁場中運動

2.如圖所示，矩形區(qū)域abed內(nèi)充滿方向垂直紙面向里、磁感應強度大小為口的勻強磁場，在ad邊的中

點O處垂直磁場方向向里射入一帶正電粒子，其入射速度大小為”0、方向與ad邊的夾角為30°o已知

粒子的質(zhì)量為小、電荷量為q,ad邊長為L,而邊足夠長，粒子重力不計。欲使粒子不從而邊射出磁

場，則磁場的磁感應強度大小B的范圍為（)

、b

A./<8<邊也

qLqL

D.B<粵或

qLqLqL

【答案】。

【詳解】粒子在磁場中做圓周運動,有

我出=下~

得

o_rnvQ

則磁場的磁感應強度越大，粒子的軌跡半徑越小。如圖所示

設(shè)粒子的軌跡剛好和cd邊相切時,軌跡的圓心為O,則有

用一Risin30。=~

得

Ri=L

則

mv

場二Q

qL

故當磁場的磁感應強度小于衛(wèi)粵時，粒子將從cd邊射出磁場；設(shè)粒子的軌跡剛好與帥邊相切時，圓心為

qL

。2,則有

J22+/?2sin30°=.

則

則

3mv（）

B=

2qL

故當磁場的磁感應強度大于或等于即等時，粒子將從ad邊射出磁場。

qL

故選。。

題型三帚電粒子在國移邊界磁場中運動

3.受控熱核聚變反應的裝置中溫度極高，因而帶電粒子沒有通常意義上的容器可裝，而是由磁場將帶電

粒子束縛在某個區(qū)域內(nèi)?，F(xiàn)有一個環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)圓半徑Ri=V3m，外圓半徑凡=3巾,區(qū)域內(nèi)

有垂直紙面向外的勻強磁場，如圖所示。已知磁感應強度大小LOT,被束縛的帶正電粒子的比荷

&=4.0xlCTC/kg,中空區(qū)域中的帶電粒子由內(nèi)、外圓的圓心。點以不同的初速度射入磁場，不計帶

rrt

電粒子的重力和它們之間的相互作用，且不考慮相對論效應。

⑴求帶電粒子在磁場中運動的周期T和帶電粒子不能穿越磁場外邊界的最大速度為;

（2）若中空區(qū)域中的帶電粒子以（1）中的最大速度。。從O點沿圓環(huán)半徑方向射入磁場,求帶電粒子第

一次回到。點所需要的時間;

（3）為了使束縛效果最好，在半徑為Ri的圓內(nèi)也加上磁場,磁感應強度B=26,方向相同。求粒子不

能射出半徑為七的圓形區(qū)域的最大速度明

【答案】⑴1.57x10-7s,4x107m/s

（2）1.91x10-7s

（3）8x107m/s

【詳解】（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有

qvB=m—

r

2兀，

解得帶電粒子在磁場中運動的周期為

T=1.57x10%

當帶電粒子以某一速度射入磁場時，粒子的運動軌跡恰好與外圓相切，此時粒子的速度為不能穿越磁場外

邊界的最大速度,如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系有

2

密+褶=（凡一r0）

解得

T*o=1m

洛倫茲力提供帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律有

qv13=m——

0『0

解得

*=4X107m/s

（2）帶電粒子以速度射入磁場中時，根據(jù)幾何關(guān)系有

tan八萼=冬

解得

故其運動軌跡如圖所示

???

帶電粒子在磁場中運動的圓心角為~~,在磁場中運動的時間為

O

47r

帶電粒子在磁場外做勻速直線運動，所用的時間為

Vo

故帶電粒子從O點沿圓環(huán)半徑方向射入磁場到第一次回到。點所需要的時間

t=t1+t2

解得

t=1.91x10-7s

（3）要使束縛效果最好，則B與右的方向應相同，如圖所示

粒子在內(nèi)圓區(qū)域內(nèi)運動時，軌跡圓心為Oi,在圓環(huán)區(qū)域內(nèi)運動時，軌跡圓心為。2,設(shè)粒子在兩區(qū)域內(nèi)的運

動半徑分別為『1、『2,因為

B，=2B

所以

_『2

根據(jù)幾何關(guān)系有

2/icosa=Rr

OOr—%

OO2=R2—r2

OO2=r2—n=n

則三角形0002為等腰三角形，/OOQ2=2a,所以

2/回11。=R2—r2

解得

r2=2m

則

v=8x107m/s

m

■「展也?帶電粒子的不確定冊成的多解問題

4.平面（W和平面ON之間的夾角為35°,其橫截面（紙面）如圖所示，平面OAf上方存在勻強磁場，大小

為方向垂直于紙面向外。一質(zhì)量為m,電荷量絕對值為外電性未知的帶電粒子從?上的某點向

左上方射入磁場,速度與（W成20°角，運動一會兒后從OM上另一點射出磁場。不計重力。則下列

幾種情形可能出現(xiàn)的是（）

B.N

,一比二、3§,一…?—-Q

OV^<20OM

A.粒子在磁場中運動的軌跡與ON只有一個公共點，在磁場中運動的時間是翟

9qB

B.粒子在磁場中運動的軌跡與ON只有一個公共點,在磁場中運動的時間是羋等

C.粒子在磁場中運動的軌跡與ON共有兩個公共點，在磁場中運動的時間是李警

D.粒子在磁場中運動的軌跡與ON共有兩個公共點,在磁場中運動的時間是火等

【答案】ABD

【詳解】帶電粒子在磁場中做圓周運動，由洛倫茲力提供向心力有

"47r2

qvB=m—,qvB=r

得到

迎紈=2

qB'vqB

AC.若粒子帶負電，將做逆時針方向的勻速圓周運動，粒子回到。州直線時，由圓周運動的對稱性，速度

方向必與（W成20°,但由于35°>20°,則粒子軌跡與ON只可能有一個交點，故粒子偏轉(zhuǎn)角只可能為40°,

運動時間

t—40°x27tm_2兀m

—360°qB~9qB

4正確、。錯誤。

BD,若粒子帶正電，將做順時針方向的勻速圓周運動，無論軌跡與ON有幾個交點，粒子回到OAf'直線時,

由圓周運動的對稱性，速度方向必與■成20°,粒子偏轉(zhuǎn)角為

360°-40°=320°

則粒子運動時間為

,_320y27ml_16兀?n

工--------x------------

360°qB9qB

BD正確。

故選ABDo

題型五播場方向的不碗定性成的多解問題???

5.如圖甲所示，4BCD是一長方形有界勻強磁場邊界,磁感應強度按圖乙規(guī)律變化，取垂直紙面向外為

磁場的正方向，圖中AB=一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以速度”（）在力=0時

從A點沿4B方向垂直磁場射入,粒子重力不計.則下列說法中正確的是（）

A.若粒子經(jīng)時間t=《為恰好垂直打在CD上,則磁場的磁感應強度場=等

2qL

B.若粒子經(jīng)時間t=^-T0恰好垂直打在CD上,則粒子運動的加速度大小a=萼

2ZIJ

C.若要使粒子恰能沿。。方向通過。點，則磁場的磁感應強度的大小瓦=等普5=1,2,3,…）

D.若要使粒子恰能沿。。方向通過。點，磁場變化的周期瑪=弊伽=1,2,3,…）

onvo

【答案】AD

【詳解】A.若粒子經(jīng)時間±=十為恰好垂直打在CD上，則粒子運動的半徑為

R—L

根據(jù)

R=m—喘

ri

解得磁場的磁感應強度

選項A正確；

運動中的加速度為

選項B錯誤；

CD.若要使粒子恰能沿。。方向通過。點，粒子運動的時間必定為磁感應強度變化的周期的整數(shù)倍，如

圖；根據(jù)運動的對稱性可得，枕道半徑滿足

2L=2nr'

即

r'——2、3、…

n

由洛倫茲力提供向心力得

qv0B0=7n號

得

瓦=不（=o、i、2、3、….）

qLn

粒子圓周運動周期為

T__2KL

VQ3TW0

磁感應強度變化的周期

To=T

得

TQ=^L（九=0、1、2、3、….）

6nv0

選項。錯誤，。正確；

故選AD.

題型六臨界狀態(tài)的不唯一給成的多解問題

6.空間存在勻強磁場，磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面，線段VN是屏與紙面的交線,長度為4L,

其左側(cè)有一粒子源S,可沿紙面內(nèi)各個方向不斷發(fā)射質(zhì)量為小、電荷量為外速率相同的粒子；SPL

為垂足，如圖所示，已知SP=MP=L，若MN上所有的點都能被粒子從其右側(cè)直接打中，則粒

子的速率至少為（）

M

S--P

N

入V2qBLn2qBL小VbqBL「VlOqBL

mmmm

【答案】。

【詳解】粒子要打中兒w的右側(cè)所有位置，最容易的方式為粒子從s飛出，繞過距離最近的河點，從右側(cè)打

中最下端的N點，粒子運動的軌跡如圖所示

???

N\""AIN為軌跡圓的弦長，Q為；W中點，SP=PQ=L,MQ=2L；

粒子運動的半徑為r,根據(jù)幾何關(guān)系可知四邊形SPOQ為平行四邊形，則

e^OQ2+MQ2

解得

r=V5L

粒子在句強磁場中勻速圓周運動，洛倫茲力完全提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可知

qvB=m—

r

解得粒子的最小速率為

VbqBL

V=-------

m

故選C。

題型七帶電粒子荏忒場中運動的整界極值問題

7.如圖，在xOy坐標系的第一象限內(nèi)，直線夕=丹Z—kx（k>0）的上方有垂直紙面向外的有界勻強磁

場，磁感應強度大小為口。在P（0,1~Z）點有一粒子源，能以不同速率沿與夕軸正方向成60°角發(fā)射質(zhì)

量為m、電荷量為q（q>0）的相同粒子。這些粒子經(jīng)磁場后都沿方向通過刀軸，且速度最大的粒

子通過力軸上的A/點，速度最小的粒子通過力軸上的N點。已知速度最大的粒子通過力軸前一直在

磁場內(nèi)運動，不計粒子的重力，求：

⑴粒子最大速度的值與R的值；

（2）粒子從P點到穿過，軸經(jīng)歷的最長時間；

（3）有界磁場的最小面積。

O

【答案](1)m=；k=卓；(2)4=岱兀管”.()S=5(4兀/⑶心

m312qB363

【詳解】(1)設(shè)粒子的最大速度為5,由于速度最大的粒子穿過c軸前一直在磁場內(nèi)運動，過P點作速度的

垂線交立軸于Q點,就是速度為g的粒子做圓周運動的圓心，POi即為半徑Ri,由幾何關(guān)系可知

Risin60°=yP

解得

7?i=V31

由洛倫茲力提供向心力，則

R憂

qviB=m-^~

解得

V3qBl

----------

m

由于所有粒子離開磁場時方向均沿沙軸負方向，所以它們在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度均相同。即從磁場射出的粒

子,射出點一定在PA1連線上，PM■連線即為y=母/一for直線

,yp=yp

~OM~OOy+Rr

解得

(2)所有粒子在磁場中運動的時間均相等，速度小的粒子離開磁場后再做勻速直線運動，速度最小的粒子在

磁場外運動的位移最大，時間最長。設(shè)粒子在磁場中運動的時間為白

rp_2lVm._]np

_qB'LgT

設(shè)速度最小的粒子在磁場中半徑為尺2,速度為。2,根據(jù)幾何關(guān)系有

CN=NM

~OP~~OM

/?2sin30°+R2=OM—MN=V3Z

解得

CN*l,R?二號l

由洛倫茲力提供向心力，則

vl

qvBR=m—

2K]

解得

2MqBl

v=-o------

26m

最小速度的粒子離開磁場后運動的時間為t2,有

V2

粒子最小的粒子從離開P點到打在力軸上經(jīng)歷的時間

（8兀+3四）館

一麗一

（3）磁場的最小面積為圖中PCM陰影部分面積

S=（7T2?I——/?isin60°）—兀禺―；用sin60）

解得

5(4TT-3V3)

36

題型八“平移Bl”模型

8.如圖所示，在①Oy平面的I、IV象限內(nèi)有一圓心為。、半徑為R的半圓形勻強磁場，線狀粒子源從4

軸左側(cè)平行于非軸正方向不斷射出質(zhì)量為小、電荷量為外速度大小為列的帶正電粒子。磁場的磁感

應強度大小為黑、方向垂直平面力。"向里。不考慮粒子間的相互作用，不計粒子受到的重力。所

有從不同位置進入磁場的粒子中,在磁場中運動的時間最長為（）

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xxx：X

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6。042c.醞2”o

【答案】C

【詳解】粒子在磁場中做勻速圓周運動,有qvB=m—,解得r=2滅,如圖所示，當粒子在磁場中的運動

0r

軌跡對應的圓心角最大時，粒子在磁場中運動的時間最長，由于sina—上區(qū),要使圓心角a最大，F(xiàn)E最

r

長，經(jīng)分析可知，當粒子從g軸上的D點射入、從I軸上的E'點射出磁場時，粒子在磁場中運動的時間最

7T

長，有sin°E，解得〃=￡■,從。點射入磁場的粒子在磁場中運動的時間最長，且%=裊.2里,

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解得t—~~~~,故C正確。

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題型九“茂林園”模型???

9.如圖所示,在直角坐標系cOy第一象限內(nèi)c軸上方存在磁感應強度大小為8、方向垂直紙面向里的勻

強磁場，在y軸上S處有一粒子源，它可向右側(cè)紙面內(nèi)各個方向射出速率相等的質(zhì)量大小均為山、電

荷量大小均為q的同種帶電粒子，所有粒子射出磁場時離S最遠的位置是宓軸上的P點。已知粒子帶

負電，粒子重力及粒子間的相互作用均不計，則