單擺測重力加速度、受迫振動、共振【八大題型】

專題L4單擺測重力加速度、受迫振動、共振【八大題型】

【人教版】

嶺四叔

【題型1單擺測重力加速度原理與操作】

【題型2單擺測重力加速度數(shù)據(jù)處理與誤差分析】

【題型3單擺測重力加速度實驗器材的創(chuàng)新】

【題型4單擺測重力加速度實驗方法的創(chuàng)新】

【題型5受迫振動與彈簧振子】

【題型6受迫振動與單擺】

【題型7受迫振動與其它振動系統(tǒng)】

【題型8共振曲線的應(yīng)用】

【題型1單擺測重力加速度原理與操作】

【例1】根據(jù)單擺周期公式7=2無端，可以通過實驗測量當?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲所示,

將細線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。

(1)用游標卡尺測量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為________mm。

(2)以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有o

a.擺線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些

b.擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的

c.為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的

角度

d.拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5。，在釋放擺球的同時開始計時，當擺球回到開

始位置時停止計時，此時間間隔AZ即為單擺周期T

e.拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5。，釋放擺球，當擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置

開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間加，則單擺周期7=需

［解析］(1)該游標尺為十分度的，根據(jù)讀數(shù)規(guī)則可讀出小鋼球直徑為18mm+6X0.1mm=

18.6mm。

(2)根據(jù)用單擺測量重力加速度的實驗要求可判斷a、b、e正確。

［答案］⑴18.6⑵abe

【變式1-1］(2022?青島高三調(diào)研)物理實驗小組的同學做“用單擺測量重力加速度的大小”

的實驗。

(1)實驗室有如下器材可供選用：

A.長約Im的細線B.長約Im的橡皮繩

C.直徑約2cm的均勻鐵球D.直徑約5cm的均勻木球

E.停表F.時鐘

G.最小刻度為毫米的米尺

實驗小組的同學需要從上述器材中選擇：（填寫器材前面的字母）。

（2）下列振動圖像真實地描述了對擺長約為1m的單擺進行周期測量的四種操作過程，圖中

橫坐標原點0為計時起點，A、B、C均為30次全振動的圖像，已知sin5°^0.087,sin

15。七0.26,這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是（填字母代號）。

⑶某同學利用單擺測重力加速度的大小，測得的g值與真實值相比偏大，可能的原因是

A.測擺長時記錄的是擺線的長度

B.開始計時時，停表過早按下

C.擺線上端未牢固地系于懸點，擺動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了

D.實驗中誤將29次全振動數(shù)記為30次

解析：（1）需要選擇的器材有：長約1m的細線，直徑約2cm的均勻鐵球，停表（測量多次全

振動的時間），最小刻度為毫米的刻度尺（測量擺長）。

（2）單擺振動的擺角（9W5°,當0=5°時單擺振動的振幅A=/sin5°=0.087m=8.7cm,為計時

準確，在擺球擺至平衡位置時開始計時，故選A。

（3）根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出重力加速度的表達式g=%。將擺線的長誤認為擺長，重力

加速度的測量值偏小，A錯誤；開始計時時，停表過早按下，周期的測量值大于真實值，重

力加速度的測量值偏小，B錯誤；擺線上端未牢固地系于懸點，擺動中出現(xiàn)松動，使擺線長

度增加了，即擺長乙的測量值偏小，重力加速度的測量值偏小，C錯誤；設(shè)單擺29次全振

動的時間為則單擺的周期T=《，若誤計為30次，則7洲=孟＜5，即周期的測量值小

于真實值，重力加速度的測量值偏大，D正確。

答案：（1）ACEG（2）A（3）D

【變式1-2］實驗小組的同學做“用單擺測重力加速度”的實驗。

4TT2￡

（1）實驗前他們根據(jù)單擺周期公式導(dǎo)出了重力加速度的表達式8=皆，其中乙表示擺長，T

表示周期。對于此式的理解，四位同學說出了自己的觀點：

同學甲：T一定時，g與工成正比

同學乙：L一定時，g與F成反比

同學丙：L變化時，。是不變的

同學丁：乙變化時，L與/的比值是定值

其中觀點正確的是同學(選填“甲”“乙”“丙”“丁”)。

(2)實驗室有如下器材可供選用：

A.長約1m的細線B.長約1m的橡皮繩

C.直徑約2cm的均勻鐵球D.直徑約5cm的均勻木球

E.秒表F.時鐘

G.最小刻度為毫米的米尺

實驗小組的同學選用了最小刻度為毫米的米尺，他們還需要從上述器材中選擇：

(填寫器材前面的字母)。

(3)他們將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，將其上端固定，下端自由下垂(如圖所示)。

用刻度尺測量懸點到之間的距離記為單擺的擺長心

(4)在小球平穩(wěn)擺動后，他們記錄小球完成n次全振動的總時間t,則單擺的周期T=

(5)如果實驗得到的結(jié)果是g=10.09m/s2,比當?shù)氐闹亓铀俣戎荡?，分析可能是哪些不?/p>

的實際操作造成這種結(jié)果，寫出其中一種：。

解析：(1)因為g是定值，則乙變化時，L與P的比值是定值，丁同學觀點正確。

(2)根據(jù)實驗原理及要求易知，他們還需要從上述器材中選擇：A.長約1m的細線；C.直徑

約2cm的均勻鐵球；E.秒表。

(3)用刻度尺測量懸點到小球球心之間的距離記為單擺的擺長Lo

⑷單擺的周期7=(。

(5)可能是振動次數(shù)n計多了；可能是測量擺長時從懸點量到了小球底部；可能在計時的時

候秒表開表晚了。

答案：(1)丁(2)ACE(3)小球球心(4):(5)可能是振動次數(shù)"計多了；可能是測量擺長時從

懸點量到了小球底部；可能在計時的時候秒表開表晚了(合理即可)

【變式1-3］某同學利用單擺測量重力加速度。

(1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是o

A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球

B.組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線

C.實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動

D.擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大

(2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺。實驗時，由于僅有量程

為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最

下端處于同一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期Ti；然后保持懸點位置不變，設(shè)

法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出

單擺的周期石；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離△心用上述測量結(jié)

果，寫出重力加速度的表達式g=。

解析：(1)組裝單擺時，懸線應(yīng)選用不易伸長的細線；擺球選擇體積小、密度大的擺球；單

擺擺動時在同一豎直面內(nèi)擺動；擺的振幅盡量小一些。選項B、C正確。

⑵設(shè)單擺的周期為71時擺長為Li,周期為72時擺長為Li

則Ti=2TI

石=2兀

且￡-2="③

2AT

聯(lián)立①②③式得g=^蘭卷。

答案：⑴BC(2)黑當

【題型2單擺測重力加速度數(shù)據(jù)處理與誤差分析】

【例2】利用單擺測當?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛小?/p>

(1)利用游標卡尺測得金屬小球直徑如圖甲所示，小球直徑d=<

(2)某同學測量數(shù)據(jù)如下表，請在圖乙中畫出LI?圖像。

L/m0.4000.5000.6000.8001.200

T^/s21.602.102.403.204.80

由圖像可得重力加速度8=m/s2(保留三位有效數(shù)字)。

(3)某同學在實驗過程中，擺長沒有加小球的半徑，其他操作無誤，那么他得到的實驗圖像

可能是下列圖像中的o

解析：(1)小球的直徑d=22mm+0.1mmX6=22.6mm=2.26cm。

(2)L-戶圖像如圖所示：

由7=2?？傻茫?券N,

1.200-0.400

對應(yīng)圖像可得:k=-----------------=075

4.80-1.60

22

可解得：8=4兀右~9.86m/so

(3)在實驗中，若擺長沒有加小球的半徑/其他操作無誤,

Qd

可得：乙=含/一亍故可知B正確，A、C、D均錯誤。

答案：(1)2.26⑵圖見解析9.86(3)B

【變式2-1】用單擺測量重力加速度的大小的實驗裝置如圖所示。

(1)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)/及單擺完成n次全振動所用的時間t,則重力加速

度g=(用I、"、/表不)。

(2)下表是某同學記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理。

組次123

擺長Z/cm80.0090.00100.00

50次全振動時間t/s90.095.5100.5

振動周期77s1.801.91

重力加速度g/(m*-2)9.749.73

請計算出第3組實驗中的T=______s,g=______m/s2(計算結(jié)果保留兩位小數(shù))。

(3)用多組實驗數(shù)據(jù)作出圖像，也可以求出重力加速度g。已知三位同學|r2

作出的72-/圖線的示意圖如圖中的。、b、c所示，其中。和6平行，6和c

都過原點，圖線b對應(yīng)的g值最接近當?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對于圖線b,，

下列分析正確的是(填選項前的字母)。

A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長/

B.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次

C.圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值

解析：⑴由T=；,7=2兀y",得g=芍歲。

⑵S=2.01S,

v7n50'

4兀2//4X3.142X502Xl,_.

g=-p-=----1。。52--------m/s-9.76m/s2o

(3)6圖線為正確圖線，。圖線與b圖線相比，測量的周期相同時，擺長短，說明測量擺長偏

小，A錯誤；c圖線與人圖線相比，測量擺長相同時，周期偏小，可能出現(xiàn)的原因是多記了

4兀2/

全振動次數(shù)，B正確；由7=2兀g1圖線斜率小說明g偏大，C錯誤。

答案：(1)生浮(2)2.019.76(3)B

【變式2-2】某同學利用單擺測定當?shù)刂亓铀俣?，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球心的正下

方，他仍將從懸點到球心的距離當作擺長L通過改變擺線的長度，測得6組工和對應(yīng)的周

期T,畫出LT?圖線，然后在圖線上選取A、8兩個點，坐標如圖所示。他采用恰當?shù)臄?shù)據(jù)

處理方法，則計算重力加速度的表達式應(yīng)為g=(用圖中標注字母表示)。請你判斷

該同學得到的實驗結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將(填“偏大”“偏

小”或“相同”)o

得P=4兀則22=4兀修,授=4岑,

解析：由單擺的周期公式7=2可得g=

(5o6

笠名去),由此式可知測得的g與某一次實驗時的擺長無關(guān)，與兩次實驗中的擺長差有關(guān),

所以g值與擺球重心在不在球心處無關(guān)。

答案：筆中相同

【變式2-3】某同學在“用單擺測重力加速度”的實驗中進行了如下的操作：

⑴用游標上有10個小格的游標卡尺測量擺球直徑如圖甲所示，擺球直徑為cm,把

擺球用細線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長/o,通過計算得到擺長L

(2)用停表測量單擺的周期.當單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并記為n=0,單擺每經(jīng)

過最低點記一次數(shù),當數(shù)到n=60時停表的示數(shù)如圖乙所示,該單擺的周期T=s(結(jié)

果保留三位有效數(shù)字).

(3)測量出多組周期人擺長L數(shù)值后，畫出乙圖象如圖丙，造成圖線不過坐標原點的原

因可能是.

A.擺球的振幅過小B.將Zo計為擺長L

C.將(/o+G計為擺長工D.擺球質(zhì)量過大

⑷該小組的另一同學沒有使用游標卡尺也測出了重力加速度.他采用的方法是：先測出一擺

線較長的單擺的振動周期Ti，然后把擺線縮短適當?shù)拈L度A3再測出其振動周期72.用該同

學測出的物理量表示重力加速度為g=.

答案(l)2.06(2)2.25(3)B(4)薪筆

解析(1)由題圖甲可知，游標卡尺示數(shù)為20mm+0.1X6mm=20.6mm=2.06cm;

(2)由題圖乙可知，停表示數(shù)為f=lmin+7.4s=67.4s,單擺的周期7=(=甯s?=2.25s

T

(3)題圖丙圖線不通過坐標原點，將圖線向右平移1cm就會通過坐標原點，故相同的周期下，

擺長偏小1cm,可能是測擺長時漏掉了擺球的半徑，故選B.

(4)根據(jù)題意，由單擺周期公式T=27r^|,可得Ti=2nj|,聯(lián)立可得g

4TT2AL

=乃2—為2?

【題型3單擺測重力加速度實驗器材的創(chuàng)新】

【例3】在用單擺測定重力加速度的實驗中

(1)實驗時用20分度的游標卡尺測量擺球直徑，示數(shù)如圖甲所示,該擺球的直徑d=

mm；

(2)接著測量了擺線的長度為/o,實驗時用拉力傳感器測得擺線的拉力F隨時間t變化的

圖象如圖乙所示，則重力加速度的表達式9=(用題目中的物理量表示)；

(3)某小組改變擺線長度/。，測量了多組數(shù)據(jù)。在進行數(shù)據(jù)處理時，甲同學把擺線長/o作

為擺長，直接利用公式求出各組重力加速度值再求出平均值；乙同學作出產(chǎn)為圖象后求出

斜率，然后算出重力加速度。兩同學處理數(shù)據(jù)的方法對結(jié)果的影響是：甲,乙

(填"偏大"、"偏小"或"無影響")。

答案：14.15偏小無影響

說

【詳解】

(1)⑺擺球的直徑

(2)［2］單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，則單擺擺長為

由圖乙所示圖象可知，單擺的周期

由單擺周期公式

重力加速度

(3)［3］擺長應(yīng)該是擺線長度與擺球半徑之和，甲同學把擺線長/。作為擺長，擺長小于實

際擺長，根據(jù)單擺周期公式

重力加速度

可知，重力加速度的測量值小于真實值

［4］乙同學由

可知

可知，產(chǎn)為圖象的斜率

2

把擺線長度當作擺長作出的7-/0圖象的斜率不受影響，所測重力加速度g不受影響

【變式3-1］如圖甲所示，某學習小組在實驗室做“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗。

(1)若用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t。請寫出周期的表達式T=0

(2)若利用拉力傳感器記錄拉力隨時間變化的關(guān)系，由圖乙可知，該單擺的周期T=

So

(3)在多次改變擺線長度測量后，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，利用計算機作出周期與擺線長度的關(guān)系(721)

圖線，并根據(jù)圖線擬合得到方程F="+b,由此可知當?shù)氐闹亓铀俣萭=，擺

球半徑廠=(用/、b、兀表示)。

解析：(1)單擺完成〃次全振動所用的時間為f,則周期的表達式T=%

(2)單擺擺動過程中，每次經(jīng)過最低點時拉力最大，每次經(jīng)過最高點時拉力最小，拉力變化

的周期為1.0s,故單擺的周期為2.0s。

4兀24兀2

⑶根據(jù)7=2兀知圖線的斜率：左=—,因此g=-p；而U=L+r,

SK

圖線擬合得到方程尸=也+。，因此擺球半徑廠=會

K

答案：（1）（（2）2。（3）啜

【變式3-2］（1）在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實驗中，兩位同學用游標卡尺測量小球的

直徑的操作如圖甲、乙所示。測量方法正確的是（選填“甲”或“乙”）。

（2）實驗時，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動，為了將人工記錄振動次數(shù)改為自動記錄振動

次數(shù)，在擺球運動的最低點的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖丙所示。光

敏電阻與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間/的變化圖線如圖丁所

示，則該單擺的振動周期為0若保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑是

原小球直徑2倍的另一小球進行實驗，則該單擺的周期將（填“變大”“不變”

或“變小”），圖丁中的Af將（填“變大”“不變”或“變小”）。

解析：（1）游標卡尺應(yīng)該用兩外測量爪對齊的地方測量，正確的是圖乙。

（2）一個周期內(nèi)小球應(yīng)該兩次經(jīng)過最低點，使光敏電阻的阻值發(fā)生變化，故周期為。+2力一力

—2to；小球的直徑變大后，擺長變長，根據(jù)T=2n可知，周期變大；每次經(jīng)過最低點

時小球的擋光的時間變長，即變大。

答案：⑴乙⑵2ro變大變大

【變式3-3】如圖所示，某同學利用雙線擺和光電計數(shù)器測量當?shù)氐闹亓铀俣取Ｒ阎扛?/p>

懸線長為d,兩懸點間相距5,金屬小球半徑為r,AB為光電計數(shù)器?，F(xiàn)將小球垂直于紙面

向外拉動，使懸線偏離豎直方向一個較小的角度并由靜止釋放，同時，啟動光電計數(shù)器，當

小球第一次經(jīng)過圖中虛線（光束）位置。時，由人射向B的光束被擋住，計數(shù)器計數(shù)一次,

顯示為"1”,同時計時器開始計時.然后每當小球經(jīng)過點。時，計數(shù)器都計數(shù)一次。當計數(shù)

器上顯示的計數(shù)次數(shù)剛好為。時，所用的時間為3由此可知：

（1）雙線擺的振動周期7=,雙線擺的等效擺長乙=。

（2）依據(jù)公式g=代入周期7■和等效擺長L的值，即可求出重力加速度。

（3）該同學在實驗中，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄數(shù)據(jù)見表。

如圖表

實驗次數(shù)12345

L/m0.500.800.901.001.20

T/s1.411.791.902.012.19

T2/S21.993.203.614.004.80

以/■為橫坐標，T?為縱坐標，在圖中作出。一z圖像,并利用此圖像求得重力加速

度8=m/s2-（保留三位有效數(shù)字）

T2/S2

答案:9.86m/s2

0.20.40.60.81.01.2Llm

【詳解】

九一1

(1)*］由題意可知，時間t內(nèi),單擺完成全振動的次數(shù)為單擺的周期

⑵雙線擺的等效擺長為

⑵⑶由單擺周期公式

可得

⑶⑷［5］由單擺周期公式

變形得

則L與產(chǎn)成正比，為方便實驗數(shù)據(jù)處理，小乃是一條直線，探究丁、L的關(guān)系應(yīng)作出L-T2圖

象，如圖所示

斜率

解得

g=9.86m/s2

【題型4對比測重力加速度實驗方法的創(chuàng)新】

【例4］將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為以未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露

于筒外)，如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺振動過程中

懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離

L,并通過改變L而測出對應(yīng)的擺動周期T,再以P為縱軸、工為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖

象，那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當?shù)氐闹亓铀俣萭.

(1)如果實驗中所得到的r-L關(guān)系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應(yīng)該是°、b、c中的

(2)由圖可知，小筒的深度h=m,當?shù)氐闹亓铀俣萭=________m/s2；(計算結(jié)

果保留三位有效數(shù)字)

(3)某次停表計時得到的時間如圖丙所示，則總時間為s.

IL-I-47r2r47r2〃

解析：(1)由單擺周期公式7=21/、-得T2--+—,縱軸截距大于0,圖線應(yīng)為題

yOOO

圖乙中的圖線4；

(2)由圖象的截距得。、0.315m;由斜率可求得

4兀24兀2

g=~j~=1m/s2=7i2mzs2心9.86m/s2.

0.315

答案：⑴a:(2)/z=0.315m.g=9.86m/s2：(3)66.30s.

【變式4-1】某同學利用單擺測量重力加速度的大小。

(1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是o

A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球

B.組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線

C.實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動

D.擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大

(2)如圖所示,在支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺。實驗時，由于僅有量程為20cm、

精確度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于

同一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期Ti；然后保持懸點位置不變，設(shè)法將擺長

縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺的周

期石；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離AL。用上述測量結(jié)果，寫出

重力加速度的表達式g=o

解析：(1)在利用單擺測重力加速度實驗中，為了使測量誤差盡量小，須選用密度大、半徑

小的擺球和不易伸長的細線，擺球須在同一豎直面內(nèi)擺動，擺長一定時，振幅盡量小些，以

使其滿足簡諧運動條件，故選B、Co

邛書，聯(lián)立解得

(2)設(shè)第一次擺長為L,第二次擺長為L-AL,則Ti=2%=2兀

4712AL

g=T『一/2。

4兀2"

答案：(1)BC(2)Tj—歲

【變式4-2］將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為〃(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部

分露于筒外)，如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺擺動過

程中懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距

離L,并通過改變工而測出對應(yīng)的擺動周期T,再以T?為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖象,

那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當?shù)氐闹亓铀俣萭.

(1)測量單擺的周期時，某同學在擺球某次通過最低點時，按下秒表開始計時，同時數(shù)“1”，

當擺球第二次通過最低點時數(shù)“2”，依此法往下數(shù)，當他數(shù)到“59”時，停止計時，讀出

這段時間t,則該單擺的周期為()

A-29B-29.5C-30D-59

⑵如果實驗中所得到的T2L關(guān)系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應(yīng)該是4、6、C中的

(3)由圖象可知，小筒的深度/?=m；當?shù)刂亓铀俣?=m/s2.

解析：(1)58個“半周期”，這段時間亡含有29個周期，該單擺的周期為選項A正確.

⑵設(shè)擺線在筒內(nèi)部分的長度為九由r=2n2得，f=-L+—h,可知77關(guān)系

\1ggg

圖象為a.

(3)將尸=0,/.=-30cm代入上式可得分=30cm=0.3m將尸=1.20s；Z.=0代入上式可

求得g=n2=9.86m/s2.

答案：(l)A(2)a(3)0.39.86

【題型5受迫振動與彈簧振子】

【例5】如圖甲所示，曲軸上懸掛一彈簧振子。圖乙為彈簧振子做受迫振動的共振曲線。下

列說法正確的是()

A.共振曲線的縱坐標表示物體在不同驅(qū)動力頻率下的振幅

B.轉(zhuǎn)動搖把時，彈簧振子的振幅與搖把轉(zhuǎn)速無關(guān)

C.轉(zhuǎn)動搖把時，彈簧振子的頻率與搖把轉(zhuǎn)速無關(guān)

D.停止轉(zhuǎn)動搖把，彈簧振子做阻尼振動，其振動頻率隨振幅的減小而減小

答案：A

【變式5-1］（2022?威海四校聯(lián)考）如圖所示，曲軸上掛一個彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可帶

動彈簧振子上下振動。開始時不轉(zhuǎn)動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2Hz?，F(xiàn)勻速

轉(zhuǎn)動搖把，轉(zhuǎn)速為240r/min。則（）

A.當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是0.5s

B.當振子穩(wěn)定振動時，它的振動頻率是6Hz

C.當轉(zhuǎn)速增大時，彈簧振子的振幅增大

D.當轉(zhuǎn)速減小時，彈簧振子的振幅增大

2401

解析：選D搖把勻速轉(zhuǎn)動的頻率/="=而Hz=4Hz,周期T=1=0.25s,當振子穩(wěn)定振

動時，它的振動周期及頻率均與驅(qū)動力的周期及頻率相等，A、B錯誤；當轉(zhuǎn)速減小時，其

頻率將更接近振子的固有頻率2Hz,彈簧振子的振幅將增大，C錯誤，D正確。

【變式5-21［多選］某簡諧振子，自由振動時的振動圖像如圖甲中實線所示，而在某驅(qū)動力

作用下做受迫振動時，穩(wěn)定后的振動圖像如圖甲中虛線所示，那么，此受迫振動對應(yīng)的狀態(tài)

可能是圖乙中的（）

A.。點B.6點

C.c點D.一定不是c點

解析：選AD簡諧振子自由振動時，設(shè)周期為Ti；而在某驅(qū)動力作用下做受迫振動時，設(shè)

周期為石；顯然石；根據(jù)/=/，有力〉及；題圖乙中c點處代表發(fā)生共振，驅(qū)動力頻率

等于固有頻率力；做受迫振動時，驅(qū)動力頻率力〈力，故此受迫振動對應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙

中的a點，且一定不是c點，故A、D正確。

【變式5-3】兩個彈簧振子，甲的固有頻率是100Hz,乙的固有頻率是500Hz,若它們均在

頻率為400Hz的相同的驅(qū)動力作用下做受迫振動，則（）

A.甲的振幅較大，振動頻率是100HzB.乙的振幅較大，振動頻率是400Hz

C.甲的振幅較大，振動頻率是400HzD.乙的振幅較大，振動頻率是500Hz

答案：B

【題型6受迫振動與單擺】

【例6】（多選汝口圖所示為受迫振動的演示裝置，在一根張緊的繩子上懸掛幾個擺球，可以

用一個單擺（稱為“驅(qū)動擺”）驅(qū)動另外幾個單擺.下列說法正確的是（）

A.某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度可能不同但加速度一定相同

B.如果驅(qū)動擺的擺長為L,則其他單擺的振動周期都等于2勺j

C.驅(qū)動擺只把振動形式傳播給其他單擺，不傳播能量

D.如果某個單擺的擺長等于驅(qū)動擺的擺長，則這個單擺的振幅最大

答案ABD

解析某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度大小相等但方向可能不同，根據(jù)尸

=-Ax可得，加速度。=5=—，，故加速度一定相同，A正確；如果驅(qū)動擺的擺長為L,

根據(jù)單擺的周期公式有而其他單擺都做受迫振動，故其振動周期都等于驅(qū)動擺

的周期，B正確；同一地區(qū)，單擺的固有頻率只取決于單擺的擺長，擺長等于驅(qū)動擺的擺長

時，單擺的振幅能夠達到最大，這種現(xiàn)象稱為共振，受迫振動不僅傳播運動形式，還傳播能

量和信息，故C錯誤，D正確.

【變式6-1】如圖所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，其中A、3的擺長相等。當A擺振

動的時候，通過張緊的繩子給8、C、。擺施加驅(qū)動力，使其余各擺做受迫振動。觀察3、C、

。擺的振動發(fā)現(xiàn)（）

A.C擺的頻率最小B.。擺的周期最大

C.2擺的振幅最大D.B、C、。的振幅相同

解析：選C由A擺擺動從而帶動其他3個單擺做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的

頻率，故其他各擺振動周期跟A擺相同，頻率也相等，故A、B錯誤；受迫振動中，當固有

頻率等于驅(qū)動力頻率時，出現(xiàn)共振現(xiàn)象，振幅達到最大，由于2擺的固有頻率與A擺的頻

率相同，故B擺發(fā)生共振，振幅最大，故C正確，D錯誤。

【變式6-2］如圖所示為單擺做阻尼振動的位移x隨時間，變化的圖像，％、芍時刻的位移大

小均為2cm,與時刻的位移大于2cm。關(guān)于擺球在％、芍和G時刻的速度、重力勢能、動能、

機械能的分析，下列說法正確的是（）

A.擺球在/,時刻的機械能等于勻時刻的機械能

B.擺球在4時刻的動能等于與時刻的動能

C.擺球在月時刻的重力勢能等于4時刻的重力勢能

D.擺球在4時刻的速度大于%時刻的速度

答案：C

【變式6-3］如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺.當a擺振動的時候，通過張緊的

繩子給其他各擺施加驅(qū)動力，使其余各擺也振動起來，此時b擺的振動周期（選填

“大于，，、“等于，，或“小于”）d擺的周期.圖乙是a擺的振動圖象，重力加速度為g,則a的擺

長為.

答案：等于駕

71

【題型7受迫振動與其它振動系統(tǒng)】

【例7】（2021?浙江1月選考）（多選）為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人

員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則（）

A.針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同

B.隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大

C.打擊桿對不同粗細樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動頻率相同

D.穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同

解析：選AD根據(jù)共振產(chǎn)生的條件可知，當振動器的振動頻率等于樹木的固有頻率時產(chǎn)生

共振，此時落果效果最好，而不同的樹木的固有頻率不同，針對不同樹木，落果效果最好的

振動頻率可能不同，A正確；當振動器的振動頻率等于樹木的固有頻率時產(chǎn)生共振，此時樹

干振動的幅度最大，則隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度不一定增大，B錯誤；打擊

桿對不同粗細樹干打擊時，為產(chǎn)生共振，打擊桿的振動頻率不相同，則打擊結(jié)束后，樹干的

振動頻率一定是不相同的，C錯誤；樹干在振動器的振動下做受迫振動，則穩(wěn)定后，不同粗

細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同，D正確。

【變式7-1】為了交通安全，常在公路上設(shè)置如圖所示的減速帶，減速帶使路面稍微拱起以

達到使車輛減速的目的。一排等間距設(shè)置的減速帶，可有效降低車速。如果某路面上的減速

帶的間距為1.5m,一輛固有頻率為2Hz的汽車勻速駛過這排減速帶，下列說法正確的是（）

A.當汽車以5m/s的速度行駛時，其振動頻率為2Hz

B.當汽車以3m/s的速度行駛時最不顛簸

C.當汽車以3m/s的速度行駛時顛簸最厲害

D.汽車速度越大，顛簸就越厲害

、s15

解析：選C當汽車以5mzs的速度行駛時，驅(qū)動力的周期為s=0.3s,所以頻率

等于/=*=￥Hz,故A錯誤；當汽車以3m/s的速度行駛時，汽車的頻率為/=：=七Hz

=2Hz,此時和固有頻率相同，所以顛簸最厲害，故C正確，B、D錯誤。

【變式7-2].（多選）關(guān)于受迫振動和共振，下列說法正確的是（）

A.火車過橋時限制速度是為了防止火車發(fā)生共振

B.若驅(qū)動力的頻率為5Hz,則受迫振動穩(wěn)定后的振動頻率一定為5Hz

C.當驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，受迫振動的振幅最大

D.受迫振動系統(tǒng)的機械能守恒

答案BC

解析火車過橋時限制速度是為了防止橋發(fā)生共振，選項A錯誤；對于一個受迫振動系統(tǒng)，

若驅(qū)動力的頻率為5Hz,則振動系統(tǒng)穩(wěn)定后的振動頻率也一定為5Hz,選項B正確；由共

振的定義可知，選項C正確；受迫振動系統(tǒng)，驅(qū)動力做功，系統(tǒng)的機械能不守恒，選項D

錯誤.

【變式7-31［多選］正在運轉(zhuǎn)的機器，當其飛輪以角速度硒勻速轉(zhuǎn)動時，機器的振動不強烈，

切斷電源，飛輪的轉(zhuǎn)動逐漸慢下來，在某一小段時間內(nèi)機器卻發(fā)生了強烈的振動，此后飛輪

轉(zhuǎn)速繼續(xù)變慢，機器的振動也隨之減弱，在機器停下來之后若重新啟動機器，使飛輪轉(zhuǎn)動的

角速度從。較緩慢地增大到。o,在這一過程中（）

A.機器不一定還會發(fā)生強烈的振動

B.機器一定還會發(fā)生強烈的振動

C.若機器發(fā)生強烈振動，強烈振動可能發(fā)生在飛輪角速度為oo時

D.若機器發(fā)生強烈振動，強烈振動時飛輪的角速度肯定不為硒

解析：選BD以角速度coo轉(zhuǎn)動逐漸慢下來，在某一小段時間內(nèi)機器卻發(fā)生了強烈的振動，

說明此過程機器的固有頻率與驅(qū)動頻率相等達到了共振，當飛輪轉(zhuǎn)動的角速度從0較緩慢地

增大到00,在這一過程中，一定會出現(xiàn)機器的固有頻率與驅(qū)動頻率相等即達到共振的現(xiàn)象，

機器一定還會發(fā)生強烈的振動，故A錯誤，B正確；由