北師大版數(shù)學七年級下冊期中達標測試卷（含答案）

期中達標測試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列運算正確的是（）

A.（—m3）2=—m5B.m2n'm=m3n

C.3mn—m=3nD.（?z—1）2=m2—l

2.圖中的N1與N2是對頂角的是（）

4.如圖，點P處安裝了一個路燈，能照射范圍的水平距離為線段A5測得

^4=10m,PB=8m,則點尸到直線A3的距離可能為（）

p

A.10mB.9mC.8mD.7m

5.華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000

000007用科學記數(shù)法表示為（）

A.7X10-9B.7X10-8C.0.7X10-9D.0.7X10-8

6.一個盒中有9個紅球，8個白球，7個黑球，10個黃球，這些球除了顏色

外都一樣，現(xiàn)從中任取一球，則在以下事件中，可能性最小的是（）

A.取出的一個球是紅球B.取出的一個球是白球

C.取出的一個球是黑球D.取出的一個球是黃球

7.如圖，以下條件不能判定。的是（）

A.Z1=ZCB.N2=N8C.N2=N3D.ZB+Z4=180°

8.如圖，將直角三角形的直角頂點放在直尺的一邊5。上（AD/7BC）,若

Zl=35°,則N2的度數(shù)為（）

A.55°B.45°C.40°D.35°

9.如圖，在邊長為（x+?）的正方形中，剪去一個邊長為“的小正方形，將

余下部分對稱剪開，拼成一個平行四邊形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關

系，可以得到一個關于x,”的恒等式是（）

A.x2—a2=(x—?)(x+a)B.x1+lax=x(x+2a)

C.(x+a)2—a2=x(x+2a)D.(x+a)2-x2=a(a+2x)

10.我國宋代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了(a+b)”(n=0,1,2,3,…)展開式系數(shù)的規(guī)律:

(a+6)°=l展開式系數(shù)和為1

(a+by=a+b展開式系數(shù)和為1+1

(a+b)2=a2+2ab+b2展開式系數(shù)和為1+2+1

(a+by=a\3a2b+3ah2+b3展開式系數(shù)和為1+3+3+1

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展開式系數(shù)和為1+4+6+4+1

以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律，（a+萬戶展開式的系數(shù)和是（）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.計算：-32025X（1）2024=

q

12.一個不透明的袋子里裝有3個綠球、3個黑球和6個紅球，它們除顏色

外其余相同.從袋中任意摸出一個球為綠球的概率為.

13.已知一個角是30°,則這個角的余角的度數(shù)是.

14.若長方形面積是6a2—4ab+2a,一邊長為2a,則這條邊的鄰邊長

是

15.如圖，將長方形ABC。沿后方翻折，再沿助翻折，若N五E4〃=105。，

則NB￡=.

三、解答題(一)(本大題共3小題，第16題8分，第17題6分，第18題7分,

共21分)

16.計算：

(1)(JT—3.14)°+(—-)2—(—2)一2；

2

(2)(—2a2)3+2a2,a4—a84-a2；

(3)x(x+7)—(x—3)(x+2)；

(4)(a—Z>+2)(a+辦——2).

17.先化簡，再求值：[(2a+8)2—(2a+A)(2a—b)]+(1-b),其中

a=l,b=-2.

18.一個被等分成4個扇形的轉盤如圖所示，小穎認為轉盤上共有3種不同

的顏色，所以自由轉動這個轉盤，指針停在紅色、黃色或藍色區(qū)域的概率都

是你認為呢?

四、解答題（二）（本大題共3小題,每小題9分，共27分）

19.如圖所示，Z1=Z2,CFLAB,DELAB,垂足分別為點F,E,求證:

FG//BC.

20.（1）某射擊運動員在同一條件下進行射擊，結果如下表:

射擊總次數(shù)n101002005001000

擊中靶心次數(shù)m986168426849

擊中靶心頻率m/n0.90.860.840.8520.849

則這名運動員在此條件下?lián)糁邪行牡母怕蚀蠹s是（精確到0.01）.

（2）一個不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球共40個，這些球除顏色外

都相同.從袋子中隨機摸一個球，記下顏色后放回，不斷重復，并繪制了如

圖1所示的統(tǒng)計圖，則這個袋中白球的個數(shù)最有可能是.

（3）如圖2,現(xiàn)有若干個邊長相等的小等邊三角形組成的圖案，其中已經(jīng)

涂黑了3個小三角形（陰影部分表示），在空白的三角形中只涂黑一個小三

角形，使整個圖案成軸對稱圖形的概率是.

21.如圖，在△A8C中，點O,石在4日邊上，點尸在4C邊上，EF//DC,點//在BC邊上,

且21+Z.2=180).

(1)求證：LA=Z.BDH;

（2）若CD平分乙4CB，乙4FE=30°，求乙8”。的度數(shù).

五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題12分篇23題15分洪27分）

22.若（a>0,m,〃都是正整數(shù)），則帆=〃，利用此結論解

決下面的問題：

（1）如果"23=32,求x的值；

(2)若x=5，"-3,j=-25,M,用含x的代數(shù)式表示y.

23.(12分)綜合與實踐.

(1)問題情境：圖1中，A5〃CZ),NE45=130°,ZPCD=120°,求NAPC

的度數(shù).

小明的思路是：過點P作PE〃A5,通過平行線的性質來求NAPC

按小明的思路，易求得NAPC的度數(shù)為；(直接寫出答案)

圖1圖2圖3

(2)問題遷移：圖2中，直線A5〃C。，P為平面內一點，連接B4,PD.

若NA=50°,ZZ)=150°，試求NAP。的度數(shù)；

(3)問題拓展：圖3中，MAB//CD,求ZCDP,NAP。之間

的數(shù)量關系.

圖1圖2圖3

期中達標測試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列運算正確的是（B）

A.（—zw3）2=—m5B.n^n'm=nv,n

C.3mn—m=3nD.（AM—1）2=m2—l

2.圖中的N1與N2是對頂角的是（C）

ABCD

3.計算20（MB?-20002X20004=（A）

A.lB.-lC.20003D.20004

4.如圖，點P處安裝了一個路燈，能照射范圍的水平距離為線段A3,測得

B4=10m,PB=8m,則點P到直線A5的距離可能為（D）

P

5.華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000

000007用科學記數(shù)法表示為（A）

A.7X10-9B.7X10-8C.0.7X10-9D.0.7X10-8

6.一個盒中有9個紅球，8個白球，7個黑球，10個黃球，這些球除了顏色

外都一樣，現(xiàn)從中任取一球，則在以下事件中，可能性最小的是（C）

A.取出的一個球是紅球B.取出的一個球是白球

C.取出的一個球是黑球D.取出的一個球是黃球

7.如圖，以下條件不能判定。E〃區(qū)。的是（B）

A.Z1=ZCB.Z2=ZBC.Z2=Z3D.ZB+Z4=180°

8.如圖，將直角三角形的直角頂點放在直尺的一邊5。上（AD/7BC）,若

Nl=35。，則N2的度數(shù)為（A）

A.55°B.45°C.40°D.35°

9.如圖，在邊長為（x+?）的正方形中，剪去一個邊長為“的小正方形，將

余下部分對稱剪開，拼成一個平行四邊形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關

系，可以得到一個關于x,“的恒等式是（C）

A.x2~a2=(x—a)(x+a)B.x2+2ax=x(x+2a)

C.(x+a)2—a2=x(x+2a)D.(x+a)2—x2=a(a+2x)

10.我國宋代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了（a+=0,1,2,3,…）展開式系數(shù)的規(guī)律:

(a+6)°=l1展開式系數(shù)和為1

(a+b)l=a+b11展開式系數(shù)和為1+1

(a+b)2=a2+2ab+b2121展開式系數(shù)和為1+2+1

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31331展開式系數(shù)和為1+3+3+1

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b414641展開式系數(shù)和為1+4+6+4+1

以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律，（。-與8展開式的系數(shù)和是（（3）

A.64B.128C.256D.612

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.計算：一32°25X己）2024=-5.

12.一個不透明的袋子里裝有3個綠球、3個黑球和6個紅球，它們除顏色

外其余相同.從袋中任意摸出一個球為綠球的概率為=.

13.已知一個角是30°,則這個角的余角的度數(shù)是601.

14.若長方形面積是6a2—4而+2”，一邊長為2a,則這條邊的鄰邊長是

一2。+1.

15.如圖，將長方形沿翻折，再沿助翻折，若乙FE4〃=105。，

則NW￡=155°.

三、解答題(一)(本大題共3小題，第16題8分，第17題6分，第18題7分,

共21分)

16.計算:

(1)(n—3.14)°+(—-)2—(—2)一2；

解：(n-3.14)°+(一工)2-(-2)-2

=1+j

44

=1.

(2)(—2a2)3+2a2-a4—a8-i-a2；

解：(-2彥)3+2〃./—/彳/

=—8a6+2a6—a6

=-7a6.

(3)x(x+7)—(x—3)(x+2)；

解：x(x+7)—(x—3)(x+2)

=x2+7x—(x2—x—6)

=X2+7X-必+%+6

=8x+6.

(4)(a——Z>+2)Ca~\~b——2).

解：(a—0+2)(G+。-2)

=[a—(Z>—2)][a+(ft—2)]

=a2—(。-2)2

=a2—b2+4b—4.

17.先化簡，再求值：[(2a+A)2—(2a+A)(2a—b)]4-(--b)，其中

a=l,b=-2.

解：[(2a+Z>)°一(2a+。)(2a—b)]4-(--b)

=[4a2+4ab+Z>2—(4?2—ft2)]-r

=(4a2+4aZ>+^2—4a2+^2)4-(--b)

2

=(4而+2/)4-(--ft)

=—8a—4Z>,

當a=l,)=一2時，原式=-8X1-4義(-2)=-8+8=0.

18.一個被等分成4個扇形的轉盤如圖所示，小穎認為轉盤上共有3種不同

的顏色，所以自由轉動這個轉盤，指針停在紅色、黃色或藍色區(qū)域的概率都

是，你認為呢？

解：由題圖可知，指針停在紅色區(qū)域的概率為==小指針停在黃色區(qū)域的概

率為當指針停在藍色區(qū)域的概率為工，所以小穎的說法是不正確的.

44

四、解答題（二）（本大題共3小題,每小題9分，共27分）

19.如圖所示，Z1=Z2,CF±AB,DELAB,垂足分別為點八E,求證:

FG//BC.

證明：因為DELAB（已知），

所以N5EO=90°,ZBFC=9Q°,

所以

所以￡O〃FC（同位角相等，兩直線平行），

所以N1=N5CT（兩直線平行，同位角相等）.

因為N1=N2,

所以N2=N5理（等量代換），

所以方G〃萬C（內錯角相等，兩直線平行）.

20.（1）某射擊運動員在同一條件下進行射擊，結果如下表:

射擊總次數(shù)n101002005001000

擊中靶心次數(shù)m986168426849

擊中靶心頻率tn/n0.90.860.840.8520.849

則這名運動員在此條件下?lián)糁邪行牡母怕蚀蠹s是，^（精確到0.01）.

（2）一個不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球共40個，這些球除顏色外

都相同.從袋子中隨機摸一個球，記下顏色后放回，不斷重復，并繪制了如

圖1所示的統(tǒng)計圖，則這個袋中白球的個數(shù)最有可能是20.

解析：由題圖1可知抽到白球的頻率約為0.5,故袋中白球的個數(shù)可能為

40X0.5=20.

(3)如圖2,現(xiàn)有若干個邊長相等的小等邊三角形組成的圖案，其中已經(jīng)

涂黑了3個小三角形(陰影部分表示)，在空白的三角形中只涂黑一個小三

角形，使整個圖案成軸對稱圖形的概率是=.

Q

解析：如圖，在空白的三角形中只涂黑一個小三角形，使整個圖案成軸對稱

圖形的情況有2個，故概率是三.

a

21.如圖，在△48C中，點。，上在邊上，點尸在4c邊上，EF//DC,點”在BC邊上,

且+Z.2=1801.

（1）求證：乙4=Z.BDH;

證明：,??EF//DC,+"CD=180'.

「41+42=180*,.-.zlszfCD,

〃”.1（,;.LA=乙BDH.

（2）若CD平分乙4CB，乙4FE=30°，求乙B//0的度數(shù).

解：；EF//DGlAFE=30'，：.LACD=LAFE=30）.

???CO￥分〃CB,二乙4c8=2LACD=2x30°=60°.

由（1）知D////4C,二4夕”。=LACB=60。.

五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題12分，第23題15分，共27分）

22.若療=屐（a>0,aWLm,〃都是正整數(shù)），則機=〃，利用此結論解

決下面的問題：

（1）如果2弓23=32,求x的值；

解：（1）因為"23=32,

所以2#3=25,所以*+3=5,所以x=2.

（2）若x=5機-3,y=-25m,用含x的代數(shù)式表示y.

解：（2）因為*=5加一3,

所以5,w=x+3,