6.2 繪制回轉(zhuǎn)截切體的投影

6.1繪制平面截切體的投影6.2繪制回轉(zhuǎn)截切體的投影項目六基本形體的投影6.2.2回轉(zhuǎn)體截交線類型

任務(wù)實施

繪制斜圓管的投影圖

1.案例示范

[例6-9]：如下圖a所示為圓柱截切體的立體示意圖，請繪其三面圖。1．分析圓柱被鉛垂面所截切，因為平面和圓柱軸線斜交，截交線為橢圓。因為圓柱面的W面投影有積聚性，因此截交線的W面投影與圓柱的投影重合，即截交線的W面投影就在圓周上。又因為截平面P是鉛垂面，所以截交線的H面投影與P平面的H面積聚投影重合。在此就可利用截交線的兩面投影求其V面投影。

作圖步驟：

（1）作完整圓柱的三面投影圖，如圖6b。

（2）求截交線

1）求特殊點：根據(jù)圓柱體表面取點的方法，求出截交線上的最高點I、最低點III、最前點II、最后點Ⅳ的三面投影，如圖b。

2）求一般位置點：Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ各點為一般位置點，先在W面投影中定出這些點的W面投影(5"、6"、7"、8")，再在H面投影中定出這些點的H面投影(5、6、7、8)，根據(jù)點的投影規(guī)律求出它們的V面投影(5'、6'、7'、8')，如圖c。

3）依次順滑連點1'5'2'7'3'8'4'6'即可得截交線的正面投影，如圖d。

（3）完成截切體的投影，擦掉被截取部分的輪廓線就得到截切體的投影。

任務(wù)拓展（一)帶切口圓柱的投影

補全下圖所示帶切口的圓柱體的投影圖。

分析：圓柱被正垂面Pv、Qv切割，交線的H投影分別為一段橢圓?。徽姑鍼v與Qv相交，交線為正垂線，其V面投影積聚為一點。求作曲面體表面上的截交線時，首先作出截交線上的特殊點（最高、最低、最左、最右、最前、最后點以及輪廓切點等），再作出若干一般點，并判別可見性。

作圖步驟：

1）求特殊點：作兩正垂面交線AB的端點A和B，兩正垂面與圓柱最高素線的交點C和D的投影。過a'（b'）向右作投影連線，與W投影輪廓線交得a"、b"，根據(jù)投影關(guān)系可求出a、b;由e'、d'直接作出投影c、d，W投影c"（d"）重合為一點，如圖b。

2）作一般點：在橢圓曲線上適當(dāng)位置取若干點E、F、G、H。利用圓柱表面上取點的方法，由e"、f"、g"、h"作出e'、f'、g'、h'，再作出e、f、g、h，如圖c。

3）連點：將點依次光滑地連接起來畫出，H投影的兩橢圓線段和兩正垂面的交線AB。交線在H投影均可見，ab畫實線，兩正垂面的交線AB在W投影中不可見，a"b"畫虛線，如圖c。

（二)平面與圓錐體相交圓錐截切體投影1

求圓錐被正垂面P截切后的水平投影和側(cè)面投影。分析：由正面投影可知，截平面P與圓錐的所有素線都相交，截交線為橢圓。橢圓的正面投影積聚在P平面上，為一段直線，水平投影和側(cè)面投影仍為橢圓，但不反映實形，需求作各點，并連線。

作圖步驟：1）求特殊位置的點：在正面積聚投影上確定特殊點1'、2'、3'、（4'），1'、2'為圓錐正面投影輪廓線上的點，也是橢圓一軸的端點；3'、（4'）為圓錐側(cè)面投影輪廓線上的點；5'、（6'）為橢圓另一軸的端點，5'、（6'）位于1'2'連線的中點。利用"緯圓法"求作各點的水平投影和側(cè)面投影。2）求一般位置的點：在正面上確定一對一般點7'（8'），利用"緯圓法"求作它們的水平投影和側(cè)面投影。

3）將各點的同面投影依次連成光滑曲線，因切去的部分被移走，所以截交線均為可見，最后整理輪廓線。

（二)平面與圓錐體相交圓錐截切體投影2

[例6-10]：如圖a所示，一軸線為側(cè)垂線的圓錐被水平面所截，求其截交線。分析：由于截平面與圓錐軸線平行，所以產(chǎn)生的截交線在空間應(yīng)為雙曲線。截交線的V面、W面投影積聚成直線，只需要求其水平投影即可。由于截平面是水平面，所以雙曲線的H面投影應(yīng)反映實形。

作圖步驟：1）求特殊點：如圖a，截交線上的最左點A是圓錐最上素線與截平面的交點，最右點（最前、最后點）B、C是圓錐底面圓與截平面的交點?？衫梅e聚性直接定出A、B、C點的V面投影a'、b'、（c'）和W面投影a"、b"、c"，再由a'、b'、（c'）和a"、b"、c"作出H面投影a、b、c。

2）求一般點：如圖b，在V面積聚投影上確定一對一般點d'、(e')，過d'、(e')作與圓錐軸線垂直的輔助緯圓的V面投影，該圓的W面投影與截平面的W面投影的交點d"、e"即為截交線上兩點的W面投影，再由d'、(e')和d"、e"即作出H面投影d、e。

3）連線：依次光滑連接b、d、a、e、c，即得所求雙曲線的H投影。雙曲線的各段都可見。

圓球截切體投影

[例6-12]：如圖所示，求作球體被正垂面P截切后的水平投影和側(cè)面投影。

分析：

截平面P為正垂面，截交線圓的正面投影積聚在Pv上，該積聚投影與球的正面投影輪廓線的交點1'、2'連線長等于截交線圓的直徑；

截交線圓的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓。作圖時，可在其正面積聚投影上標(biāo)出所有特殊點和若干一般點，用球面上定點的方法（緯圓法），求作各點的水平投影和側(cè)面投影，再將它們的同面投影依次連成橢圓曲線。

圓球截切體投影

[例6-12]：如圖所示，求作球體被正垂面P截切后的水平投影和側(cè)面投影。

作圖步驟：1）求特殊位置的點：Ⅰ、Ⅱ點是截交線的最低點及最點高，位于前、后兩半球的分界線上。1'、2'在V面投影的輪廓圓上。1、2在H面投影的橫向中心線上，1"、2"在W面投影的豎向中心線上；Ⅴ、Ⅵ點位于左、右兩半球的分界線上。5'、（6'）在截交線與V面投影的豎向中心線的交點上，點5"、6"在W面投影輪廓圓上，5、6在H面投影的豎向中心線上，如圖b。

利用"緯圓法"求截交線最前、最后點：Ⅲ、Ⅳ是截交線上的最前、最后點，3'、（4'）在1'2'的中點；過3'、(4')作水平輔助圓的V面投影，該圓的H面投影反映實形，過3'、(4')作垂直于X軸投影連線與輔助緯圓的水平投影相交，交點3、4即為所求，再由3'、(4')和3、4求得3"、4"，如圖c。

1、2及3、4是H面投影上橢圓軸的端點，1"、2"及3"、4"是W面投影上橢圓軸的端點。

2）求一般點：在V面