第8章 認(rèn)識(shí)概率知識(shí)梳理+熱考題型（學(xué)生版）-2023-2024學(xué)年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第8章?認(rèn)識(shí)概率

本章知識(shí)綜合運(yùn)用

內(nèi)容預(yù)覽

f、

四個(gè)概念

??1、必然事件：在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生，這樣的事情是必然事件.

??2、不可能事件：在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這樣的事情是不可能事件.

?確定事件：必然事件和不可能事件都是確定事件.

?判斷方法：判斷一個(gè)事件是不是不可能事件或必然事件，關(guān)鍵在于這個(gè)事情的結(jié)果事先能否確定，與這個(gè)

事情是否進(jìn)行無關(guān).

??3、隨機(jī)事件：在一定條件下，很多事情我們事先無法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這樣的事情是隨機(jī)事件.

?判斷方法：判斷一個(gè)事件是不是隨機(jī)事件，主要看事先能否確定這個(gè)事件會(huì)不會(huì)發(fā)生，如果確定一定發(fā)生

或一定不發(fā)生，那么這個(gè)事件就是確定事件，如果可能發(fā)生的情況不唯一，即有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)

生，那么這個(gè)事件就是隨機(jī)事件.

?注意：有些隨機(jī)事件發(fā)生的機(jī)會(huì)很大，但不是必然事件；有些隨機(jī)事件發(fā)生的機(jī)會(huì)很小，但依然有可能發(fā)

生，并非不可能事件

??4、概率：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小.一個(gè)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為這個(gè)事件的概率.如

果用字母A表示一個(gè)事件，那么P(A)表示事件A發(fā)生的概率.

?事件的概率：通常規(guī)定，必然事件A發(fā)生的概率是1,記作P(A)=1；不可能事件A發(fā)生的概率為0,記

作P(A)=0；隨機(jī)事件A發(fā)生的概率是0和1之間的一個(gè)數(shù)，即gP(A)Wl.

用線段圖表示如下：

不可能事件隨機(jī)事件必然事件

II

°可能性越來越大*1

一個(gè)結(jié)論

可能性的大小：一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，它是由發(fā)生事件的條件決定的.

?注意：1.事件發(fā)生的可能性的大小常用以下幾種語言描述：一定、很可能、可能、不太可能、

不可能.用線段圖描述事件發(fā)生的可能性的大小如下:

不可能不太可能可能很可能一定

II

°可能性越來越大*1

2.必然事件一定發(fā)生，發(fā)生的可能性通常用1(100%)表示；不可能事件一定不會(huì)發(fā)生，發(fā)生的可能性用0

表示；隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小介于0和1之間(不含0與1).

一個(gè)方法

??用頻率估計(jì)概率：一般地，在一定條件下大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)

常數(shù)附近擺動(dòng).在實(shí)際生活中，人們常把這個(gè)常數(shù)作為該隨機(jī)事件發(fā)生的概率的估計(jì)值.

?頻率試驗(yàn)的特點(diǎn)：①每一次試驗(yàn)的結(jié)果都是有限個(gè)；②事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)越多，這個(gè)事件發(fā)生的概率就越大.

?頻率的穩(wěn)定性：通常，在多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，并且趨于

穩(wěn)定，這個(gè)性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性.

?概率的估計(jì)值：一般地，在一定條件下大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附

近擺動(dòng).在實(shí)際生活中，人們常把這個(gè)常數(shù)作為該隨機(jī)事件發(fā)生的概率的估計(jì)值.

?頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)另IJ:

系

名稱^\頻率概率

試驗(yàn)值或使用時(shí)的統(tǒng)計(jì)值，是隨機(jī)的，

事件發(fā)生可能性大小的理論值，是客觀存在的，

在試驗(yàn)前不能確定，是試驗(yàn)中事件發(fā)生

是隨機(jī)事件自身的屬性

區(qū)別的次數(shù)與總次數(shù)的比

頻率值可隨著試驗(yàn)人、時(shí)間、地點(diǎn)以及與試驗(yàn)的時(shí)間、地點(diǎn)、次數(shù)等因素?zé)o關(guān)，是一個(gè)

試驗(yàn)次數(shù)等因素的變化而有所改變固定不變的常數(shù)

頻率是概率的近似值.隨著試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越來越穩(wěn)定在概率值附近.它們都是反映隨機(jī)事

聯(lián)系

件發(fā)生的可能性大小的特征量

?注意：一般地，當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果有很多且各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí)，我們既可以用過列舉法得

出概率，也可以利用頻率估計(jì)概率；當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不

相等時(shí)，常常是通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率，即在同樣條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)所得到的隨機(jī)事件發(fā)生的頻率

的穩(wěn)定值來估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率.

題型歸納

rvX大一判斷事件的類型

題型一

【例題】①任意買一張電影票，所買到票的座位號(hào)恰好是偶數(shù)；

②任意三角形的內(nèi)角和為180。；

③拋出的籃球會(huì)下落；

④擲1枚硬幣，有國(guó)徽的一面朝上.

在這些事件中，屬于隨機(jī)事件的有；屬于必然事件的有.（只填序號(hào)）

【變式1】下列事件中屬于不可能事件的是（）

A.守株待兔B.甕中捉鱉C水中撈月D.百步穿楊

【變式2】下列事件中發(fā)生的可能性為100%的是（）

A.經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈

B.四個(gè)人分成三組，這三組中有一組必有2人

C.任意拋一枚圖釘，釘尖著地

D.拋一枚硬幣，正面朝上

【變式3】下列事件:

(1)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù)；

(2)明天太陽從西邊升起；

(3)小明在下屆科技節(jié)的航模比賽中一定能得一等獎(jiǎng)；

(4)擲一枚硬幣，落地后正面朝上；

⑸打開電視，正在播放體育節(jié)目.其中是確定事件的有個(gè).

【變式4］已知，有六個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的普通的正方體骰子兩個(gè)，隨機(jī)任意拋擲這兩個(gè)骰

子，把這兩個(gè)骰子朝上的點(diǎn)數(shù)相加,對(duì)于事件①：和為1;事件②：和為5；事件③：和為12；事件④：和

為15；事件⑤：和小于13；事件⑥：和為奇數(shù)或偶數(shù)：

請(qǐng)問：以上哪些事件是必然事件？哪些事件是不可能事件？哪些事件是隨機(jī)事件？

,一設(shè)計(jì)符合要求的方案

題型二

【例題】在一個(gè)不透明的口袋中，裝有大小、形狀一模一樣的9個(gè)紅球、58個(gè)白球和7個(gè)黑球，它們已在口

袋中充分?jǐn)噭?請(qǐng)結(jié)合上述條件，設(shè)計(jì)滿足下列條件的事件：(本題具有開放性，只要設(shè)計(jì)出一種符合要求

的事件即可)

(1)可能發(fā)生的事件；(2)必然發(fā)生的事件；(3)不可能發(fā)生的事件.

【變式1】盒中裝有紅球、黃球共100個(gè)，每個(gè)球除顏色以外都相同，每次從盒中摸一個(gè)球，摸三次，請(qǐng)

你設(shè)計(jì)下面幾種情況的摸球方案.

(1)摸到紅球是不可能的；

(2)摸到紅球是必然的；

(3)摸到紅球情況有三種：很可能，可能，不太可能.

【變式2】現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)完全相同的空紙盒，還有除顏色外完全相同的10個(gè)白色乒乓球和10個(gè)黃色乒乓

球，設(shè)計(jì)操作使之滿足下列條件：

(1)從甲盒中拿到黃球?yàn)楸厝皇录?/p>

(2)從乙盒中拿到白球?yàn)殡S機(jī)事件；

(3)20個(gè)球均要用到，但每個(gè)盒中乒乓球的數(shù)量可以不等.

看誰設(shè)計(jì)得又快又對(duì)，并寫出一件不可能事件.

E―;一比較事件發(fā)生的可能性大小

A題型三

【例題】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(各面上的點(diǎn)數(shù)分別為1?6)一次，落地后：

(1)朝上的點(diǎn)數(shù)有哪幾種不同的結(jié)果？它們發(fā)生的可能性一樣嗎？

(2)朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)與朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，這兩個(gè)事件發(fā)生的可能性一樣嗎？

(3)朝上的點(diǎn)數(shù)大于4與朝上的點(diǎn)數(shù)不大于4,這兩個(gè)事件發(fā)生的可能性一樣嗎？如果不一樣，那么哪一個(gè)可

能性大一些？

【變式1】從一副撲克牌中任意抽取1張，下列事件：

①抽到“K”；

②抽到“黑桃”；

③抽到“大王”；

④抽到“黑色的”.

將這些事件按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列是()

A.④①③②B.④②①③C.①②③④D.③①②④

【變式2】在下列事件中，發(fā)生的可能性最小的是()

A.用長(zhǎng)為10cm,10cm,20cm三根木棒做成一個(gè)三角形

B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)

C.東臺(tái)五一節(jié)當(dāng)天的最高溫度為3()0C

D.在地面上拋一顆骰子，骰子終將落下

【變式3】抽獎(jiǎng)啦！現(xiàn)有3個(gè)不透明箱子，箱子內(nèi)放有若干小球(除顏色外其余均相同).規(guī)定：每次只能

摸一個(gè)小球，摸出紅球獎(jiǎng)勵(lì)一杯奶茶，摸出黃球獎(jiǎng)勵(lì)一支雪糕，若小麗想得到一杯奶茶，應(yīng)選擇從

號(hào)箱子里摸球，如愿的可能性最大.

①②③

【變式4】用一副撲克牌中的10張?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)翻牌游戲，要求同時(shí)滿足以下三個(gè)條件;

(1)翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同；

(2)翻出“方塊”的可能性比翻出“梅花”的可能性小；

(3)翻出黑顏色的牌的可能性比翻出紅顏色牌的可能性小；

解：我設(shè)計(jì)的方案如下：

“紅桃”一張，“黑桃”一張，“方塊”一張，“梅花”一張

B贏丁比較轉(zhuǎn)盤中的可能性大小

【例題】有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(如圖所示)，被分成6個(gè)相等的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種，指針的位置固定,

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，重新

轉(zhuǎn)動(dòng)).下列事件：①指針指向紅色；②指針指向綠色；③指針指向黃色；④指針不指向黃色.

思考各事件的可能性大小，然后回答下列問題：

(1)可能性最大和最小的事件分別是哪個(gè)？(用序號(hào)表示)

(2)將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列.

【變式1】轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的這些可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，估計(jì)“指針落在白色區(qū)域內(nèi)”

的可能性的大小，并將轉(zhuǎn)盤的序號(hào)按事件發(fā)生的可能性從小到大排列.

米余第

(I)(2)P)

【變式2】如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤被平均分成12份，每份寫上不同的數(shù)，游戲方法如下：先猜數(shù)，后轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,

轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，若指針指向的數(shù)與所猜的數(shù)一致，則猜數(shù)者獲勝(指針指向分界線時(shí)重轉(zhuǎn)).

現(xiàn)提供三種猜數(shù)方法：

①猜"是奇數(shù)？或“是偶數(shù)”；

②猜”是大于10的數(shù)”或“是不大于10的數(shù)”；

③猜”是3的倍數(shù)”或“不是3的倍數(shù)”.

如果你是猜數(shù)者，為使獲勝的可能性最大，你會(huì)選擇哪一種猜數(shù)方法？怎樣猜？并說明理由.

B題型五比較幾何圖形中的可能性大小

【例題】如圖，一張正方形紙片被分成了4B、C三塊區(qū)域，任意拋擲一粒米到紙片上，落在區(qū)域

(填/”、“5”或“C，)的可能性最小.

C

【變式1】如圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（陰影部分）的面積，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2爪的正方形，使不規(guī)則

區(qū)域落在正方形內(nèi).現(xiàn)向正方形內(nèi)任意投擲小石子（假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大

量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域內(nèi)的頻率穩(wěn)定在。25附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積為

m2.

【變式2】分別向下列四個(gè)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲一枚石子，石子落在陰影部分的可能性最小的是.

【變式3］［概率中的方案設(shè)計(jì)］小紅和小明在操場(chǎng)上做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同

心圓（如圖），然后蒙上眼睛，并在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影部分時(shí)小紅勝，否則小明勝，未

擲入圈內(nèi)（半徑為3m的圓內(nèi)）或擲在邊界上重?cái)S.

（1）你認(rèn)為游戲公平嗎?為什么？

（2）游戲結(jié)束，小明邊走邊想：能否用頻率估計(jì)概率的方法，來估算不規(guī)則圖形的面積呢?請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)

方案，解決這一問題（要求畫出圖形，說明設(shè)計(jì)步驟、原理，并給出計(jì)算公式）

口^題型六蠡專爵嘉備

【例題】下列說法正確的是()

A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為2

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500

【變式1】下列說法正確的是.()

A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時(shí)間都在降雨

B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為會(huì)表示每拋2次就有一次正面朝上

C.“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)

D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為:”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事

件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在細(xì)近

O

【變式2】事件A：打開電視，它正在播廣告；事件B：拋擲一個(gè)均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)小于7；事件C：

江陰市的夏天下雪.3個(gè)事件的概率分別記為P(A)、P(B)、P(C),則事件概率的大小關(guān)系正確的是()

A.P(C)<P(A)=P(B)B,P(C)<P(A)<P(B)

C.P(C)<P(B)=P(A)D.P(A)<P(B)=P(C)

【變式3】擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前9次都是反面朝上，則擲第10次時(shí)反面朝上的概率是.

【變式4】從背面相同的同一副撲克牌中取出紅桃9張，黑桃10張，方塊11張，現(xiàn)將這些牌洗勻背面朝上

放桌面上.

(1)求從中抽出一張是紅桃的概率；

(2)現(xiàn)從桌面上先抽掉若干張黑桃，再放入與抽掉的黑桃張數(shù)相同的紅桃，并洗勻且背面都朝上排開后，隨

機(jī)抽一張是紅桃的概率不小于|,問至少抽掉了多少張黑桃？

（3）若先從桌面上抽掉9張紅桃和m（m>6）張黑桃后，再在桌面上抽出一張牌，當(dāng)m為何值時(shí)，事件“再抽

出的這張牌是方塊”為必然事件？當(dāng)m為何值時(shí)，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機(jī)事件？并求出這個(gè)

事件的概率的最小值.

,--------須率與概率的關(guān)系

a題型七

【例題】在相同條件下的多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率為了,該事件的概率為p下列說法

正確的是（）

A.試驗(yàn)次數(shù)越多，/越大B./與尸都可能發(fā)生變化

C.試驗(yàn)次數(shù)越多，/越接近于尸D.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，/在尸附近擺動(dòng)，并趨于穩(wěn)定

【變式1】擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣加次，正面向上〃次，則3的值（）

A.一■定是,B.一定不是！

C.隨著加的增大，越來越接近JD.隨著加的增大，在9附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性

【變式2】下列說法：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大??；②做n次隨

機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的概率一定等于?；③頻率是不能脫離具體的n次試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)值,

而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.其中

正確的是（填序號(hào)）.

【變式3］農(nóng)科院新培育出/、8兩種新麥種，為了了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，

每次隨機(jī)各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)情況記錄如下：

種子數(shù)量10020050010002000

出芽種子數(shù)961654919841965

A

發(fā)芽率0.960.830.980.980.98

出芽種子數(shù)961924869771946

B

發(fā)芽率0.960.960.970.980.97

下面有三個(gè)推斷：

①當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100時(shí)，兩種種子的發(fā)芽率均為0.96,所以他們發(fā)芽的概率一樣;

②隨著實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量的增加，/種子出芽率在0.98附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)/種子出芽

的概率是0.98；

③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，/種子的出芽率可能會(huì)高于8種子.其中合理的是（只填序號(hào)）.

…用頻率估計(jì)概率________________________________

【例題】如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果.（注：頻率=釘黑手?jǐn)?shù)）

下面有四個(gè)推斷：

①當(dāng)投擲次數(shù)是600時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是400,所以“釘尖向上”的概率是0.667；

②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向

上”的概率是0.618；

③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的概率一定是0.620；

④若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的情況一定高于500次.

其中合理的是（）

A.①B.@C.（3）D.（4）

【變式1】某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的

試驗(yàn)可能是（）

A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上

B.擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上

C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

D.從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

場(chǎng)至

A

01002838次數(shù)

【變式2】在一個(gè)不透明的袋子里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球.小明做摸球試驗(yàn)時(shí)，將球攪勻

后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是實(shí)驗(yàn)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n10015020050080012002000

摸到白球的次數(shù)小54991162854887081200

摸到白球的頻率;0.540.660.580.570.610.590.60

則摸到白球的概率為—.（結(jié)果精確到0.1）

【變式3】一粒木質(zhì)中國(guó)象棋子“帥”，它的正面雕刻一個(gè)“帥”字，它的反面是平滑的.將它從定高度下擲,

落地反彈后可能是“帥”字面朝上，也可能是“帥”字面朝下.由于棋子的兩面不均勻，為了估計(jì)“帥”字面朝上

的概率，某實(shí)驗(yàn)小組做了棋子下擲實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：

試驗(yàn)次數(shù)20406080100120140160

“帥”字面朝上頻數(shù)a18384752667888

相應(yīng)頻率0.70.450.630.590.520.550.56b

（1）表中數(shù)據(jù)。=;b=

（2）畫出“帥”字面朝上的頻率分布折線圖;

（3）如圖實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表的這個(gè)實(shí)驗(yàn)的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請(qǐng)你估計(jì)這

個(gè)概率是多少？

炳數(shù)

0.7八--

0.70——

0.65——

0.60

0.55---

0.50---

0.45——

0.40---

0.35一.

0.30——.............................................春蛤次數(shù)

0―

20406080100120140160

B題型九用頻率估計(jì)概率的實(shí)際應(yīng)用

【例題】小張承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個(gè)蘋果園，現(xiàn)在有一種蘋果樹苗，它的成活率如

下表所示:

移植棵數(shù)(n)成活數(shù)(m)成活率(m/n)移植棵數(shù)(n)成活數(shù)(m)成活率(m/n)

50470.940150013350.890

2702350.870350032030.915

4003690.923700063350.905

7506620.88314000126280.902

下面有四個(gè)推斷：

①當(dāng)移植的樹數(shù)是1500時(shí)，表格記錄成活數(shù)是1335,所以這種樹苗成活的概率是0.890；

②隨著移植棵數(shù)的增加，樹苗成活的頻率總在0900附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)樹苗成活的

概率是0.900；

③若小張移植10000棵這種樹苗，則可能成活9000棵；

④若小張移植20000棵這種樹苗，則一定成活18000棵.

其中合理的是()

A.①③B.①④C.②③D.②④

【變式11某水果銷售網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)以2.6元/kg的成本價(jià)購進(jìn)20000kg沃柑.如下表是平臺(tái)銷售部通過隨機(jī)取

樣，得到的“沃柑損壞率”統(tǒng)計(jì)表的一部分，從而可大約估計(jì)每千克沃柑的實(shí)際售價(jià)定為元時(shí)(精確到

0.1),可獲得13000元利潤(rùn).(銷售總金額一損耗總金額=銷售總利潤(rùn))

沃柑總質(zhì)量損壞沃柑質(zhì)量

沃柑損壞的頻率三(精確到0.001)

n/kgm/kg

.....................

10010.440.104

20019.630.098

30030.620.102

40039.540.099

50050.670.101

【變式2】某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表:

每批粒數(shù)n1001502005008001000

發(fā)芽的粒數(shù)加65111136345560700

發(fā)芽的頻率0.650.740.680.69ab

(1)a=_,6=_；

(2)這種油菜籽發(fā)芽的概率估計(jì)值是多少？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由;

(3)如果該種油菜籽發(fā)芽后的成秧率為90%,則在相同條件下用10000粒該種油菜籽可得到油菜秧苗多少

棵？

【變式3】某水果公司新進(jìn)一批柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行“柑橘損壞率

統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中.

柑橘總質(zhì)量nlkg300350400450500

損壞柑橘質(zhì)量m/kg30.9335.3240.3645.0251.05

柑橘損壞的頻率m(精確到0.001)0.1030.101a0.100b

⑴填空：a-,b~

(2)柑橘完好的概率約為—(精確到0.1)；

(3)柑橘的總重量為10000彷，成本價(jià)是1.8元/起，公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5400元，那么在出售柑

橘(去掉損壞的柑橘)時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？

---------用頻率確定試驗(yàn)對(duì)象的個(gè)數(shù)

0題型十

【例題】一個(gè)不透明的箱子里裝有紅球、藍(lán)球、黃球共20個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.通

過大量摸球試驗(yàn)，小明發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率分別穩(wěn)定在10%、15%,則估計(jì)箱子里藍(lán)球有個(gè).

【變式1】在一個(gè)不透明的口袋中裝有除顏色外其他完全相同的4個(gè)白球和n個(gè)黃球，搖勻后，從袋中任意

摸出1個(gè)球.記錄摸球的次數(shù)與摸到白球的次數(shù)如下表：

摸球的次數(shù)1002005001000

摸到白球的次數(shù)2139102199

由此可以估計(jì)n的值為.

【變式2】社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”在一個(gè)不透明的盒子里裝有幾十個(gè)除顏色不同外其余均相

同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上

述過程整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖如圖所示，經(jīng)分析可以估計(jì)盒子里

黑球與白球的個(gè)數(shù)比為.

八摸出黑球的頻率

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

A

50100150200250300350400450500

0摸出球的總次數(shù)

【變式3】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它們除顏色外都相同)，現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚記

下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下的數(shù)據(jù)：

次數(shù)12345678910

黑棋數(shù)1302342113

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算袋中的白棋子數(shù)量為()

A.60枚B.50枚C.40枚D.30枚

【變式4】在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共60個(gè)，它們除顏色不同外完全相同，小穎進(jìn)

行摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中攪勻，經(jīng)過大量重

復(fù)上述摸球的過程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于025.

(1)估計(jì)摸一次，摸到白球的概率為;

(2)估計(jì)盒子里白球、黑球分別有多少個(gè)；

(3)如果要使摸到白球的概率為季那么需要往盒子里再放入多少個(gè)白球?

M——等可能事件與非等可能事件

B題型十一

【例題】當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，求（估計(jì)）概率可

以（）

A.用列舉法B.用列表法

C.用樹形圖法D.通過統(tǒng)計(jì)頻率估計(jì)

【變式1】下列隨機(jī)事件的概率，既可以用列舉法求得，又可以用頻率估計(jì)獲得的是（）

A.某種幼苗在一定條件下的移植成活率

B.某種柑橘在某運(yùn)輸過程中的損壞率

C.某運(yùn)動(dòng)員在某種條件下“射出9環(huán)以上”的概率

D.投擲一枚均勻的骰子，朝上一面為偶數(shù)的概率

【變式2】在“拋一枚均勻硬幣”的試驗(yàn)中，如果沒有硬幣，下列試驗(yàn)一種不能作為替代試驗(yàn)（）

A.2張撲克.“黑桃”代表“正面”，“紅桃”代表“反面”

B.擲1枚圖釘

C.2個(gè)形狀大小完全相同，但1紅1白的兩個(gè)乒乓球

D.人數(shù)均等的男生、女生，以抽簽的方式隨機(jī)抽取1人

【變式3】某商場(chǎng)為促銷，凡在商場(chǎng)購物的顧客均可從下列兩個(gè)游戲中選擇一個(gè)參加：

①抽簽游戲：有10個(gè)號(hào)簽，上面分別寫著數(shù)字1,2,……，10,抽到數(shù)字是3的倍數(shù)的號(hào)簽，則可獲獎(jiǎng)；

②轉(zhuǎn)盤游戲：如圖，轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)區(qū)域，抽獎(jiǎng)?wù)唠S機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針最終指向“紅”所在區(qū)域，則可獲

獎(jiǎng).

請(qǐng)問哪個(gè)游戲獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)更大？請(qǐng)用概率知識(shí)說明理由.

統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用

0題型十二

【例題】某甜品店計(jì)劃訂購一種鮮奶，根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天的需求量與當(dāng)天的最高氣溫T有關(guān)，現(xiàn)

將去年六月份（按30天計(jì)算）的有關(guān)情況統(tǒng)計(jì)如下：（最高氣溫與需求量統(tǒng)計(jì)表）

最高氣溫（單位：攝氏度）需求量（單位：杯）

T<25250

25<T<30300

T>30400

數(shù)

9

6

3

2

0^^

152025303540最高溫度

（單位:十）

（1）求去年六月份最高氣溫不高于3（rc的天數(shù).

（2）若以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率，求去年六月份這種鮮奶一天的需求

量不超過250杯的概率.

（3）若今年六月份每天的進(jìn)貨量均為350杯，每杯的進(jìn)價(jià)為5元，售價(jià)為10元，未售出的這種鮮奶廠家

以1元的價(jià)格收回銷毀，假設(shè)今年與去年的情況大致一樣，若今年六月份某天的最高氣溫T