山東省聊城市冠縣育才雙語學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年（下）第一次月考考試八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分，在每道小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）1.如圖，下列條件中，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（）A. B. C. D.2.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A.AB//DC，AD//BC B.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DO D.AB//DC，AD=BC3.在一組對邊平行的四邊形中，增加下列條件中的哪一個條件，這個四邊形是矩形（）A.另一組對邊相等，對角線相等 B.另一組對邊相等，對角線互相垂直C另一組對邊平行，對角線相等 D.另一組對邊平行，對角線互相垂直4.如圖，已知平行四邊形中，，則（）A.18° B.36° C.72° D.144°5.如圖，點是直線外一點，在上取兩點，，分別以，為圓心，以，的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接，，，則判定四邊形是平行四邊形的根據(jù)是（）A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.兩條對角線互相平分四邊形是平行四邊形6.任意四邊形ABCD各邊中點分別是E、F、G、H，若對角線AC=20cm，BD=30cm，則四邊形EFGH的周長是（）A.80cm B.70cm C.60cm D.50cm7.在平行四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()A.4∶3∶3∶4 B.7∶5∶5∶7 C.4∶3∶2∶1 D.7∶5∶7∶58.如圖，長方形中，，，將此長方形折疊，使點D與點B重合，折痕為，則的面積為（

）A. B. C. D.9.如圖，△OAB的頂點O、A、B的坐標(biāo)分別是（0，0）（3，0），（1，1），下列點M中，O、A、B、M為頂點的四邊形不是平行四邊形的是（）A.（1，﹣1） B.（2，﹣1） C.（﹣2，1） D.（4，1）10.如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，點E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC中點，則對四邊形EFGH表述最確切的是（）A.四邊形EFGH是矩形 B.四邊形EFGH是菱形C.四邊形EFGH是正方形 D.四邊形EFGH是平行四邊形11.已知等腰三角形一腰上的高線等于另一腰長的一半，那么這個等腰三角形的一個底角等于（）A.或 B. C. D.或12.如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,且AD>BC,BC=6cm,AD=9cm,P、Q分別從A、C同時出發(fā),P以1cm/s的速度由A向D運動,Q以2cm/s的速度由C向B運動,多少s時直線將四邊形ABCD截出一個平行四邊形()A.1 B.2 C.3 D.2或3二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）13.如圖，在中，對角線交于點O，若，，則的面積為________cm214.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=3，BC=5，則OA的取值范圍為__．15.已知，添加一個條件____________，使得四邊形為平行四邊形．16.如圖，在中，，于點D，，E是斜邊的中點，連接，則的度數(shù)為______________．17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，則以為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標(biāo)為_______．18.將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的圖形．已知∠CEB′=50°，則∠AEB′=_______19.如圖，在菱形中，，分別以，為圓心，以大于長為半徑，作弧交于兩點，過此兩點的直線交邊于點，連接，，則的度數(shù)為__________．20.如圖，在中，，，點P在邊上以的速度從點A向點D運動，點Q在邊上以的速度從點C出發(fā)，在間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達點D時停止（同時點Q也停止運動）．設(shè)運動（其中）時，以P、D、Q、B四點組成的四邊形是平行四邊形，則t的所有可能取值為______．三、解答題（本題共6小題，共60分）21.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形．22.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，CD分別是△ABC兩個外角平分線．(1)求證：∠ACD＝∠ADC；(2)若∠B＝60°，求證：四邊形ABCD是菱形．23.如圖，已知平行四邊形ABCD，若M，N是BD上兩點，且BM＝DN，AC＝2MO．求證：四邊形AMCN是矩形．24.如圖，在中，D是邊上的一點，E是的中點，過點A作的平行線交的延長線于F，且，連接．（1）求證：D是的中點；（2）如果，試猜測四邊形的形狀（不需要證明）；（3）如果，試猜測四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

2024-2025學(xué)年（下）第一次月考考試八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分，在每道小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）1.如圖，下列條件中，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐個進行證明，再進行判斷即可．【詳解】解：A、?ABCD中，本來就有AB=CD，故本選項錯誤；B、?ABCD中本來就有AD=BC，故本選項錯誤；C、?ABCD中，AB=BC，可利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定?ABCD是菱形，故本選項正確；D、?ABCD中，AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定的應(yīng)用，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．2.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A.AB//DC，AD//BC B.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DO D.AB//DC，AD=BC【答案】D【解析】【詳解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項符合題意．故選D．3.在一組對邊平行的四邊形中，增加下列條件中的哪一個條件，這個四邊形是矩形（）A.另一組對邊相等，對角線相等 B.另一組對邊相等，對角線互相垂直C.另一組對邊平行，對角線相等 D.另一組對邊平行，對角線互相垂直【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰梯形的定義、平行四邊形的判定、特殊平行四邊形（矩形、菱形）的判定即可得．【詳解】A、一組對邊平行，另一組對邊相等，對角線相等的四邊形可能是等腰梯形，此項不符題意；B、一組對邊平行，另一組對邊相等，對角線互相垂直的四邊形可能是菱形，此項不符題意；C、一組對邊平行，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，此項符合題意；D、一組對邊平行，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，不一定是矩形，此項不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了矩形的判定，熟練掌握特殊平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．4.如圖，已知平行四邊形中，，則（）A.18° B.36° C.72° D.144°【答案】B【解析】【分析】利用平行四邊形的對角相等，鄰角互補的性質(zhì)即可解答.【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，∵BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的幾何性質(zhì)．5.如圖，點是直線外一點，在上取兩點，，分別以，為圓心，以，的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接，，，則判定四邊形是平行四邊形的根據(jù)是（）A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)作圖方式可知：，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由作圖方式可知：，∴判定四邊形是平行四邊形的根據(jù)是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；故選B．【點睛】本題考查平行四邊形的判定．熟練掌握兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，是解題的關(guān)鍵．6.任意四邊形ABCD各邊中點分別是E、F、G、H，若對角線AC=20cm，BD=30cm，則四邊形EFGH的周長是（）A.80cm B.70cm C.60cm D.50cm【答案】D【解析】【分析】利用三角形中位線定理易得所求四邊形的各邊長都等于AC，或BD的一半，進而求四邊形周長即可．【詳解】∵E，F(xiàn)，G，H，是四邊形ABCD各邊中點，∴HGAC，EFAC，GF=HEBD．又∵AC=20cm，BD=30cm，∴四邊形EFGH的周長是HG+EF+GF+HE（AC+AC+BD+BD）=AC+BD=50cm．故選D．【點睛】本題考查了中點四邊形，三角形的中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是找到四邊形的四條邊與已知的兩條對角線的關(guān)系．三角形中位線的性質(zhì)為我們證明兩直線平行，兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系又提供了一個重要的依據(jù)．7.在平行四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()A.4∶3∶3∶4 B.7∶5∶5∶7 C.4∶3∶2∶1 D.7∶5∶7∶5【答案】D【解析】【詳解】解：因為平行四邊形的對角相等，∠A與∠C是對角，∠B與∠D是對角，所以∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是7∶5∶7∶5，故選：D8.如圖，長方形中，，，將此長方形折疊，使點D與點B重合，折痕為，則的面積為（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理與折疊問題，由折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面積計算公式求解即可．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，由長方形的性質(zhì)可得，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴，故選：C．9.如圖，△OAB的頂點O、A、B的坐標(biāo)分別是（0，0）（3，0），（1，1），下列點M中，O、A、B、M為頂點的四邊形不是平行四邊形的是（）A.（1，﹣1） B.（2，﹣1） C.（﹣2，1） D.（4，1）【答案】A【解析】【分析】分三種情況討論：①AB為對角線時，②OB為對角線時，③OA為對角線時；分別求出點的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】分三種情況：①AB為對角線時，∵BM∥OA，點O、A、B的坐標(biāo)分別是（0，0）（3，0），（1，1），∴M的坐標(biāo)為（3+1，1），即M（4，1）；②OB為對角線時，∵，點O、A、B的坐標(biāo)分別是（0，0）（3，0），（1，1），∴的坐標(biāo)為（1﹣3，1），即M（﹣2，1）；③OA為對角線時，點與關(guān)于原點O對稱，∴的坐標(biāo)為（2，﹣1），即M（2，-1）；綜上所述，點M的坐標(biāo)為（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1），故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及分類討論等知識；正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，點E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，則對四邊形EFGH表述最確切的是（）A.四邊形EFGH是矩形 B.四邊形EFGH是菱形C.四邊形EFGH是正方形 D.四邊形EFGH是平行四邊形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到EH=BC，EH∥BC，得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理解答即可．【詳解】解：∵點E、H分別是AB、AC的中點，∴EH=BC，EH∥BC，同理，EF=AD，EF∥AD，HG=AD，HG∥AD，∴EF=HG，EF∥HD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AD=BC，∴EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，故選B．【點睛】本題考查的是中點四邊形的概念和性質(zhì)、掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．11.已知等腰三角形一腰上的高線等于另一腰長的一半，那么這個等腰三角形的一個底角等于（）A.或 B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，正確的分類討論是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切问卿J角三角形時，腰上的高在三角形內(nèi)部，如圖，為等腰三角形腰上的高，并且，取邊中點E，連接，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴底角；當(dāng)?shù)妊切问氢g角三角形時，腰上的高在三角形外部，如圖，為等腰三角形腰上高，并且，同理可得，∴，故選A．12.如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,且AD>BC,BC=6cm,AD=9cm,P、Q分別從A、C同時出發(fā),P以1cm/s的速度由A向D運動,Q以2cm/s的速度由C向B運動,多少s時直線將四邊形ABCD截出一個平行四邊形()A.1 B.2 C.3 D.2或3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)t秒時，直線將四邊形ABCD截出一個平行四邊形，AP=t,DP=9-t,CQ=2t,BQ=6-2t.要使成平行四邊形，則就有AP=BQ或CQ=PD，計算即可求出t值.【詳解】根據(jù)題意設(shè)t秒時，直線將四邊形ABCD截出一個平行四邊形則AP=t,DP=9-t,CQ=2t,BQ=6-2t要使構(gòu)成平行四邊形則：AP=BQ或CQ=PD進而可得：或解得或故選D.【點睛】本題主要考查四邊形中動點移動問題，關(guān)鍵在于根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可.二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）13.如圖，在中，對角線交于點O，若，，則的面積為________cm2【答案】12【解析】【分析】由四邊形是平行四邊形，可得，又由，可得是直角三角形，繼而求得的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∵，，故答案為12【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=3，BC=5，則OA的取值范圍為__．【答案】1<OA<4【解析】【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到AC的取值范圍，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求出OA的取值范圍即可．【詳解】∵AB=3，BC=5，∴2<AC<8，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=AC，∴1<OA<4.故答案:1<OA<4.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到AC的取值范圍.15.已知，添加一個條件____________，使得四邊形為平行四邊形．【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】本題考查平行四邊形的判定，根據(jù)平行四邊形的判定方法進行解答即可．【詳解】解：因為，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可以加條件，即可得到四邊形為平行四邊形．故答案為：16.如圖，在中，，于點D，，E是斜邊的中點，連接，則的度數(shù)為______________．【答案】45【解析】【分析】本題主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，理解直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解答關(guān)鍵．根據(jù)同角的余角相等得到，，根據(jù)互余和求得，進而得到，再利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)來求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵E是斜邊的中點，，∴，∴，∴．故答案為：．17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，則以為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標(biāo)為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)將點向右平移4個單位得到，即可求解．【詳解】解：∵點，是平行四邊形，∴，將點向右平移4個單位得到如圖所示，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，平行四邊形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．18.將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的圖形．已知∠CEB′=50°，則∠AEB′=_______【答案】65°.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)折疊前后對應(yīng)部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．試題解析：∵∠AEB′是△AEB沿AE折疊而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′=.考點：1.角的計算；2.翻折變換（折疊問題）．19.如圖，在菱形中，，分別以，為圓心，以大于長為半徑，作弧交于兩點，過此兩點的直線交邊于點，連接，，則的度數(shù)為__________．【答案】36°【解析】【分析】由題意可得EA=EB，從而∠ABE=∠A，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可以得到∠ABD的大小，從而根據(jù)∠EBD=∠ABD-∠ABE即可解答．【詳解】解：由題意可知E在線段AB的垂直平分線上，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A=36°，∵ABCD為菱形，∴AD=AB，∴∠ABD=（180°-∠A）÷2=72°，∴∠EBD=∠ABD-∠ABE=72°-36°=36°，故答案為36°．【點睛】本題考查菱形的應(yīng)用，熟練掌握菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的畫法和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.如圖，在中，，，點P在邊上以的速度從點A向點D運動，點Q在邊上以的速度從點C出發(fā)，在間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達點D時停止（同時點Q也停止運動）．設(shè)運動（其中）時，以P、D、Q、B四點組成的四邊形是平行四邊形，則t的所有可能取值為______．【答案】4.8或8或9.6【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定可得當(dāng)DP=BQ時，以點P、D、Q、B為頂點組成平行四邊形，然后分情況討論，再列出方程，求出方程的解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∵以點P、D、Q、B為頂點組成平行四邊形，∴DP=BQ，當(dāng)點Q的運動路線是C—B時，則12-4t=12-t，解得：t=0，不符合題意；點Q的運動路線是C—B—C，則4t-12=12-t，解得：t=4.8；點Q運動路線是C—B—C—B，則12-（4t-24）=12-t，解得：t=8；點Q的運動路線是C—B—C—B—C，則4t一36=12-t，解得：t=9.6；綜上所述，t=4.8s或8s或9.6s時，以P、D、Q、B四點組成的四邊形為平行四邊形，故答案為：4.8或8或9.6．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，求出符合條件的所有情況是解此題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用．三、解答題（本題共6小題，共60分）21.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形．【答案】（1）見解析；（2）見解析；【解析】【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質(zhì)，即可證得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF．根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四邊形BFDE是平行四邊形．22.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，CD分別是△ABC兩個外角的平分線．(1)求證：∠ACD＝∠ADC；(2)若∠B＝60°，求證：四邊形ABCD是菱形．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠FAD=∠B，進而得到AD∥BC，再利用∠D=∠DCE，即可證明∠ACD=∠ADC；（2）首先證明△ABC和△ADC是等邊三角形，進而得到AD=CB=AB=CD，可判定四邊形ABCD是菱形．【詳解】證明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，在△ABC中，∠FAC＝∠B＋∠ACB＝2∠B.∵AD平分∠FAC，∴∠FAC＝2∠FAD＝2∠CAD，∴∠FAD＝∠B，∴AD∥BC.∴∠D＝∠DCE.∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝∠DCE.∴