安徽省淮南市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

百校聯(lián)贏·2025安徽名校大聯(lián)考一數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家，早在我國(guó)秦漢時(shí)期的《九章算術(shù)》中就引入了負(fù)數(shù)．若收入200元記作元，則支出50元記作（）A.元 B.元 C.元 D.元2.下列運(yùn)算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.3.每年秋冬之際，流感病毒都會(huì)引起居民的呼吸道傳染病，流感病毒的直徑約為，米，則流感病毒的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖是由5個(gè)小正方體組成的幾何體，則它的俯視圖是（）A. B.C. D.5.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（）A. B.C.或 D.或6.下列函數(shù)中隨的增大而增大的是（）A. B. C. D.7.某文具店的老板以每個(gè)元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)筆記本，每本筆記本按的利潤(rùn)率確定它的標(biāo)價(jià)，為盡快售出該批筆記本，決定在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)確定該批筆記本的售價(jià)，則這批筆記本的售價(jià)為（）A.元 B.元C.元 D.元8.如圖，是四邊形的對(duì)角線，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．下列說(shuō)法中不正確的是（）A.四邊形一定是平行四邊形B.若，則四邊形矩形C.若，則四邊形是菱形D.若，則四邊形是矩形9.設(shè)計(jì)比賽的靶子是由10個(gè)同心圓組成，如圖．已知這個(gè)靶子上面每相鄰的兩個(gè)同心圓半徑之差等于最里面小圓的半徑，規(guī)定：從最外面的圓環(huán)到最里面的小圓的環(huán)數(shù)依次為1環(huán)、2環(huán)、……、10環(huán)．在第33屆巴黎夏季奧運(yùn)會(huì)射擊比賽中，某選手射出一發(fā)子彈，他射中8環(huán)的概率是（）A. B. C. D.10.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，面積為，動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為個(gè)平方單位，則下列正確表示與函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．12因式分解：______．13.如圖，點(diǎn)是軸正半軸上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接，若點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為______．14.如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，將矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．（1）若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，則_______；（2）若，則________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．16.《周髀算經(jīng)》是中國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)理天文著作．書中記載這樣一道題：“今有女子不善織，日減功遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖．問(wèn)織幾何？”譯文：現(xiàn)有一個(gè)不擅長(zhǎng)織布的女子，織布的速度越來(lái)越慢，并且每天減少的數(shù)量相同，第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，30天完工，問(wèn)一共織了多少布？請(qǐng)解答上述問(wèn)題．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；……根據(jù)以上規(guī)律解答下面問(wèn)題：（1）直接寫出第4個(gè)等式：__________；（2）猜想出第個(gè)等式（用含的式子表示），并證明．18.如圖，由若干個(gè)小正方形組成的網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)（格點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；（2）將向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫出．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，斜坡的坡度，斜坡，在坡頂處建有一鉛直的電視轉(zhuǎn)播塔，點(diǎn)在同一水平線上，在點(diǎn)處測(cè)得電視轉(zhuǎn)播塔的頂端的仰角為，在斜坡的底端處測(cè)得電視轉(zhuǎn)播塔的頂端的仰角為．（1）求電視轉(zhuǎn)播塔的長(zhǎng)；（2）求的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：）．20.如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，過(guò)點(diǎn)作，垂足分別為點(diǎn)，點(diǎn)，若．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．六、（本題滿分12分）21.某校計(jì)劃在七年級(jí)開展豐富多彩的課外活動(dòng)，開設(shè)以下五個(gè)項(xiàng)目：（球類），（棋類），（繪畫），（音樂），（舞蹈），要求每位學(xué)生必須參加，且只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對(duì)這五個(gè)項(xiàng)目的選擇情況，學(xué)校從七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，對(duì)調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，制作成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)上信息，解決下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是_____人，將圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）圖中項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_____；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)本校七年級(jí)名學(xué)生中選擇項(xiàng)目（繪畫）人數(shù)．七、（本題滿分12分）22.如圖1，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)，，，分別交于點(diǎn)，．（1）若，求的度數(shù)；（2）如圖2，若四邊形是菱形，延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)．①求證：；②當(dāng)時(shí)，求證：．八、（本題滿分14分）23.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（常數(shù)，）．