2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第17章 函數(shù)及其圖象17.5 實(shí)踐與探索第1課時(shí)一次函數(shù)與二元一次方程（組）教學(xué)實(shí)錄 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象17.5實(shí)踐與探索第1課時(shí)一次函數(shù)與二元一次方程（組）教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象17.5實(shí)踐與探索第1課時(shí)一次函數(shù)與二元一次方程（組）教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以一次函數(shù)與二元一次方程（組）為研究對(duì)象，旨在幫助學(xué)生掌握一次函數(shù)圖象與方程的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，總結(jié)歸納出一次函數(shù)圖象與方程之間的關(guān)系，進(jìn)而解決二元一次方程（組）的實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)分析一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，理解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系；提升邏輯推理能力，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和證明數(shù)學(xué)結(jié)論；增強(qiáng)運(yùn)算求解能力，提高在具體情境中運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力；強(qiáng)化模型思想，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用模型解決問(wèn)題。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與二元一次方程（組）的關(guān)系。

難點(diǎn)：二元一次方程（組）的解法及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

解決辦法：

1.通過(guò)實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生觀察一次函數(shù)圖象與方程之間的關(guān)系，幫助學(xué)生理解重點(diǎn)。

2.通過(guò)小組合作，讓學(xué)生嘗試解決二元一次方程（組），培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力，突破難點(diǎn)。

3.結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生將方程與實(shí)際情境相結(jié)合，加深對(duì)二元一次方程（組）解法的理解。教學(xué)資源-軟硬件資源：黑板、粉筆、直尺、圓規(guī)、計(jì)算器

-課程平臺(tái)：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子教材

-信息化資源：多媒體課件、在線數(shù)學(xué)教育平臺(tái)

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如坐標(biāo)網(wǎng)格紙）、教學(xué)視頻、互動(dòng)式白板軟件教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

1.老師提問(wèn)：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么類型的函數(shù)？它們有什么特點(diǎn)？

2.學(xué)生回答：一次函數(shù)。

3.老師總結(jié)：今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)，并探究一次函數(shù)與二元一次方程（組）之間的關(guān)系。

二、新課講授

1.老師展示一次函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察其特點(diǎn)。

2.老師提問(wèn)：一次函數(shù)的圖象是什么樣的？它與直線有什么關(guān)系？

3.學(xué)生回答：一次函數(shù)的圖象是一條直線。

4.老師總結(jié)：一次函數(shù)的圖象是一條直線，其斜率表示函數(shù)的增長(zhǎng)速度，截距表示函數(shù)與y軸的交點(diǎn)。

5.老師展示二元一次方程，引導(dǎo)學(xué)生觀察其特點(diǎn)。

6.老師提問(wèn)：二元一次方程有什么特點(diǎn)？它與一次函數(shù)有什么關(guān)系？

7.學(xué)生回答：二元一次方程包含兩個(gè)未知數(shù)，它與一次函數(shù)的圖象有關(guān)。

8.老師總結(jié)：二元一次方程與一次函數(shù)的圖象有關(guān)，它們的解可以表示為一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)。

9.老師展示二元一次方程組的解法，引導(dǎo)學(xué)生觀察其特點(diǎn)。

10.老師提問(wèn)：二元一次方程組有什么特點(diǎn)？它與一次函數(shù)有什么關(guān)系？

11.學(xué)生回答：二元一次方程組包含兩個(gè)方程，它與一次函數(shù)的圖象有關(guān)。

12.老師總結(jié)：二元一次方程組與一次函數(shù)的圖象有關(guān)，它們的解可以表示為一次函數(shù)圖象上的交點(diǎn)。

三、課堂活動(dòng)

1.老師給出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試用一次函數(shù)圖象表示，并求解二元一次方程。

2.學(xué)生分組討論，嘗試解決問(wèn)題。

3.老師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問(wèn)。

四、課堂練習(xí)

1.老師給出幾個(gè)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2.學(xué)生完成練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)。

3.老師講解練習(xí)題，強(qiáng)調(diào)解題思路和方法。

五、課堂小結(jié)

1.老師提問(wèn)：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

2.學(xué)生回答：一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系。

3.老師總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，掌握了二元一次方程組的解法，提高了解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

六、布置作業(yè)

1.老師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成相關(guān)練習(xí)題。

2.學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

七、課堂反思

1.老師提問(wèn)：今天的教學(xué)效果如何？

2.學(xué)生回答：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了二元一次方程組的解法，提高了解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.老師總結(jié)：今天的教學(xué)效果良好，同學(xué)們積極參與課堂活動(dòng)，認(rèn)真完成作業(yè)，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-一次函數(shù)的幾何意義：探討一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)系中的幾何意義，如斜率與直線的傾斜程度、截距與直線與y軸的交點(diǎn)關(guān)系。

-二元一次方程組的解法多樣化：介紹除代入法和消元法之外的解法，如圖解法、矩陣法等。

-實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)模型：收集并分析生活中的函數(shù)模型實(shí)例，如收入與支出、速度與時(shí)間等，幫助學(xué)生理解函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)史上的函數(shù)：簡(jiǎn)要介紹函數(shù)的發(fā)展歷史，包括一次函數(shù)的起源和相關(guān)數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以嘗試自己繪制一次函數(shù)的圖象，并探究不同斜率和截距對(duì)圖象的影響。

-鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)小組合作，研究二元一次方程組的不同解法，比較它們的優(yōu)缺點(diǎn)。

-布置學(xué)生收集生活中的一次函數(shù)實(shí)例，如氣溫變化、消費(fèi)支出等，分析這些實(shí)例中函數(shù)的應(yīng)用。

-組織學(xué)生參觀或模擬參觀相關(guān)的數(shù)學(xué)展覽，了解函數(shù)在科學(xué)研究和工程技術(shù)中的應(yīng)用。

-建議學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)史相關(guān)的書籍或資料，了解一次函數(shù)的發(fā)展歷程，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)活動(dòng)，如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)加深對(duì)函數(shù)及其圖象的理解。

-引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線數(shù)學(xué)論壇，與他人交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，拓寬知識(shí)面。

-建議學(xué)生嘗試編寫一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)小論文，探討一次函數(shù)與二元一次方程（組）在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提升寫作能力和邏輯思維能力。典型例題講解例題1：

已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=2時(shí)，y=5。求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解：

根據(jù)題意，我們可以列出兩個(gè)方程：

k*1+b=3

k*2+b=5

解這個(gè)方程組，我們得到：

k=2

b=1

所以，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+1。

例題2：

已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)和(1,3)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解：

根據(jù)題意，我們可以列出兩個(gè)方程：

a*0+b=1

a*1+b=3

解這個(gè)方程組，我們得到：

a=2

b=1

所以，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+1。

例題3：

在一次函數(shù)y=kx+b中，若k>0，b<0，那么函數(shù)圖象會(huì)經(jīng)過(guò)以下哪些象限？

解：

因?yàn)閗>0，所以函數(shù)圖象是向上傾斜的直線。

因?yàn)閎<0，所以函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸。

所以，函數(shù)圖象會(huì)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限。

例題4：

已知一次函數(shù)y=3x-2的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)。

解：

令y=0，得到點(diǎn)A的x坐標(biāo)：

3x-2=0

3x=2

x=2/3

所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2/3,0)。

令x=0，得到點(diǎn)B的y坐標(biāo)：

y=3*0-2

y=-2

所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-2)。

例題5：

若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=-x相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)。

解：

因?yàn)辄c(diǎn)P在直線y=-x上，所以它的坐標(biāo)滿足y=-x。

又因?yàn)辄c(diǎn)P在函數(shù)y=kx+b的圖象上，所以它的坐標(biāo)滿足y=kx+b。

將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=1代入直線方程，得到：

y=-1

所以，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-1。板書設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-一次函數(shù)的定義

-一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)

-斜率和截距的含義

-二元一次方程組的解法

-一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系

②關(guān)鍵詞句：

-一次函數(shù)：形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)

-斜率（k）：表示直線的傾斜程度

-截距（b）：表示直線與y軸的交點(diǎn)

-二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程組

-解集：方程組的解所構(gòu)成的集合

③板書內(nèi)容安排：

1.一次函數(shù)

-定義：y=kx+b（k≠0）

-圖象特點(diǎn)：直線，斜率k，截距b

2.二元一次方程組

-定義：含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程組

-解法：代入法、消元法

3.一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系

-解集：方程組的解表示為一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)

-解法：利用一次函數(shù)的圖象求解二元一次方程組教學(xué)反思教學(xué)反思

今天，我對(duì)“一次函數(shù)與二元一次方程（組）”這一課的教學(xué)進(jìn)行了反思。首先，我覺(jué)得課堂的整體氛圍是積極的，學(xué)生們?cè)谡n堂上表現(xiàn)出了濃厚的興趣和較高的參與度。

在教學(xué)過(guò)程中，我嘗試通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，自然地接觸到一次函數(shù)和二元一次方程（組）。我發(fā)現(xiàn)，這種方法比單純講解定義和公式更能激發(fā)學(xué)生的興趣，也更容易讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

對(duì)于一次函數(shù)圖象與方程的關(guān)系，我采用了直觀的教學(xué)方法，通過(guò)展示圖象和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生直觀地理解兩者之間的聯(lián)系。在講解二元一次方程組的解法時(shí)，我注意到學(xué)生對(duì)于消元法的理解比較困難，因此我花了更多的時(shí)間來(lái)講解這個(gè)方法，并通過(guò)例題來(lái)幫助學(xué)生理解和掌握。

在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了不同難度的題目，旨在讓學(xué)生能夠從不同角度理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠很好地將一次函數(shù)和二元一次方程（組）的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，這讓我感到非常欣慰。

然而，在教學(xué)過(guò)程中也存在一些不足之處。比如，在講解二元一次方程組的解法時(shí)，我可能沒(méi)有充分考慮到不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，導(dǎo)致部分學(xué)生在理解消元法時(shí)遇到了困難。此外，我在講解過(guò)程中可能過(guò)于注重理論講解，而忽視了學(xué)生的實(shí)際操作和體驗(yàn)，這在一定程度上影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

在今后的教學(xué)中，我打算采取以下措施來(lái)改進(jìn)：

1.對(duì)于理解能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以適當(dāng)增加難度，提供更多的挑戰(zhàn)性題目，以滿足他們的學(xué)習(xí)需求。

2.對(duì)于理解能力較弱的學(xué)生，可以通過(guò)分組討論、個(gè)別輔導(dǎo)等方式，幫助他們更好地理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。

3.在講解理論的同時(shí)，注重學(xué)生的實(shí)踐操作，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、練習(xí)等方式，讓學(xué)生在實(shí)際操作中加深對(duì)知識(shí)的理解。

4.針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格，設(shè)計(jì)多樣化的教學(xué)活動(dòng)，如小組合作、角色扮演等，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

5.定期進(jìn)行教學(xué)反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)方法。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問(wèn)環(huán)節(jié)：通過(guò)課堂提問(wèn)，我能夠及時(shí)了解學(xué)生對(duì)一次函數(shù)和二元一次方程（組）的理解程度。我注意到，在提問(wèn)“一次函數(shù)的圖象與方程的關(guān)系”時(shí)，大部分學(xué)生能夠正確回答，但有一部分學(xué)生對(duì)于二元一次方程組的解法理解不夠深入。針對(duì)這一問(wèn)題，我將在接下來(lái)的教學(xué)中加強(qiáng)這部分內(nèi)容的講解和練習(xí)。

-觀察環(huán)節(jié)：在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我觀察了學(xué)生的操作過(guò)程。我發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)能夠迅速找到解題方法，但也有一些學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)顯得有些迷茫。為了提高學(xué)生的解題能力，我將在課后提供更多類似的問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。

-測(cè)試環(huán)節(jié)：為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我設(shè)計(jì)了小測(cè)驗(yàn)，測(cè)試學(xué)生對(duì)一次函數(shù)和二元一次方程（組）的掌握程度。測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確解答基礎(chǔ)題目，但在解決綜合性問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生仍存在困難。針對(duì)這一情況，我將通過(guò)個(gè)別輔導(dǎo)和小組討論的方式，幫助學(xué)生克服這些難題。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-批改作業(yè)：我對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行了認(rèn)真批改，并給出了詳細(xì)的評(píng)語(yǔ)。對(duì)于正確解答題目的學(xué)生，我給予了表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)；對(duì)于解答錯(cuò)誤的學(xué)生，我指出了錯(cuò)誤的原因，并提供了正確的解答方法