貴州省2024-2025學(xué)年北師大版上學(xué)期期末聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

貴州省2024-2025學(xué)年上學(xué)期期末聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)試卷（北師

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學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是3,常數(shù)項(xiàng)是1,則這個(gè)一元二次方程可能是

()

A.3x+l=0B.x2+3=0C.3x2-1=0D.3x2+6x+l=0

2.下列各組線段中,是成比例線段的是（)

A.2,3,5,6B.1,2,3,5C.1,3,3,7D.2,3,4,6

在反比例函數(shù)y=&的圖象上，則k的值是

3.若點(diǎn)A(-2,3)()

X

A.-6B.-2C.2D.6

4.如圖是王老師展示的他昨天畫的一幅寫生畫，他讓四個(gè)學(xué)生猜測他畫這幅畫的時(shí)間.根

據(jù)王老師標(biāo)出的方向，下列給出的時(shí)間比較接近的是（）

——?東

A.小麗說：“早上8點(diǎn)”

B.小強(qiáng)說:“中午12點(diǎn)”

C.小剛說：“下午3點(diǎn)”

D.小明說：“哪個(gè)時(shí)間段都行”

5.已知a為銳角，且sine=走，則。的度數(shù)為（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

6.在一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他均相同的小球，其中有8個(gè)黃球，采用有放

回的方式摸球，結(jié)果發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在40%,那么可以推算出n大約是（）

A.8B.20C.32D.40

試卷第1頁，共6頁

7.如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn)，且CE=AC,則/E=（）

8.若關(guān)于x的一元二次方程（。+1）/+》+/-1=0的一個(gè)根是0,則。的值為（）

A.1B.-1C.±1D.0

9.如圖，在RfzMBC中，ZC=90°,AC=43,3c=1,以下正確的是（）

A.cos/=5B.sinA=\/3C.tan4=——D.cosB=——

32

且累=；，則W的值為（）

10.如圖，在△/2C中，DE//AB,

BD2CA

A

BDC

32「43

A.-B.一C.—D.一

5352

11.已知AIBC,。是/C上一點(diǎn)，尺規(guī)在43上確定一點(diǎn)E,使AADES&4BC,則符合要

求的作圖痕跡是（）

A

A/B-

B1CBC

試卷第2頁，共6頁

A

12.一個(gè)矩形被分成不同的4個(gè)三角形，其中綠色三角形的面積占矩形面積的15%,黃色

的三角形的面積是21,則該矩形的面積為()

B.70C.120D.140

二、填空題

13.在菱形/BCD中，對角線NC=6,AB=5,則菱形A8C。的面積為.

14.計(jì)算：2sin30°+tan45°=.

15.為測量旗桿CD的高度，在鏡子上作一個(gè)標(biāo)記，觀測者看著鏡子來回移動(dòng)，直到看

到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記相重合，若觀測者NB的身高為L6m,量得

BM.DM=2:11,則旗桿的高度為m.

16.如圖所示是一塊含30。，60°,90。的直角三角板，直角頂點(diǎn)。位于坐標(biāo)原點(diǎn)，斜邊AB

垂直于x軸，頂點(diǎn)A在函數(shù)yi=2(x>0)的圖象上，頂點(diǎn)B在函數(shù)丫2=與(x>0)的圖

XX

象上，ZABO=30°,貝!|胃=.

K2

試卷第3頁，共6頁

三、解答題

17.解下列方程：

(1)(2X-1)2=4

(2)4X2-4X+1=0

⑶尤2-2工-2=0

18.在一個(gè)不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別.

(1)隨機(jī)從箱子里取出1個(gè)球，則取出黃球的概率是多少？

(2)隨機(jī)從箱子里取出1個(gè)球，放回?cái)噭蛟偃〉诙€(gè)球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表

示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求兩次取出的都是白色球的概率.

19.把6個(gè)相同的小正方體擺成如圖所示的幾何體.

(1)畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖;

(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的左視圖和俯視

圖不變，那么最多可以再添加個(gè)小正方體.

20.如圖，反比例函數(shù)＞=:的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)點(diǎn)3(-4,〃).

試卷第4頁，共6頁

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△048的面積；

(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

21.如圖，聰聰想在自己家的窗口/處測量對面建筑物CO的高度，他首先量出窗口/到

地面的距離(AB)為16m,又測得從N處看建筑物底部C的俯角a為30。，看建筑物頂部。

的仰角B為53。，且AB,CD都與地面垂直，點(diǎn)4,B,C,。在同一平面內(nèi).

(1)求與CD之間的距離(結(jié)果保留根號).

(2)求建筑物CD的高度(結(jié)果精確到1明).(參考數(shù)據(jù):sin53°?0.8,cos53°?0.6,

tan53°?1.3,6^1.7)

22.如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在DC的延長線上，且NDAE=NF.

(1)求證：AABE^AECF；

(2)若AB=3,AD=7,BE=2,求FC的長.

23.某商店銷售一款工藝品，每件的成本是30元，為了合理定價(jià)，投放市場進(jìn)行試銷：據(jù)

試卷第5頁，共6頁

市場調(diào)查，銷售單價(jià)是40元時(shí)，每天的銷售量是80件，而銷售單價(jià)每提高1元，每天就少

售出2件，但要求銷售單價(jià)不得超過55元.

(1)若銷售單價(jià)為每件45元，求每天的銷售利潤；

(2)要使每天銷售這種工藝品盈利1200元，那么每件工藝品售價(jià)應(yīng)為多少元？

24.如圖，在VN8C中，D5=90°,N3=12cm,SC=24cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)/開始沿著邊

48向點(diǎn)2以2cm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)3重合)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)3開始沿著邊向點(diǎn)。以

4cm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).若P、。兩點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)《s).

尸

D—?Qc

⑴當(dāng)移動(dòng)幾秒時(shí)，V5P0的面積為32cm2.

(2)設(shè)四邊形4Poe的面積為S(cm?),當(dāng)移動(dòng)幾秒時(shí)，四邊形4Poe的面積為108cm2?

(3)當(dāng)移動(dòng)幾秒時(shí)，V8P。與V48c相似？

25.正方形/BCD的邊長為6,點(diǎn)E是2C邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作

/斤的平行線，過點(diǎn)歹作4E的平行線，兩條線交于點(diǎn)G.

(1)如圖1,若BE=DF,求證：四邊形/EG尸是菱形；

(2)如圖2,在(1)小題條件下，若/E4b=45。，求線段。咒的長；

(3)如圖3,若點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到。尸=2的位置，且/瓦4尸依然保持為45。，求四邊形/EG尸的面

試卷第6頁，共6頁

《貴州省2024—2025學(xué)年上學(xué)期期末聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)試卷（北師大版）》參考答案

題號12345678910

答案DDACBBDACA

題號1112

答案AA

1.D

【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)得到結(jié)果即可.

【詳解】已知一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是3,常數(shù)項(xiàng)是1,則這個(gè)一元二次方程可能

是3x2+6x+l=0,

故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0

（a,b,c是常數(shù)且存0）特別要注意存0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在

一般形式中ax?叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一

次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).

2.D

【分析】由成比例線段知，證明線段。、b、c、4成比例，則需。：6=c：d,分別求出比值

是否相等即可得出答案.

25

【詳解】故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

36

13

I，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

13

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

37

42

D.-=-,故D選項(xiàng)正確.

63

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查成比例線段的定義，對于四條線段6、。、d,如果兩條線段之比與

另兩條線段之比相等，我們就說這四條線段成比例，本題解題關(guān)鍵是熟練掌握成比例線段的

定義，正確找出對應(yīng)比值.

3.A

【詳解】將A（-2,3）代入反比例函數(shù)y=￡得

k=-2x3=-6,

故選A.

答案第1頁，共15頁

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解

析式是解題關(guān)鍵.

4.C

【分析】可根據(jù)平行投影的特點(diǎn)分析求解，或根據(jù)常識(shí)直接確定答案.

【詳解】根據(jù)題意：影子在物體的東方，根據(jù)北半球，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西

北-北-東北-東，可得應(yīng)該是下午.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律.在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能

不同，不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨

到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長.

5.B

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接求解即可.

【詳解】解：Q。為銳角，S.sina=—,

2

/.Za=45°.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主，

記住特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

6.B

Q

【詳解】【分析】由頻率估計(jì)概率，由概率公式，即2=40%,可解得n.

n

【詳解】因?yàn)椋近S球的頻率穩(wěn)定在40%,

O

所以，—=40%

n

所以，n=20.

故選B

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：用頻率表示概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解頻率的意義，并記住公式.

7.D

【詳解】正方形對角線平分直角，故NACD=45。，

已知DC_LCE,則NACE=135。，

又；CE=AC,

/.ZE=22.5°.

答案第2頁，共15頁

故選D.

8.A

【分析】把X=O代入方程（。+1）/+》+。2-1=0,得出/_1=0,然后解關(guān)于。的方程后

利用一元二次方程的定義確定滿足條件的。的值.

【詳解】解：把x=0代入方程（。+1）/+》+/_1=0

得02-1=0,解得%=1,a2=-1,

而〃+1。0,

所以a=1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元

二次方程的解.

9.C

【分析】根據(jù)勾股定理求出45,三角函數(shù)的定義求相應(yīng)銳角三角函數(shù)值即可判斷.

【詳解】解：???在RtZ\/5C中，ZC=90°,AC=6BC=1,

根據(jù)勾股定理AB=dAC?+BC?=+1?=卯+1=2，

cosA=，選項(xiàng)A不正確；

AB2

siib4=0^=!，選項(xiàng)B不正確；

AB2

BC1yfi、生T否八Trfe

taiL4=---=—,==——，選項(xiàng)C正確;

AC63

cosB=^-=-f選項(xiàng)D不正確.

AB2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)

鍵.

10.A

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式即可解答.

【詳解】解：?：DEHAB,

答案第3頁，共15頁

.CECD_3

??AE-BD-2

CF3

???￡■的值為9.

故答案為/.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理確定對應(yīng)比例關(guān)系是解答本

題的關(guān)鍵.

11.A

【分析】以DA為邊、點(diǎn)D為頂點(diǎn)在AABC內(nèi)部作一個(gè)角等于/B,角的另一邊與AB的交

點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點(diǎn)D作一角等于NB

或/C,并熟練掌握做一個(gè)角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵.

12.A

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)以及面積的計(jì)算；關(guān)鍵是根據(jù)圖得出黃色和綠色部分共占總

面積的50%,再找出黃色面積占總面積的百分之幾，進(jìn)而根據(jù)除法的意義求解.黃色三角

形與綠色三角形面積之和是矩形面積的50%,而綠色三角形面積占矩形面積的15%,所以

黃色三角形面積占矩形面積的(50%-15%)=35%,已知黃色三角形面積是21,用除法即可

得出矩形的面積.

【詳解】解：???黃色三角形與綠色三角形面積之和是矩形面積的50%,

,矩形的面積=21+(50%-15%),

=21+35%,

=60,

故選：A.

13.24

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

答案第4頁，共15頁

由菱形的性質(zhì)可得NO=1/C=3,再根據(jù)勾股定理求出8。=4,從而得到3。=8,然后根

2

據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出其面積.

【詳解】解：如圖，

A

B?--D

\、O

c

???四邊形/BCQ是菱形，AC=6,

：.AC1BD,AO=CO=-AC=3BO=OD,

2f

?*,BO—AB2—AO2=A/52—32=4?

：.BD=2BO=S,

S菱物88=；/Cm=gx6x8=24,

故答案為：24.

14.2.

【分析】根據(jù)解特殊角的三角函數(shù)值即可解答.

【詳解】原式=2xg+l=2.

【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是牢記這些特殊三角函數(shù)值.

15.8.8

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意證明△NBMSACDM,再利用相

似三角形對應(yīng)邊的比相等即可求解，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?鏡子垂直于地面，反射角等于入射角，

ZAMN=ZCMN,

/AMB=ZCMD,

AB1BD,CD工BD,

：./ABM=ZCDM=90°,

???/\ABMs&CDM,

AB\CD=BM\DM,

答案第5頁，共15頁

'：BM:DM=2:U,48=1.6m,

1.6。=2:11,

解得：CD=8.8m,

故答案為：8.8.

為1

16.=-.

k-3

【詳解】試題分析：如圖，RL^AOB中，ZB=30°,ZAOB=90°,.,.ZOAC=60°,

VABXOC,ZACO=90°,.,.ZAOC=30°,

設(shè)AC=a,貝|OA=2a,OC=Wa,AA(Ja,a),

k

TA在函數(shù)yi=」》(x>0)的圖象上，...ki=Ja?a=JJa2,

RtZ\BOC中，OB=2OC=2J：a,???BC=J靖一繳聲=3a,；?B(Jja,-3a),

?「B在函數(shù)y2=—(x>0)的圖象上，.?.k2=-3a?JJa=-3J]a?,?,?/=-；；

ZB

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

31

17.(I)/=,^2=~~

(2)x\=x2=~

(3)x1=1+V3,x2=1—A/3

【分析】本題考查解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元二次方程的方法.

(1)根據(jù)直接開平方法可以解答此方程；

答案第6頁，共15頁

（2）根據(jù)因式分解法可以解答此方程;

（3）根據(jù)配方法可以解答此方程.

【詳解】⑴解：(2x-l『=4,

2x—1=±2,

???2x-1=2或2x-1=-2,

31

解得再=5,x2=--；

(2)解：4X2-4X+1=0,

=0,

2x—1=0,

解得再=3=g;

(3)解：x2-2x-2=0>

%2-2x—2,

——2x+1=3,

a-1>=3,

x—\=+V3，

再=1+V3,x2=\—A/3.

18.⑴;；(2)-

【詳解】解：(1)取出黃球的概率是L；

3

(2)畫樹狀圖得：

如圖所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有9個(gè)，每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相同，

其中出現(xiàn)兩次白色球的結(jié)果有1個(gè).所以，P（兩次取出白色球）=-.

答案第7頁，共15頁

19.(1)見解析;(2)2.

【分析】(1)直接利用三視圖的畫法進(jìn)而得出答案；(2)利用左視圖和俯視圖不變，得出可

以添加的位置.

【詳解】：(1)如圖所示：

(2)最多可以再添加2個(gè)小正方體.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了畫三視圖以及幾何體的表面積，正確得出三視圖是解題的關(guān)鍵.

415

20.(1)y=—,y=x+3；(2)—；(3)x>l或一4cx<0

x2

【分析】(1)把/的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出/的坐標(biāo)，把/的坐標(biāo)代入一次函數(shù)

解析式求出即可；

(2)求出直線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，分別求出和△20C的面積，然后相加即

可；

(3)根據(jù)/、3的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案.

【詳解】解：⑴把A點(diǎn)(1,4)分別代入反比例函數(shù)y=勺，一次函數(shù)了=x+6,

X

得左=1x4,l+b=4,

解得k=4,6=3,

4

所以反比例函數(shù)的解析式是一次函數(shù)解析式是歹二x+3；

(2)如圖，設(shè)直線y=x+3與y軸的交點(diǎn)為c,

答案第8頁，共15頁

當(dāng)x=T時(shí)，y=-l,

3(-4,—1),

當(dāng)x=0時(shí)，.y=3,

??.C(0,3),

S^AOB=S"OC+S?BOC=-x3xl+-x3x4=-;

(3)5(-4,-1),4(1,4),

，根據(jù)圖象可知：當(dāng)x>l或-4Vx<0時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,

三角形的面積，一次函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,

能夠利用數(shù)形結(jié)合思想求不等式的解集.

21.(1)16國;(2)51m

【分析】(1)作于M，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CM=48=16,AM=BC,根據(jù)正切

的定義求出

(2)根據(jù)正切的定義求出。結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：(1)作于

則四邊形/8CN為矩形,

CM=AB=16,AM=BC,

在RIATICA/中，tanNCAM--------

AM

CM16

貝uAM==16A/3(m),

tan/.CAMtan30

答：48與CD之間的距離166加；

(2)在RtZUMD中，=

AM

則DM=AMtanADAM-16x1.7x1.3=35.36,

￡>C=DM+CM=35.36+16?51(m),

答：建筑物CD的高度約為51m.

答案第9頁，共15頁

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳

角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

22.(1)欲求△ABEs^ECF,由已知得到兩三角形兩個(gè)對應(yīng)角相等，所以，兩三角行相

12

似⑵FC==

5

【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得到兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等，.?.△ABEs/kECF,

再由相似比，得到所求的值.

【詳解】(1)證明：如圖.

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CD,AD//BC.

：.ZB=ZECF,ZDAE=ZAEB.

又；ZDAE=ZF,

：.ZAEB=ZF.

:.△ABEsAECF.

(2)解：；△ABEs^ECF,

.ABBE

''~EC~~CF

'：四邊形ABCD是平行四邊形，

；.BC=AD=8.

：.EC=BC~BE=8-2=6

.5_J_

??一?

6CF

：.CF=—

5

考點(diǎn)：相似三角形的判定條件，性質(zhì).

答案第10頁，共15頁

點(diǎn)評：由平行四邊形的性質(zhì)得到對邊平行，從而知角的相等，根據(jù)等量代換，由已知得到角

相等，相似三角形兩角相等即相似.兩三角形相似對應(yīng)邊成比例，由已知列方程求之.本題

屬于基礎(chǔ)題型.

23.(1)10507U

(2)50元

【分析】(1)根據(jù)每天的銷售利潤=每件的利潤x每天的銷售量，即可求出結(jié)論；

(2)設(shè)每件工藝品售價(jià)為x元，則每天的銷售量是[80-2(x-40)M牛，根據(jù)每天的銷售利潤

=每件的利潤x每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出

結(jié)論.

【小題1】解：(45-30)x[80-(45-40)x2]=1050(元).

答：每天的銷售利潤為1050元.

【小題2】設(shè)每件工藝品售價(jià)為x元，則每天的銷售量是[80-2(x-40)]件，

依題意，得：(x-30)[80-2(x-40)]=1200,

整理，得：x2-110x+3000=0,

解得：xi=5Q,X2=60(不合題意，舍去).

答：每件工藝品售價(jià)應(yīng)為50元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

24.(1)2秒或4秒

(2)3秒

(3)當(dāng)移動(dòng)3秒或(秒時(shí)，V8P0與V/2C相似.

【分析】(1)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒時(shí)尸8、8。的長度，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合的

面積為32cm2,即可得出關(guān)于/的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)用A48C的面積減去尸0的面積即可得出S,令其等于108即可得出關(guān)于t的一元二

次方程，解之即可得出結(jié)論；

(3)分兩種情況：①當(dāng)△BPQS2XB/C時(shí)，②當(dāng)時(shí)，分別利用相似三角形

的性質(zhì)列式求解即可.

【詳解】(1)解：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒時(shí)(0<f<6),PB=\2~~2t,BQ=4t,

由題意得：S@PQ=^PBBQ=W(12-2f)-4f=24-4?=32,

答案第11頁，共15頁

解得：ti=2,12=4,

答：當(dāng)移動(dòng)2秒或4秒時(shí)，尸。的面積為32cm2；

22

(2)由題意得：S=S^ABC-SABPQ=^AB-BC-(24t-4t)=4t-24t+144=108,

解得：f=3,

答：當(dāng)移動(dòng)3秒時(shí)，四邊形/PQC的面積為108cm2；

(3)分兩種情況：

①當(dāng)△BPQS^B/C時(shí),

BPBQ即第今

則nl一=—

BABC24

解得：/=3,

②當(dāng)△AP°s/SjgC4時(shí),

?BPBQ12-2?4t

貝nu—=—,即nn-----=—,

BCBA2412

解得：

綜上，當(dāng)移動(dòng)3秒或秒時(shí)，VAP0與V/2C相似.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及相似三角形的性質(zhì)，正確理解題意，列出

方程或比例式是解答此題的關(guān)鍵.

25.⑴見解析

⑵DF=6歷-6

⑶四邊形4EG尸的面積為30

【分析】(1)先判定四邊形NEG廠是平行四邊形，證明之”。尸(SNS),由全等三角形

的性質(zhì)得出4E=AF,由菱形的判定可得出結(jié)論；

(2)過點(diǎn)廠作/日LNC于點(diǎn)X,證明△尸是等腰直角三角形，得出FC=6FH=6DF，

則可得出答案；

(3)過點(diǎn)/作/E的垂線，交CD的延長線于點(diǎn)K,過點(diǎn)尸作尸于點(diǎn)尸，證明

△ABE沿“DK(ASA),由全等三角形的性質(zhì)得出8E=0K,AE=AK,證明

AAEF^AK