湖北省宜昌市當陽市2024-2025學年八年級上學期數(shù)學期末試卷（解析版）

當陽市2024?2025學年度第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測

八年級數(shù)學試題

（本試題全卷共24題，滿分120分，考試時間120分鐘）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼

粘貼在答題卡上指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用25鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.寫在

試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙

和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

4.考試結(jié)束后，請將答題卡上交.

一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是正確的）

1.漢字是世界上最美的文字，形美如畫、有的漢字是軸對稱圖形.辭舊迎新、蛇年將至，下面四個漢字中

是軸對稱圖形的是（）.

蛇B年吉祥

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解本題的關(guān)鍵.軸對稱圖形是針對一個圖

形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合.直接利

用軸對稱圖形的定義分析得出答案.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；

B、不是軸對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不合題意；

故選：C.

2+尤

2.使分式^^有意義的x的取值范圍為（）.

x-4

A.xw—2B.%w2C.xwOD.x±2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)尤2—400,計算即可.

本題考查了分式有意義條件，熟練掌握條件是解題的關(guān)鍵.

2+無

【詳解】解：分式『7有意義.

x-4

故爐―4H0,

解得

故選：D.

3.如圖，AABC中，/B=60。，AB=AC,BC=3,則△ABC的周長為（）

A

BC

A.9B.8C,6D.12

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)NB=60。，AB=AC,即可判定AABC為等邊三角形，由BC=3,即可求出AABC的周長.

【詳解】在AABC中，VZB=60°,AB=AC,

.\ZB=ZC=60°,

ZA=180°-60°-60°=60°,

/.△ABC為等邊三角形，

VBC=3,.;△ABC的周長為：3BC=9,

故選A.

【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判定三角形為等邊三角

形.

4.世界上最小的開花結(jié)果植物是浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.0000000076

克，將數(shù)字0.0000000076用科學記數(shù)法表示為（）

A.7.6x10-9B.7.6xlO-8C.7.6xl09D.7.6xl08

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查的知識點是用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練掌握科學記數(shù)法表示

數(shù).

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axl（F",與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其

所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定.

【詳解】解：根據(jù)科學記數(shù)法定義可得：

0.0000000076=7.6xlO9，

故選：A.

5.如圖，4ABe"4DEF,點C,E,C,歹在同一直線上，下列結(jié)論中錯誤的是（）.

【答案】D

【解析】

【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到=BC=EF,AC=DF,

得到3E=CE,即可作出判斷.

詳解】解：?.?△ABC0ZX0EF

AAB=DE,BC=EF,AC=DF,

?：BC—EC=EF—EC,

:?BE=CF,

綜上可知，AC=DE不正確，

故選：D

6.下列運算正確的是（）.

A.a~+a3=laB.a6^-a~=a3C.2a~-3a=6?5D.（2a/）'=6///

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了合并同類項、同底數(shù)幕的除法、單項式的乘法、積的乘方.根據(jù)運算法則計算后即可得

到答案.

【詳解】A./與/不是同類項，不能合并，故選項錯誤，不符合題意;

B.a6^a2=?4＞故選項錯誤，不符合題意;

C.2a2.3/=6片，故選項正確，符合題意;

D.(2°。2)3=8/法，故選項錯誤，不符合題意；

故選：C

7.如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都是140。，則這個多邊形的邊數(shù)是()

A.8B.9C.10D.12

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的外角和是360度求出n的值即可.

【詳解】解：.??多邊形的各個內(nèi)角都等于140。，

每個外角為40。,設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,則

40n=360,

解得n=9.

故選:B.

【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角(和)與外角(和).

8.下列等式從左到右的變形是因式分解的是().

A.2x(x+3)=2*+6xB.x2+2xy+j2+1=(%+j)2+1

C.24/y=3犬-8yD.x2-y2=(x+y)(x-y)

【答案】D

【解析】

【分析】此題考查了因式分解.把多項式變?yōu)閹讉€整式的乘積的形式，叫做因式分解，據(jù)此進行判斷即可.

【詳解】解：A、2X(X+3)=2X2+6X,單項式乘以多項式，不是因式分解，不符合題意；

22

B、x+2xy+y+l=(x+yf+1,右邊沒有變?yōu)槌朔e的形式，不是因式分解，不符合題意；

C、24/丁=3/-8'，右邊是單項式的乘法，不是因式分解，不符合題意;

D、％2一/2=(x+y)(%—y)是因式分解，符合題意;

故選：D

9.在下面的正方形分割方案中，可以驗證(a+Z?)2=(0—8)2+44;的圖形是(

b

【答案】C

【解析】

【分析】用面積公式和作差法求小正方形、長方形的面積，令其與大正方形相等.

【詳解】A、不能驗證公式，該選項不符合題意；

B、可以驗證（。+勾2=。2+2而+〃2,該選項不符合題意；

C、可以驗證（a+b）2=（a-b）~+4出?，該選項符合題意；

D、可以驗證。2=（°—6）2+2必一廿，即（。―=4—2必+。2,該選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何驗證，解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.

10.如圖，已知在△A5C,A5=AC,若以點B為圓心，8C長為半徑畫弧，交腰AC于點E,則下列結(jié)

論一定正確的是（）

B.AE=BEC.AEBC=ZBACD./EBC=ZABE

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握當?shù)妊切蔚牡捉菍?yīng)相等時其頂角也相等.根據(jù)等腰三角

形的兩底角相等和三角形的內(nèi)角和可知，當兩個等腰三角形的頂角相等時則其底角也相等.

【詳解】解：.??A5=AC,

ZABC=ZACB,

???以點3為圓心，長為半徑畫弧，交腰AC于點E,

:.BE=BC,

ZACB=/BEC,

ZBEC=ZABC=NACB,

ZABC=ZABE+ZEBC,

NBEC=ZABE+ZA,

:.ZA=ZEBC.

故選：C.

二、填空題（共5題，每小題3分，共15分）

11.分式方程工=二一的解是.

2xx+3

【答案】x=l

【解析】

【分析】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的方法.先去分母變分式方程為整

式方程，然后再解整式方程，最后對方程的解進行檢驗即可.

【詳解】解：—=—，

lxx+3

去分母得：x+3=4x,

移項，合并同類項得：—3x=—3,

系數(shù)化為1得：x=l,

檢驗：把x=l代入2x（x+3）得：2Mx+3）。0,

=1是原方程的解，

故答案為：%=1.

12.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CD=CB,若"=108°,則N5=°.

D

【答案】108

【解析】

【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△A3C0ADC（SSS）,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即

可得到答案.

【詳解】解：AB=AD,CD=CB,AC^AC,

：.△AB&ADC（SSS）,

ZB=ZD=108°

故答案為：108

13.如圖，VA3C中，AC=8,BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點D,交邊AC于點區(qū)則ABCE

的周長為.

A

【答案】13

【解析】

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出￡A=EB,然后根據(jù)三角形

周長公式以及等量代換求解即可.

【詳解】解：???0E是A3的垂直平分線，

；?EA=EB,

則ABCE的周長=5C+EC+EB=5C+￡C+E4=5C+AC=13,

故答案為：13.

14.計算（3.14—兀）°—

【答案】-1

【解析】

【分析】此題考查了零指數(shù)累和負整數(shù)指數(shù)幕.根據(jù)零指數(shù)累和負整數(shù)指數(shù)累的運算法則計算后，計算減法

即可.

（3』"兀）。—g]

【詳解】解:=1—2=—1；

故答案為：-1

15.如圖，已知"BC的面積為20,A2=AC=8,點。為BC邊上任一點，過D作。ELA2于點￡.作

DE_LAC于點人則。￡+。尸=.

【答案】5

【解析】

【分析】連接A。，根據(jù)三角形的面積公式即可得到?。尸=20,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進而求

22

得。E+DF的值.

【詳解】連接A。，貝U：S^ABD+S^ACI^S^ABC,即：--8-DF+--8-DE=20.

22

可得：DE+DF=5.

故答案為5.

【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)面積三角形相等列出等式是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共9題，共75分）

16.計算:4(x+l)~-(2%+5)(2尤-5)；

【答案】8x+29

【解析】

【分析】先乘除去括號，再加減；主要環(huán)節(jié)是根據(jù)乘法公式展開括號.

【詳解】解：原式^4(x2+2x+l)-(4x2-25)

=4x2+8x+4-4x2+25

=8x+29

【點睛】本題考查了整式的混合運算，主要涉及了乘法公式，靈活利用完全平方公式及平方差公式進行計

算是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，已知。為VABC的邊3C延長線上一點，AB，垂足是RDF交AC于點E,ZA=48°,

ND=56。，求NACD的度數(shù).

【答案】82°

【解析】

【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.根據(jù)小LAB和

ZA=48°fBZAEF=90°-ZA=90°-48°=42°,然后利用對頂角相等可知

NCED=ZAEF=42。,在△CEO中利用三角形內(nèi)角和即可求出NACD的度數(shù).

【詳解】解：：尸，AB，ZA=48°

ZAEF=90°—ZA=90°—48°=42°

/.ZCED=ZAEF=42°

：.ZACD=1800-NCED—ND=180?！?2?！?6。=82°

(v〃+2)a

18.先化簡，再求值：1-----?—一式，其中a=-1.

Ia+3ja~-9

a—3

【答案】——，4

a

【解析】

【分析】此題考查了整式的化簡求值.先計算括號內(nèi)的減法，再計算除法得到化簡結(jié)果，再把字母的值代入

計算即可.

【詳解】解：卜不)a

a2-9

〃+3a+2a

a+3a+3a2-9

1a

a+3(a+3)(〃-3)

1(a+3)(a-3)

a+3a

a—3

a

當a=—1時，

-1-3

原式:-----

-1

=4.

19.如圖，在VABC中，AB的垂直平分線所交于點E,交AB于點尸，。為線段CE的中點,

BE^AC.

(1)求證：AD1BC-,

(2)若N84C=75°,求N5=.

【答案】(1)證明見解析；

(2)35°.

【解析】

【分析】(1)連接AE,由垂直平分線的性質(zhì)得AE=5E,可知AE=5E=AC,根據(jù)等腰三角形的

“三線合一”性質(zhì)即可求證；

(2)設(shè)N5=x,則/晟4￡=/3=%,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得NA￡C=NSAE+/B=2x,根

據(jù)等邊對等角得NC=ZAEC=2x,最后通過三角形的內(nèi)角和定理即可求解；

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握

知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

證明：如圖，連接AE，

,/跖垂直平分4B,

；?AE=BE,

:BE=AC,

AE=AC,

???。是EC的中點，

AD1BC；

【小問2詳解】

解：設(shè)N5=x,

,：AE=BE,

NBAS=NB=x,

由三角形的外角的性質(zhì)，ZAEC=ZBAE+ZB=2x,

?：AE=AC,

NC=/AEC=2x>

在VABC中，ZB+ZC+Z￡L4C=180°,

即％+2兀+75。=180。，

解得：x=35°,

/?ZB=35°,

故答案為：35°.

20.如圖，在平面直角坐標系中，VA5C的頂點坐標分別為A（4,l）,8（2,—2）,C（-l,2）.

(1)在圖中作出VA5C關(guān)于y軸對稱的△AB|G，寫出點A，ByC1的坐標;

(2)求△4501的面積；

(3)畫圖：在y軸上找出點。使AQAB的周長最?。徊懗鳇c。的坐標.

【答案】⑴圖見解析，4(T1),4(-2,-2),q(i,2),

⑵—

2

(3)圖見解析，(0,—1).

【解析】

【分析】本題主要考查了作圖-軸對稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，軸對稱-最短路線問題，熟練掌

握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征即可得到各頂點的位置，

順次連接即可，根據(jù)與G各頂點的位置，寫出各點坐標即可；

(2)用長方形的面積減去周圍3個小直角三角形的面積即可得到答案；

(3)點3關(guān)于y軸的對稱點耳，連接A屈，A8與.y軸的交點。即為所求，利用待定系數(shù)法求出直線A為

的解析式，從而解決問題.

【小問1詳解】

解：如圖所示即為四C],由圖形得：A(T，I)，4(—2,—2),G(1,2),

△4反4的面積為4x5—；義2義3—gxSxl—gx3x4=g；

【小問3詳解】

解：點8關(guān)于y軸的對稱點與，連接AB,AB與y軸的交點。即為所求,

由圖象可知：點。的坐標為(O,-1).

21.閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學語言，我國著名的數(shù)學家華羅庚先生曾經(jīng)說：“數(shù)

缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”.例如，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，就可以得到

一個數(shù)學等式.

(2)解決問題：如果a+b=8,ab=10,求/+〃的值;

⑶類比探究：如果一個長方形的長和寬分別為(10—%)和(x—3),且(10—%y+(x—3)2=19,求這

個長方形的面積.

【答案】(1)=?2+2ab+b2

(2)c^+b2=44

(3)15

【解析】

【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此

題的關(guān)鍵.

(1)分別用大正方形邊長的平方、4個圖形的面積之和兩種不同的方法表示大正方形的面積，二者相等即

可得到一個等式；

(2)將。+6=8等號兩邊同時平方，根據(jù)(1)中得到的等式求解即可；

(3)設(shè)10—x=a,x-3=b,則a+b=7,求出。匕=15即可得解.

【小問1詳解】

解：大正方形的面積可以表示為(。+32,也可以表示為。2+2仍+/，

.,.(?+Z?)2=a2+lab+b1，

故答案為：(a+b)'=a2+2ab+b\

【小問2詳解】

解：；a+Z?=8,ab=10,

:.a2+b2=(a+〃『-2"=64-20=44；

【小問3詳解】

解：設(shè)10-x=a,x-3=b,

:長方形的兩鄰邊分別是(10—x)，(x—3),

r.a+/?=(10-%)+(X-3)=7,

?.?(10-X)2+(X-3)2=19,

.-.a2+b2=(a+b)2-2ab=72-2ab=19,

..ab—159

這個長方形的面積=(10—%)(%—3)=而=15.

22.已知，在RtZ\A3C中，ZACB=90°,AC=BC,。為邊上一點，E為射線AO上一點，連接

BE、CE.

(2)如圖2,若AE上BE,求/AEC度數(shù)；

(3)如圖3,若NBED=30°,ZCED=45°,E在A,。之間，且AE=2,求仍的長.

【答案】(1)30°

(2)45°

(3)4

【解析】

【分析】(1)證明AACE且ABCE得到NCBE=ZCAE,AE=BE,根據(jù)等邊對等角得到

ZCAB=ZCBA=45°,ZCAE^ZCBE=30°,則/EAB=NEBA=15°,即可由三角形外角的性質(zhì)得到

NBED=NEAB+NEBA=30°；

(2)如圖所示，在AE上找一點F,使得釬=5石，連接CF,先證明NC4D=/EBr),進而證明

△ACF^ABCE(SAS),得到CF=CE,NACF=NBCE,進一步證明NECF=90°,得到

/CFE=NCEF=45。,即ZAEC=45°；

(3)作CKLCE交A￡)延長線于K,連接3K,證明AACE0△3CK(SAS),證明△3KE為含30。的

直角三角形即可得出答案.

【小問1詳解】

解：平分NACB,ZACB=9Q°,

：.ZACE=ZBCE=45°,

在AACE和ABCE中，

AC=BC

<ZACE=ZBCE,

CE=CE

AACE^ABCE(SAS),

/.ZCBE=ZCAE,AE=BE,

???AC=BC,

：.ZCAB=ZCBA=45°,

?：ZADC=60°,ZACB=90°,

ZCAE=ZCBE=30°,

：.ZEAB=ZEBA=45°-30°=15°,

：.ZBED=ZEAB+NEBA=30。；

【小問2詳解】

解：如圖所示，在AE上找一點R使得AF=BE,連接CF,

AELBE,

：.ZACD=ZBED=90°,

又：ZADC=NBDE,

ZCAD=ZEBD,

在ZXACF和ABCE^,

AC=BC

<ZCAF=ZCBE,

AF=BE

：.AACF^BCE(SAS),

：.CF=CE,ZACF=ZBCE,

?：ZACF+ZBCF=ZACB=90°,

/-ZBCE+ZBCF=90°,即/ECF=90°,

/CFE=/CEF=45。,

：.ZAEC=45°；

解：如圖所示，過點C作CKLCE交AD延長線于K，連接BK,

ZECK=90。,

?：ZCED=45°,

ZCKE=45°^ZCED,

：.CK=CE,

ZACE+NECB=NECB+ZBCK=90°,

ZACE=ZBCK,

△ACE和ABCX中,

AC=BC

<ZACE=ZBCK,

CE=CK

：.△ACEmABCK(SAS),

ZAEC=ZBKC180°-45°=135°,AE=BK=2,

,：ZCKE=45°,

：.ZBKE=Z.BKC-Z.CKE=90°,

:/BED=30°,

：.BE=2BK=4.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)

用，三角形外角的性質(zhì)，含30。直角三角形的性質(zhì)等知識點，根據(jù)題意作出輔助線證明三角形全等是解題

的關(guān)鍵.

23.當陽的玉泉仙人掌茶是當?shù)刂耐撂禺a(chǎn).友誼茶葉店購進一批玉泉仙人掌茶，已知第一次購進時，每

千克茶葉的進價是小元，花費了30000元.第二次購進時，每千克茶葉的進價提高了20%,用同樣多的錢

購進的茶葉重量比第一次少了10千克.

(1)求7"的值；

(2)該茶葉店以每千克800元的價格銷售玉泉仙人掌茶，當銷售了一部分后，剩下的茶葉按照售價的八

折進行銷售.若兩次購進的茶葉全部售完后，總利潤不低于20000元，求按八折銷售的茶葉最多是多少千

克？

(3)由于茶葉市場熱度提升，該茶葉店打算再次購進玉泉仙人掌茶，準備在第一次進價基礎(chǔ)上加價。％

標價，再打九折出售，這樣每千克仍可獲利100元，求a的值.(a取整數(shù))

【答案】(1)機的值為500；

(2)按照售價的八折進行銷售的茶葉最多是50千克；

(3)a的值為33.

【解析】

【分析】此題考查了分式方程、一元一次不等式、一元一次方程的應(yīng)用.

(D用同樣多的錢購進的茶葉重量比第一次少了10千克，據(jù)此列方程，解方程并檢驗即可得到答案；

(2)先求出兩次購進茶葉的數(shù)量，設(shè)按照售價的八折進行銷售的茶葉是尤千克，則按照原價銷售的茶葉是

(60+50-x)千克，總利潤不低于20000,據(jù)此列不等式，解不等式即可得到答案；

(3)每千克仍可獲利100元，據(jù)此列一元一次方程，解方程即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意可得,

3000030000s

7\=10,

m(1+20%)加

解得切=500,

經(jīng)檢驗，相=500是分式方程的解，且符合題意;

答：機的值為500；

【小問2詳解】

解：第一次購進茶葉------=60(千克)，第二次購進茶葉<八八=50(千克)，

500(1+20%)*500

設(shè)按照售價的八折進行銷售的茶葉是X千克，則按照原價銷售的茶葉是(60+50-X)千克，

根據(jù)題意可得，8OO(6O+5O-x)+8OOxO.8x-3OOOOx2>20000,

解得，xW50,

答：按照售價的八折進行銷售的茶葉最多是50千克；

【小問3詳解】

解：根據(jù)題意可得，500(1+a%)x0.9-500=100,

解得a~33.

答:。的值為33.

24.如圖，已知VA3C為邊長為6的等邊三角形，4D為3c邊上的高，E,尸分別為邊AC,3c上的動

點，將△CEF沿直線所折疊，使點。的對應(yīng)點P剛好落在4。上，連接的.

(1)如圖1，當點尸與。重合時，求線段尸尸的長.

(2)如圖2,當PE||3C時，判斷尸的形狀，并說明理由.

(3)如圖3,當8、P、E三點共線時，求/依。的度數(shù).

(4)當P在何處時，點￡是AC的中點，請直接寫出結(jié)果.

【答案】(1)3；

(2)直角三角形，理由見解析；

(3)20°；

(4)當點尸與點A重合或與點。重合時，點E為AC的中點.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的三線合一定理可知4。為3。邊上的高，則點。是3c邊上的中點，根據(jù)折

疊的性質(zhì)可知抄=CD=3；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可知，當PE||3C時，△￡人?和跖是等邊三角形，從而可得

NDPF=30°,根據(jù)勾股定理可得3P=2?D,所以可以求出N8PD=60°,從而可知NBPF=90°,

所以可得是直角三角形；

⑶連接尸C,設(shè)NP5D=x。，因為8、尸、E三點共線所以NEPC=2x