浙江省杭州市拱墅區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分．滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，在答題紙上寫考號(hào)、學(xué)校、姓名、班級(jí)．3．答題時(shí)，所有答案必須做在答題卡標(biāo)定的位置上，請(qǐng)務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng)．4．如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑．一．選擇題：本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值是（）A. B. C.0 D.12.若（，都不為0），則（）A. B. C. D.3.如圖，是的弦，點(diǎn)，都在上，若，則（）A. B. C. D.4.下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是B.兩張撲克牌，1張黑桃、1張紅桃，從中隨機(jī)抽取1張撲克方塊C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于0D.撥打一個(gè)電話號(hào)碼，電話正被占線中5.如圖，已知點(diǎn)，分別在的邊，上，．若，，，則（）A2 B.4 C.6 D.86.一盒球（只有顏色不同）有15個(gè)紅球、6個(gè)彩球（不是紅色和白色）和1個(gè)白球，共22個(gè)球．設(shè)從中隨機(jī)抽取1個(gè)球是紅球概率為，則（）A. B. C. D.7.如圖，在中，，是邊上的高線，設(shè)，則（）A. B.C. D.8.如圖，在方格中，點(diǎn)，，，，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若與相似，則符合條件的格點(diǎn)是（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)9.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)，．（）A.若，則函數(shù)和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)B.若函數(shù)和的值互為相反數(shù)，則C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)和值相等D.函數(shù)和的圖象必經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)10.如圖，點(diǎn)，，在直線上，，，且過(guò)點(diǎn)，，三點(diǎn)的圓的圓心在直線上．若，，則的值是（）A.3 B.4 C.5 D.6二．填空題：本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11.若，則__________．12.以的直角邊為直徑作圓，點(diǎn)在__________（填“圓內(nèi)”“圓上”或“圓外”中的一個(gè)）．13.在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象的開(kāi)口向__________．14.如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在圓上，，與半徑交于點(diǎn)．若，則__________．15.如圖，在中，，點(diǎn)，分別在，上，，連接，，交于點(diǎn)．若，則圖中與相似的三角形是__________．16.在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．若，則的取值范圍是__________．三．解答題：本題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.（1）計(jì)算：；（2）二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．求和的值．18.如圖，點(diǎn)，分別在矩形的邊，上，連接，交對(duì)角線于點(diǎn)，．（1）求證：．（2）若，，，求的長(zhǎng)．19.一個(gè)質(zhì)地均勻的木質(zhì)正四面體，四個(gè)面上分別刻有1到4的點(diǎn)數(shù)．（1）投擲一次，求正面向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率．（2）投擲兩次，求兩次正面向上的點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)的概率（用樹(shù)狀圖或列表法）．20.如圖，已知的半徑為2，弦直徑，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)在上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），連接，，，．（1）求證：．（2）若．①求的度數(shù)．②當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．21.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求的值．（2）若函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是軸，求的值．（3）當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，說(shuō)明函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．22.圖1是某種筆記本電腦支架．如圖2，其底座放置在水平桌面上，通過(guò)調(diào)節(jié)點(diǎn)，點(diǎn)處的角度，控制托盤的位置．電腦機(jī)身和屏幕分別用線段、表示，；，．（1）若，．①為使屏幕與桌面保持垂直，求的度數(shù)．②求點(diǎn)到桌面最大距離（不計(jì)材料的厚度）．（2）在（1）的情況下，保持，并逐漸減小的度數(shù)．圓圓同學(xué)說(shuō)：“點(diǎn)到桌面的距離越來(lái)越?。秉c(diǎn)點(diǎn)同學(xué)說(shuō)：“點(diǎn)到桌面的距離先變大，后變小．”你認(rèn)為誰(shuí)的說(shuō)法正確，說(shuō)明理由．23.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)，，其中．（1）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求的值．（2）若，判斷函數(shù)與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，說(shuō)明理由．（3）若函數(shù)和函數(shù)與軸