太原高中一模試題及答案

太原高中一模試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共50分）

1.下列各項中，不屬于實數(shù)的是（）

A.-1B.√4C.3.14D.i

2.函數(shù)y=3x+1在R上的值域為（）

A.[1,+∞)B.(-∞,+∞)C.(-∞,1]D.(-1,+∞)

3.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，若a<b，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(a)>f(b)B.f(a)<f(b)C.f(a)=f(b)D.無法確定

4.在三角形ABC中，已知a=5，b=6，∠A=45°，則∠B的大小為（）

A.60°B.75°C.30°D.45°

5.下列不等式中，正確的是（）

A.2x>3x-1B.2x<3x-1C.2x≥3x-1D.2x≤3x-1

二、填空題（每題5分，共50分）

1.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，則第10項an=__________。

2.若等比數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=2，則第4項an=__________。

3.若函數(shù)y=x^2-2x+1的圖像與x軸交于點A、B，則AB的長為__________。

4.在三角形ABC中，若a=5，b=7，∠C=45°，則AB的長度為__________。

5.已知不等式3x-2>2x+1，解集為__________。

三、解答題（每題10分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-1，求函數(shù)f(x)在R上的值域。

2.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，求第10項an。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

4.在三角形ABC中，若a=6，b=8，c=10，求∠A的度數(shù)。

四、解答題（每題10分，共40分）

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

6.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，求前n項和Sn。

7.已知函數(shù)f(x)=√(x-1)，求函數(shù)f(x)的定義域和值域。

8.在三角形ABC中，若a=7，b=9，c=10，求∠B的余弦值。

五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

9.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為50元，售價為100元。為了促銷，工廠決定每多賣出一件產(chǎn)品，成本增加5元，售價降低10元。問：為了使利潤最大，工廠應(yīng)該賣多少件產(chǎn)品？

10.某市計劃投資建設(shè)一條高速公路，預(yù)計總投資為100億元。已知每公里的建設(shè)成本為1億元，每公里的年收入為0.5億元。問：為了在10年內(nèi)收回投資，該高速公路的長度至少應(yīng)為多少公里？

六、綜合題（每題20分，共40分）

11.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值點。

12.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，求滿足條件an>0的最小正整數(shù)n。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.答案：D

解析思路：實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，i是虛數(shù)單位，不屬于實數(shù)。

2.答案：A

解析思路：函數(shù)y=3x+1是一次函數(shù)，其圖像是一條直線，斜率為正，因此值域為[1,+∞)。

3.答案：B

解析思路：單調(diào)遞增的函數(shù)在定義域內(nèi)，較小的自變量對應(yīng)的函數(shù)值較小，因此a<b時，f(a)<f(b)。

4.答案：A

解析思路：根據(jù)正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，已知a=5，b=6，∠A=45°，可以求出∠B。

5.答案：A

解析思路：將不等式移項，得到2x-3x>-1，簡化后得到-x>-1，兩邊同時乘以-1，得到x<1。

二、填空題答案及解析思路：

1.答案：an=29

解析思路：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，計算得到an=29。

2.答案：an=48

解析思路：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=4，計算得到an=48。

3.答案：AB的長為2

解析思路：函數(shù)y=x^2-2x+1可以寫成(y-1)=(x-1)^2，圖像是一個頂點在(1,1)的拋物線，與x軸交點即為AB的長，計算得到AB的長為2。

4.答案：AB的長度為√(13)

解析思路：根據(jù)余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC，代入a=5，b=7，c=10，計算得到∠C的余弦值為√(13)/10。

5.答案：解集為x<1

解析思路：將不等式移項，得到3x-2>2x+1，簡化后得到x<1。

三、解答題答案及解析思路：

1.答案：值域為[1,+∞)

解析思路：函數(shù)y=2x-1是一次函數(shù)，斜率為正，因此值域為[1,+∞)。

2.答案：an=29

解析思路：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，計算得到an=29。

3.答案：最大值為4，最小值為-2

解析思路：函數(shù)f(x)=x^2+2x+1可以寫成f(x)=(x+1)^2，圖像是一個頂點在(-1,-2)的拋物線，因此最大值為4，最小值為-2。

4.答案：∠B的余弦值為√(13)/10

解析思路：根據(jù)余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC，代入a=6，b=8，c=10，計算得到∠B的余弦值為√(13)/10。

四、解答題答案及解析思路：

5.答案：f'(x)=3x^2-3

解析思路：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3。

6.答案：Sn=n(n+1)

解析思路：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=1，d=2，計算得到Sn=n(n+1)。

7.答案：定義域為[1,+∞)，值域為[0,+∞)

解析思路：函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域為x≥1，值域為y≥0。

8.答案：∠B的余弦值為√(13)/10

解析思路：根據(jù)余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC，代入a=7，b=9，c=10，計算得到∠B的余弦值為√(13)/10。

五、應(yīng)用題答案及解析思路：

9.答案：工廠應(yīng)該賣100件產(chǎn)品

解析思路：設(shè)工廠賣x件產(chǎn)品，利潤為P(x)=(100-50+5x)-(100x-10x)=10x+50，求導(dǎo)得到P'(x)=10，令P'(x)=0，解得x=50，因此工廠應(yīng)該賣100件產(chǎn)品。

10.答案：該高速公路的長度至少應(yīng)為200公里

解析思路：設(shè)高速公路長度為x公里，年收入為y億元，則y=0.5x，投資回收期為100/0.5=200年，因此高速公路的長度至少應(yīng)為200公里。

六、綜合題答案及解析思路：

11.答案：單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1)和(1,+∞)，極值點為(1,-2)

解析思路：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1