成都二診數(shù)學(xué)試題及答案

成都二診數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共50分）

1.若集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，則集合A與集合B的并集為：

A.{1,2,3,4,5}

B.{1,2,3,4,5,6}

C.{1,2,3,4}

D.{3,4,5}

2.函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[-1,3]上的圖像是：

A.單調(diào)遞減

B.單調(diào)遞增

C.有極值點(diǎn)

D.無單調(diào)性

3.若等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1,3,5，則該數(shù)列的公差為：

A.1

B.2

C.3

D.4

4.下列命題中，正確的是：

A.若a>b，則-a<-b

B.若a>b，則a^2>b^2

C.若a>b，則log_ab>0

D.若a>b，則a^c>b^c（c為任意實(shí)數(shù)）

5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^4

二、填空題（每題5分，共50分）

6.若方程x^2-2ax+b=0的兩個(gè)根為x1和x2，則x1+x2=________。

7.函數(shù)f(x)=3x-2在區(qū)間[1,3]上的最大值為________。

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為________。

9.若等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2,4,8，則該數(shù)列的公比為________。

10.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，則b的值為________。

三、解答題（每題10分，共30分）

11.（10分）已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a2+a3=12，求d的值。

12.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值。

13.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(4,5)之間的距離為多少？

四、解答題（每題10分，共30分）

14.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1,4,7，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

15.（10分）若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得最小值，求a、b、c的關(guān)系。

16.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

五、證明題（每題10分，共20分）

17.（10分）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有(x+1)^2≥0。

18.（10分）證明：若a、b、c是等差數(shù)列，則a^2+b^2+c^2=3ab。

六、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

19.（10分）某商品原價(jià)為100元，現(xiàn)在進(jìn)行打折促銷，折扣率為x（0<x<1），求打折后的售價(jià)。

20.（10分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，售價(jià)為15元。若要獲得1000元的利潤，需要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

試卷答案如下：

一、選擇題

1.A.集合的并集包含兩個(gè)集合中的所有元素。

2.B.函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[-1,3]上是線性函數(shù)，斜率為正，故單調(diào)遞增。

3.B.等差數(shù)列的公差是相鄰兩項(xiàng)之差，因此公差為3-1=2。

4.A.若a>b，則-a<-b，這是數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的對(duì)稱性。

5.B.奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，f(x)=x^3符合這一條件。

二、填空題

6.6，因?yàn)榈炔顢?shù)列的和公式為S=n/2*(a1+an)，這里n=3，a1=1，an=3。

7.5，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=3x-2在x=2時(shí)取得最大值。

8.(2,-3)，關(guān)于x軸對(duì)稱，y坐標(biāo)取反。

9.2，等比數(shù)列的公比是相鄰兩項(xiàng)之比，因此公比為4/2=2。

10.4，因?yàn)榈炔顢?shù)列中項(xiàng)是平均值，所以b=(a1+c)/2。

三、解答題

11.解：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a2+a3=3a1+3d=12，解得d=2。

12.解：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3是一個(gè)二次函數(shù)，開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，所以最大值為-1。

13.解：點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離使用距離公式計(jì)算，得√[(4-2)^2+(5-3)^2]=√(4+4)=2√2。

四、解答題

14.解：由等差數(shù)列的性質(zhì)，an=a1+(n-1)d，代入a1=1和d=3，得an=1+3(n-1)=3n-2。

15.解：因?yàn)閒(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得最小值，所以頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為1，即-b/(2a)=1，解得b=-2a。

16.解：點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q，x坐標(biāo)和y坐標(biāo)互換，得Q(4,3)。

五、證明題

17.解：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，(x+1)^2=x^2+2x+1，因?yàn)閤^2和1都是非負(fù)數(shù)，所以(x+1)^2≥0。

18.解：因?yàn)閍、b、c是等差數(shù)列，所以b=(a+c)/2，兩邊平方得b^2=(a+c)^2/4，展開得b^2=a^2+2ac+c^2，兩邊乘以4得4b^2=4a^2+8ac+4c^2，移項(xiàng)得4a^2+4c^2-4b^2=8ac，即a^2+c^2-b^2=2ac，兩邊乘以2得2a^2+2c^2-2b^2=4ac，即a^2+b^2+c^2=3ab。

六、應(yīng)用題

19.解：打折后的售價(jià)為100