曲線的參數(shù)方程

【綜合評價】參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點(diǎn)坐標(biāo)方程，是曲線在同一坐標(biāo)系下又一個表示形式．一些曲線上點(diǎn)坐標(biāo)，用普通方程描述它們之間關(guān)系比較困難，甚至不可能，列出方程既復(fù)雜又不易了解，而用參數(shù)方程來描述曲線上點(diǎn)坐標(biāo)間接關(guān)系比較方便，學(xué)習(xí)參數(shù)方程有利于學(xué)生深入體會數(shù)學(xué)方法靈活多變，提升應(yīng)用意識和實(shí)踐能力．第1頁【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．經(jīng)過分析拋物運(yùn)動中時間與運(yùn)動物體位置關(guān)系，寫

出拋物運(yùn)動軌跡參數(shù)方程，體會參數(shù)意義．2．分析直線、圓和圓錐曲線幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)參

數(shù)寫出它們參數(shù)方程．3．舉例說明一些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示

更方便，感受參數(shù)方程優(yōu)越性．第2頁【學(xué)習(xí)計劃】

內(nèi)容學(xué)習(xí)重點(diǎn)提議學(xué)習(xí)時間曲線參數(shù)方程參數(shù)方程概念，圓參數(shù)方程和普通方程互化3課時圓錐曲線參數(shù)方程橢圓、雙曲線參數(shù)方程及應(yīng)用3課時直線參數(shù)方程直線參數(shù)方程應(yīng)用2課時第3頁【課標(biāo)要求】1．了解曲線參數(shù)方程相關(guān)概念．2．掌握圓參數(shù)方程．3．能夠依據(jù)圓參數(shù)方程處理最值問題．第1課時

參數(shù)方程概念與圓參數(shù)方程第一節(jié)

曲線參數(shù)方程第4頁【關(guān)鍵掃描】1．對圓參數(shù)方程考查是熱點(diǎn)．2．依據(jù)幾何性質(zhì)選取恰當(dāng)參數(shù)，建立曲線參數(shù)方

程．(難點(diǎn))第5頁1．參數(shù)方程概念自學(xué)導(dǎo)引參數(shù)方程參數(shù)普通方程參變數(shù)第6頁2．圓參數(shù)方程逆時針第7頁(2)圓心為C(a，b)，半徑為r圓普通方程與參數(shù)方程a＋rcosθb＋rsinθ第8頁1．曲線普通方程直接地反應(yīng)了一條曲線上點(diǎn)橫、

縱坐標(biāo)之間聯(lián)絡(luò)，而參數(shù)方程是經(jīng)過參數(shù)反應(yīng)坐標(biāo)

變量x、y間間接聯(lián)絡(luò)．在詳細(xì)問題中參數(shù)可能有

對應(yīng)幾何意義，也可能沒有什么顯著幾何意

義．曲線參數(shù)方程經(jīng)常是方程組形式，任意給定

一個參數(shù)允許取值就可得到曲線上一個對應(yīng)點(diǎn)，

反過來對于曲線上任一點(diǎn)也必定對應(yīng)著其中參數(shù)

對應(yīng)允許取值．名師點(diǎn)睛第9頁2．求曲線參數(shù)方程主要步驟

第一步，畫出軌跡草圖，設(shè)M(x，y)是軌跡上任意一點(diǎn)

坐標(biāo)．畫圖時要注意依據(jù)幾何條件選擇點(diǎn)位置，

以利于發(fā)覺變量之間關(guān)系．

第二步，選擇適當(dāng)參數(shù)．參數(shù)選擇要考慮以下兩

點(diǎn)：一是曲線上每一點(diǎn)坐標(biāo)x，y與參數(shù)關(guān)系比較

顯著，輕易列出方程；二是x，y值能夠由參數(shù)唯一

確定．

第三步，依據(jù)已知條件、圖形幾何性質(zhì)、問題物

理意義等，建立點(diǎn)坐標(biāo)與參數(shù)函數(shù)關(guān)系式，證實(shí)

能夠省略．第10頁3．圓參數(shù)方程中參數(shù)了解第11頁【思維導(dǎo)圖】第12頁題型一參數(shù)方程概念(1)求常數(shù)a；(2)求曲線C普通方程．[思維啟迪]本題主要應(yīng)依據(jù)曲線與方程之間關(guān)系，可知點(diǎn)M(5，4)在該曲線上，則點(diǎn)M坐標(biāo)應(yīng)適合曲線C方程，從而可求得其中待定系數(shù)，進(jìn)而消去參數(shù)得到其普通方程．【例1】第13頁【反思感悟】將曲線參數(shù)方程化為普通方程主要是消去參數(shù)，簡稱為“消參”．消參慣用方法是代入消元法和利用三角恒等式消參法兩種．第14頁【變式1】第15頁

圓直徑AB上有兩點(diǎn)C、D，且|AB|＝10，|AC|＝|BD|＝4，P為圓上一點(diǎn)，求|PC|＋|PD|最大值．[思維啟迪]本題應(yīng)考慮數(shù)形結(jié)合方法，所以需要先建立平面直角坐標(biāo)系．將P點(diǎn)坐標(biāo)用圓參數(shù)方程形式表示出來，θ為參數(shù)，那么|PC|＋|PD|就能夠用只含有θ式子來表示，再利用三角函數(shù)等相關(guān)知識計算出最大值．題型二

圓參數(shù)方程及其應(yīng)用【例2】解以AB所在直線為x軸，以線段AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．第16頁第17頁第18頁

已知實(shí)數(shù)x，y滿足(x－1)2＋(y－1)2＝9，求x2＋y2最大值和最小值．【變式2】第19頁

某飛機(jī)進(jìn)行投彈演練，已知飛機(jī)離地面高度為H＝2000m，水平飛行速度為v1＝100m/s，如圖所表示．題型三

參數(shù)方程實(shí)際應(yīng)用【例3】(1)求飛機(jī)投彈ts后炸彈水平位移和離地面高度；(2)假如飛機(jī)追擊一輛速度為v2＝20m/s同向行駛汽車，欲使炸彈擊中汽車，飛機(jī)應(yīng)在距離汽車水平距離多遠(yuǎn)處投彈？(g＝10m/s2)第20頁[思維啟迪]解答本題能夠建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出炸彈對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)參數(shù)方程，然后利用運(yùn)動學(xué)知識求解．第21頁令y＝2000－5t2＝0，得t＝20(s)，所以飛機(jī)投彈ts后炸彈水平位移為100tm，離地面高度為(2000－5t2)m，其中，0≤t≤20.(2)因?yàn)檎◤椝椒诌\(yùn)動和汽車運(yùn)動均為勻速直線運(yùn)動，以汽車為參考系．水平方向s相對＝v相對t，所以飛機(jī)應(yīng)距離汽車投彈水平距離為s＝(v1－v2)t＝(100－20)×20＝1600(m)．【反思感悟】本題經(jīng)過點(diǎn)坐標(biāo)參數(shù)方程利用運(yùn)動學(xué)知識使問題得解．因?yàn)樗綊伋稣◤椬髌綊佭\(yùn)動，能夠分解為在水平方向上勻速直線運(yùn)動和豎直方向上自由落體運(yùn)動，炸彈飛行時間也就是它作自由落體運(yùn)動所用時間．第22頁

假如本例條件不變，求：(1)炸彈投出機(jī)艙10s后這一時刻水平位移和高度各是多少米？(2)假如飛機(jī)迎擊一輛速度為v2＝20m/s相向行駛汽車，欲使炸彈擊中汽車，飛機(jī)應(yīng)在距離汽車水平距離多遠(yuǎn)處投彈？【變式3】第23頁高考在線——圓參數(shù)方程應(yīng)用【例1】點(diǎn)擊1考查圓參數(shù)方程應(yīng)用答案

(－1，1)，(1，1)第24頁【例2】第25頁【例3】答案

(－∞，0)∪(10，＋∞)第26頁單擊此處進(jìn)入知能提升演練第27頁

[P24思索]這里定點(diǎn)Q在圓O外，你能判斷這個軌跡表示什么曲線嗎？假如定點(diǎn)Q在圓O上，軌跡是什么？假如定點(diǎn)Q在圓O內(nèi)，軌跡又是什么？第28頁[P26思索]為何例4(2)中兩個參數(shù)方程合起來才是橢圓參數(shù)方程？

答

包括到了轉(zhuǎn)化等價性問題，第(1)小題中，由y2＝4sin2

φ得到y(tǒng)＝±2sinφ，不過因?yàn)棣杖我庑?即φ∈R)，不論2sinφ還是－2sinφ都能夠取到區(qū)間[－2，2]內(nèi)任何值，所以簡化形式為y＝2sinφ.第29頁[課后習(xí)題解答]習(xí)題2.1

(第26頁)第30頁第31