中考九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《猜想證明壓軸題》提升訓(xùn)練

中*依看《精也強(qiáng)明蒸枷鬣》》■樹藏

一、單選題

:題目［如圖，過HABCD的對角線BD上一點(diǎn)K作MIN//BC,PQ〃AB,MN分別交AB,CD于點(diǎn)M.N,

PQ分別交人。,6。于點(diǎn)鼻口,那么圖中四邊形QCNK的面積Si與四邊形AMKP的面積S2的大小關(guān)系是

A.&>SB.Si=S?C.S1<S2D.不能確定

【答案】1?解：???四邊形ABCD是平行四邊形,

??.AB//CD,AD//BC9

入MN//BC,PQ〃AB,

：.四邊形BMKQ、四邊形PKND是平行四邊形,

SAAB。=SABCD,

：.S1=S2,

故選：B.

題目可已知△48。的三條邊長分別為6,8,12,過△48。任一頂點(diǎn)畫一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角

形,使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）

A.6條B.7條C.8條D.9條

【答案】2.解：不妨設(shè)AB=6,47=8,3。=12,分別作三邊的垂直平分線,

如圖1,則BD=AD,EA=EC,FB=FC,可知AE、BF、AD滿足條件;

小

圖

當(dāng)AB為腰時(shí)，以點(diǎn)4為圓心，AB為半徑畫圓，分別交J3C、47于點(diǎn)G、_H,

以8為圓心，為半徑，交BC于點(diǎn)J,如圖2,則AB=AG,AB=AH,A4=BJ,滿足條件;

圖2

當(dāng)47為腰時(shí)，如圖3,以點(diǎn)。為圓心，。4為半徑畫圓，交于點(diǎn)則C4=CA1，滿足條件?;??

當(dāng)A為圓心AC為半徑畫圓時(shí)，與AB.BC都沒有交點(diǎn)，

因?yàn)锽C為最長的邊，所以不可能存在以BC為腰的等腰三角形，

綜上可知滿足條件的直線共有7條.

故選B.

【題目①對于一元二次方程a爐+阪+c=0(a豐0)，有下列說法：

①若a—b+c=0,則方程a/+bN+c=0(QW0)必有一個(gè)根為1；

②若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2-Ybx+c—0(aW0)必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

③若c是方程ax2+bx-\-c—0(aW0)的一個(gè)根,則一定有QC+b+1=0成立；

④若g是一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根，則b2—4ac=(2ag—b)?.

其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】3.解:①若力=1時(shí)，方程Q/力+c=o,則a+b+c=。，

無法確定a—b+c=0.故①錯(cuò)誤；

②???方程Q/+C=。有兩個(gè)不相等的實(shí)根，

=0—4ac>0

4ac>0

則方程ax2+be+c=0的判別式，

△=&2—4ac>0

方程a/+歷;+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根,故②正確；

③丁c是方程ax2+b力+c=0的一個(gè)根，

則ac2+be+c=0

c(ac+fe+1)=0

若c=0,等式仍然成立，

但QC+b+1=0不一定成立，故③錯(cuò)誤；

④若XQ是一■元二次方程Q爐+be+c=0的根，

則由求根公式可得：

_—b+Vb2—4ac弋_—fe—Vb2—4ac

力狄g—，

0-H2a2a

22

/.2ax0+b=Vb—4ac或2ax0+b=—Vb—4ac

b2—4QC=(2ag+6)2,故④錯(cuò)誤.

故選：4

題目@如圖，在AABC中，/ACB=90°,AB=5,BC=3,P是48邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，將ABCP

沿CP所在直線翻折，得到△日CP,連接B71,則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A

A.當(dāng)AP=BP時(shí)，AB，〃GPB.當(dāng)AP=BP時(shí)，/B，PC=2/B\4C

C.當(dāng)。？_1人5時(shí)，？1?=孕D.8A長度的最小值是1

5

【答案】4.解:在△ABC中，乙4cB=90°,AP=BP,

：.AP=BP=CP,NBPC=y(180°-ZAPB,)

由折疊的性質(zhì)可得

CP=B'P,/CPBz=ZBPC=y(180°-ZAFBz)

??.AP=B'P,

：.AAB7P=ZB7AP=y(180°-ZAFBz)

???/AB'P=NCPB'

：.ABf//CP

故A正確；

?/AP=BP,

:.PA=PB'=PC=PB,

???點(diǎn)AB',在以點(diǎn)P為圓心，24長為半徑的圓上

由折疊的性質(zhì)可得石。=BP,

：.BC=BfC

：.4B'PC="B'AC

故8正確；

當(dāng)CP_LAB時(shí)，乙APC=Z.ACB

???ZPAC=ACAB

：.AB4C?△CAB

.AP=AC

,9^AC~~AB

???在Rt/\ABC中，AC=y/AB2-BC2=4

AB-5

故。錯(cuò)誤；

由軸對稱的性質(zhì)可知：

BC=CB'=3

?.?CB'長度固定不變，

??.當(dāng)AB'+CB'有最小值時(shí)，AB'的長度有最小值

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知：

當(dāng)A、8'、。三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，AB7有最小值，

AAB^=AC-BZC=4-3=1

3

故。正確

故選：C

題目可如圖，在&ABC中，AB=AC,ABAC=90°,直角NEPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE、PF分別交

48、4。于點(diǎn)石、「給出以下四個(gè)結(jié)論:①AE=CF；②AEPF是等腰直角三角形;③S四邊形的尸=

“但；④EF=4P.上述結(jié)論正確的有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】5.^-■.-：AB=AC,ABAC=90°,

ZB=ZC=45°,

?.?點(diǎn)P為BC中點(diǎn)，AB=AC,/BAC=90°,

APAE=APAC=45°,B4=FC,AP±BC,

：./C=/B4C,

NEPF=AEPA+AAPF=90°,AFPC+ZAPF=90°,

：.NEPA=ZFPC,

(ZEAP=AC

在和八^。中，(AP=PC,

[AEPA^AFPC

:.AEPA法NFPC,

：.AE=CF,PE=PF,故①正確，

/EPF=90°,

AAEPF是等腰直角三角形，故②正確，

,:/\EPAW4FPC,

SgpA~S"PC,

S臼逆形AEPF~S^EPA+S"AF~S"PC+S"AF~SAAPC，

■：PC=^BC,

??SAAPC=萬S^ABC，

S四邊彩AEPF=萬SzvlBC1，故③正確，

只有當(dāng)EF為△ABC的中位線時(shí)，踮=PC=Q4,故④錯(cuò)誤;

綜上所述：正確的結(jié)論有①②③，共3個(gè)，

故選：C.

,題目I3如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)。是對角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作線段EF,使點(diǎn)E,點(diǎn)F分別在

邊AD,BC上（不與四邊形ABCD頂點(diǎn)重合）,連結(jié)EB,EC.設(shè)ED=kAE,下列結(jié)論：①若k=1,則BE

=CE；②若k=2,則4EFC與△QBE面積相等;③若△ABEg△FEC,則EF，BD其中正確的是

【答案】6?解：??,四邊形ABCD是平行四邊形，

??.AD=BC,AD〃BC,

：.AEDO=ZFBO,/DEO=ZBFO,

???點(diǎn)。是對角線BO的中點(diǎn)，

:.BO=DO,

???/\DEO空ABFO(AAS),

：.DE=BF,

,/fc=1,

：.E,F分別是AD,分。的中點(diǎn)，

??.EC=AFWBE,故①錯(cuò)；

連接E。,如圖所示：

?/fc=2,

^EFC的面積=(■S^BEF,

?.?點(diǎn)。是EF的中點(diǎn)，

△OBE的面積=]S^EF,所以△EFC與△OBE面積相等，故②對；

若EF_L成立，則必須BE=,因?yàn)榍疤?ABE空4FEC,BE=CE,得不到CE=BF,故③錯(cuò);

故選氏

題目⑦如圖，AABC中，乙4=90°,。是AC上一點(diǎn)，且/ADB=2/C,P是上任一點(diǎn)，于點(diǎn)

E,PFLAC于點(diǎn)F,下列結(jié)論:①AL?。是等腰三角形;②/。=30°；③PE+PF=AB；④92+入刑=

電巴其中正確的結(jié)論是()

A.①②B.①③④C.①④D.①②③④

【答案】7.解：在△BCD中，乙4DB=/C+/DBC,

ZADB=2ZC,

:"C=2DBC,

：.DC=DB,

：./\DBC是等腰三角形，故①正確；

無法說明30°,故②錯(cuò)誤；?M

連接PD,則5刖="0加+與DC?PF=^-DC-AB,

：.PE+PF=AB,故③正確；

過點(diǎn)B作BG//AC交FP的延長線于G,

則ZC=4PBG,/G=/CFP=90°,

ANPBG=四邊形ABGF是矩形，

AAF=BG,

fZPBG^ZDBC

在ABPE和ABPG中，(NG=/BEF,

\PB=PB

：./\BPE2^BPG(AAS),

BG=BE,

：.AF=BE,

在Rt^PBE中，PE2+BE2=BP2,

即P￡2+AF2=Rp2,故④正確.

綜上所述,正確的結(jié)論有①③④.

故選：B.

二、填空題

題目固已知：如圖，/48。=乙4。。=90°,河、？/分別是力。、地的中點(diǎn)，入。=10,8。=8,則上W=

【答案】8.解：連接BAG。加，

AABC=AADC=90°,M'是AC的中點(diǎn)，

：.BM=DM=^-AC=5,

?.?N是BD的中點(diǎn)，

：.MN±BD,

:.BN=—BD=4,

由勾股定理得：MN=-JBM2-BN2=V52-42=3,

故答案為：3.

1題目⑥如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是長方形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(10,

0)、。(0,4),點(diǎn)D是。4的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ADP為等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

?M

【答案】9.解：當(dāng)PD=DA

如圖：以。為圓心AD長為半徑作圓，與交P點(diǎn)，P點(diǎn)，過P點(diǎn)作PE_L04于E點(diǎn)，過P點(diǎn)作P'Fl.

OA于F點(diǎn)，

?.?四邊形O4BC是長方形，點(diǎn)4。的坐標(biāo)分別為41。，0）、。（。，4）,什夕『a

：.AD=PD=5,PE=P'F=4G1

根據(jù)勾股定理得：DE=DF=NPD2—DE2=3\f/：\

.?.P（2,4）,P（8,4）]/i\/i1

若AD=4P=5,同理可得：P（7,4）OT￡DFAjx

若PD=P4,則P在AD的垂直平分線上，\J

：.F（7.5,4）、-

故答案為：（2,4）,（8,4）,（7,4）,（7.5,4）

題目H如圖，直線PQ經(jīng)過Rt/\ABC的直角頂點(diǎn)C,AABC的邊上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。、E,點(diǎn)。以1cm人的速

度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC^CB移動(dòng)到點(diǎn)B,點(diǎn)E以3cmA的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC-C4移動(dòng)到點(diǎn)4兩動(dòng)

點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)移動(dòng)到終點(diǎn).過點(diǎn)D、E分別作PQ,EN±PQ,垂足分別

為點(diǎn)M、N,若AC=6cm,BC=8cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為力，則當(dāng)t=s時(shí)，以點(diǎn)。、河、。為頂點(diǎn)的三角

形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等.

CE=（8—3t）cm,CD=（6—%）cm,

???以點(diǎn)。、“、。為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等.

：.CD=CE,

8—3t—6—t,

t—Is,

CE=(3右-8)cm,CD=(6—t)cm,

3t—8=6—t,

CE=6cm,CD=(t—6)cm,

.*.6=^—6,

:.t=12s,

故答案為：1或~~或12.

題目兀如圖，矩形ABGD的對角線AO與BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在AO上，且DE；=CD,連接AC

與BE相交于點(diǎn)F,4LBE=//ACB,則下列結(jié)論：

①BE=AE；②OELBD；③△AEF是等腰三角形;④當(dāng)AE=2,則OE的長為，*，其中正確的結(jié)論是

(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))

【答案】11.解：?.?四邊形4BCD是矩形，

AB=CD,/BAE=90°,

?：DE=CD,

：,AB=DE,

?：AB<BE,

故①錯(cuò)誤；

?/BO=DO,BEWDE,

???OE與m不垂直，故②錯(cuò)誤；

如圖，作于于G.設(shè)BE與AC的交點(diǎn)、為F.

8

則AHBC+4BCH=NBHC=90°,

?.?四邊形ABC。為矩形，

：.AD^BC,AB=CD,/AB。=/BAD=90°,AD//BC,AC=BD

：.NABE+ZCBH=90°,

：.NABE=ABCH,

?：ZABE=^-ZACB,

：.ZBCH=ZGCH,

：.BH=FH,BC=CG,ZCBH=ACGH,

設(shè)AB=①，則石0=CD=48=①，

AE=2,所以AD=AE+ED=2+n,

CB=CF=2+a;,

??,AD//BC,

??.ZAEG=ACBH=ACGH=/AGE,

??.AF=AS=2,故③正確；

AC=AG+CG=4+/，

在Rt^ABC中：AB?+BC2=AC2,

/+3+2)2=(/+4)2,解得小=6,g=—2(舍),

??.AB=CD=6fAD=AC=8,AC=BD=10f

???AC與BD交于點(diǎn)、O,

??.AO=BO=CO=DO=5,

...?TDT^AABEG3/TDT^A4。DG_4：

-S&BDA=COSZBDA=~~DE~~5

：.EG=^ED=^,DG=^ED=^,

5555

241

??.OG=OO—DG=5—今=力，

55

在Rt&DGE中:

OE2=EG2+OG2={jJ+(^-J=^-=13,

故④正確.

故其中正確的結(jié)論是③④.

故答案為：③④.

【題目叵如圖，在正方形ABCD的對角線AC上取一點(diǎn)E,使得ACDE=15°,連接BE并延長BE到F，使

CF=CB,BF與GD相交于點(diǎn)H,若48=0,有下列四個(gè)結(jié)論:①15°；②AE=V^+1；③

S4EC=擷/;@CE+DE=EF.則其中正確的結(jié)論有.（填序號(hào)）

【答案】12.證明：①?.?四邊形ABCD是正方形，

:.CB=CD,NBCA=ADCA=45°,

,:CE=CE,

：.△CBE篤△CDE(SAS),

：.NCBE=ZCDE=15°,

故①正確；

如圖，作4HGC=30°,則AGHB=4GBH=15°,

:.GB=GH—a,

'.'AB—BC—VG,

:.CG=W>-a,CH=^,

由勾股定理得：a2—(V6—a)2+,

解得：a=4V6—6A/2,a=4^6+62(舍去),

.-.CH=ya=2V6-3V2,

?/正方形ABCD,48=碗，

AABHCD,AC=V(V6)2+(V6)2=2g

：.AABE?ACHE,

.AB_AE

"~CH~~CE'

?加_AE

"2V6-3V2~2V3-AE'

故②正確.

?/AE=V^+1,AC=2V3,

CE=2^/3—(A/3+1)=V3—1,

如圖，過E作EK_LCD于阮

由正方形ABCD得：AECK=45°,

.?.歐=孚"—1)=%2,

q—Xxx瓜—鼻_3一遮

Q^DEC-萬Avo入~—2，

故③錯(cuò)誤.

在EF上取一點(diǎn)G,使石G=EC,連結(jié)CG,

/XCBE^/XCDE,

：.4CBE="JDE,

BC=CF,

??.NCBE=4F,

：./CBE=/CDE=/F.

vZCDE=15°,

??.NCBE=15°,

：.ZCEG=60°.

?：CE=GE9

△CEG是等邊三角形.

>./CGE=60。,CE=GC,

10

??.NGCF=45°,

???AECD=GCF.

(CE=GC

在&DEC和AFGC中，(/ECD=AGCF,

[CD=CF

???ADEC壁4FGC'SAS),

:,DE=GF.

?：EF=EG+GF,

：,EF=CE+ED,

故④正確；

綜上:①②④正確，

故答案為：①②④.

題目亙?nèi)鐖D，點(diǎn)4（1,1）在直線。=力上，過點(diǎn)4分別作g軸、力軸的平行線交直線。二手力于點(diǎn)8,比，

過點(diǎn)瓦作"軸的平行線交直線9=力于點(diǎn)4,過點(diǎn)人2作力軸的平行線交直線沙=彳^］于點(diǎn)為，…，按照

此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為.

【答案】13.解：:ArzBn+i〃/軸，，tanZAnBn+iBn=.

當(dāng)力=1時(shí)，g=^^力=^^,.,?點(diǎn)5的坐標(biāo)為（1,3^）,

".=1-乎人匣=合=苧-1

r

?.?1+45=2爭，；?點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2乎，竽），

點(diǎn)5的坐標(biāo)為（2g,1）,

-4R=2<-14R=^=A_2VI

,22~3b2^一33'

2

.".點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（青，1），點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（告,2f）.

同理，可得:點(diǎn)An的坐標(biāo)為（（等廠，（等廠）

故答案為（弓&『二

題目上如圖，在菱形ABGD中，乙4。。=60°,點(diǎn)分別在AD,GD上，且AE=DF,AF與CE相交于

點(diǎn)G,BG與AC相交于點(diǎn)H.下列結(jié)論:①A4CF空4CDE；②CG?=GH?BG；③若DF=2CF,則CE

11

.（只填序號(hào)即可）

??.AD=CD,

,：AE=DFf

:?DE=CF,

???/AD。=60°,

???ZL4CD為等邊三角形，

??.ZD=乙4co=60°,47=CD,

???/\ACF^△CDE(SAS),故①正確；

過點(diǎn)下作直？〃40,交CE于P點(diǎn).

?：DF=2CF,

：.FP:DE=CF:C!D=1:3,

?：DE=CF,AD=CD,

:?AE=2DE,

：.FP:AE=1:6=FG:AG,

：.AG=6FG,

：.CE=AF=7GF,故③正確；

過點(diǎn)B作BM.LAG于M,BN工GC于N,

???AAGE=AACG+ACAF=乙4CG+/GCF=60°=/ABC,

即ZAGC+/ABC=180°,

???點(diǎn)A、8、C、G四點(diǎn)共圓，

??.AAGB=AACB=60°,ACGB=/CAB=60°,

??.ZAGB=ZCGB=60°,

??.BM=BN,又AB=BC,

??.△ARM空/XCBN(HL),

??S四邊形ABCG=S四邊形BMGN，

???60°,

GM=-^BG,BM=今BG,

S四邊—N=2s皿G=2x}x}BG義乎BG=^BG\故④正確;

NCGB=ZACB=60°,ACBG=4HBC,

:ABCH?NBGC,

.BC_BH_CH

"^G~~BC~~CG'

則BGBH^BC2,

則BG-(BG—GH)=BC2,

則BG2—BG-GH=BC\

則GHBG^BGi-BC2,

當(dāng)ABCG=90°時(shí)，BG2-BC2=CG?,此時(shí)GHBG=CG2,

而題中/BCG未必等于90°,故②不成立，

故正確的結(jié)論有①③④，

故答案為：①③④.

三、解答題

題目方如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=/DAE=90°.

(1)當(dāng)點(diǎn)。在AC上時(shí),如圖①，線段BD,C￡有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出結(jié)論并說明理由；

(2)將圖①中的△ADE的位置改變一下,如圖②，其他條件不變,則線段又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位

置關(guān)系？請說明理由.

【答案】15.(1)懈：BD=CE,BD_LCE

理由如下：

如圖①，延長BD與CE交于點(diǎn)F

在AACE和中，

AE^AD,NEAC=/DAB,AC^AB,

：./\ACEW4ABDISAS),

：.BD=CE,ZZAEC=AADB.

?：/BAC=90°,

A/ADB+/ABD=90°.

AABD+AAEG^90Q.

：.=90°.

BD_LCE

⑵BD=CE,BD_LCE

理由如下：

?/ABAC=ADAE=90°,

：.ABAC-ZDAC=ADAE-ADAC,

即ABAD=NCAE

在△ABD和△ACE中，

AB^AC,NBAD=ZCAE,AD^AE,

：.AABDWAACE(SAS)

：.BD=CE,/ABD=NACE.

如圖②，延長BD交AC于點(diǎn)F,交CE于點(diǎn)H.

在△?!可和△HCF中，

?/AABF=ZHCF,NAFB=AHFC,

??.NCHF=NR4斤=90°.

??.BD_LCE

題目113一次函數(shù)沙=k/+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)_/4(0,9),并與直線沙=~|~/相交于點(diǎn)_8,與/軸相交于點(diǎn)C,其中

o

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和6的值；

(2)點(diǎn)Q為直線y=kx+b上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí),/\OBQ的面積等于苧，請求出點(diǎn)Q的坐

標(biāo)；

(3)在g軸上是否存在點(diǎn)使是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請說明理

由.

【答案】16.(1)解：一次函數(shù)沙=心力+5的圖象與夕=■力相交于點(diǎn)_8,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3.

則點(diǎn)5的縱坐標(biāo)為：奈x3=5,

O

即點(diǎn)石的坐標(biāo)為：(3,5),

將點(diǎn)4(0,9)、_B(3,5)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式g=k力+b中，

得解得:％=—雜="

S=93

(2)設(shè)點(diǎn)Q(m,―

則△O8Q的面積二十xOAx\xQ—xB\—x9x|m—3|=彳^,

解得:7n=4.5或1.5,

故點(diǎn)Q(4.5,3)或(1.5,7);

(3)設(shè)點(diǎn)P(0,m),而點(diǎn)4B的坐標(biāo)分別為：(0,9)、(3,5),

則AB2=25,AP2=(m-9)2,BP2=9+(m-5)2,

當(dāng)AB—AP時(shí)，25=(m—9)2,解得：m=14或4;

當(dāng)AB=BP時(shí)，同理可得：nz=9(舍去)或1;

當(dāng)AP=BP時(shí)，同理可得：m;

8

綜上點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0,4)或(0,14)或(0,1)或(0,g).

題目兀在AABC中，ABAC=90°,點(diǎn)。是BC上一點(diǎn)，將/XABD沿AD翻折后得到△AED，邊交射

線于點(diǎn)F.

圖①圖②備用圖

⑴如圖①，當(dāng)AE，BC時(shí),求證：DE〃4C；

⑵若/C—ABAD=x.

①如圖②，當(dāng)。時(shí)，求,的值；

②是否存在這樣的土的值，使得△DEF是等腰三角形？若存在，求劣的值;若不存在，請說明理由.

【答案】17.(1)解：???ZBAC=90°,

AZB+ZC=90°,

?：AE±BC,

：./AFC=90°,

A/CAF+/C=90°,

AZCAF=ZB,

由翻折的性質(zhì)可得：NE=NB,

：.ZCAF=ZE,

：.DE//AC;

(2)解：?.?/BAC=90°,

ZB+ZC=90o,

?.?ZC-ZB=10°,

ZB=40°,ZC=50°,

①由翻折的性質(zhì)可得：NEDA=ABDA,

?：DE±BC

：.NBDE=90°,

：.ABDA=AEDA=yx(360°-90°)=135°,

ABAD=180°-ZB-ABDA=180°-40°-135°=5°,

故a;的值為5;

②?/ABAD=/,/B=40°,

AABDA=140°/ADF=40°+d,

由翻折的性質(zhì)可得：AEDA=ABDA=140°-a;°,/E=/B=40°,/丑4。=/BAD=/,

ANFDE=/EDA-/ADF=140°-d-(40°+/°)=100°-2x°,

ZDFE=/B+ZFAD+ABAD=40°+2xQ,

當(dāng)NFDE=ADFE時(shí)，100°—2d=40°+2x°,解得：c=15;

當(dāng)ZFDE=/E時(shí)，100°-2x°=40°,解得：re=30;

當(dāng)NDFE=NE時(shí),40°+2/=40°,解得：,=0(舍去)；

綜上所述,存在這樣的c的值，使得ADEF中有兩個(gè)角相等，2=15或30.

題目叵如圖⑴AB=9cm,AC±AB,BD±AB,AC=BD=7cm，點(diǎn)P在線段AB上以2cmZs的速度由

點(diǎn)人向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)8向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng),它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)

15

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=1時(shí)，/\ACP與ZkBPQ是否全等,請說明理由；

⑵在⑴的前提條件下，判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系,并證明；

(3)如圖(2),將圖(1)中的“AC,AB,3D，AB”改為“/CAB=/。民4”,其他條件不變.設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)

速度為,0小加是否存在實(shí)數(shù)2,使得△ACP與以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，求出相應(yīng)的小土

的值:若不存在,請說明理由.

【答案】18.(1)解：A4CP與ABOQ全等，理由如下：

由題意可得：當(dāng)±=1時(shí)，AP=BQ=2,

,/AB=9cm,

.?._BP=9—2=7cm,

47=7cm,

：.BP=AC,

?：AC±AB,BD±AB,

：./A=/B=90°,

VAC^BP,NA=NB,AP=BQ,

：.AACP篤ABPQ(S4S);

(2)FC±FQ,

證明：???△ACP空八8?。，

???AACP=ABPQ,

???乙4=90°,

??.ZACP+ZAFC=90°,

??.AAPC+/.BPQ=AAPC+AACP=90°,

??.NCPQ=90°,

:.FC±PQ;

⑶解：由題意得：

AP—2t,BQ—xt,

,：AB=9cm,

BP=9—2/;,

AC=BD=7cm

①若△ACP經(jīng)八8_?。，

則=AP=BQ,

9-2t=7,

解得,t=l,

：.AP—BQ=2,

則6=2;

②若△ZCP空△BQP,

則47=B。，AP=BP,?fl

貝I2t=yX9,

解得,t=

Q

AC=BQ=-^x=7,

則，=7小學(xué)

故當(dāng)t—Is,x=2cm/s或力=g~s,x—￥~cm/s時(shí)，AACP與△BPQ全等.

49

版目?以四邊形ABCD的邊AB,AD為邊分別向外側(cè)作等邊4ABF和等邊AADE，連接EB,FD,交點(diǎn)

⑴當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)（如圖1）,直接說出EB和FD有什么數(shù)量關(guān)系.

⑵當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)（如圖2）,EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請加以證明；

（3）四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，/EGD是否發(fā)生變化？如果改變，請

說明理由；如果不變,請?jiān)趫D3中求出ZEGD的度數(shù).

【答案】19.（1）解：班=中,理由如下：

:AADE、△ABF是等邊三角形，

：.AE^AD,AB^AF,NDAE=NBAF,

：.NBAE=ADAF,

：.AAFDn/\ABE（SAS）,

:.EB=FD,

⑵EB=FD,理由如下：

?/ZvlEB為等邊三角形，

AF=AB,ZFAB=60°,

?：△ADE為等邊三角形，

AD=AE,AEAD=60°,

NFAB+ABAD=NEAD+A