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文檔簡介
中*依看《精也強(qiáng)明蒸枷鬣》》■樹藏
一、單選題
:題目[如圖,過HABCD的對角線BD上一點(diǎn)K作MIN//BC,PQ〃AB,MN分別交AB,CD于點(diǎn)M.N,
PQ分別交人。,6。于點(diǎn)鼻口,那么圖中四邊形QCNK的面積Si與四邊形AMKP的面積S2的大小關(guān)系是
A.&>SB.Si=S?C.S1<S2D.不能確定
【答案】1?解:???四邊形ABCD是平行四邊形,
??.AB//CD,AD//BC9
入MN//BC,PQ〃AB,
:.四邊形BMKQ、四邊形PKND是平行四邊形,
SAAB。=SABCD,
:.S1=S2,
故選:B.
題目可已知△48。的三條邊長分別為6,8,12,過△48。任一頂點(diǎn)畫一條直線,將△ABC分割成兩個(gè)三角
形,使其中的一個(gè)是等腰三角形,則這樣的直線最多可畫()
A.6條B.7條C.8條D.9條
【答案】2.解:不妨設(shè)AB=6,47=8,3。=12,分別作三邊的垂直平分線,
如圖1,則BD=AD,EA=EC,FB=FC,可知AE、BF、AD滿足條件;
小
圖
當(dāng)AB為腰時(shí),以點(diǎn)4為圓心,AB為半徑畫圓,分別交J3C、47于點(diǎn)G、_H,
以8為圓心,為半徑,交BC于點(diǎn)J,如圖2,則AB=AG,AB=AH,A4=BJ,滿足條件;
圖2
當(dāng)47為腰時(shí),如圖3,以點(diǎn)。為圓心,。4為半徑畫圓,交于點(diǎn)則C4=CA1,滿足條件?;??
當(dāng)A為圓心AC為半徑畫圓時(shí),與AB.BC都沒有交點(diǎn),
因?yàn)锽C為最長的邊,所以不可能存在以BC為腰的等腰三角形,
綜上可知滿足條件的直線共有7條.
故選B.
【題目①對于一元二次方程a爐+阪+c=0(a豐0),有下列說法:
①若a—b+c=0,則方程a/+bN+c=0(QW0)必有一個(gè)根為1;
②若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則方程ax2-Ybx+c—0(aW0)必有兩個(gè)不相等的實(shí)根;
③若c是方程ax2+bx-\-c—0(aW0)的一個(gè)根,則一定有QC+b+1=0成立;
④若g是一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根,則b2—4ac=(2ag—b)?.
其中正確的有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】3.解:①若力=1時(shí),方程Q/力+c=o,則a+b+c=。,
無法確定a—b+c=0.故①錯(cuò)誤;
②???方程Q/+C=。有兩個(gè)不相等的實(shí)根,
=0—4ac>0
4ac>0
則方程ax2+be+c=0的判別式,
△=&2—4ac>0
方程a/+歷;+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根,故②正確;
③丁c是方程ax2+b力+c=0的一個(gè)根,
則ac2+be+c=0
c(ac+fe+1)=0
若c=0,等式仍然成立,
但QC+b+1=0不一定成立,故③錯(cuò)誤;
④若XQ是一■元二次方程Q爐+be+c=0的根,
則由求根公式可得:
_—b+Vb2—4ac弋_—fe—Vb2—4ac
力狄g—,
0-H2a2a
22
/.2ax0+b=Vb—4ac或2ax0+b=—Vb—4ac
b2—4QC=(2ag+6)2,故④錯(cuò)誤.
故選:4
題目@如圖,在AABC中,/ACB=90°,AB=5,BC=3,P是48邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),將ABCP
沿CP所在直線翻折,得到△日CP,連接B71,則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()
A
A.當(dāng)AP=BP時(shí),AB,〃GPB.當(dāng)AP=BP時(shí),/B,PC=2/B\4C
C.當(dāng)。?_1人5時(shí),?1?=孕D.8A長度的最小值是1
5
【答案】4.解:在△ABC中,乙4cB=90°,AP=BP,
:.AP=BP=CP,NBPC=y(180°-ZAPB,)
由折疊的性質(zhì)可得
CP=B'P,/CPBz=ZBPC=y(180°-ZAFBz)
??.AP=B'P,
:.AAB7P=ZB7AP=y(180°-ZAFBz)
???/AB'P=NCPB'
:.ABf//CP
故A正確;
?/AP=BP,
:.PA=PB'=PC=PB,
???點(diǎn)AB',在以點(diǎn)P為圓心,24長為半徑的圓上
由折疊的性質(zhì)可得石。=BP,
:.BC=BfC
:.4B'PC="B'AC
故8正確;
當(dāng)CP_LAB時(shí),乙APC=Z.ACB
???ZPAC=ACAB
:.AB4C?△CAB
.AP=AC
,9^AC~~AB
???在Rt/\ABC中,AC=y/AB2-BC2=4
AB-5
故。錯(cuò)誤;
由軸對稱的性質(zhì)可知:
BC=CB'=3
?.?CB'長度固定不變,
??.當(dāng)AB'+CB'有最小值時(shí),AB'的長度有最小值
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知:
當(dāng)A、8'、。三點(diǎn)在一條直線上時(shí),AB7有最小值,
AAB^=AC-BZC=4-3=1
3
故。正確
故選:C
題目可如圖,在&ABC中,AB=AC,ABAC=90°,直角NEPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),PE、PF分別交
48、4。于點(diǎn)石、「給出以下四個(gè)結(jié)論:①AE=CF;②AEPF是等腰直角三角形;③S四邊形的尸=
“但;④EF=4P.上述結(jié)論正確的有()
C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】5.^-■.-:AB=AC,ABAC=90°,
ZB=ZC=45°,
?.?點(diǎn)P為BC中點(diǎn),AB=AC,/BAC=90°,
APAE=APAC=45°,B4=FC,AP±BC,
:./C=/B4C,
NEPF=AEPA+AAPF=90°,AFPC+ZAPF=90°,
:.NEPA=ZFPC,
(ZEAP=AC
在和八^。中,(AP=PC,
[AEPA^AFPC
:.AEPA法NFPC,
:.AE=CF,PE=PF,故①正確,
/EPF=90°,
AAEPF是等腰直角三角形,故②正確,
,:/\EPAW4FPC,
SgpA~S"PC,
S臼逆形AEPF~S^EPA+S"AF~S"PC+S"AF~SAAPC,
■:PC=^BC,
??SAAPC=萬S^ABC,
S四邊彩AEPF=萬SzvlBC1,故③正確,
只有當(dāng)EF為△ABC的中位線時(shí),踮=PC=Q4,故④錯(cuò)誤;
綜上所述:正確的結(jié)論有①②③,共3個(gè),
故選:C.
,題目I3如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)。是對角線BD的中點(diǎn),過點(diǎn)。作線段EF,使點(diǎn)E,點(diǎn)F分別在
邊AD,BC上(不與四邊形ABCD頂點(diǎn)重合),連結(jié)EB,EC.設(shè)ED=kAE,下列結(jié)論:①若k=1,則BE
=CE;②若k=2,則4EFC與△QBE面積相等;③若△ABEg△FEC,則EF,BD其中正確的是
【答案】6?解:??,四邊形ABCD是平行四邊形,
??.AD=BC,AD〃BC,
:.AEDO=ZFBO,/DEO=ZBFO,
???點(diǎn)。是對角線BO的中點(diǎn),
:.BO=DO,
???/\DEO空ABFO(AAS),
:.DE=BF,
,/fc=1,
:.E,F分別是AD,分。的中點(diǎn),
??.EC=AFWBE,故①錯(cuò);
連接E。,如圖所示:
?/fc=2,
^EFC的面積=(■S^BEF,
?.?點(diǎn)。是EF的中點(diǎn),
△OBE的面積=]S^EF,所以△EFC與△OBE面積相等,故②對;
若EF_L成立,則必須BE=,因?yàn)榍疤?ABE空4FEC,BE=CE,得不到CE=BF,故③錯(cuò);
故選氏
題目⑦如圖,AABC中,乙4=90°,。是AC上一點(diǎn),且/ADB=2/C,P是上任一點(diǎn),于點(diǎn)
E,PFLAC于點(diǎn)F,下列結(jié)論:①AL?。是等腰三角形;②/。=30°;③PE+PF=AB;④92+入刑=
電巴其中正確的結(jié)論是()
A.①②B.①③④C.①④D.①②③④
【答案】7.解:在△BCD中,乙4DB=/C+/DBC,
ZADB=2ZC,
:"C=2DBC,
:.DC=DB,
:./\DBC是等腰三角形,故①正確;
無法說明30°,故②錯(cuò)誤;?M
連接PD,則5刖="0加+與DC?PF=^-DC-AB,
:.PE+PF=AB,故③正確;
過點(diǎn)B作BG//AC交FP的延長線于G,
則ZC=4PBG,/G=/CFP=90°,
ANPBG=四邊形ABGF是矩形,
AAF=BG,
fZPBG^ZDBC
在ABPE和ABPG中,(NG=/BEF,
\PB=PB
:./\BPE2^BPG(AAS),
BG=BE,
:.AF=BE,
在Rt^PBE中,PE2+BE2=BP2,
即P£2+AF2=Rp2,故④正確.
綜上所述,正確的結(jié)論有①③④.
故選:B.
二、填空題
題目固已知:如圖,/48。=乙4。。=90°,河、?/分別是力。、地的中點(diǎn),入。=10,8。=8,則上W=
【答案】8.解:連接BAG。加,
AABC=AADC=90°,M'是AC的中點(diǎn),
:.BM=DM=^-AC=5,
?.?N是BD的中點(diǎn),
:.MN±BD,
:.BN=—BD=4,
由勾股定理得:MN=-JBM2-BN2=V52-42=3,
故答案為:3.
1題目⑥如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形是長方形,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(10,
0)、。(0,4),點(diǎn)D是。4的中點(diǎn),點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ADP為等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
?M
【答案】9.解:當(dāng)PD=DA
如圖:以。為圓心AD長為半徑作圓,與交P點(diǎn),P點(diǎn),過P點(diǎn)作PE_L04于E點(diǎn),過P點(diǎn)作P'Fl.
OA于F點(diǎn),
?.?四邊形O4BC是長方形,點(diǎn)4。的坐標(biāo)分別為41。,0)、。(。,4),什夕『a
:.AD=PD=5,PE=P'F=4G1
根據(jù)勾股定理得:DE=DF=NPD2—DE2=3\f/:\
.?.P(2,4),P(8,4)]/i\/i1
若AD=4P=5,同理可得:P(7,4)OT£DFAjx
若PD=P4,則P在AD的垂直平分線上,\J
:.F(7.5,4)、-
故答案為:(2,4),(8,4),(7,4),(7.5,4)
題目H如圖,直線PQ經(jīng)過Rt/\ABC的直角頂點(diǎn)C,AABC的邊上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。、E,點(diǎn)。以1cm人的速
度從點(diǎn)A出發(fā),沿AC^CB移動(dòng)到點(diǎn)B,點(diǎn)E以3cmA的速度從點(diǎn)B出發(fā),沿BC-C4移動(dòng)到點(diǎn)4兩動(dòng)
點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)移動(dòng)到終點(diǎn).過點(diǎn)D、E分別作PQ,EN±PQ,垂足分別
為點(diǎn)M、N,若AC=6cm,BC=8cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為力,則當(dāng)t=s時(shí),以點(diǎn)。、河、。為頂點(diǎn)的三角
形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等.
CE=(8—3t)cm,CD=(6—%)cm,
???以點(diǎn)。、“、。為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等.
:.CD=CE,
8—3t—6—t,
t—Is,
CE=(3右-8)cm,CD=(6—t)cm,
3t—8=6—t,
CE=6cm,CD=(t—6)cm,
.*.6=^—6,
:.t=12s,
故答案為:1或~~或12.
題目兀如圖,矩形ABGD的對角線AO與BD交于點(diǎn)。,點(diǎn)E在AO上,且DE;=CD,連接AC
與BE相交于點(diǎn)F,4LBE=//ACB,則下列結(jié)論:
①BE=AE;②OELBD;③△AEF是等腰三角形;④當(dāng)AE=2,則OE的長為,*,其中正確的結(jié)論是
(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))
【答案】11.解:?.?四邊形4BCD是矩形,
AB=CD,/BAE=90°,
?:DE=CD,
:,AB=DE,
?:AB<BE,
故①錯(cuò)誤;
?/BO=DO,BEWDE,
???OE與m不垂直,故②錯(cuò)誤;
如圖,作于于G.設(shè)BE與AC的交點(diǎn)、為F.
8
則AHBC+4BCH=NBHC=90°,
?.?四邊形ABC。為矩形,
:.AD^BC,AB=CD,/AB。=/BAD=90°,AD//BC,AC=BD
:.NABE+ZCBH=90°,
:.NABE=ABCH,
?:ZABE=^-ZACB,
:.ZBCH=ZGCH,
:.BH=FH,BC=CG,ZCBH=ACGH,
設(shè)AB=①,則石0=CD=48=①,
AE=2,所以AD=AE+ED=2+n,
CB=CF=2+a;,
??,AD//BC,
??.ZAEG=ACBH=ACGH=/AGE,
??.AF=AS=2,故③正確;
AC=AG+CG=4+/,
在Rt^ABC中:AB?+BC2=AC2,
/+3+2)2=(/+4)2,解得小=6,g=—2(舍),
??.AB=CD=6fAD=AC=8,AC=BD=10f
???AC與BD交于點(diǎn)、O,
??.AO=BO=CO=DO=5,
...?TDT^AABEG3/TDT^A4。DG_4:
-S&BDA=COSZBDA=~~DE~~5
:.EG=^ED=^,DG=^ED=^,
5555
241
??.OG=OO—DG=5—今=力,
55
在Rt&DGE中:
OE2=EG2+OG2={jJ+(^-J=^-=13,
故④正確.
故其中正確的結(jié)論是③④.
故答案為:③④.
【題目叵如圖,在正方形ABCD的對角線AC上取一點(diǎn)E,使得ACDE=15°,連接BE并延長BE到F,使
CF=CB,BF與GD相交于點(diǎn)H,若48=0,有下列四個(gè)結(jié)論:①15°;②AE=V^+1;③
S4EC=擷/;@CE+DE=EF.則其中正確的結(jié)論有.(填序號(hào))
【答案】12.證明:①?.?四邊形ABCD是正方形,
:.CB=CD,NBCA=ADCA=45°,
,:CE=CE,
:.△CBE篤△CDE(SAS),
:.NCBE=ZCDE=15°,
故①正確;
如圖,作4HGC=30°,則AGHB=4GBH=15°,
:.GB=GH—a,
'.'AB—BC—VG,
:.CG=W>-a,CH=^,
由勾股定理得:a2—(V6—a)2+,
解得:a=4V6—6A/2,a=4^6+62(舍去),
.-.CH=ya=2V6-3V2,
?/正方形ABCD,48=碗,
AABHCD,AC=V(V6)2+(V6)2=2g
:.AABE?ACHE,
.AB_AE
"~CH~~CE'
?加_AE
"2V6-3V2~2V3-AE'
故②正確.
?/AE=V^+1,AC=2V3,
CE=2^/3—(A/3+1)=V3—1,
如圖,過E作EK_LCD于阮
由正方形ABCD得:AECK=45°,
.?.歐=孚"—1)=%2,
q—Xxx瓜—鼻_3一遮
Q^DEC-萬Avo入~—2,
故③錯(cuò)誤.
在EF上取一點(diǎn)G,使石G=EC,連結(jié)CG,
/XCBE^/XCDE,
:.4CBE="JDE,
BC=CF,
??.NCBE=4F,
:./CBE=/CDE=/F.
vZCDE=15°,
??.NCBE=15°,
:.ZCEG=60°.
?:CE=GE9
△CEG是等邊三角形.
>./CGE=60。,CE=GC,
10
??.NGCF=45°,
???AECD=GCF.
(CE=GC
在&DEC和AFGC中,(/ECD=AGCF,
[CD=CF
???ADEC壁4FGC'SAS),
:,DE=GF.
?:EF=EG+GF,
:,EF=CE+ED,
故④正確;
綜上:①②④正確,
故答案為:①②④.
題目亙?nèi)鐖D,點(diǎn)4(1,1)在直線。=力上,過點(diǎn)4分別作g軸、力軸的平行線交直線。二手力于點(diǎn)8,比,
過點(diǎn)瓦作"軸的平行線交直線9=力于點(diǎn)4,過點(diǎn)人2作力軸的平行線交直線沙=彳^]于點(diǎn)為,…,按照
此規(guī)律進(jìn)行下去,則點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為.
【答案】13.解::ArzBn+i〃/軸,,tanZAnBn+iBn=.
當(dāng)力=1時(shí),g=^^力=^^,.,?點(diǎn)5的坐標(biāo)為(1,3^),
".=1-乎人匣=合=苧-1
r
?.?1+45=2爭,;?點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2乎,竽),
點(diǎn)5的坐標(biāo)為(2g,1),
-4R=2<-14R=^=A_2VI
,22~3b2^一33'
2
.".點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(青,1),點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(告,2f).
同理,可得:點(diǎn)An的坐標(biāo)為((等廠,(等廠)
故答案為(弓&『二
題目上如圖,在菱形ABGD中,乙4。。=60°,點(diǎn)分別在AD,GD上,且AE=DF,AF與CE相交于
點(diǎn)G,BG與AC相交于點(diǎn)H.下列結(jié)論:①A4CF空4CDE;②CG?=GH?BG;③若DF=2CF,則CE
11
.(只填序號(hào)即可)
??.AD=CD,
,:AE=DFf
:?DE=CF,
???/AD。=60°,
???ZL4CD為等邊三角形,
??.ZD=乙4co=60°,47=CD,
???/\ACF^△CDE(SAS),故①正確;
過點(diǎn)下作直?〃40,交CE于P點(diǎn).
?:DF=2CF,
:.FP:DE=CF:C!D=1:3,
?:DE=CF,AD=CD,
:?AE=2DE,
:.FP:AE=1:6=FG:AG,
:.AG=6FG,
:.CE=AF=7GF,故③正確;
過點(diǎn)B作BM.LAG于M,BN工GC于N,
???AAGE=AACG+ACAF=乙4CG+/GCF=60°=/ABC,
即ZAGC+/ABC=180°,
???點(diǎn)A、8、C、G四點(diǎn)共圓,
??.AAGB=AACB=60°,ACGB=/CAB=60°,
??.ZAGB=ZCGB=60°,
??.BM=BN,又AB=BC,
??.△ARM空/XCBN(HL),
??S四邊形ABCG=S四邊形BMGN,
???60°,
GM=-^BG,BM=今BG,
S四邊—N=2s皿G=2x}x}BG義乎BG=^BG\故④正確;
NCGB=ZACB=60°,ACBG=4HBC,
:ABCH?NBGC,
.BC_BH_CH
"^G~~BC~~CG'
則BGBH^BC2,
則BG-(BG—GH)=BC2,
則BG2—BG-GH=BC\
則GHBG^BGi-BC2,
當(dāng)ABCG=90°時(shí),BG2-BC2=CG?,此時(shí)GHBG=CG2,
而題中/BCG未必等于90°,故②不成立,
故正確的結(jié)論有①③④,
故答案為:①③④.
三、解答題
題目方如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,ZBAC=/DAE=90°.
(1)當(dāng)點(diǎn)。在AC上時(shí),如圖①,線段BD,C£有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?寫出結(jié)論并說明理由;
(2)將圖①中的△ADE的位置改變一下,如圖②,其他條件不變,則線段又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位
置關(guān)系?請說明理由.
【答案】15.(1)懈:BD=CE,BD_LCE
理由如下:
如圖①,延長BD與CE交于點(diǎn)F
在AACE和中,
AE^AD,NEAC=/DAB,AC^AB,
:./\ACEW4ABDISAS),
:.BD=CE,ZZAEC=AADB.
?:/BAC=90°,
A/ADB+/ABD=90°.
AABD+AAEG^90Q.
:.=90°.
BD_LCE
⑵BD=CE,BD_LCE
理由如下:
?/ABAC=ADAE=90°,
:.ABAC-ZDAC=ADAE-ADAC,
即ABAD=NCAE
在△ABD和△ACE中,
AB^AC,NBAD=ZCAE,AD^AE,
:.AABDWAACE(SAS)
:.BD=CE,/ABD=NACE.
如圖②,延長BD交AC于點(diǎn)F,交CE于點(diǎn)H.
在△?!可和△HCF中,
?/AABF=ZHCF,NAFB=AHFC,
??.NCHF=NR4斤=90°.
??.BD_LCE
題目113一次函數(shù)沙=k/+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)_/4(0,9),并與直線沙=~|~/相交于點(diǎn)_8,與/軸相交于點(diǎn)C,其中
o
點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和6的值;
(2)點(diǎn)Q為直線y=kx+b上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí),/\OBQ的面積等于苧,請求出點(diǎn)Q的坐
標(biāo);
(3)在g軸上是否存在點(diǎn)使是等腰三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理
由.
【答案】16.(1)解:一次函數(shù)沙=心力+5的圖象與夕=■力相交于點(diǎn)_8,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3.
則點(diǎn)5的縱坐標(biāo)為:奈x3=5,
O
即點(diǎn)石的坐標(biāo)為:(3,5),
將點(diǎn)4(0,9)、_B(3,5)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式g=k力+b中,
得解得:%=—雜="
S=93
(2)設(shè)點(diǎn)Q(m,―
則△O8Q的面積二十xOAx\xQ—xB\—x9x|m—3|=彳^,
解得:7n=4.5或1.5,
故點(diǎn)Q(4.5,3)或(1.5,7);
(3)設(shè)點(diǎn)P(0,m),而點(diǎn)4B的坐標(biāo)分別為:(0,9)、(3,5),
則AB2=25,AP2=(m-9)2,BP2=9+(m-5)2,
當(dāng)AB—AP時(shí),25=(m—9)2,解得:m=14或4;
當(dāng)AB=BP時(shí),同理可得:nz=9(舍去)或1;
當(dāng)AP=BP時(shí),同理可得:m;
8
綜上點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(0,4)或(0,14)或(0,1)或(0,g).
題目兀在AABC中,ABAC=90°,點(diǎn)。是BC上一點(diǎn),將/XABD沿AD翻折后得到△AED,邊交射
線于點(diǎn)F.
圖①圖②備用圖
⑴如圖①,當(dāng)AE,BC時(shí),求證:DE〃4C;
⑵若/C—ABAD=x.
①如圖②,當(dāng)。時(shí),求,的值;
②是否存在這樣的土的值,使得△DEF是等腰三角形?若存在,求劣的值;若不存在,請說明理由.
【答案】17.(1)解:???ZBAC=90°,
AZB+ZC=90°,
?:AE±BC,
:./AFC=90°,
A/CAF+/C=90°,
AZCAF=ZB,
由翻折的性質(zhì)可得:NE=NB,
:.ZCAF=ZE,
:.DE//AC;
(2)解:?.?/BAC=90°,
ZB+ZC=90o,
?.?ZC-ZB=10°,
ZB=40°,ZC=50°,
①由翻折的性質(zhì)可得:NEDA=ABDA,
?:DE±BC
:.NBDE=90°,
:.ABDA=AEDA=yx(360°-90°)=135°,
ABAD=180°-ZB-ABDA=180°-40°-135°=5°,
故a;的值為5;
②?/ABAD=/,/B=40°,
AABDA=140°/ADF=40°+d,
由翻折的性質(zhì)可得:AEDA=ABDA=140°-a;°,/E=/B=40°,/丑4。=/BAD=/,
ANFDE=/EDA-/ADF=140°-d-(40°+/°)=100°-2x°,
ZDFE=/B+ZFAD+ABAD=40°+2xQ,
當(dāng)NFDE=ADFE時(shí),100°—2d=40°+2x°,解得:c=15;
當(dāng)ZFDE=/E時(shí),100°-2x°=40°,解得:re=30;
當(dāng)NDFE=NE時(shí),40°+2/=40°,解得:,=0(舍去);
綜上所述,存在這樣的c的值,使得ADEF中有兩個(gè)角相等,2=15或30.
題目叵如圖⑴AB=9cm,AC±AB,BD±AB,AC=BD=7cm,點(diǎn)P在線段AB上以2cmZs的速度由
點(diǎn)人向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)8向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng),它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)
15
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)t=1時(shí),/\ACP與ZkBPQ是否全等,請說明理由;
⑵在⑴的前提條件下,判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系,并證明;
(3)如圖(2),將圖(1)中的“AC,AB,3D,AB”改為“/CAB=/。民4”,其他條件不變.設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)
速度為,0小加是否存在實(shí)數(shù)2,使得△ACP與以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在,求出相應(yīng)的小土
的值:若不存在,請說明理由.
【答案】18.(1)解:A4CP與ABOQ全等,理由如下:
由題意可得:當(dāng)±=1時(shí),AP=BQ=2,
,/AB=9cm,
.?._BP=9—2=7cm,
47=7cm,
:.BP=AC,
?:AC±AB,BD±AB,
:./A=/B=90°,
VAC^BP,NA=NB,AP=BQ,
:.AACP篤ABPQ(S4S);
(2)FC±FQ,
證明:???△ACP空八8?。,
???AACP=ABPQ,
???乙4=90°,
??.ZACP+ZAFC=90°,
??.AAPC+/.BPQ=AAPC+AACP=90°,
??.NCPQ=90°,
:.FC±PQ;
⑶解:由題意得:
AP—2t,BQ—xt,
,:AB=9cm,
BP=9—2/;,
AC=BD=7cm
①若△ACP經(jīng)八8_?。,
則=AP=BQ,
9-2t=7,
解得,t=l,
:.AP—BQ=2,
則6=2;
②若△ZCP空△BQP,
則47=B。,AP=BP,?fl
貝I2t=yX9,
解得,t=
Q
AC=BQ=-^x=7,
則,=7小學(xué)
故當(dāng)t—Is,x=2cm/s或力=g~s,x—¥~cm/s時(shí),AACP與△BPQ全等.
49
版目?以四邊形ABCD的邊AB,AD為邊分別向外側(cè)作等邊4ABF和等邊AADE,連接EB,FD,交點(diǎn)
⑴當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)(如圖1),直接說出EB和FD有什么數(shù)量關(guān)系.
⑵當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)(如圖2),EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請加以證明;
(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中,/EGD是否發(fā)生變化?如果改變,請
說明理由;如果不變,請?jiān)趫D3中求出ZEGD的度數(shù).
【答案】19.(1)解:班=中,理由如下:
:AADE、△ABF是等邊三角形,
:.AE^AD,AB^AF,NDAE=NBAF,
:.NBAE=ADAF,
:.AAFDn/\ABE(SAS),
:.EB=FD,
⑵EB=FD,理由如下:
?/ZvlEB為等邊三角形,
AF=AB,ZFAB=60°,
?:△ADE為等邊三角形,
AD=AE,AEAD=60°,
NFAB+ABAD=NEAD+A
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