




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
將軍飲馬模型
-知識導航
考情分析::通過全國中考試題分析來看,將軍飲馬的模型多出現(xiàn)在中考二次函數(shù)壓軸題第二
問中出現(xiàn),難度不大,但需要注意對稱點的選擇,動點通常在對稱軸上,而且已
知定點中往往有一個與X軸的交點.
考法主要有以下幾種:1.求取最小值時動點坐標2.求最小值3求三角形或四邊形
周長最小值.
模型一:兩定點一動點
如圖,AB為定點,P為/上動點,求AP+BP最小值
解析:作點A關于直線的對稱點4,連接B4',則府'=①,PA+PB=PA+PB
當4、P、3三點共線的時候,PA'+PB=A'B,此時為最小值(兩點之間線段最短)
B
/
A端點/
:、、、/
____I_____________
1/0折點
I/
A
模型二:一定點兩動點
如圖,P為定點,M、N分別為。4和08上的動點,求△尸跖V周長最小值
解析:分別作點P關于04、。8的對稱點,魁LPMN的周長為PM+MN+NP=P'M+MN+NP”,
當尸'、M、N、P”共線時,△尸周長最小.
模型三:兩定點兩動點
如圖,P、。為兩定點,M、N分別為04、。8上的動點,求四邊形PQMN的最小值.
解析:;PQ是條定線段,
...只需考慮PM+MN+NQ最小值即可,
分別作點尸、。關于。4、08對稱,
PM+MN+NQ=P'M+MN+NQ',
當P'、M,N、Q'共線時,四邊形PMNQ的周長最小。
2
模型四:一定點兩動點
如圖,P為定點,M、N分別為。4、OB上的動點、,求尸最小值。
解析:作點P關于對稱的點尸',
PM+MN^P'M+MN,
過點P作0B垂線分別交04、0B于點M,N,
得PM+MN最小值(點到直線的連線中,垂線段最短)
模型五:將軍飲馬有距離
例一、如圖,4。為定點,B、C為直線/上兩動點,3C為定值,求A3+BC+C。最小值?
*
D
A
BCI
解析:8c為定值,只需求AB+C。最小即可;
平移AB至CE,則變成求CE+CO的最小值,基本將軍飲馬的模型
例二、如圖,4。為定點,B、C為直線A、/2上兩動點,BCLlx,求A3+3C+CD最小值?
A
B
11
C12
D
解析:3C為定值,只需求AB+C。最小即可;
平移C。至BE,則變成求A3+3E最小,基本將軍飲馬.
3
二、典例精析
例一:如圖1(注:與圖2完全相同),在直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點4(1,0)、3(5,0)、CQ4)三點.
(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)P是拋物線對稱軸上的一點,求滿足R4+PC的值為最小的點P坐標(請在圖1中探索);
【分析】(1)將點A、3的坐標代入二次函數(shù)表達式得:y=?(x-l)(x-5)=a(x2-6x+5),即可求解;
(2)連接3、C交對稱軸于點尸,此時上4+尸。的值為最小,即可求解;
【解答】解:(1)將點A、3的坐標代入二次函數(shù)表達式得:y=a(x-V)(x-5')=a(x2-6x+5),
4
貝!)5々=4,解得:a=-f
拋物線的表達式為:y=|(x2-6x+5)=|x2-yx+4,函數(shù)的對稱軸為:x=3,頂點坐標為(3,-1);
(2)連接3、C交對稱軸于點P,此時PA+PC的值為最小,
將點3、C的坐標代入一次函數(shù)表達式:>=區(qū)+6得:
k—__
解得:5,
8=4
直線BC的表達式為:y=--x+49
5
當尤=3時,y=->
5
4
故點尸(3,1);
例二:如圖,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于3、C兩點,拋物線y=-犬+灰+。經(jīng)過點3、c,與
x軸另一交點為A,頂點為O.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在無軸上找一點E,使EC+£D的值最小,求EC+ED的最小值;
【分析】(D直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于3、C兩點,則點3、C的坐標分別為(3,0)、(0,3),
將點3、C的坐標代入二次函數(shù)表達式,即可求解;
(2)如圖1,作點C關于x軸的對稱點C,連接C。交x軸于點E,則此時EC+ED為最小,即可求解;
【解答】解:(1)直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于3、C兩點,則點3、C的坐標分別為(3,0)、(0,3),
C_Q3/7+r—f)(h=?
將點3、C的坐標代入二次函數(shù)表達式得:,一,解得:一。,
[c=3[c=3
故函數(shù)的表達式為:y=-x2+2x+3,令y=0,則彳=一1或3,故點4-1,0);
(2)如圖1,作點C關于x軸的對稱點CI連接CO交x軸于點E,則此時EC+ED為最小,
函數(shù)頂點。坐標為(1,4),點C(0,-3),
將C\。的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得:
直線。。的表達式為:y=7尤-3,
當y=0時,x=—,
7
5
圖1
故點E(—,0),
貝!IEC+ED的最小值為DC
三、中考真題演練
1.(2023?寧夏?中考真題)如圖,拋物線>=辦2+版+3(。W0)與》軸交于人,8兩點,與,軸交于點C.已
知點A的坐標是(-1,0),拋物線的對稱軸是直線x=l.
(1)直接寫出點B的坐標;
(2)在對稱軸上找一點P,使R4+PC的值最小.求點尸的坐標和24+PC的最小值;
(3)第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點過點M作軸,垂足為N,連接3c交于點Q.依題意
補全圖形,當MQ+應CQ的值最大時,求點M的坐標.
2.(2023?黑龍江齊齊哈爾?中考真題)綜合與探究
如圖,拋物線y=f2+bx+c上的點A,C坐標分別為(0,2),(4,0),拋物線與x軸負半軸交于點8,點、M
(1)求點M的坐標及拋物線的解析式;
(4)將拋物線沿無軸的負方向平移得到新拋物線,點A的對應點為點A,點C的對應點為點C',在拋物線平
移過程中,當M4'+MC'的值最小時,新拋物線的頂點坐標為,M4'+MC的最小值為.
3.(2023?湖南張家界?中考真題)如圖,在平面直角坐標系中,已知二次函數(shù)>=內(nèi)2+版+。的圖象與x軸交
于點A(-2,0)和點3(6,0)兩點,與y軸交于點C(0,6).點。為線段BC上的一動點.
(2)如圖1,求△AOZ)周長的最小值;
4.(2023?山東棗莊?中考真題)如圖,拋物線w-f+bx+c經(jīng)過A(T,0),C(0,3)兩點,并交x軸于另一點2,
點M是拋物線的頂點,直線4M與軸交于點D
備用圖
(1)求該拋物線的表達式;
(2)若點H是x軸上一動點,分別連接MH,DH,求+的最小值;
5.如圖,已知拋物線y=-6與x軸的交點A(-3,0),B(1,0),與y軸的交點是點C.
7
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是拋物線對稱軸上一點,當PB+PC的值最小時,求點P的坐標;
(3)點/在拋物線上運動,點N在y軸上運動,是否存在點N,使得NCMN=90。且以點C,M,N為頂
點的三角形與“MC相似?若存在,求出點M和點N的坐標;若不存在,說明理由.
6.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=-N+6x+c經(jīng)過點A(4,。)、B(0,4)、C.其對稱軸/交x
軸于點。,交直線于點尸,交拋物線于點£.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點尸為直線/上的動點,求仆P8C周長的最小值;
(3)點N為直線A8上的一點(點N不與點尸重合),在拋物線上是否存在一點使以點E、F、N、/為頂
點的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出點M的坐標,若不存在,說明理由.
7.已知,拋物線y=/+2x-3,與無軸交于A、B兩點、(點A在點B的左側),交y軸于點C,拋物線的頂
點為點D.
8
(1)求A3的長度和點。的坐標;
(2)在該拋物線的對稱軸上找一點P,求出尸3+PC的值最小時尸點的坐標;
(3)點M是第三象限拋物線上一點,當S-MAC最大時,求點〃的坐標,并求出S’”.的最大值.
9
將軍飲馬模型
一、知識導航
考情分析::通過全國中考試題分析來看,將軍飲馬的模型多出現(xiàn)在中考二次函數(shù)壓軸題第二
問中出現(xiàn),難度不大,但需要注意對稱點的選擇,動點通常在對稱軸上,而且已
知定點中往往有一個與X軸的交點.
考法主要有以下幾種:1.求取最小值時動點坐標2.求最小值3求三角形或四邊形
周長最小值.
模型一:兩定點一動點
如圖,為定點,P為/上動點,求AP+BP最小值
解析:作點A關于直線的對稱點A連接PA',則PA'=PA,所以PA+PB=PA+PB
當A'、P、8三點共線的時候,PA'+PB=A'B,此時為最小值(兩點之間線段最短)
B
/
A端點/
\~*——
1/'尸折點
A
10
模型二:一定點兩動點
如圖,P為定點,M,N分別為。4和08上的動點,求周長最小值
解析:分別作點尸關于。4、08的對稱點,時APMN的局長為PM+MN+NP=P'M+MN+NP”,
當P、M.N、P”共線時,周長最小.
模型三:兩定點兩動點
如圖,尸、。為兩定點,M、N分別為。4、。8上的動點,求四邊形尸QMN的最小值.
解析::PQ是條定線段,
,只需考慮PM+MN+NQ最小值即可,
分別作點P、Q關于。4、08對稱,
PM+MN+NQ=P'M+MN+NQ,
當尸、M,N、Q'共線時,四邊形PMN。的周長最小。
模型四:一定點兩動點
如圖,P為定點,M.N分別為0A、08上的動點,求PM+MV最小值。
解析:作點P關于0A對稱的點P',
PM+MN^P'M+MN,
過點尸作0B垂線分別交。4、0B于點M、N,
得PM+MV最小值(點到直線的連線中,垂線段最短)
模型五:將軍飲馬有距離
例一、如圖,4。為定點,B、C為直線/上兩動點,BC為定值,求A3+BC+C。最小值?
*
D
A
BCI
解析:3C為定值,只需求AB+C。最小即可;
平移A3至CE,則變成求CE+CD的最小值,基本將軍飲馬的模型
例二、如圖,4。為定點,B、C為直線6、,2上兩動點,BCl/i,求A3+BC+CD最小值?
A
B
11
C12
*
D
解析:8c為定值,只需求AB+C。最小即可;
平移至BE,則變成求A3+3E最小,基本將軍飲馬.
二、典例精析
12
例一:如圖1(注:與圖2完全相同),在直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點4(1,0)、3(5,0)、CQ4)三點.
(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)P是拋物線對稱軸上的一點,求滿足R1+PC的值為最小的點P坐標(請在圖1中探索);
【分析】(1)將點A、3的坐標代入二次函數(shù)表達式得:y=a(x-lXx-5)=a(x2-6x+5),即可求解;
(2)連接3、C交對稱軸于點尸,此時R4+PC的值為最小,即可求解;
【解答】解:(1)將點A、3的坐標代入二次函數(shù)表達式得:y=a(x-l)(x-5)=a(x2-6x+5),
4
貝!)5a=4,解得:a=—f
5
拋物線的表達式為:j=|(x2-6x+5)=|x2-yx+4,函數(shù)的對稱軸為:x=3,頂點坐標為(3,-1);
(2)連接3、C交對稱軸于點尸,此時R4+PC的值為最小,
將點3、C的坐標代入一次函數(shù)表達式:y=fcr+b得:
解得:5,
b=4
直線3c的表達式為:y=--x+4,
5
當x=3時,y=->
5
故點P(3,|);
13
例二:如圖,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于3、C兩點,拋物線>=-/+云+。經(jīng)過點3、c,與
x軸另一交點為A,頂點為£).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸上找一點E,使EC+ED的值最小,求EC+RD的最小值;
【分析】(1)直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于3、C兩點,則點3、C的坐標分別為(3,0)、(0,3),
將點3、C的坐標代入二次函數(shù)表達式,即可求解;
(2)如圖1,作點C關于x軸的對稱點CI連接CO交x軸于點E,則此時EC+田為最小,即可求解;
【解答】解:(1)直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于3、C兩點,則點8、C的坐標分別為(3,0)、(0,3),
[—Q「一
將點5、C的坐標代入二次函數(shù)表達式得:一,解得:
故函數(shù)的表達式為:y=-x2+2x+3,令y=0,則x=—1或3,故點A(-l,0);
(2)如圖1,作點C關于x軸的對稱點C,,連接交x軸于點E,則此時EC+ED為最小,
函數(shù)頂點。坐標為(1,4),點C(0,-3),
將C、。的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得:
直線CD的表達式為:y=7x-3,
當)=0時,A:=—,
故點石弓,0),
圖1
14
則EC+ED的最小值為DC=Jl+(4+3)2=50;
三、中考真題演練
1.(2023?寧夏?中考真題)如圖,拋物線丁=0?+法+3(。工0)與》軸交于人,6兩點,與,軸交于點C.已
知點A的坐標是(-1,0),拋物線的對稱軸是直線x=l.
備用圖
(1)直接寫出點3的坐標;
⑵在對稱軸上找一點尸,使B4+PC的值最小.求點尸的坐標和B4+PC的最小值;
(3)第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點過點M作軸,垂足為N,連接BC交MN于點Q.依題意
補全圖形,當MQ+后。的值最大時,求點M的坐標.
【答案】(1)(3,0)
(2)點P(l,2),PA+PC的最小值為3也
【分析】(1)根據(jù)拋物線的對稱性,進行求解即可;
(2)根據(jù)拋物線的對稱性,得到=得到當尸,3,C三點共線時,Bl+PC的值最小,
為3c的長,求出直線8C的解析式,解析式與對稱軸的交點即為點尸的坐標,兩點間的距離公式求出3C的
長,即為R4+PC的最小值;
【詳解】(1)解::點A(-l,0)關于對稱軸的對稱點為點3,對稱軸為直線x=l,
六點6為(3,0);
(2)當x=0時,>=3,
???C(0,3),
連接3C,
15
VB(3,0),
?>-BC=^32+32=372-
:點A關于對稱軸的對稱點為點B,
:.PA+PC=PB+PC>BC,
.?.當P,2,C三點共線時,9+PC的值最小,為8C的長,
設直線BC的解析式為:y=kx+n,
n=3n=3
則:。'解得:
3"k=一1'
y—~x+3,
??,點尸在拋物線的對稱軸上,
??/(1,2);
點尸(1,2),24+PC的最小值為3拒;
2.(2023?黑龍江齊齊哈爾?中考真題)綜合與探究
如圖,拋物線y=-f+bx+c上的點A,C坐標分別為(0,2),(4.0),拋物線與x軸負半軸交于點8,點、M
(1)求點M的坐標及拋物線的解析式;
(4)將拋物線沿無軸的負方向平移得到新拋物線,點A的對應點為點A,點C的對應點為點C',在拋物線平
移過程中,當M4'+MC的值最小時,新拋物線的頂點坐標為,M4'+MC的最小值為.
16
【分析】(1)根據(jù)點M在y軸負半軸且OM=2可得點M的坐標為加(0,-2),利用待定系數(shù)法可得拋物線
7
的解析式為y=-x1+—x+2;
(4)設拋物線沿x軸的負方向平移機個單位長度得到新拋物線,將點M右平移機個單位長度得到點
由平移的性質(zhì)可知,MA^M'A,MC'=M'C,的值最小就是MA+MC最小值,作出點C關于直
線產(chǎn)-2對稱的對稱點C",連接AC"交直線尸-2于點連接M'C則此時"A+M'C取得最小值,即為
AC"的長度,利用兩點間的距離公式求這個長度,用待定系數(shù)法求出直線AC"的解析式,從而確定〃'的坐
標,繼而確定平移距離,將原拋物線的解析式化為頂點式,從而得到其頂點,繼而確定新拋物線的頂點.
【詳解】(1)解::點M在y軸負半軸且31=2,
M(0,-2)
將4(0,2),C(4,0)代入y=_Y+灰+c,得
Jc=2
[-16+4b+c=0
\=l
解得<b2
c=2
7
.??拋物線的解析式為y=-x2+-x+2
(4)Hl為,2岳,
補充求解過程如下:
設拋物線沿X軸的負方向平移機個單位長度得到新拋物線,
將點M向右平移機個單位長度得到點AT,作出圖形如下:
由平移的性質(zhì)可知,MA=M'A,MC'=M'C,
:.MA+MC的值最小就是MA+M'C最小值,
顯然點在直線產(chǎn)-2上運用,
17
作出點C關于直線廠-2對稱的對稱點c",連接AC〃交直線產(chǎn)-2于點,連接M'c則此時MA+M'C取
得最小值,即為AC"的長度,
:點C關于直線產(chǎn)-2對稱的對稱的點是點C〃,C(4,0)
22
{MA!+=(M'A+M'C)mm=AC"=^(4-0)+(-4-2)=2屈,
設直線AC"的解析式是:y=kxx+b,
仿=2
將點A(0,2),C"(4,T)代入得:'
I/v|I
k=--
解得:1x2
b\=2
3
直線AC〃的解析式是:y=-|x+2
令丁=-5%+2=-2,解得:x=-,
??.“[IT,
平移的距離是機=|
▽27(7丫,81
?y=—xH-x+2=—x—H---->
214)16
???平移前的拋物線的坐標是倍,整〕
[416;
(QQQ1A(1181、
.?.新拋物線的頂點坐標為gp
(4316yI1216J
上……(1181)「
故答案是:|-R,/|,2A/13.
I"167
【點睛】本題考查求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),二次函數(shù)與幾何變換綜合,二次函數(shù)與
相似三角形綜合,最短路徑問題,三角形面積公式等知識,難度較大,綜合性大,作出輔助線和掌握轉(zhuǎn)換
18
思想是解題的關鍵,第二問的解題技巧是使用鉛錘公式計算面積,第三問的技巧是轉(zhuǎn)化成直角三角形的討
論問題,如果直接按相似討論,則有四種情況,可以降低分類討論的種類,第四問的技巧,是將點M向反
方向移動,從而將兩個動點轉(zhuǎn)化成一個動點來解決.
3.(2023?湖南張家界?中考真題)如圖,在平面直角坐標系中,己知二次函數(shù)yuaY+bx+c的圖象與無軸交
于點4(-2,0)和點3(6,0)兩點,與y軸交于點C(0,6).點。為線段上的一動點.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)如圖1,求△AOD周長的最小值;
【分析】(1)根據(jù)題意設拋物線的表達式為y=a(x+2)(x-6),將(0,6)代入求解即可;
(2)作點。關于直線的對稱點E,連接EC、EB,根據(jù)點坐特點及正方形的判定得出四邊形O3EC為
正方形,E(6,6),連接AE,交BC于點D,由對稱性,國,此時口。+|必有最小值為AE的長,再
由勾股定理求解即可;
【詳解】(1)解:由題意可知,設拋物線的表達式為y=a(尤+2)(尤-6),
將(0,6)代入上式得:6=?(0+2)(0-6),
a=—1
2
所以拋物線的表達式為y=-?2+2x+6;
(2)作點。關于直線的對稱點E,連接EC、EB,
???3(6,0),C(0,6),ZBOC=90°,
:.OB=OC=6,
:O、E關于直線BC對稱,
.,?四邊形O3EC為正方形,
19
E(6,6),
連接AE,交BC于點D,由對稱性|DE|=|DO|,
此時QO|+|「闡有最小值為AE的長,
AE=yjAB2+BE2=V82+62=10
,?△AOD的周長為D4+DO+AO,
AO=2,D4+DO的最小值為10,
△AOZ)的周長的最小值為10+2=12;
4.(2023?山東棗莊?中考真題)如圖,拋物線>=-尤2+云+,經(jīng)過4—1℃(0,3)兩點,并交x軸于另一點8,
直線AM與軸交于點D
(1)求該拋物線的表達式;
⑵若點反是x軸上一動點,分別連接MH,DH,求+的最小值;
【分析】(1)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可;
(2)作點。關于x軸的對稱點連接DM,DM與無軸的交點即為點進而得到MW+O〃的最小值
為。的長,利用兩點間距離公式進行求解即可;
【詳解】(1)解::?拋物線產(chǎn)-爐+帆+c經(jīng)過A(T0),C(0,3)兩點,
20
-l-b+c=Ob=2
0,解得:
c=3c=3
?9y=—無2+2x+3;
(2)Vy=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,
AM(1,4),
設直線AAf:y=kx+m(k^O),
-k+m=Qk=2
則:,解得:
k+m=4m=2
/.AM:y=2x+2,
當x=0時,y=2,
/.D(0,2);
作點D關于x軸的對稱點£(我連接DM,
則:。(0,-2),MH+DH^MH+UH>iyM,
.?.當三點共線時,MH+DH有最小值為。”的長,
2),“(1,4),
/.D'M=JF+(4+2)2=屈,
即:+的最小值為:而';
5.如圖,已知拋物線>=以2+法-6與x軸的交點A(-3,0),B(1,0),與y軸的交點是點C.
21
(1)求拋物線的解析式;
⑵點P是拋物線對稱軸上一點,當PB+PC的值最小時,求點P的坐標;
(3)點/在拋物線上運動,點N在y軸上運動,是否存在點N,使得NCMN=90。且以點C,M,N為頂
點的三角形與“MC相似?若存在,求出點M和點N的坐標;若不存在,說明理由.
【答案】(1)>=2一+叔-6
(2)P(-1,-4)
17)或MTV-?)?
(3)M(-1,-8),N(0,--,N(0,
【分析】(1)將A(-3,0),B(1,0)代入y="2+6無一6,求出a和b即可;
(2)根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知足4=尸3,即尸8+尸。=%+「。24。,即AC與對稱軸的交點即為點尸,根據(jù)
拋物線求出C點坐標,從而可求出AC的直線解析式,從而即可求出點尸的坐標;
(3)設M點的坐標為(t,2t2+4t-6),分f>0和r<0討論,當K0時,分^CMN^/XAOC
進行討論,當>0時,不存在符合的點.
【詳解】(1)解:將A(-3,0),B(1,0)代入y=a%2+6x-6,得:
J0=<IX(-3)2+Z?X(-3)-6
?0-axl2+bxl-6'
:?拋物線的解析式為y=2f+4x-6;
(2)解:?..點P是拋物線對稱軸上一點,
/.PA=PB,
22
???PB+PC=PA+PC>AC,
???連接AC,AC與對稱軸的交點即為點尸,如圖.
AC(O,-6),
設直線AC的解析式為y=kx+b{kw0),
Q=-3k+b
—6=b
\k=—2
解得:
b=-69
?,?直線AC的解析式為y=-2x-6.
4
???拋物線對稱軸為x=---=-1
zxz
???對于y=_2x_6,
令產(chǎn)一1,貝!Jy=-2X(-1)-6=-4,
???P(-1,-4);
(3)解:設M點的坐標為(32/+4/-6),
當點"在點。下方時,過M點作軸于點。,
當時,ZMCD=ZOCAf
?.?NCMN=NMDN=9U。,
:.ZCMD+ZNMD=ZCMD+ZMCD=90°,
???ZNMD=ZMCD,
:?4CMNS4MDN,
23
AO1
tanZMCD=tanZOCA二tanZDMN=-----=—,
OC2
MDDN1
即nn---=----=-,
CDMD2
CD=2\t\,DN=^\t\,
貝I]OD=OC+CD=|2-+4f-6|,
即6+21|=|2/+取_6|
即6—2/=—2產(chǎn)―4f+6,
解得r=-l,
點M和點N的坐標分別為M(-1,-8),N(0,-5)
當△CMNs/vlOC時,可得co=-;f,
1°
則一一t+6=-2t-4t+6,
2
7
解得,
4
83
點M和點N的坐標分別為N(0,
24
當>0時,沒有符合的點,
)或叫55、
存在點M,N,使得NCMN=90。,點M和點N的坐標分別為M(-l,-8),N(0,T
83
N(0,
8
【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題,涉及最短路徑問題,相似三角形問題,整體難度較大.
6.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=-/+版+。經(jīng)過點A(4,0)、B(0,4)、C.其對稱軸/交x
軸于點。,交直線AB于點尸,交拋物線于點£.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點尸為直線/上的動點,求仆P8C周長的最小值;
(3)點N為直線AB上的一點(點N不與點尸重合),在拋物線上是否存在一點使以點E、F、N、M為頂
點的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出點M的坐標,若不存在,說明理由.
【答案】⑴尸T+3X+4
(2)717+472
⑶存在,(2,0)或(山工一Z±坦)或(上叵,_*1)
242424
25
【分析】(1)把點A(4,0)、B(0,4)代入拋物線y=-N+6x+c中,求得6和c即可;
(2)作點2關于直線/的對稱軸",連接交/于一點尸,點尸即為使APBC周長最小的點,由對稱可
知,PB'=PB,即△P8C周長的最小值為:BC+CB';
(3)設M(如-/+3機+4),①當口為邊時,則EF//MN,則N(m,-m+4),所以NM=EF=—,BP|-m2+3m+4-
4
(-7/2+4)|=1今5,求出機的值,代入即可;②當為對角線時,EF的中點為3(;,3U5),由中點坐標公式
428
19
可求得點N的坐標,再由點N是直線AB上一點,可知-3+〃2+4=;層-3優(yōu)+不,解得加的值即可.
4
【詳解】(1)解:把點A(4,0)、B(0,4)代入拋物線y=-N+bx+c中,
「一16+4b+c=0(b—3
得,“,解得小
[c=4[c=4
拋物線的解析式為:y=-x?+3x+4;
3
(2)解:由拋物線解析式可知,對稱軸直線/:x=|,
;點A(4,0),
.?.點C(-1,0),
如圖,作點B關于直線/的對稱軸〃,連接B'C交/于一點尸,點尸即為使APBC周長最小的點,
此時夕(3,4),
設直線B'C的解析式為y=kx+bi,
[3k+b1=4
jd+4=0
k=l
解得:
4=1
直線9C的解析式為:y=x+l,
把尸|■代入得:y=|+l=j,
:.P
22
;B(0,4),C(-1,0),B'(3,4),
26
BC=衽+42=舊,CB'=43+1)2+不=4V2,
...△PBC周長的最小值為:而'+40;
(3)解:存在,以點E、F、N、M為頂點的四邊形為平行四邊形的點〃的坐標為(:,之)或(1±恒,
242
-2±坦)或(上畫,一1).理由如下:
424
由拋物線解析式可知,E(43,325),
24
VA(4,0)、B(0,4),
直線A8的解析式為:產(chǎn)“+4,
:.F
22
._15
??EF——.
4
設M(m,-m2+3m+4),
①當所為邊時,則EF〃MN,
:?N(m,-m+4),
NM=EF=—,BP|-m2+3m+4-(-m+4)|=—,
4
3
解得m=1(舍)或|■或4+731^4-731
4+用7+2用)或4-7317-2用
A/(一,(
2
335
②當政為對角線時'"的中點為(5,
???點N的坐標為(3-m,m2-3m+一),
m=—,
綜上,滿足以點E、F、N、M為頂點的四邊形為平行四邊形的點M的坐標為(g,斗)或(出包,「+2庖)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025中核集團福清核電校園招聘筆試模擬試題及答案解析
- 2025吉林大學白求恩第一醫(yī)院呼吸與危重癥醫(yī)學科錄入員招聘1人筆試模擬試題及答案解析
- 學員申請表范表
- 被評為員工的感言
- 語文教材培訓心得體會18篇
- 足球比賽觀后感10篇
- 跑出一片天觀后感集合15篇
- 幾百幾十加減幾百幾十綜合考核習題大全附答案
- 超級領導力讀后感(35篇)
- 貨代銷售培訓
- 廣東省通用安裝工程綜合定額(2018)Excel版
- 思想道德與法治2023版教學設計第二章 追求遠大理想 堅定崇高信念
- 華南理工大學碩士論文格式模板
- 電子商務概論目錄
- 裝修返工合同
- 直流濾波電感設計
- 消力池砼施工工法
- 電力工程安全保證體系及措施
- 國家職業(yè)類別1-6類明細表
- 餐飲環(huán)節(jié) 日管控、周排查、月調(diào)度內(nèi)容
- 【讀寫策略】回延安朗讀指導
評論
0/150
提交評論